用列舉法求概率習題

概率習題課1、有100張卡片（從1號到100號），從中任取1張，取到的卡號是7的倍數(shù)的概率為（）。2、某組16名學生，其中男女生各一半，把全組學生分成人數(shù)相等的兩個小組，則分得每小組里男、女人數(shù)相同的概率是（）3一個口袋內裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球.（1）共有多少種不同的結果？（2）摸出2個黑球有多種不同的結果？（3）摸出兩個黑球的概率是多少？4、口袋中一紅三黑共4個小球，一次從中取出兩個小球，求“取出的小球都是黑球”的概率解：一次從口袋中取出兩個小球時，所有可能出現(xiàn)的結果共6個，即（紅，黑1）（紅，黑2）（紅，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它們出現(xiàn)的可能性相等。滿足取出的小球都是黑球（記為事件A）的結果有3個，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），則

P（A）==直接列舉5、在一個盒子中有質地均勻的3個小球，其中兩個小球都涂著紅色，另一個小球涂著黑色，則計算以下事件的概率選用哪種方法更方便？1、從盒子中取出一個小球，小球是紅球2、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同3、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，連取了三次，三個小球的顏色都相同直接列舉列表法或樹形圖樹形圖6、在6張卡片上分別寫有1－6的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一張第二張解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.

滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結果有14個，則P（A）==

7、經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉，一輛車左轉（3）至少有兩輛車左轉左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結果有1個，則P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有3個，則

P（兩輛車右轉，一輛車左轉）==（3）至少有兩輛車左轉的結果有7個，則P（至少有兩輛車左轉）=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右8.“手心手背”是同學們中間廣為流傳的游戲，游戲時甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”兩種手勢中的一種，規(guī)定：⑴出現(xiàn)三個相同手勢不分勝負須繼續(xù)比賽；⑵出現(xiàn)一個“手心”和或一個“手背”和兩個“手心”時，則一種手勢者為勝，兩種相同手勢者為負。

假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做這兩種手勢，那么，甲、乙、丙三位同學勝的概率是否一樣？這個游戲對三方是否公平？若公平，請說明理由，若不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲對三方都公平？想一想，你會更棒!9、某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？(1)寫出所有選購方案；(3)現(xiàn)知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺．解：(1)樹狀圖如下

有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．還可以用表格求也清楚的看到，有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(2)因為選中A型號電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），所以A型號電腦被選中的概率是

(3)由(2)可知，當選用方案（A，D）時，設購買A型號、D型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得

解得經(jīng)檢驗不符合題意，舍去；

當選用方案（A，Ｅ）時，設購買A型號、Ｅ型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得解得

所以希望中學購買了7臺A型號電腦．

7、經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉，一輛車左轉（3）至少有兩輛車左轉左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結果有1個，則P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有3個，則

P（兩輛車右轉，一輛車左轉）==（3）至少有兩輛車左轉的結果有7個，則P（至少有兩輛車左轉）=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右10、有左、中、右三個抽屜，左邊的抽屜里放2個白球，中間和右邊的抽屜里各放1個白球和1個紅球，從3個抽屜里任選1個球是紅球的概率是多少？11、有左、中、右三個抽屜，左邊的抽屜里放2個白球和1個紅球，中間和右邊的抽屜里各放1個白球和1個紅球，從3個抽屜里任選1個球是紅球的概率是多少？11、有長度分別為2CM，3CM，4CM，5CM的小棒各一根，放在不透明的紙盒中，每次從中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能構成一個三角形的概率是多少？數(shù)學中的概率問題：用實際行動來證明

我能行12、將分別標有數(shù)字6，7，8的三張質地,大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上①.隨機抽取一張,求抽到偶數(shù)的概率②.隨機抽取一張作為個位上的數(shù)字(不放回),再抽取一張作為十位上的數(shù)字,能組成哪些兩位數(shù)?并求出抽取到的兩位數(shù)恰好是68的概率.數(shù)學中的概率問題：13、如圖，電路圖上有四個開關A，B，C，D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A，B，C，都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個開關，則小燈泡發(fā)光的概率等于____________；（2）任意閉合其中兩個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．物理中的概率問題(2006年蘇州市)

ADBC14、小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？生活中的概率15、（2005.沈陽）右圖是由轉盤和箭頭組成的兩個裝置，裝置Ａ，Ｂ的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形，裝置Ａ上的數(shù)字分別是1,6,8,裝置Ｂ上的數(shù)字分別是4,5,7，這兩個裝置除了表面數(shù)字不同外，其他構造完全相同.現(xiàn)在你和另外一個人分別同時用力轉動Ａ，Ｂ兩個轉盤，如果我們規(guī)定箭頭停留在較大數(shù)字的一方獲勝（若箭頭恰好停留在分界線上，則重新轉動一次，直到箭頭停留在某一數(shù)字為止），那么，你會選擇哪個裝置呢？請借助列表法（或樹狀圖）說說理由．ＡＢ８６１５７４目擊中考生活中的概率16、根據(jù)生物學家的研究，人體的許多特征都是由基因控制的，有的人是單眼皮，有的人是雙眼皮，這是由一對人體基因控制的，控制單眼皮的基因f是隱性的，控制雙眼皮的基因F是顯性的，這樣控制眼皮的一對基因可能是ff、FF或Ff，基因ff的人是單眼皮，基因FF或Ff的人是雙眼皮.在遺傳時，父母分別將他們所攜帶的一對基因中的一個遺傳給子女，而且是等可能的，例如，父母都是雙眼皮而且他們的基因都是Ff，那么他們的子女只有ff、FF或Ff三種可能，具體可用下表表示:

你能計算出他們的子女是雙眼皮的概率嗎？如果父親的基因是ff，母親的基因是FF呢？如果父親的基因是Ff，母親的基因是ff呢？父親基因為FfFf母親基因FfFFFFffFfff(2005年恩施自治州)目擊中考生活中的概率17、在摸獎活動中，游樂場在一只黑色的口袋里裝有只有顏色不同的50只小球，其中紅球1只、黃球2只、綠球10只，其余為白球，攪拌均勻后，每2元摸1個球，獎品的標準在球上（如下圖）。(1)如果花2元摸1個球，那么摸不到獎的概率是多少？(2)如果花4元同時摸2個球，那么獲得10元獎品的概率是多少？生活中的概率(2005.安徽)18、兩人要去某風景區(qū)游玩,每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車(票價相同),但是他們不知道這些車的舒適程度,也不知道汽車開過來的順序.兩人采用了不同的乘車方案:甲無論如何總是上開來的第一輛車.而乙則是先觀察后上車,當?shù)谝惠v車開來時,他不上車,而是觀察車的舒適狀況,如果第二輛車的舒適程度比第一輛好,他就上第二輛車;如果第二輛車不比第一輛好,他就上第三輛車.如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等,請嘗試著解決下面的問題:(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序上有哪幾種不同的可能?(2)你認為甲、乙采用的方案,哪一種方案使自己乘上等車的可能性大?為什么?生活中的概率19、田忌賽馬是