項(xiàng)目一日光燈電路的安裝與測(cè)量

學(xué)習(xí)情境二交流穩(wěn)態(tài)電路的分析與實(shí)踐項(xiàng)目一日光燈電路的安裝與測(cè)量職業(yè)技能目標(biāo)：

項(xiàng)目教學(xué)目標(biāo)*會(huì)用示波器觀測(cè)正弦交流電的波形，測(cè)量其幅值和頻率，會(huì)用雙蹤示波器觀測(cè)同頻率正弦電壓的相位關(guān)系。*能完成日光燈電路的安裝與測(cè)試。*會(huì)測(cè)量正弦交流電路中R、L、C元件的特性。*能測(cè)量單相交流電路的功率；會(huì)用“三表法”測(cè)量日光燈電路，并會(huì)求其參數(shù)。*會(huì)制作RLC串聯(lián)電路并能完成電路的測(cè)試。*會(huì)提高日光燈電路的功率因數(shù)。*能利用相量進(jìn)行正弦量的運(yùn)算，能熟練地繪制簡單電路的相量圖，能熟練地利用相量法進(jìn)行正弦交流電路分析。*會(huì)設(shè)計(jì)與安裝照明電路。職業(yè)知識(shí)目標(biāo)：

項(xiàng)目教學(xué)目標(biāo)*熟練掌握正弦交流電的三要素，掌握正弦交流電有效值的概念

。*了解日光燈電路的組成，理解日光燈電路的工作原理。*熟練正弦量的相量表示法。*熟練掌握正弦交流電路中基爾霍夫定律的相量形式，電阻、電感和電容元件電壓電流關(guān)系的相量形式。*掌握RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)，掌握復(fù)阻抗的概念，理解阻抗三角形、電壓三角形和功率三角形的關(guān)系。*掌握正弦交流電路有功功率、無功功率、視在功率、功率因數(shù)和復(fù)功率的計(jì)算；*掌握功率因數(shù)的概念及其提高方法。

職業(yè)素質(zhì)目標(biāo)：

*具有認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度、工作態(tài)度和嚴(yán)格的組織紀(jì)律。*具有規(guī)范意識(shí)、安全生產(chǎn)意識(shí)和敬業(yè)愛崗精神。*具有獨(dú)立學(xué)習(xí)能力、拓展知識(shí)能力以及承受壓力能力。*具有良好溝通能力、良好團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新精神。項(xiàng)目教學(xué)目標(biāo)任務(wù)一用示波器觀測(cè)正弦交流電一、任務(wù)導(dǎo)入（1）什么是正弦交流電？與直流電、周期交流電相比有哪些區(qū)別？（2）正弦交流電有哪些優(yōu)越性？TutuTt提出問題:二、任務(wù)實(shí)施一.觀察示波器“標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)”波形

將CH1或CH2測(cè)試線（紅色夾子）接到示波器“CAL”輸出端。改變觸發(fā)源或調(diào)節(jié)觸發(fā)電平數(shù)值，觀察波形穩(wěn)定情況。波形穩(wěn)定后，用示波器測(cè)出該“標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)”的峰峰值與周期，并與給定的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較。測(cè)試值記錄：U峰-峰=T=

二.測(cè)量信號(hào)發(fā)生器輸出電壓的幅值

將信號(hào)發(fā)生器輸出頻率調(diào)為f=1kHz，波形選擇正弦波。由小到大調(diào)節(jié)輸出幅值，用示波器和交流電壓表分別測(cè)量，選取3個(gè)不同電壓值記入表2-1-1，其中最后一次調(diào)為信號(hào)發(fā)生器最大輸出電壓值。由示波器測(cè)量結(jié)果計(jì)算出有效值并與交流電壓表測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，選取一組數(shù)據(jù)畫出波形圖。二、任務(wù)實(shí)施表2-1-1測(cè)量信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅值記錄測(cè)量次數(shù)123交流電壓表讀數(shù)U最大示波器測(cè)量峰-峰值有效值計(jì)算結(jié)果二、任務(wù)實(shí)施三.測(cè)量信號(hào)發(fā)生器輸出電壓的頻率

將示波器接入信號(hào)發(fā)生器輸出端，信號(hào)發(fā)生器輸出調(diào)為U峰-峰=4V，波形選擇方波，頻率分別調(diào)為200Hz、1650Hz、5kHz（由信號(hào)發(fā)生器頻率計(jì)讀出），用示波器測(cè)出該信號(hào)的頻率（采用兩種測(cè)量方法），結(jié)果記入表2-1-2，選取一組數(shù)據(jù)畫出波形圖。測(cè)試時(shí)注意觀察垂直耦合方式（DC/AC）改變對(duì)波形的影響，用文字?jǐn)⑹鲎兓^程。二、任務(wù)實(shí)施表2-1-2示波器測(cè)量信號(hào)頻率記錄四.測(cè)量信號(hào)發(fā)生器同頻率輸出電壓的相位差按圖2-1-1接線。信號(hào)發(fā)生器輸出頻率f=1kHz、峰-峰值UP-P=4V的正弦波，用示波器同時(shí)觀察信號(hào)源輸出電壓與電容電壓的波形，調(diào)節(jié)R或C，觀察波形的變化。記錄R=2kΩ,C=0.2μF時(shí)觀察到的波形，并測(cè)出它們的相位差。二、任務(wù)實(shí)施圖2-1-1RC測(cè)試電路三、知識(shí)鏈接一、正弦交流電的定義二、正弦量的三要素1.最大值和有效值2.角頻率3.初相位一、正弦交流電的定義時(shí)變電壓和電流：

周期量：u、i隨時(shí)間作周期性的變化；

交流量：若周期量其正半周期和負(fù)半周期的波形面積相等；

正弦量：若交流量隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。

正弦交流電的解析式：i(t)=Imsin(wt+y)（2-1-1）正弦量的波形圖：二、正弦量的三要素正弦量的三要素：1.最大值和有效值2.角頻率3.初相位1.最大值和有效值

最大值（幅值）：瞬時(shí)值的最大數(shù)值，用大寫字母帶下標(biāo)“m”表示,如Um、Im等。二、正弦量的三要素有效值：交流電“i”的大小等效于直流電“I”的熱效應(yīng)。熱效應(yīng)相當(dāng)有效值也稱方均根值。正弦量有效值與最大值的關(guān)系：其中：因此：同理有：注意：①只有周期性交流電才有有效值的概念，而非周期性交流電沒有有效值的概念；②只有正弦交流電的最大值才等于有效值的倍?！纠?-1-1】已知

試求有效值和時(shí)的瞬時(shí)值。解：

當(dāng)所以2.角頻率ω單位：rad/s（一個(gè)周期的弧度為2）二、正弦量的三要素相位角（相位）：角頻率ω：正弦量相位隨時(shí)間的變化速率,即周期T

：正弦量完成一次周期性變化所需的時(shí)間（單位：秒）頻率：正弦量在1s時(shí)間內(nèi)變化的周期數(shù)（單位：Hz）

中國電力標(biāo)準(zhǔn)頻率：50Hz：t=0

時(shí)的相位，稱為初相位（初相）。：正弦量的相位角（相位）。3.初相位正弦量的相位和初相與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)3.初相位若零點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)左側(cè)，>0

若零點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)右側(cè)，<0i

0（1）參考方向?qū)φ伊康挠绊?/p>

圖2-1-3（a）中，若參考方向反向，則式（2-1-1）變?yōu)?/p>

兩個(gè)同頻率正弦量相位之差φ(初相角之差)

（2）相位差超前：φ>0

滯后：φ

<0同相：φ=0正交：φ=π/2反相：φ=±π【例2-1-2】已知流過某電器的電流及其兩端電壓是工頻正弦量，電流最大值為10A，電壓最大值為100V，電壓超前電流，試寫出該正弦交流電流和正弦交流電壓的解析式，

并畫出波形圖。

解：

選電流為參考正弦量，即則電壓的初相位是得補(bǔ)充例題：

設(shè)有兩個(gè)同頻率的正弦電流，問哪一個(gè)電流超前？超前角度是多少？t解：因?yàn)閖=y1-y2=60o-(-150o)=210o

表示i1比i2超前，超前的角度是210o。

或表示i2比i1超前，超前的角度是150o。

任務(wù)二日光燈電路的安裝與電壓、電流測(cè)量一、任務(wù)導(dǎo)入提出問題:⒈什么是相量？為什么正弦量可以用相量表示？⒉已知正弦量，如何寫出正弦量的相量？反之，已知相量，又如何寫出其對(duì)應(yīng)的正弦量？⒊日光燈電路中的電源電壓US為什么不等于鎮(zhèn)流器兩端電壓UL和日光燈燈管兩端電壓UR之和？⒋在正弦交流電路中引入“相量”有什么好處？試舉例說明。一、任務(wù)導(dǎo)入認(rèn)識(shí)日光燈電路關(guān)系：圖2-1-19日光燈工作原理圖（a）日光燈實(shí)際電路圖（b）啟輝器結(jié)構(gòu)

開關(guān)S閉合時(shí)，日光燈不導(dǎo)電，全部電壓通過鎮(zhèn)流器和燈管的兩側(cè)燈絲加在啟輝器兩觸片之間，于是啟輝器中氖氣擊穿，產(chǎn)生氣體放電，此放電產(chǎn)生的一定熱量使雙金屬片受熱膨脹與定片接通，于是有電流通過日光燈管兩端的燈絲和鎮(zhèn)流器；短時(shí)間后雙金屬片冷卻收縮，使動(dòng)片與定片斷開，電路中電流突然減少，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，這時(shí)鎮(zhèn)流器兩端產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使日光燈管兩端電壓產(chǎn)生400V至500V的高壓，燈管汞氣電離，產(chǎn)生放電，日光燈的“電阻”進(jìn)入負(fù)阻區(qū)，日光燈開始工作發(fā)光。日光燈工作原理啟輝過程

日光燈正常發(fā)光后，由于交流電不斷通過鎮(zhèn)流器的線圈，線圈中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，自感電動(dòng)勢(shì)阻礙線圈中的電流變化，這時(shí)鎮(zhèn)流器起降壓限流的作用，使電流穩(wěn)定在燈管的額定電流范圍內(nèi)，燈管兩端電壓也穩(wěn)定在額定工作電壓范圍內(nèi)。由于這個(gè)電壓低于啟輝器的電離電壓，所以并聯(lián)在兩端的啟輝器也就不再起作用了。

正常發(fā)光圖2-1-2圖中：R是燈管的等效電阻，XL是鎮(zhèn)流器的感抗，RL是鎮(zhèn)流器線圈的內(nèi)阻。

日光燈工作后，燈管相當(dāng)于一電阻R，鎮(zhèn)流器可等效為電阻RL和電感L的串聯(lián)，所以整個(gè)電路等效為一個(gè)R、L串聯(lián)電路，其電路模型如圖2-1-2所示。二、任務(wù)仿真⒈各電壓有效值的關(guān)系⒉各電壓瞬時(shí)值關(guān)系（相量關(guān)系）由仿真，得由仿真，得三、任務(wù)實(shí)施1.按圖2-1-1(a)接線，短路開關(guān)S閉合。合上電源開關(guān)、觀察日光燈啟動(dòng)情況。2.日光燈正常后，斷開短路開關(guān)S，用交流電流表測(cè)量電路電流，交流電壓表分別測(cè)量電源、燈管、鎮(zhèn)流器兩端的電壓，記錄于表2-1-1。表2-1-1電路電流I(A)電源電壓US(V)鎮(zhèn)流器電壓UL(V)燈管電壓UR(V)實(shí)測(cè)值總結(jié)結(jié)論但有四、知識(shí)鏈接一、復(fù)數(shù)二、正弦量的相量表示法三、相量形式的基爾霍夫定律1、復(fù)數(shù)的幾種表示方法①代數(shù)形式A=a(實(shí))+jb(虛)其中：(虛數(shù)單位)由上圖可知baA+1+j0一、復(fù)數(shù)②三角形式③指數(shù)形式④極坐標(biāo)形式（歐拉公式）

掌握利用計(jì)算器將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與極坐標(biāo)形式進(jìn)行互換（見附錄二P295）。

2、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算設(shè)：；則：＋1+jBAA+B+1+jBAA-B-B（加）（減）（乘）設(shè)：或：3、復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算（除）由歐拉公式可知注意：j、-j、-1都是旋轉(zhuǎn)因子實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)。例：A＝a+jb＝r∠的共軛復(fù)數(shù)為A*＝a-jb＝r∠-

兩共軛復(fù)數(shù)的乘積是一個(gè)實(shí)數(shù)：4、共軛復(fù)數(shù)+j+1二、正弦量的相量表示法重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：1.熟練掌握正弦量的相量表示法；2.熟練畫出正弦量的相量圖。

難點(diǎn)：1.為什么正弦量可以用相量表示？2.如何利用相量進(jìn)行正弦量的加減運(yùn)算？直接進(jìn)行正弦量的加減運(yùn)算比較繁瑣，但運(yùn)用相量計(jì)算較方便！問題：已知日光燈電路中鎮(zhèn)流器電壓uL和燈管電壓uR，如何計(jì)算電源電壓uS？求：已知：前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。復(fù)習(xí)與引入——正弦量的表示方法相量重點(diǎn)、難點(diǎn)瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imsin(wt+y)

⒈完整表達(dá)⒉三要素波形圖：Imti優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)形象直觀不便于運(yùn)算相量表示法：用復(fù)數(shù)表示正弦量的方法。（1）正弦交流電路中，響應(yīng)、激勵(lì)同f，問題集中在有效值和初相；（2）一個(gè)復(fù)數(shù)可以同時(shí)表達(dá)一個(gè)正弦量的有效值和初相。優(yōu)點(diǎn)：⒈體現(xiàn)三要素；⒉直觀方便；⒊便于運(yùn)算。（1）旋轉(zhuǎn)矢量在虛軸上的投影與正弦電流的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系1.相量表示法初始矢量時(shí)刻

旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子

：表示以角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（2）正弦交流電路中各正弦量具有相同的旋轉(zhuǎn)因子。正弦電流的有效值相量有效值相量最大值相量＋1＋j0常用(3)相量表示法：模值等于正弦量的最大值（或有效值），輻角等于正弦量的初相位。

正弦電流的最大值相量不考慮旋轉(zhuǎn)正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位

相量圖：將同頻率正弦量的相量畫在復(fù)平面上所得的圖。yiyu【例2-1-3】解：圖2-1-12(a)中正弦交流電流和正弦交流電壓分別為試用相量表示電流、電壓并作相量圖。

(a)電流、電壓瞬時(shí)值參考方向(b)電壓、電流相量參考方向故同頻率的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。2.同頻率正弦量的運(yùn)算定理：正弦量的和（差）的相量等于正弦量的相量和（差）。【例2-1-4】解：已知兩個(gè)同頻率正弦電流分別為

試求：

所以2.同頻率正弦量的運(yùn)算同頻率正弦量的加、減運(yùn)算也可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。波形圖瞬時(shí)值相量圖相量小結(jié)：正弦量的四種表示法

Ti

符號(hào)說明瞬時(shí)值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫

+“.”最大值

---大寫+下標(biāo)閱讀材料1

正弦量的相量表示實(shí)質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)變換，將正弦量從時(shí)間域變換到相量域(或稱頻域，實(shí)際為復(fù)數(shù))來討論，一旦得到相量的結(jié)果，又變換回到時(shí)間域中去。而且這種對(duì)應(yīng)關(guān)系非常簡單，知道了正弦量，可以直接寫出表示它的相量(復(fù)數(shù))；知道了表示正弦量的相量，也可以直接寫出它所代表的正弦量。用相量來代表正弦量大大簡化了正弦交流電路的運(yùn)算，這個(gè)概念是1893年德國-澳大利亞數(shù)學(xué)家和電氣工程師斯坦梅茨最初提出的。閱讀材料2電學(xué)名人（八）——斯坦梅茨斯坦梅茨（全名為CharlesProteusSteinmetz,1865-1923）是德國-澳大利亞數(shù)學(xué)家和工程師，在交流電路的分析中引入了相量方法并以其在滯后理論方面的著作而聞名。斯坦梅茨出生于德國的布勒斯勞，一歲時(shí)就失去了母親。青年時(shí)期由于他的政治活動(dòng)被迫離開德國，那時(shí)候，他正在布勒斯勞大學(xué)即將完成他的數(shù)學(xué)博士論文。他移居瑞士后又去了美國。1893年受雇于通用電氣公司，同一年，他發(fā)表了論文，首次將復(fù)數(shù)應(yīng)用于交流電路的分析中，而后其專著“交流現(xiàn)象的理論和計(jì)算”在1897年由McGraw-Hill出版社出版。他一生寫了多本教材書，1901年成為美國電氣工程協(xié)會(huì)（即后來的IEEE）的主席。TheInstituteofElectricalandElectronicEngineering六、評(píng)價(jià)與討論⒈收集任務(wù)書⒉教師檢查與評(píng)價(jià)檢查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從好與不足兩方面實(shí)事求是地進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生在任務(wù)書上進(jìn)行自評(píng)，然后組長把任務(wù)書收集起來交給老師。⒊討論圍繞咨詢問題進(jìn)行討論，重點(diǎn)討論如下問題：討論題

⒈寫出下列各正弦量對(duì)應(yīng)的相量，并繪出相量圖。

⒊已知日光燈電路中電流鎮(zhèn)流器電壓燈管電壓試求電源電壓，并繪出相量圖。

⒉已知工頻電壓和電流，寫出其對(duì)應(yīng)的正弦量。1.相量形式的KCL代數(shù)和：流出結(jié)點(diǎn)取“+”，反之取“-”。

=0表明：

…組成一個(gè)閉合多邊形。

三、相量形式的基爾霍夫定律

正弦交流電路中，任一回路的各支路電壓的相量的代數(shù)和為零，即

先選繞行方向，參考方向與繞行方向一致取“+”，反之取“-”。

=0表明：

…組成一個(gè)閉合多邊形。2.相量形式的KVL任務(wù)三正弦交流電路中的R、L、C元件分析一、任務(wù)導(dǎo)入提出問題:⒈電阻元件中電壓電流的相位關(guān)系是什么？

⒉電感元件中電壓電流的相位關(guān)系是什么？⒊電容元件中電壓電流的相位關(guān)系是什么？二、任務(wù)仿真⒈由仿真得，電阻元件的電壓和電流的仿真波形如圖2-1-21示，虛線為電壓，實(shí)線為電流。結(jié)論：電阻元件的電壓和電流同相位。圖2-1-21電阻元件的電壓和電流仿真波形二、任務(wù)仿真⒉由仿真得，電感元件的電壓和電流的仿真波形如圖2-1-22示，虛線為電壓，實(shí)線為電流。

結(jié)論：電感元件的電壓超前電流90°。圖2-1-22電感元件的電壓和電流仿真波形二、任務(wù)仿真⒊由仿真得，電容元件的電壓和電流的仿真波形如圖2-1-23示，虛線為電壓，實(shí)線為電流。

結(jié)論：電容元件的電流超前電壓90°。圖2-1-23電容元件的電壓和電流仿真波形三、知識(shí)鏈接一、電阻元件在正弦交流電路中的特性二、電感元件在正弦交流電路中的特性三、電容元件在正弦交流電路中的特性重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：電阻元件上的電壓和電流的關(guān)系。

難點(diǎn)：電阻元件的相量關(guān)系。一、電阻元件在正弦交流電路中的特性1.電壓和電流的關(guān)系（1）瞬時(shí)關(guān)系關(guān)聯(lián)參考方向下R+－u

i（a）電路圖及瞬時(shí)值參考方向圖2-1-26電阻中電流、電壓的波形圖與相量圖（2）大小及相位關(guān)系結(jié)論：關(guān)聯(lián)參考方向下電阻中的電壓與電流同相位，它們的有效值仍遵循歐姆定律。得到則設(shè)(3)相量關(guān)系u

i0ωt+－R（b）波形圖

（c）相量模型及相量參考方向（d）相量圖圖2-1-26電阻中電流、電壓的波形圖與相量圖得相量模型圖（c）（1）瞬時(shí)功率

交流電路中,任一瞬間,元件上電壓的瞬時(shí)值與電流的瞬時(shí)值的乘積叫做該元件的瞬時(shí)功率,用小寫字母p(t)表示,即設(shè)2.功率圖2-1-27電阻元件瞬時(shí)功率波形圖對(duì)于任何瞬間，恒有，因此，電阻是耗能元件。功率的單位為瓦(W）,工程上也常用千瓦（kW）,即（2）平均功率：

瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值,用大寫字母P表示。平均功率又稱為有功功率。公式的形式與直流電路中的完全相同，但各符號(hào)的意義不同?。　纠?-1-5】

一個(gè)標(biāo)稱值為“220V、75W”的電烙鐵，它的電壓為試求它的電流有效值和有功功

率，并計(jì)算它使用20小時(shí)所耗電能的度數(shù)。解：

電流的有效值為因所加電壓為額定電壓，所以其消耗的功率為75W

20h消耗電能為

重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：電感元件上的電壓和電流的關(guān)系。

難點(diǎn)：電感元件的相量關(guān)系。二、電感元件在正弦交流電路中的特性（1）瞬時(shí)關(guān)系關(guān)聯(lián)參考方向下（a）電路圖及瞬時(shí)值參考方向1.電壓和電流的關(guān)系（2）大小及相位關(guān)系XL稱為感抗,當(dāng)ω的單位為1/s，L的單位為H時(shí)，XL的單位為Ω。

設(shè)則有f↑，XL↑

。直流：ω=0，XL＝0。“通直”

電感元件上電壓較電流超前90°圖3－21電感中電流、電壓的波形圖與相量圖相位關(guān)系（b）波形圖（c）相量模型及相量參考方向（d）相量圖

（3）相量關(guān)系(2-1-17)(2-1-20)(2-1-21)【例2-1-7】

解：如圖2-1-29(a)所示電路中，已知電流表

的讀數(shù)均為5A，試求電流表A的讀數(shù)。圖2-1-29例2-1-7圖設(shè)端電壓為參考相量，即

（1）方法一：選定電壓、電流的參考方向如圖2-1-29（a）所示，則(與電壓同相)

(滯后于電壓）由相量形式的KCL，有所以電流表A的讀數(shù)為

方法二：畫出對(duì)應(yīng)的相量圖如圖2-1-29(b)所示，由相量圖得電流表A的讀數(shù)=（1）瞬時(shí)功率設(shè)通過電感元件的電流為則(2-1-22)2.功率圖2-1-30電感元件瞬時(shí)功率波形圖（2）平均功率結(jié)論：電感元件是儲(chǔ)能元件。電感元件在交流電路中，雖然不消耗電能，但它還要和電源不斷地進(jìn)行能量交換。第一個(gè)周期:吸收能量并儲(chǔ)存；

第二個(gè)周期:釋放能量定義：把電感元件上電壓有效值和電流有效值的乘積叫做電感元件的無功功率,用ＱL表示。

QL：表示感性無功功率。單位：“乏”（var）或“千乏”（kvar）物理意義：QL等于瞬時(shí)功率的最大值，也就是電感元件與外電路交換能量的最大速率。（3）感性無功功率

（1）解：(1)電感元件的電流解析式和吸收的無功功率QL；(2)f=150Hz時(shí)，U不變，L上的I和QL

？【例2-1-8】

將一個(gè)0.6H的電感元件,接到電壓為的電源上,試求電流解析式為電感元件吸收的無功功率為

吸收的無功功率也減小為原來的1/3，即【例2-1-8】續(xù)

（2）感抗與頻率成正比，頻率變?yōu)樵瓉淼?倍，則感抗也變?yōu)樵瓉淼?倍，電壓有效值不變，則根據(jù)

電流變?yōu)樵瓉淼?/3，即重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：電容元件上的電壓和電流的關(guān)系。

難點(diǎn)：電容元件的相量關(guān)系。三、電容元件在正弦交流電路中的特性（1）瞬時(shí)關(guān)系關(guān)聯(lián)參考方向下圖2-1-31（a）電路圖及瞬時(shí)值參考方向1.電容元件電壓和電流的關(guān)系設(shè)則有XC稱為容抗,當(dāng)ω的單位為1/s，C的單位為F時(shí)，XC的單位為Ω。

（2）大小及相位關(guān)系f↑，Xc↓。直流：ω=0，Xc＝∞?！案糁薄眻D2-1-31電容中電流和電壓的波形圖與相量圖相位關(guān)系（d）相量圖（b）波形圖（c）相量模型及相量參考方向（3）相量關(guān)系2.電容元件的功率（1）瞬時(shí)功率（設(shè)）圖2-1-32電容元件的瞬時(shí)功率（2）平均功率定義：把電容元件上電壓的有效值與電流的有效值的乘積,稱為電容元件的無功功率,用QC表示。即QC：表示容性無功功率。單位：乏（var）或千乏(kvar)。(3)容性無功功率物理意義：QC等于瞬時(shí)功率的最大值，也就是電容元件與外電路交換能量的最大速率?！纠?-1-9】

有一電容元件，電容量接在的正弦交流電源上。求：（1）容抗

功功率（2）若電源頻率增加到150Hz，容抗、電流和無

功功率又是多少？解：

（1）容抗為電容電流為無功功率為（2）容抗與頻率成反比，頻率變?yōu)樵瓉淼?倍，則容抗變?yōu)樵瓉淼?/3，即

電壓有效值不變，則根據(jù)電流變?yōu)樵瓉淼?倍,即

吸收的無功功率也變?yōu)樵瓉淼?倍，即

電路電壓和電流的大小關(guān)系相位關(guān)系阻抗功率相量關(guān)系電阻R感抗容抗總結(jié)（1）并聯(lián)（當(dāng)電容量不夠時(shí)）總的電荷量為并聯(lián)的等效電容為電容元件的并聯(lián)和串聯(lián)(a)電容并聯(lián)(b)等效電容圖2-1-33電容的并聯(lián)（2）串聯(lián)（當(dāng)單個(gè)電容耐壓不夠時(shí)）總電壓為串聯(lián)的等效電容為即同時(shí)有所以有：：＝：：(a)電容串聯(lián)(b)等效電容圖2-1-34電容的串聯(lián)任務(wù)四RLC串聯(lián)電路的測(cè)量與分析

一、任務(wù)導(dǎo)入提出問題:⒈電阻元件中電壓電流的相量關(guān)系：⒉電感元件中電壓電流的相量關(guān)系：⒊電容元件中電壓電流的相量關(guān)系：復(fù)習(xí):RLC串聯(lián)電路中電壓電流的相量關(guān)系怎樣？二、任務(wù)仿真⒈選擇工頻電源電壓有效值為220V，電阻R為3歐姆，電感L為0.0159H，電容C為3184.7μF，仿真時(shí)間0.2s，得RLC串聯(lián)電路中電壓電流仿真波形如下圖2-1-40所示，虛線為電壓，實(shí)線為電流。結(jié)論：感性RLC串聯(lián)電路中電壓超前電流。圖2-1-40感性RLC串聯(lián)仿真電路的電壓電流相位關(guān)系

二、任務(wù)仿真⒉選擇工頻電源電壓有效值為220V，電阻R為3歐姆，電感L為0.003185H

，電容C為636.9μF

，仿真時(shí)間0.2s，得RLC串聯(lián)電路中電壓電流仿真波形如下圖2-1-41所示，虛線為電壓，實(shí)線為電流。結(jié)論：容性RLC串聯(lián)電路中電流超前電壓。圖2-1-41容性RLC串聯(lián)仿真電路的電壓電流相位關(guān)系

四、知識(shí)鏈接一、RLC串聯(lián)電路的電壓電流關(guān)系

二、RLC串聯(lián)電路的相量圖一.電壓和電流的關(guān)系設(shè)則所以相量形式的歐姆定律jLR+-+-+-+-圖2-1-43RLC串聯(lián)電路(b)相量模型及參考方向定義：復(fù)阻抗代數(shù)量復(fù)阻抗的極坐標(biāo)形式：復(fù)阻抗的模輻角、關(guān)聯(lián)參考方向Z的實(shí)部為R,稱為“電阻”,Z的虛部為X,稱為“電抗”,它們之間符合阻抗三角形。圖2-1-44阻抗三角形阻抗三角形

Z是一個(gè)復(fù)數(shù),所以又稱為復(fù)阻抗,|Z|是阻抗的模,

j為阻抗角。復(fù)阻抗的圖形符號(hào)與電阻的圖形符號(hào)相似。復(fù)阻抗的單位為Ω。1.電感性電路:XL>XC

此時(shí)X>0,

j

>0。

2.電容性電路:XL<XC

此時(shí)X<0,

j

<0。

3.電阻性電路（電路發(fā)生諧振）:XL=XC

此時(shí)X=0,

j=0。電路的三種性質(zhì)討論電壓：j=yu-yi為關(guān)聯(lián)參考方向下電壓相量超前電流相量的角度，等于阻抗角圖2-1-45RLC串聯(lián)電路的相量圖二、相量圖畫相量圖：選電流為參考相量(wL>1/wC)電壓三角形UXU

日光燈導(dǎo)通后，鎮(zhèn)流器與燈管串聯(lián)，鎮(zhèn)流器可用電感元件作為其模型，燈管可用電阻元件作為其模型。一個(gè)日光燈電路的R=300Ω，L=1.66H，工頻電源的電壓為220V。試求：電源電壓與燈管電流的相位差、燈管電流、燈管電壓和鎮(zhèn)流器電壓。解：鎮(zhèn)流器的感抗電路的阻抗例2-1-10（一）電路的阻抗所以在關(guān)聯(lián)參考方向下電源電壓比燈管電流超前60°。燈管電流燈管電壓、鎮(zhèn)流器電壓各為例2-1-11（一）如圖2-1-47(a)所示電路中，已知電壓表的讀數(shù)均為50V，試求電壓表V的讀數(shù)。解：設(shè)端電流為參考相量，即

（1）方法一：選定各元件電壓的參考方向如圖2-1-47(a)所示，則例2-1-11（二）(與電壓同相)(超前于電流）(滯后于電流）由相量形式的KVL，有所以電壓表V的讀數(shù)為。方法二：畫出對(duì)應(yīng)的相量圖如圖2-1-47(b)所示，由相量圖得電壓表V的讀數(shù)=

任務(wù)五測(cè)量日光燈電路的有功功率及其交流參數(shù)

兆歐表功率表功率因數(shù)表接地電阻測(cè)量儀一、有功功率表及其使用電流線圈：與負(fù)載串聯(lián)，反映流過負(fù)載的電流；電壓線圈：與負(fù)載并聯(lián)，反映負(fù)載兩端的電壓。2、圖形符號(hào)：“用一個(gè)圓加一條水平粗實(shí)線來表示電流線圈，用一條豎直細(xì)實(shí)線來表示電壓線圈?！?。1、結(jié)構(gòu)

通過電流線圈的電流I1為負(fù)載電流的有效值，即電壓線圈的I2=U/R，測(cè)量機(jī)構(gòu)指針偏轉(zhuǎn)角為分格常數(shù)：3、工作原理

結(jié)論：偏轉(zhuǎn)角與負(fù)載功率成正比。4、功率表的讀數(shù)可攜式功率表一般都具有多個(gè)量限，但標(biāo)尺只有一條。因此功率表的標(biāo)尺只標(biāo)注分格數(shù)，在不同的電流、電壓量限時(shí)，每分格所代表的瓦數(shù)也不同。多量程功率表圖2-1-59多量程功率表的電壓支路接線圖圖2-1-60用連接片改變功率表電流量程接線圖一、任務(wù)導(dǎo)入提出問題:⒈怎樣測(cè)量日光燈電路的功率？⒉如何正確讀出有功功率表的讀數(shù)？⒊如何求出日光燈電路的交流參數(shù)？一、任務(wù)導(dǎo)入圖2-1-56測(cè)量日光燈電路有功功率接線圖

三、任務(wù)實(shí)施1.按圖2-1-56接線，短路開關(guān)S閉合。合上電源開關(guān)、觀察日光燈啟動(dòng)情況。2.日光燈正常后，斷開短路開關(guān)S，用交流電流表測(cè)量電路電流，有功功率表測(cè)量日光燈電路的功率，記錄于表2-1-9。表2-1-9測(cè)量值計(jì)算值U（V）I（A）P（W）UL（V）UR（V）Z（Ω）R（Ω）XL（Ω）L（H）COSφ220V三、任務(wù)實(shí)施日光燈電路的交流參數(shù)可用下列計(jì)算公式求得：四、知識(shí)鏈接一.有功功率表及其使用二.單相交流電路中的功率與功率因數(shù)1.有功功率2.無功功率3.視在功率4.復(fù)功率拓展知識(shí)——用相量法分析正弦交流電路圖3－42(a)一端口網(wǎng)絡(luò)及參考方向φ是關(guān)聯(lián)參考方向下電壓超前電流的角度，即該無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗的阻抗角。Pu+-i二.單相交流電路中的功率與功率因數(shù)1.有功功率一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時(shí)功率二.單相交流電路中的功率與功率因數(shù)(2-1-55)1.有功功率將式(2-1-55)括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)展開，整理得Pa0ωtUIcosφUIcosφPr0ωtUIsinφUIsinφ(a)有功分量(b)無功分量結(jié)論：正弦電流電路中無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率不等于電壓與電流有效值的乘積，還與λ成正比。一端口網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)φ稱為功率因數(shù)角，它等于一端口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗的阻抗角。φ=0，λ=1，P=UI，一端口網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電阻；

φ=±π/2，λ=0，P=0，一端口網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電抗。2.無功功率Q

無功功率：瞬時(shí)功率無功分量的最大值討論：(1)φ=0,一端口網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電阻,它吸收的Q=0。

(2)感性一端口網(wǎng)絡(luò),φ

>0,Q>0,習(xí)慣上把它看作吸收（消耗）無功功率；容性一端口網(wǎng)絡(luò),φ

<0,Q<0,習(xí)慣上把它看作提供（產(chǎn)生）無功功率。(3)

φ=π/2，一端口網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電感，它吸收的Q=UI=QL；φ=-π/2，一端口網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電容，它吸收的Q=-UI=-QC。討論：(4)若一端口網(wǎng)絡(luò)既有電感又有電容，則它們?cè)谝欢丝诰W(wǎng)絡(luò)內(nèi)部先自行交換一部分能量,其差額再與外電路進(jìn)行交換，一端口網(wǎng)絡(luò)由外電路吸收的無功功率為(5)雖然無功功率在平均意義上并不做功，但在電力工程中也把無功功率看作可以“產(chǎn)生”或“消耗”的。在電力工程中無功功率的“產(chǎn)生”或“消耗”一般都是對(duì)感性無功功率而言的。(6)無功功率平衡：一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的無功功率等于各部分消耗的無功功率的代數(shù)和。(7)在實(shí)際應(yīng)用中，為了減小電源供給的無功功率，可以在感性的一端口網(wǎng)絡(luò)中增添（并聯(lián)）電容元件。2.無功功率Q

圖2-1-63功率三角形單位：V·A（伏安），

kV·A（千伏安）

視在功率：對(duì)于一端口網(wǎng)絡(luò)，定義其端口電壓、端口電流有效值的乘積。3.視在功率S

負(fù)載+_

一端口網(wǎng)絡(luò)的、為關(guān)聯(lián)參考方向，吸收的有功功率為P，無功功率為Q，定義一端口網(wǎng)絡(luò)的復(fù)功率為設(shè)則4.復(fù)功率總結(jié)有功、無功、視在功率及復(fù)功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcosj單位：w無功功率:Q=UIsinj單位：var視在功率:S=UI

單位：VAjSPQj|Z|RXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形任務(wù)六提高日光燈電路的功率因數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)通過測(cè)量日光燈電路的功率因數(shù)，達(dá)到下列教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)習(xí)正弦交流電路功率因數(shù)的測(cè)量方法及功率因數(shù)表的接線；2、理解正弦交流電路提高功率因數(shù)的意義。3、掌握提高正弦交流電路功率因數(shù)的方法。二、工作任務(wù)

按圖2-1-76接線，短路開關(guān)S閉合。合上電源開關(guān)，使日光燈點(diǎn)亮工作。

日光燈正常發(fā)光后，斷開短路開關(guān)S，逐漸增大電容C值，分別讀取電流表和功率因數(shù)表數(shù)值。

圖2-1-76儀器設(shè)備1、單相交流電源2、日光燈管、鎮(zhèn)流器DS-C09單元板3、熔斷器、啟輝器DS-C20單元板4、功率因數(shù)表2A、220V,DS-C095、交流電流表0～500mADS-C046、并聯(lián)電容器組∑C=10μF,400V,DS-C22

7、三相負(fù)荷開關(guān)中的一相DS-C18

三、實(shí)踐知識(shí)

1、理解短路開關(guān)S對(duì)電流表和功率因數(shù)表的保護(hù)作用；2、學(xué)會(huì)功率因數(shù)表的接線與讀數(shù)；3、實(shí)驗(yàn)中觀察：⑴隨著C值增大，電流表A的讀數(shù)如何變化？⑵隨著C值增大，功率因數(shù)表cosφ的讀數(shù)如何變化？是否并聯(lián)電容器的電容量越大，功率因數(shù)就越高？現(xiàn)象1：剛開始隨著C增大，A減??；到達(dá)某一C值，A有一最小值；然后隨著C增大，但A反而增大?，F(xiàn)象2：剛開始隨著C增大，cosφ（滯后）增大；到達(dá)某一C值，cosφ=1；然后隨著C增大，cosφ（超前）減小。四、理論知識(shí)1、電力系統(tǒng)提高功率因數(shù)的意義是什么？（或者電力系統(tǒng)為什么要提高功率因數(shù)？）2、怎樣提高電路（或日光燈電路）的功率因數(shù)？3、為什么并聯(lián)電容器能提高功率因數(shù)？重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：提高功率因數(shù)的意義和方法。

難點(diǎn)：提高功率因數(shù)的分析方法。1、電力系統(tǒng)提高功率因數(shù)的意義是什么？（或者電力系統(tǒng)為什么要提高功率因數(shù)？）*設(shè)備額定容量SN

向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的功率因數(shù)決定。SN75kVA負(fù)載P=SNcosjcosj=1,P=SN=75kWcosj=0.7,P=0.7SN=52.5kW*一般用戶：功率因數(shù)較低。異步電動(dòng)機(jī)空載cos=0.2-0.3，滿載cos=0.7-0.85日光燈cos=0.45-0.6

(1)電源設(shè)備的容量不能得到充分利用。

P=UIcosj

，U、I一定，cosj↓，P↓(2)負(fù)載的cosj過低，在供電線路上要引起較大的能量損耗和電壓降低。功率因數(shù)低帶來下列問題：

總結(jié)原因：（1）為了充分利用電源設(shè)備的容量。（2）為了減少輸電的電能損耗，提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，改善供電的電壓質(zhì)量。

3、為什么并聯(lián)電容器能提高功率因數(shù)？2、怎樣提高電路（或日光燈電路）的功率因數(shù)？提高日光燈電路功率因數(shù)的方法：采用電容器和負(fù)載并聯(lián)。分析方法(難點(diǎn)之一）——（1）相量圖分析法；（2）能量交換角度分析。（補(bǔ)充！）

如果是容性電路，要加一個(gè)線圈。

如果是感性電路，要加一個(gè)電容器。（1）相量圖分析法LRC+_j1j2圖2-1-77(a)接線圖(b)相量圖在并聯(lián)C之前，日光燈電路中的電感單獨(dú)與電源進(jìn)行能量交換，它所消耗的無功功率全部由電源供給。（2）能量交換角度分析（補(bǔ)充！）并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功UILcosj1=UIcosj2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsinj2<UILsinj1減少了，減少的這部分無功就由電容器“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到提高。j1j2PQCQLQ五、拓展知識(shí)1、提高功率因數(shù),為什么采用并聯(lián)電容器的方法而非串聯(lián)?2、電力系統(tǒng)中常用什么方法提高功率因數(shù)？3、為什么并聯(lián)電容器的電容量不是越大越好？（難點(diǎn)之二）1、提高功率因數(shù),為什么采用并聯(lián)電容器的方法而非串聯(lián)?（1）因?yàn)槿展鉄綦娐分杏须姼?，并?lián)電容器可以提高功率因數(shù)，而串聯(lián)電容器會(huì)改變?nèi)展鉄舻墓ぷ麟妷?，可能使日光燈無法點(diǎn)亮。（2）電容器和電阻器正好相反，它是并聯(lián)時(shí)增加電容器的容量，串聯(lián)時(shí)減小電容器的容量，所以采用并聯(lián)電容器的方法來提高功率因數(shù)。2、電力系統(tǒng)中常用什么方法提高功率因數(shù)？在電網(wǎng)的受電端接上一些同步電動(dòng)機(jī)或同步調(diào)相機(jī)。3、為什么并聯(lián)電容器的電容量不是越大越好？

補(bǔ)償容量的確定：j1j2綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜[cosφ(滯后)=0.9左右]。圖2-3-4補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ圖2-3-5已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosφ

1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_j1j2解：圖2-3-6小結(jié)1、提高功率因數(shù)的意義是：（1）為了充分利用電源設(shè)備的容量。（2）為了減少輸電的電能損耗，提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，改善供電的電壓質(zhì)量。

2、提高日光燈電路功率因數(shù)的方法是：采用電容器和負(fù)載并聯(lián)。3、并聯(lián)電容器能提高功率因數(shù)的原因：并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功UILcosφ1

=UIcosφ2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsinφ2

<UILsinφ1減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到提高。思考題1.為什么不用串聯(lián)電容器的方法提高功率因數(shù)？2.人工補(bǔ)償時(shí)，并聯(lián)電容器是不是越大越好？3.若將圖2-3-1中的功率因數(shù)表改為瓦特表，如圖2-3-7，當(dāng)C值改變時(shí)，瓦特表的讀數(shù)及日光燈支路的電流是否改變？為什么？4.一臺(tái)250kVA的變壓器，帶功率因數(shù)cosφ

=0.8(φ

＞0)的負(fù)載滿載運(yùn)行，若負(fù)載端并聯(lián)補(bǔ)償電容，功率因數(shù)提高到0.9，求（1）補(bǔ)償?shù)臒o功功率QC；（2）此變壓器還能外接多少千瓦的電阻性負(fù)載？圖2-3-7思考題5.觀察電路圖2-3-8，回答問題：當(dāng)電壓U一定時(shí)，改變電容C的大小，交流電流表A、A1、A2的讀數(shù)如何變化？為什么？圖2-3-8綜合實(shí)訓(xùn)2電氣照明電路的設(shè)計(jì)與安接

【實(shí)訓(xùn)目的】1.訓(xùn)練設(shè)計(jì)實(shí)際電路的能力；2.培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神；3.進(jìn)一步鍛煉實(shí)際動(dòng)手能力?！緦?shí)訓(xùn)器材】（1）實(shí)訓(xùn)工作臺(tái)（2）總開關(guān)（3）電度表（4）斷路器（5）各種開關(guān)（6）插座（空調(diào)插座與一般插座）（6）連接導(dǎo)線（6）萬用表（8）螺絲刀、剝線鉗、斜口鉗【實(shí)訓(xùn)內(nèi)容】1.利用相鄰兩個(gè)實(shí)訓(xùn)臺(tái)模擬二室一廳房屋；2.四人一組合作完成設(shè)計(jì)與裝接?！驹O(shè)計(jì)要求】（1）電源由客廳內(nèi)的電度表和總開關(guān)引入（2）吊燈一盞（由6個(gè)白熾燈組成）（3）走廊燈一盞（需在客廳和臥室兩地均可控制）（4）電源插座一個(gè)（5）空調(diào)插座一個(gè)1.客廳設(shè)置（1）日光燈一盞（2）空調(diào)一部（3）調(diào)光燈一盞（4）插座一個(gè)【實(shí)訓(xùn)步驟】1.每組按照房間設(shè)計(jì)并繪制出電路圖；2.檢查所需元器件的好壞；3.根據(jù)設(shè)計(jì)裝接電路；4.老師檢查后通電運(yùn)行。【注意事項(xiàng)】1.火線進(jìn)開關(guān)，零線接燈頭；2.火線用有顏色的導(dǎo)線，零線用黑線，保護(hù)地線用黃綠相間線；2.臥室設(shè)置3.接線工藝要求：橫平豎直