FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字信號(hào)處理第五章3

三、FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)有限長(zhǎng)，設(shè)N點(diǎn)

FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂，有限z平面只有零點(diǎn)，全部極點(diǎn)在z=0處（因果系統(tǒng)）3）無(wú)輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)：z=0處是N-1階極點(diǎn)有N-1個(gè)零點(diǎn)分布于z平面1、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:2、級(jí)聯(lián)型N為偶數(shù)時(shí)，其中有一個(gè)（N-1個(gè)零點(diǎn)）將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因式的乘積形式:級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，便于控制濾波器的傳輸零點(diǎn)3、頻率抽樣型N個(gè)頻率抽樣H(k)恢復(fù)H(z)的內(nèi)插公式：用頻域采樣表示的內(nèi)插公式子系統(tǒng)：是N節(jié)延時(shí)單元的梳狀濾波器 在單位圓上有N個(gè)等間隔角度的零點(diǎn)：頻率響應(yīng)：?jiǎn)挝粓A上有一個(gè)極點(diǎn)：與第k個(gè)零點(diǎn)相抵消，使該頻率處的頻率響應(yīng)等于H(k)諧振器子系統(tǒng)：

頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性若h(n)長(zhǎng)度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化有限字長(zhǎng)效應(yīng)可能導(dǎo)致零極點(diǎn)不能完全對(duì)消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復(fù)數(shù)，增加了復(fù)數(shù)乘法和存儲(chǔ)量

修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)將零極點(diǎn)移至半徑為r的圓上：為使系數(shù)為實(shí)數(shù)，將共軛根合并由對(duì)稱(chēng)性：又h(n)為實(shí)數(shù)，則將第k個(gè)和第(N-k)個(gè)諧振器合并成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，還有一對(duì)實(shí)數(shù)根k=0,N/2處：N為奇數(shù)時(shí)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根在k=0處：z=r4、快速卷積結(jié)構(gòu)5、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，且滿足：偶對(duì)稱(chēng)：或奇對(duì)稱(chēng)：即對(duì)稱(chēng)中心在(N-1)/2處則這種FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。N為奇數(shù)時(shí)h(n)偶對(duì)稱(chēng)，取“+”h(n)奇對(duì)稱(chēng)，取“”，且N為偶數(shù)時(shí)有限字長(zhǎng)Q表示十進(jìn)制數(shù)表示范圍Q15-1≤x≤0.9999695Q14-2≤x≤1.9999390Q13-4≤x≤3.9998779Q12-8≤x≤7.9997559Q11-16≤x≤15.9995117Q10-32≤x≤31.9990234Q9-64≤x≤63.9980469Q8-128≤x≤127.9960938有限字長(zhǎng)Q表示十進(jìn)制數(shù)表示范圍Q7-256≤x≤255.9921875Q6-512≤x≤511.9804375Q5-1024≤x≤1023.96875Q4-2048≤x≤2047.9375Q3-4096≤