FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字信號處理第五章3

三、FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)有限長，設(shè)N點

FIR數(shù)字濾波器的特點：2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂，有限z平面只有零點，全部極點在z=0處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)：z=0處是N-1階極點有N-1個零點分布于z平面1、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:2、級聯(lián)型N為偶數(shù)時，其中有一個（N-1個零點）將H(z)分解成實系數(shù)二階因式的乘積形式:級聯(lián)型的特點系數(shù)比直接型多，所需的乘法運算多每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點3、頻率抽樣型N個頻率抽樣H(k)恢復H(z)的內(nèi)插公式：用頻域采樣表示的內(nèi)插公式子系統(tǒng)：是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器 在單位圓上有N個等間隔角度的零點：頻率響應(yīng)：單位圓上有一個極點：與第k個零點相抵消，使該頻率處的頻率響應(yīng)等于H(k)諧振器子系統(tǒng)：

頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性若h(n)長度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標準化、模塊化有限字長效應(yīng)可能導致零極點不能完全對消，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復數(shù)，增加了復數(shù)乘法和存儲量

修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)將零極點移至半徑為r的圓上：為使系數(shù)為實數(shù)，將共軛根合并由對稱性：又h(n)為實數(shù)，則將第k個和第(N-k)個諧振器合并成一個實系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)：當N為偶數(shù)時，還有一對實數(shù)根k=0,N/2處：N為奇數(shù)時只有一個實數(shù)根在k=0處：z=r4、快速卷積結(jié)構(gòu)5、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實數(shù)，且滿足：偶對稱：或奇對稱：即對稱中心在(N-1)/2處則這種FIR濾波器具有嚴格線性相位。N為奇數(shù)時h(n)偶對稱，取“+”h(n)奇對稱，取“”，且N為偶數(shù)時有限字長Q表示十進制數(shù)表示范圍Q15-1≤x≤0.9999695Q14-2≤x≤1.9999390Q13-4≤x≤3.9998779Q12-8≤x≤7.9997559Q11-16≤x≤15.9995117Q10-32≤x≤31.9990234Q9-64≤x≤63.9980469Q8-128≤x≤127.9960938有限字長Q表示十進制數(shù)表示范圍Q7-256≤x≤255.9921875Q6-512≤x≤511.9804375Q5-1024≤x≤1023.96875Q4-2048≤x≤2047.9375Q3-4096≤