第4章醫(yī)學(xué)圖像分割(44-45)

第四章醫(yī)學(xué)圖像分割-24.4區(qū)域增長(zhǎng)技術(shù)RegionGrowing這種方法是從把一幅圖像分成許多小區(qū)域開始的。這些初始的區(qū)域可能是小的鄰域甚至是單個(gè)像素。在每個(gè)區(qū)域中，對(duì)經(jīng)過適當(dāng)定義的能反映一個(gè)物體內(nèi)成員隸屬程度的性質(zhì)(度量)進(jìn)行計(jì)算。用于區(qū)分不同物體內(nèi)像素的性質(zhì)(度量)包括平均灰度值，紋理或顏色信息。因此，第一步是賦給每個(gè)區(qū)域一組參數(shù)，這些參數(shù)的值能夠反映區(qū)域?qū)儆谀膫€(gè)物體。接下來，對(duì)相鄰區(qū)域的所有邊界進(jìn)行考查。相鄰區(qū)域的平均度量之間的差異是計(jì)算邊界強(qiáng)度的一個(gè)尺度。如果給定邊界兩側(cè)的度量差異明顯，那么這個(gè)邊界很強(qiáng)，反之則弱。強(qiáng)邊界允許繼續(xù)存在，而弱邊界被消除，相鄰區(qū)域被合并。這是一個(gè)迭代過程，每一步重新計(jì)算被擴(kuò)大區(qū)域的物體成員隸屬關(guān)系并消除弱邊界。當(dāng)沒有可以消除的弱邊界時(shí)，區(qū)域合并過程結(jié)束。這時(shí)，圖像分割也就完成。檢查這個(gè)過程會(huì)使人感覺這是一個(gè)物體內(nèi)部的區(qū)域不斷增長(zhǎng)直到其邊界對(duì)應(yīng)于物體的真正邊界為止的過程。4.4.1基于局部區(qū)域性質(zhì)一致性的區(qū)域增長(zhǎng)區(qū)域增長(zhǎng)(灰度圖像)算法：將象素灰度值與鄰域平均灰度值做比較，如果差值小于或等于二倍的標(biāo)準(zhǔn)差，將該象素包含在區(qū)域內(nèi)，否則為邊緣點(diǎn)。具體過程：第1步：選擇一個(gè)象素點(diǎn)作為種子點(diǎn)，n=1。第2步：檢查該種子點(diǎn)的(2n+1)x(2n+1)鄰域。計(jì)算該鄰域的灰度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差σ。第3步：符合上述公式的象素值可判為增長(zhǎng)點(diǎn)，否則判為不可增長(zhǎng)點(diǎn)。第4步：如果該鄰域中再?zèng)]有新的增長(zhǎng)點(diǎn)產(chǎn)生，或滿足某種停止條件，增長(zhǎng)過程結(jié)束。第5步：令n=n+1,將種子點(diǎn)鄰域擴(kuò)大，轉(zhuǎn)向第2步。

其中：區(qū)域增長(zhǎng)(二值圖像)舉例1.選擇一個(gè)中心像素p。2.第1次迭代：P的3x3鄰域滿足相似性準(zhǔn)則，標(biāo)記可增長(zhǎng)。3.第2次迭代：P的5x5鄰域中，新列入的像素的9/16滿足相似性準(zhǔn)則，標(biāo)記可增長(zhǎng)。4.第3次迭代：P的7x7鄰域中，新列入的像素的6/24滿足相似性準(zhǔn)則。5.因?yàn)橐呀?jīng)滿足停止條件：每次新增長(zhǎng)像素?cái)?shù)如果少于待判定像素的30%，則停止。登山法（HillClimbing）是一種變形的區(qū)域增長(zhǎng)技術(shù)。它基于這樣的事實(shí)，對(duì)于圖像f（x，y），待分割的區(qū)域的邊緣是圍繞在一個(gè)局部灰度極大值的已知象素（x0，y0）周圍的閉合輪廓線。對(duì)一個(gè)象素，斜率值s（x，y）定義為式中，d（x0，y0，x，y）是象素（x，y）與局部最大值象素間的歐式距離。首先，從局部最大值象素沿徑向從里到外搜索目標(biāo)的邊緣點(diǎn)。搜索是在16個(gè)等角度間隔的方向上進(jìn)行的。遇到最大斜率值處的點(diǎn)被認(rèn)為是到了邊緣。然后，以這些邊緣點(diǎn)為種子點(diǎn)在一定的約束條件下進(jìn)行區(qū)域增長(zhǎng)?？臻g約束是朝向局部最大值象素，從外向里增長(zhǎng)；灰度約束是象素灰度值在朝向局部最大值象素方向單調(diào)增加。

算法的優(yōu)點(diǎn)是它不需要選擇閾值，對(duì)低反差（對(duì)比度）的圖像邊界合適。而且，由于是從邊緣向中心增長(zhǎng)，因此避免了區(qū)域的過度增長(zhǎng)。4.4.2登山算法登山算法區(qū)域增長(zhǎng)例。(a)0.5x0.5mm大小的微鈣化點(diǎn)圖像；(b)由算法確定的16個(gè)邊緣點(diǎn)；(c)區(qū)域增長(zhǎng)結(jié)果；(d)由分割得到的微鈣化點(diǎn)區(qū)域邊緣。4.4.3分水嶺算法分水嶺算法（WatershedAlgorithm）是基于區(qū)域的分割技術(shù)。它將圖像中每個(gè)物體（包括背景）都看作是單獨(dú)的部分，并要求在每個(gè)物體的內(nèi)部至少要有一個(gè)標(biāo)記（或種子點(diǎn)）。標(biāo)記是根據(jù)面向應(yīng)用的關(guān)于該物體的知識(shí)，操作者手工或通過自動(dòng)程序選擇的。物體經(jīng)標(biāo)記后就可用形態(tài)的分水嶺變換進(jìn)行區(qū)域增長(zhǎng)。分水嶺算法是利用圖象形態(tài)學(xué)的、基于區(qū)域的分割技術(shù)。把圖象中明亮的象素看作處于水中的山頭，黑暗的象素看作谷底。如果在山谷側(cè)部的不同高度處鑿?fù)ㄒ恍┕艿溃⒓僭O(shè)水平面在整個(gè)圖像范圍均勻上升.。所有地形部分隱性連通。于是，水就會(huì)從低于水平面的山谷周圍的管道涌入，在谷低形成水池。繼續(xù)不斷升高水位，各個(gè)山谷儲(chǔ)水池面積越來越大。當(dāng)兩個(gè)山谷儲(chǔ)水池連在一起時(shí)，需在二者之間修筑一個(gè)堤壩。保證原有的山谷儲(chǔ)水池不會(huì)合并。最后形成以堤壩分離的單像素區(qū)域，實(shí)現(xiàn)圖像的多部分的邊界?；叶葓D映射為地形高度圖水壩構(gòu)造：在兩個(gè)區(qū)域相交時(shí)構(gòu)建水壩圖(a)的兩個(gè)區(qū)域在水位上漲后變?yōu)檫B通（圖(b)）。在連接區(qū)域保留單線條水壩，圖(c)中有‘x’的標(biāo)記。分水嶺分割算法令M1,M2,…,Mr表示圖像g(x,y)的r個(gè)儲(chǔ)水池,C(Mi)為儲(chǔ)水池Mi內(nèi)的像素集合。T[n]={(s,t)|g(s,t)<n}表示水面漲至g(s,t)=n時(shí)，下面的像素集合。min和max分別是灰度g(x,y)的最小值和最大值，水位以整數(shù)量從n=min+1向n=max+1不斷上漲。圖像中部分低矮地形會(huì)逐漸淹沒。如果從上向下俯視，將水面上下兩部分看作二值圖，便于下面理解。Cn(Mi)為水面漲至n時(shí)，儲(chǔ)水池Mi內(nèi)的像素集合。令C[n]表示水面漲至n時(shí)，所有儲(chǔ)水池被淹沒的合集：C[max+1]為所有儲(chǔ)水池合集：開始設(shè)定：C[max+1]=T[max+1],進(jìn)入遞歸調(diào)用假設(shè)在第n步時(shí)，已經(jīng)構(gòu)造了C[n-1]。從C[n-1]求解C[n]的過程是：令Q代表T[n]中連通分量的集合，則對(duì)于每個(gè)連通分量qQ[n]，有下列3種可能：(1)q∩C[n-1]為空，------將q并入C[n-1]構(gòu)成C[n]，加入一個(gè)新儲(chǔ)水池。(2)q∩C[n-1]包含C[n-1]的一個(gè)連通分量，------將q合并入C[n-1]構(gòu)成C[n]，擴(kuò)大已有的儲(chǔ)水池。(3)q∩C[n-1]包含C[n-1]的一個(gè)以上連通分量，--------須構(gòu)筑堤壩分水嶺算法實(shí)例:(a)帶有斑點(diǎn)的圖像(b)該圖像的梯度圖像(c)分水線(d)迭加在原圖上的分水線。

(a)電泳圖像(b)噪聲和干擾引起的過分割(c)顯示內(nèi)部標(biāo)記（淺灰色區(qū)域）和外部標(biāo)記（分水線）的圖像(d)分割的結(jié)果分水嶺算法適合于解決兩個(gè)物體靠得較近，而又不能用全局閾值分割的問題。高灰度值：山頭，低灰度值：谷地灰度值較高的兩個(gè)峰分別對(duì)應(yīng)目標(biāo)O1和O2。分割的任務(wù)是將兩個(gè)目標(biāo)從背景中提取出來并相互分開。先用一個(gè)較大的閾值T1進(jìn)行分割，可以將圖像中兩個(gè)目標(biāo)與背景分開，只是其間的間隙過寬。如果逐漸減小閾值，目標(biāo)的邊界會(huì)相向擴(kuò)展。最終，這兩個(gè)目標(biāo)會(huì)碰到一起。如果不讓兩個(gè)目標(biāo)合并，在相遇前保留的象素集合就給出兩個(gè)目標(biāo)的最終邊界。初始閾值的選取很重要，如果選得過高，低反差目標(biāo)在開始時(shí)就會(huì)被漏掉，其后在減小閾值的過程中被合并；反之，若初始閾值選的過小，目標(biāo)在開始時(shí)就會(huì)被合并。另外最終閾值的選取也很重要，它確定最終邊界與目標(biāo)吻合的程度。4.4.4區(qū)域的拆分與合并令R表示整幅圖像區(qū)域，將分割看成將R分成n個(gè)子區(qū)域R1,R2,…,Rn的過程：區(qū)域的分離與合并令R表示整幅圖像區(qū)域并選擇一個(gè)謂詞P。（1）將R分成4個(gè)區(qū)域，對(duì)于每個(gè)區(qū)域Ri,如果P(Ri)=False,就將該區(qū)域拆分為4個(gè)相連的子區(qū)域。（2）將P(RjURk)=True的任意兩個(gè)相鄰區(qū)域Rj和Rk合并。（3）直到無法拆分或合并時(shí)為止。常用謂詞：局部灰度均值、標(biāo)準(zhǔn)差，例如；也可用紋理、顏色等謂詞。4.5聚類分割技術(shù)在模式類別數(shù)不清時(shí)，用聚類分析較好，用相似性和距離量度作為聚類分析準(zhǔn)則。聚類分析的一般原則為：第1步：用適當(dāng)?shù)南嗨菩詼?zhǔn)則對(duì)圖像像素分類。第2步：對(duì)第一步分類的結(jié)果測(cè)試，用簇間距離等測(cè)度檢測(cè)所分的各簇（或子集），看它們是否彼此明顯分開。如果不能，就要對(duì)某些簇（或子集）進(jìn)行合并。第3步：反復(fù)對(duì)生成的結(jié)果再分類、測(cè)試和合并，直到?jīng)]有新的簇（或子集）生成或滿足某一停止條件為止。聚類分析用的相似性準(zhǔn)則

可以是多種形式的廣義距離測(cè)度點(diǎn)積

Xi?Xj=|Xi|?|Xj||cos(Xi,Xj)|

其中，

相似比加權(quán)歐式距離不加權(quán)歐式距離

布爾“與”

歸一化相關(guān)N維的模式向量（圖像的N維特征）可以用n維空間中的一個(gè)點(diǎn)來表示。建立這些模式向量之間相似性測(cè)度的最明顯的辦法是考慮它們之間的近鄰關(guān)系。C-均值算法就是許多按最小距離進(jìn)行聚類的技術(shù)之一。簡(jiǎn)而言之，在幾何上靠的很近的那些點(diǎn)所代表的模式向量在某種意義上說，它們是屬于同一類型的。為了說明C-均值算法，我們首先要介紹距離測(cè)度：4.5.1c-均值聚類一個(gè)向量x=[x1,x2,…,xn]T的歐式模（Euclideannorm

）

定義為公式給出了向量x

的長(zhǎng)度。但是，我們關(guān)心的是模式空間中兩個(gè)向量之間的距離或長(zhǎng)度。因此，可以改寫成向量差的形式：式中，x和

z是n維的模式向量。建立了模式的相似性測(cè)度之后?，F(xiàn)在就要考慮如何將模式劃分到各個(gè)聚類中的任務(wù)。也就是需要一個(gè)過程來建立一組聚類，并據(jù)此能夠用一個(gè)輸入向量和它最近的聚類中心間的距離來對(duì)該向量進(jìn)行分類。具體介紹C-均值算法之前，還需要說明一些名詞和符號(hào)：令x(P)代表第

p個(gè)輸入空間向量，全部輸入空間向量的集合是

{x

(1),X

(2)

,...,x

(P)}.向量μ表示C個(gè)聚類中每個(gè)聚類的中心,也就是在歐式空間中它指向聚類中心的位置。由于一共有C個(gè)聚類，所以C個(gè)聚類中心分別為:μI,

μ

2,...,μ

c.Sj={

x|xisclosesttoclusterj

}表示屬于第j個(gè)聚類的樣本集合。C-均值算法的步驟：StepI.初始化選擇聚類個(gè)數(shù)C,對(duì)其中每個(gè)聚類選擇一個(gè)初始的聚類中心：其中，

μi(l)

表示第l次迭代時(shí)，第i類的聚類中心數(shù)值。起始時(shí)可以是任何數(shù)值，通常是將前C個(gè)樣本向量的值作為C個(gè)聚類的聚類中心數(shù)值。Step2.分配樣本:分配樣本向量：按照下面準(zhǔn)則將每個(gè)樣本向量x(p)分配到C個(gè)聚類之一：Sj

(l)表示第l次迭代時(shí)，第i個(gè)聚類的樣本集合。上邊公式如果取等號(hào)，則可以分配到相等的兩類中任一類。Step3.計(jì)算新的聚類中心利用第2步建立起來的新的聚類成員集合，重新計(jì)算每個(gè)聚類的聚類中心位置，使其滿足從每個(gè)成員向量到新聚類中心之間距離之和最小。式中，

Nj

是第2步中分配給Sj

分配的樣本向量個(gè)數(shù)。Step4.檢驗(yàn)是否收斂過程的收斂條件是：在第3步，沒有聚類中心改變，

如果上面條件成立，過程收斂，否則轉(zhuǎn)向第2步繼續(xù)迭代。影響C-均值算法性能的一些因素： （1）聚類中心的個(gè)數(shù) （2）初始聚類中心的選取（3）輸入數(shù)據(jù)幾何性質(zhì)需要對(duì)C聚類數(shù)目、初始參數(shù)做些實(shí)驗(yàn)選取。盡管對(duì)算法的收斂性沒有形式的證明，如果數(shù)據(jù)性質(zhì)符合以最小距離作為相似性測(cè)度所做的假設(shè)，這種算法就會(huì)得到預(yù)期的良好效果。4.5.2

ISODATA算法IterativeSelf-OrganizingdataAnalysis

ISODATA算法是統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別中非監(jiān)督動(dòng)態(tài)聚類算法中的一種。通過設(shè)定初始聚類中心和聚類數(shù)，定義相似度準(zhǔn)則函數(shù)將全部樣本調(diào)整完畢后重新計(jì)算樣本均值作為新的聚類中心；在調(diào)整樣本過程中完成聚類分析，動(dòng)態(tài)地進(jìn)行類的合并和分裂，從而得到類數(shù)比較合理的各個(gè)聚類。參數(shù)定義K:期望得到的聚類數(shù)θn:一個(gè)聚類中最少樣本數(shù)θs:標(biāo)準(zhǔn)偏差參數(shù)θc:類間合并參數(shù)L:每次迭代允許合并的最大聚類對(duì)數(shù)α：分裂時(shí)的加權(quán)項(xiàng)IMAX:允許迭代的次數(shù)設(shè)置控制參數(shù)K,θn,θs,θc,α,L,Imax設(shè)初始聚類數(shù)C,初始聚類中心Wii=1,2,…,C循環(huán)計(jì)數(shù)器I=0按近鄰法對(duì)樣本分類舍棄樣本數(shù)過少的小聚類:計(jì)算(1)聚類中心;(2)類內(nèi)平均距離:(3)全部樣本總平均距離:DEFFBAFyesno計(jì)算各類樣本標(biāo)準(zhǔn)差:d:x向量之維數(shù)

:第k個(gè)樣本的第j個(gè)分量Wij:第i類中心的第j個(gè)分量找出各類最大的標(biāo)準(zhǔn)差分量:A

C

B對(duì)每個(gè)聚類分裂(Splitting)將Ri分成兩個(gè)新類,中心分別為

c=c+1分裂步驟:給定設(shè)計(jì)參數(shù)α,0<α1