第8章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)b

第8章穩(wěn)恒磁場(chǎng)§8.1

電流電動(dòng)勢(shì)§8.2

磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度§8.3

安培環(huán)路定理§8.4

磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用§8.5

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用§8.6

磁介質(zhì)靜電荷運(yùn)動(dòng)電荷靜電場(chǎng)電場(chǎng),磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)

學(xué)習(xí)方法：類比法穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電流§8.1電流電動(dòng)勢(shì)一、電流、電流密度帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。方向規(guī)定：正電荷運(yùn)動(dòng)方向1.電流強(qiáng)度：2.電流密度:

描述導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的電流分布情況導(dǎo)體不均勻，各部分電流大小和方向可能都不同是與電場(chǎng)方向垂直的面積的法線方向單位矢量，它與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同。I定義：電流密度(矢量)方向：

大?。旱扔谕ㄟ^(guò)與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直的單位面積的電流強(qiáng)度二、電動(dòng)勢(shì)１.非靜電力與電源一段導(dǎo)體內(nèi)的靜電電勢(shì)差不能維持穩(wěn)恒電流若面積元dS的法線n與j成角

,則通過(guò)dS的電流通過(guò)導(dǎo)體中任一面積dS的電流AB用電器非靜電力:

能把正電荷從電勢(shì)較低的點(diǎn)（電源負(fù)極板）送到電勢(shì)較高的點(diǎn)（電源正極板）的作用力，記作Fk

。

能夠提供非靜電力的裝置稱為電源非靜電場(chǎng)強(qiáng):作用在單位正電荷上的非靜電力稱為非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)２.電源電動(dòng)勢(shì)

定義:把單位正電荷從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部移到正極時(shí)，電源中的非靜電力所做的功

.電源電動(dòng)勢(shì)為標(biāo)量，規(guī)定自負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡娫措妱?dòng)勢(shì)的方向這時(shí)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路中電流的方向一致。方向:因電源外部為零，所以電源電動(dòng)勢(shì)等于把單位正電荷繞閉合回路一周時(shí)，電源中非靜電力所做的功?！?.2磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度一、基本磁現(xiàn)象1.自然磁現(xiàn)象同極相斥,異極相吸天然磁石SNSN磁性、磁體、磁極2.電流的磁效應(yīng)

1819－1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特首先發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng):任何通有電流的導(dǎo)線，都可以在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)ISN小磁針的N極順著磁感線的切線方向

1822年安培提出了用分子電流來(lái)解釋磁性起源(電子繞原子核旋轉(zhuǎn)形成等效的)NS電流（電荷的運(yùn)動(dòng)）是一切磁現(xiàn)象的根源。二、磁感應(yīng)強(qiáng)度電流(或磁鐵)

磁場(chǎng)

電流(或磁鐵)1.磁場(chǎng)

運(yùn)動(dòng)電荷(電流)激發(fā)磁場(chǎng)。同時(shí)也激發(fā)電場(chǎng)。磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)為：(1)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(電流)有磁力作用(2)載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁力作功，表明磁場(chǎng)具有能量。2.磁感應(yīng)強(qiáng)度磁矩:Ipm試驗(yàn)線圈的面積，圈中電流為I為法線方向單位矢量，與電流I符合右螺旋關(guān)系

磁場(chǎng)方向:

規(guī)定線圈在穩(wěn)定平衡位置時(shí)的磁矩的方向

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小:當(dāng)實(shí)驗(yàn)線圈從平衡位置轉(zhuǎn)過(guò)900時(shí)，線圈所受磁力矩為最大,且

單位:1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）單位磁矩線圈在磁場(chǎng)中受到的最大磁力矩三、磁場(chǎng)中的高斯定理1.磁感線磁感線切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感強(qiáng)度B的方向。

曲線的疏密表示該點(diǎn)磁感強(qiáng)度B的大小I直線電流磁力線I圓電流磁力線I通電螺線管磁力線(1)磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。(2)任意兩條磁感應(yīng)線在空間不相交。(3)磁感應(yīng)線方向與電流方向遵守右螺旋法則2.磁通量穿過(guò)磁場(chǎng)中任一曲面的磁感應(yīng)線總數(shù)，稱為該曲面的磁通量，用符號(hào)Φm表示。取面積元S3.磁場(chǎng)中的高斯定理穿過(guò)任意閉合曲面的磁通量為零(1)磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線(2)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)

(無(wú)磁單極存在)四、畢奧—薩伐爾定律1.穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)恒定電流的磁場(chǎng)稱為靜磁場(chǎng)或恒定磁場(chǎng)。畢奧---薩伐爾定律

電流元:把流過(guò)某一線元矢量的電流I與的乘積稱為電流元，并且把電流元中電流的流向作為線元矢量的方向。任一電流元在空間某點(diǎn)所激發(fā)的磁感強(qiáng)度由下式?jīng)Q定四、畢奧—薩伐爾定律IpdB

的方向?yàn)槭噶康膯挝皇噶?為連接電流元與Ｐ點(diǎn)，方向從電流元指向P點(diǎn)的矢量r

為電流元到點(diǎn)P的距離其方向是

與的叉積所指的方向，利用右手螺旋定則確定。dB

大小為電流元與的夾角對(duì)一段載流導(dǎo)線若

=0或，則dB=0，即電流元不在自身方向上激發(fā)磁場(chǎng)。若

=/2，則dB最大(其它因素不變下)載流導(dǎo)線在空間某點(diǎn)所激發(fā)的磁感強(qiáng)度B，就是由這導(dǎo)線的所有電流元在該點(diǎn)激發(fā)的dB的疊加。四、畢奧—薩伐爾定律

若導(dǎo)體帶電粒子的體密度為n，電量為q，運(yùn)動(dòng)速度為u，則dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)s截面的電量2.運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)電流的微觀形式I四、畢奧—薩伐爾定律qpp電流元Idl中載流子(運(yùn)動(dòng)電荷)有dN個(gè)畢奧－薩伐爾定律的微觀形式五、畢奧－薩伐爾定律的應(yīng)用1.載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)xyzO已知：真空有一長(zhǎng)為L(zhǎng)，載流為I的直導(dǎo)線，點(diǎn)P與導(dǎo)線垂直距離為a，取電流元IdlP所有電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同la與的夾角為自變量關(guān)于角的有關(guān)規(guī)定

以O(shè)P為起始線,角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù)。

p0p0p0無(wú)限長(zhǎng)電流的磁場(chǎng)半無(wú)限長(zhǎng)電流的磁場(chǎng)直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上電流的磁場(chǎng)2.圓弧形電流在圓心產(chǎn)生的磁場(chǎng)

已知:R、I，圓心角為θ，求在圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.任取電流元θrR方向：右手螺旋法則

圓電流中心的磁場(chǎng)1/n圓電流的中心的磁場(chǎng)§8.3安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中IL1.任意積分回路2.積分回路不環(huán)繞電流可以證明若使曲線積分的繞行方向或者電流方向反過(guò)來(lái)，則3.積分回路環(huán)繞多個(gè)載流導(dǎo)線I4I5I1I2I3

規(guī)定：若電流流向與積分環(huán)路構(gòu)成右手螺旋，I取正值；反之，I取負(fù)值.

在真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意閉合曲線L的積分(環(huán)流)，等于穿過(guò)該閉合曲線的所有電流的代數(shù)和的0倍.稱為磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理說(shuō)明：(1)B是回路上某處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：由誰(shuí)決定？(2)右螺旋關(guān)系確定I內(nèi)i的有正、負(fù)；(3)說(shuō)明磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，是有旋場(chǎng)（環(huán)流不等于零的矢量場(chǎng)稱為有旋場(chǎng)）。二、安培環(huán)流定理的應(yīng)用求磁感應(yīng)強(qiáng)度1.

先分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性或均勻性。2.

選擇一個(gè)合適的積分回路3.

再由求得B1.無(wú)限長(zhǎng)圓柱載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布圓柱體半徑R，電流為II分析對(duì)稱性

電流分布——對(duì)中心軸線分布對(duì)稱P0prds2ds1磁場(chǎng)分布——軸對(duì)稱⊙B的計(jì)算取同軸圓周為積分回路IPr>Rr<R討論：分布曲線BRr0

長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：I、RrROB2.長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)分布

已知：I、n(單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù))對(duì)稱性分析：

密繞載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部可以視作均勻磁場(chǎng),方向與螺線管軸線平行.

螺線管的外面，磁場(chǎng)強(qiáng)度忽略不計(jì).B的大小的計(jì)算:作矩形環(huán)路abcd,如圖abcdabcd3.載流環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)分布已知：I、內(nèi)徑R1、外徑R2,

總匝數(shù)為N分析對(duì)稱性磁力線分布如圖0作積分回路如圖方向右手螺旋計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求BrO說(shuō)明：①B是所有電流共同產(chǎn)生的環(huán)路外部的電流只是對(duì)積分∮LB·dl無(wú)貢獻(xiàn).②當(dāng)B無(wú)對(duì)稱性時(shí)，安培環(huán)路定理仍成立只是此時(shí)因B不能提出積分號(hào)外，利用安培環(huán)路定理已不能求解B，必須利用畢奧－薩伐爾定律及疊加原理求解.§8.4磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用一、安培定律

安培首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在磁場(chǎng)中任一點(diǎn)處，電流元Idl所受的磁力為大小:方向:積分形式

載流直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的安培力取電流元受力方向力大小積分二、無(wú)限長(zhǎng)兩平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力

C、D兩導(dǎo)線的距離為a。電流方向相同I1I2aCDI2dl2I1dl1B2df1B1df2單位長(zhǎng)度載流導(dǎo)線所受力為電流的單位安培可定義如下：在真空中相距1m的兩條無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線中通以相等的電流，若每米長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的磁力為2×10－7N，則導(dǎo)線中的電流定義為1A.

解：例：求一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直載流導(dǎo)線ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLxdbaOx三、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)平面載流線圈的作用dabc設(shè)ab=cd=l2,

da=bc=l1

與B夾角為da邊:bc邊:ab邊:cd邊:方向垂直黑板向外方向垂直黑板向里線圈在均勻磁場(chǎng)受合力f2和f/2產(chǎn)生一力偶矩jqf2f2/上式不僅對(duì)矩形線圈成立，對(duì)于任意形狀載流平面線圈同樣成立說(shuō)明:(1)M＝0穩(wěn)定平衡(2)M＝0非穩(wěn)定平衡狀態(tài)(3)⊙⊙四、磁力的功1.磁力對(duì)載流導(dǎo)線做功設(shè)一均勻磁場(chǎng)B中有一閉合回路abcda，ab長(zhǎng)為l可滑動(dòng)，回路電流為IbdacIFa/b/

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)電流不變時(shí)，功等于電流乘以回路面積內(nèi)磁通量的增量2.載流線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功M作負(fù)功，增大線圈從轉(zhuǎn)到的過(guò)程中，磁力矩所作總功為例：一半徑為R的半圓形閉合線圈，通有電流I，線圈放在均勻外磁場(chǎng)B中，B的方向與線圈平面成300角，如右圖，設(shè)線圈有N匝，問(wèn)：（1）線圈的磁矩是多少？（2）此時(shí)線圈所受力矩的大小和方向？（3）圖示位置轉(zhuǎn)至平衡位置時(shí)，磁力矩作功是多少？解：（1）線圈的磁矩pm的方向與B成600夾角（2）線圈所受力矩為大小為:M方向?yàn)榇怪庇贐和Pm所在的平面，豎直向上。（3）磁力矩作功為磁力矩作正功§8.5磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、洛倫茲力

荷蘭物理學(xué)家洛侖茲從實(shí)驗(yàn)總結(jié)出運(yùn)動(dòng)電荷所受到的磁場(chǎng)力其大小和方向可用下式表示安培力的微觀本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)力的集體宏觀表現(xiàn)因此,帶電粒子數(shù)目(1)fm⊥(u,B)所組成的平面。

fm對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功.(2)關(guān)于正負(fù)電荷受力方向(3)

電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受的合力：電場(chǎng)力磁場(chǎng)力——洛侖茲關(guān)系式二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(忽略重力)1.粒子速度2.粒子速度u0fm=qu0B回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)周期回轉(zhuǎn)頻率3.粒子速度與成θ角θ回轉(zhuǎn)半徑

回轉(zhuǎn)周期螺距霍耳效應(yīng)三、霍耳效應(yīng)

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一寬度為b，厚度為d片狀金屬導(dǎo)體，當(dāng)通有與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直的電流I時(shí)，在金屬片兩側(cè)出現(xiàn)電勢(shì)差UH，如圖示，此種效應(yīng)稱為霍耳效應(yīng)，電勢(shì)差UH稱為霍耳電勢(shì)差RH---霍耳系數(shù)實(shí)驗(yàn)表明：UH與導(dǎo)體塊的寬度b無(wú)關(guān)I霍耳電壓++++

+

+-----帶負(fù)電的載流子的金屬導(dǎo)體為例INM霍耳系數(shù)的微觀解釋

附加電場(chǎng)EH:平衡時(shí)電流強(qiáng)度為說(shuō)明:(1)e<0時(shí)，kH<0,(2)e>0時(shí)，kH>0,(3)kH與載流子濃度n成反比：半導(dǎo)體材料中，載流子濃度很小，因此霍耳效應(yīng)比金屬中顯著。兩式子比較得§8.6磁介質(zhì)一、磁介質(zhì)的分類

凡是能影響磁場(chǎng)的物質(zhì)叫磁介質(zhì)。物質(zhì)受到磁場(chǎng)的作用產(chǎn)生磁性的現(xiàn)象叫磁化?？偞艌?chǎng):相對(duì)磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率三類磁介質(zhì)順磁質(zhì)：r

>1如:錳、鎘、鉑、氧等?？勾刨|(zhì)：r

<1如:銅、鉍、鋅、氫等鐵磁質(zhì)：r>>1如鐵、鈷、鎳及其合金等。弱磁質(zhì)*二、抗磁質(zhì)與順磁質(zhì)的磁化電子軌道磁矩電子自旋磁矩分子磁矩Pm分等效分子電流i分i分S分1.順磁質(zhì)及其磁化分子的固有磁矩不為零

無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，分子磁矩取向各不相同,整個(gè)介質(zhì)不顯磁性。

有外磁場(chǎng)時(shí)，分子磁矩要受到一個(gè)力矩的作用，使分子磁矩轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)的方向。

分子磁矩產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向和外磁場(chǎng)方向一致，順磁質(zhì)磁化結(jié)果，使介質(zhì)內(nèi)部磁場(chǎng)增強(qiáng)。2.抗磁質(zhì)及其磁化抗磁質(zhì)分子固有磁矩?zé)o外磁場(chǎng)時(shí)在外磁場(chǎng)中，抗磁質(zhì)分子會(huì)產(chǎn)生附加磁矩電子軌道磁矩電子自旋磁矩與外磁場(chǎng)方向反向電子的附加磁矩總是削弱外磁場(chǎng)的作用。3.電子的進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生附加磁矩以電子的軌道運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典模型解釋M⊙電子受的磁力矩電子軌道角動(dòng)量增量L旋進(jìn)，附加的角動(dòng)量L*它引起的磁矩反平行于→削弱磁場(chǎng)，抗磁。M⊕

加上外磁場(chǎng)后,總是產(chǎn)生一個(gè)與B0方向相反的附加磁場(chǎng)*三、磁化強(qiáng)度定義:順磁質(zhì)抗磁質(zhì)用來(lái)描述磁化的強(qiáng)弱V---宏觀小、微觀大順磁質(zhì):平行于抗磁質(zhì):反平行于和呈非線性關(guān)系鐵磁質(zhì)：四、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

有磁介質(zhì)存在時(shí)，由于介質(zhì)的磁化，要產(chǎn)生磁化電流，任一點(diǎn)的磁場(chǎng)是由傳導(dǎo)電流I0和磁化電流IS共同產(chǎn)生的，所以安培環(huán)路定理應(yīng)寫成M磁化強(qiáng)度∑I是穿過(guò)回路l所圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H沿任一閉合路徑的線積分(即H的環(huán)流)等于包圍在環(huán)路內(nèi)各傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而與磁化電流無(wú)關(guān).

定義:磁場(chǎng)強(qiáng)度

單位：A·m－1

∑I是穿過(guò)回路l所圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和五、B與H的關(guān)系均勻各向同性的磁介質(zhì)m稱為磁介質(zhì)的磁化率r稱為磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率；為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率

II解：電流，磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱性例：一無(wú)限長(zhǎng)載流銅導(dǎo)線，外包一層相對(duì)磁導(dǎo)率為的圓筒形磁介質(zhì)，導(dǎo)線半徑為，磁介質(zhì)的外半徑為，通有電流I，設(shè)電流

I

均勻分布在整個(gè)橫截面上。求：柱內(nèi)外各區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。金屬導(dǎo)體內(nèi)部磁介質(zhì)內(nèi)部真空六、鐵磁質(zhì)1.磁化曲線裝置：環(huán)形螺繞環(huán)，鐵磁質(zhì)，磁通計(jì)原理:

勵(lì)磁電流I;

用安培定理得H對(duì)未被磁化的材料,

電流從零開始:I

H(=nI)BBH0BmHsa12BH是非線性關(guān)系。B有飽和現(xiàn)象

磁化曲線由可以得出

H曲線H0m可以看出鐵磁質(zhì)的

不是常數(shù)，而是磁場(chǎng)強(qiáng)度H的函數(shù)。矯頑力這種磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化總是落后于磁