緒論(誤差理論)-理工非物理類大物實驗-2012.02

緒論(課程介紹&誤差理論)大學物理實驗大學物理實驗課的地位與作用物理學是一門實驗科學?！洞髮W物理實驗》是理工科院校各專業(yè)的一門必修的、獨立設置的基礎(chǔ)實驗課，是學生在大學接受系統(tǒng)實驗方法和實驗技能訓練的開端。大學物理實驗課的地位與作用物理學是研究物質(zhì)運動一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科學，是自然科學的基礎(chǔ)學科，是學習其他自然科學和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。物理學史一門實驗科學，物理實驗在物理學的產(chǎn)生、發(fā)展和應用過程中起到重要的作用。教學目的與要求學習物理知識通過觀察、分析物理現(xiàn)象，測量物理量，學習物理實驗的知識和設計思想，掌握和理解物理理論掌握物理實驗的基本技術(shù)掌握誤差理論教學目的與要求培養(yǎng)物理能力正確使用常用儀器掌握基本物理量的測量方法運用物理學理論對實驗現(xiàn)象進行初步分析正確記錄、處理實驗數(shù)據(jù)，繪制實驗曲線，說明實驗結(jié)果，撰寫合格的實驗報告能夠根據(jù)實驗目的和儀器設計出合理的實驗方案現(xiàn)代物理實驗儀器設備、器件的原理、使用方法。教學目的與要求提高實驗素養(yǎng)培養(yǎng)通過理論知識判斷實驗結(jié)果的能力以及實事求是的科學作風嚴肅認證的實驗態(tài)度主動研究和創(chuàng)新的探索精神遵守紀律、團結(jié)協(xié)作和愛護公共財物的優(yōu)良品質(zhì)通過大學物理實驗的學習，掌握基本實驗能力基本實驗能力基本實驗能力是指能順利完成某種實驗活動（科研實驗或教學實驗）的各種相關(guān)能力的總和。觀察思維能力──在實驗中通過觀察分析實驗現(xiàn)象，并得出正確規(guī)律的能力。使用儀器能力──能借助教材或儀器使用說明書掌握儀器的調(diào)整和使用方法的能力。故障分析能力──對實驗中出現(xiàn)的異?，F(xiàn)象能正確找出原因并排除故障的能力?；緦嶒災芰緦嶒災芰κ侵改茼樌瓿赡撤N實驗活動（科研實驗或教學實驗）的各種相關(guān)能力的總和。數(shù)據(jù)處理能力──能正確記錄、處理實驗數(shù)據(jù)，正確分析實驗誤差的能力。報告寫作能力──能撰寫規(guī)范、合格的實驗報告的能力。初步實驗設計能力──能根據(jù)課題要求，確定實驗方案和條件，合理選擇實驗儀器的能力。學習大學物理實驗的意義物理實驗的重要不僅僅在于它推動著物理學的發(fā)展，在各自然科學、工程技術(shù)的發(fā)展中也有著獨特的作用。當代的生物、化學、醫(yī)學、醫(yī)藥、生命科學研究也都離不開物理實驗的技術(shù)和手段。掌握物理實驗的思想、方法、技能是理工科大學生重要的素質(zhì)之一。如何學好大學物理實驗掌握實驗知識的學習方法。培養(yǎng)閱讀教材與參考書的良好習慣。按大學物理實驗的程序養(yǎng)成嚴格的實驗規(guī)范。上好每次實驗課，全面的掌握課程的內(nèi)容。自覺的訓練實驗技能。認真寫作實驗報告。物理實驗課基本程序?qū)嶒烆A習—實驗能否順利進行的關(guān)鍵明確實驗目的預習實驗原理練習基本儀器使用了解實驗注意事項寫好實驗預習報告實驗名稱、目的、主要儀器原理簡述（主要公式、原理圖）簡要步驟（注意事項）列出記錄數(shù)據(jù)表格（已知量、指定量、待測量和單位）計算相應平時成績，作為期末成績的一部分課外實驗室開放&登陸教務處《大學物理實驗國家級精品課程》下的“課件與教案”物理實驗課基本程序?qū)嶒灢僮髯袷貙嶒炇乙?guī)則（緒論p3）清點儀器，了解儀器性能和使用方法，按要求組裝、調(diào)試，了解儀器使用的注意事項依照學號按號入座，根據(jù)老師講解及儀器使用方法進行實驗操作實驗中，仔細觀察實驗現(xiàn)象，記錄必要的實驗現(xiàn)象和數(shù)據(jù)在原始數(shù)據(jù)紙上。必須獨立完成實驗，掌握實驗內(nèi)容。物理實驗課基本程序?qū)嶒灢僮魅鐚嵱涗泴嶒灁?shù)據(jù)和現(xiàn)象&老師簽名用鋼筆或圓珠筆記錄數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)不得改動，不能使用涂改液整理儀器，清掃實驗室物理實驗課基本程序?qū)嶒瀳蟾妫ǜ郊簩嶒瀳蟾鎸懽饕?guī)范&緒論p4）寫實驗報告是對實驗全過程進行總結(jié)和深入理解的一個重要步驟。認真進行數(shù)據(jù)處理，力求做到字跡端正，文句通順，數(shù)據(jù)記錄整潔，圖表正確，內(nèi)容簡明扼要。仔細觀察和認真分析實驗現(xiàn)象。實驗報告應在課堂實驗后獨立完成，一詳一簡,按時提交實驗報告，逾期將不接受報告遞交如果存在報告被退回&沒有按時上交，在期末給予一次補交機會，但是最高分3分物理實驗課基本程序課后相關(guān)實驗的預習與復習課后實驗中心于每周六開放實驗室，以便同學預習、復習或補做相關(guān)實驗每學期至少應該參加7次的開放實驗，通過刷卡系統(tǒng)登記，計算相應平時成績，作為期末成績的一部分注意事項刷卡系統(tǒng)：課前刷卡登記不能無故曠課，如因特殊原因不能來上課，應事先與其他同學調(diào)換并出具有學院蓋章的證明。未完成預習和預習報告者，老師有權(quán)停止其實驗或扣去平時成績完成實驗后，應把實驗結(jié)果及所用儀器參數(shù)抄正，經(jīng)老師審閱簽名實驗報告（含預習報告、原始數(shù)據(jù)）應按實驗規(guī)范寫作，及時上交老師批閱注意事項報告抄襲將不給予成績上課不能遲到，遲到10分鐘以上，將在期末實驗成績中扣分。課上沒有老師的允許不能隨意搬動儀器，課后應按老師要求整理儀器。上課中損壞儀器，不僅成績扣分且要按規(guī)定賠償預習報告須交老師簽字，預習馬虎、缺項視情節(jié)扣除平時分數(shù)，預習報告不能當做實驗報告。應按時上交實驗報告，遲交報告的將扣分。成績評定及評分標準期末成績評定方法：實驗理論考試成績占40%；實驗技能考試成績占20%；實驗報告、學習態(tài)度占40%。期末成績不及格者必須重修本課程（不補考）缺交實驗報告占總報告數(shù)的30%，須重修本課程。其他相關(guān)內(nèi)容請詳細閱讀“大學物理實驗室學生守則”以及“實驗相關(guān)注意事項”物理實驗與本專業(yè)關(guān)系通過物理實驗掌握基本儀器的使用方法如：顯微鏡等相關(guān)儀器培養(yǎng)基本的實驗素養(yǎng)掌握基本的分析能力，實驗結(jié)果真?zhèn)蔚呐袛嗄芰νㄟ^實驗課程，培養(yǎng)自主設計安排實驗的能力通過撰寫報告，為以后的專業(yè)文獻撰寫打好基礎(chǔ)

測量、誤差和不確定度測量與有效數(shù)字誤差理論不確定度估算方法測量的基本概念測量物理實驗以測量為基礎(chǔ)。所謂測量，就是用合適的工具或儀器，通過科學的方法，將反映被測對象某些特征的物理量（被測物理量）與選作標準單位的同類物理量進行比較的過程，其比值即為被測物理量的測量值。測量是以確定被測對象量值為目的的全部操作。測量的基本概念測量測量值一般是由一個數(shù)乘以計量單位來表示量的大小。測量過程四要素：測量對象、測量單位、測量方法、測量不確定度。完整的測量結(jié)果表述：被測量的數(shù)值，測量單位，不確定度，有關(guān)的對測量結(jié)果有影響的量。測量的基本概念測量例：用三個0.1級電阻箱組成電橋測量電阻，測量結(jié)果最后寫成：R=（845.3±0.6)Ω(p≈0.95)Y=y±U（單位）（置信概率）測量的基本概念直接測量&間接測量&等精度測量直接測量：直接將待測物理量與選定的同類物理量的標準單位相比較得到測量值；接觸&不接觸間接測量：利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測物理量等精度測量：同一個人，用同樣的方法，使用同樣的儀器并在相同的條件下對同一物理量進行的多次測量測量值＝讀數(shù)值(有效數(shù)字)+單位誤差理論定義:對一待測物理量,測量值x與真值X之差稱為測量誤差

，簡稱誤差。誤差δ

＝測量結(jié)果x－真值X誤差公理：測量誤差存在于一切測量過程中，可以控制得越來越小，不可能為零。真值：物理量在一定實驗條件下的客觀存在值。真值是一個理想的概念，一般是未知的但在某些特殊情況下，可以用準確度足夠高的實際值來作為量的約定真值。有的專著將真值分為三類：理論真值；計量學約定真值；相對真值。誤差理論誤差的表現(xiàn)形式絕對誤差±Δx相對誤差β百分誤差誤差理論誤差的表現(xiàn)形式絕對誤差±Δx表示測量結(jié)果x與直值X之間的差值以一定的可能性（概率）出現(xiàn)的范圍，即真值以一定的可能性（概率）出現(xiàn)在x-Δx至x+Δx區(qū)間內(nèi)。相對誤差β百分誤差誤差理論誤差的表現(xiàn)形式絕對誤差±Δx相對誤差β表示測量結(jié)果偏離真值的相對程度百分誤差誤差理論誤差的表現(xiàn)形式絕對誤差±Δx相對誤差β百分誤差如果待測量有理論值或公認值Xˊ，也可用百分誤差來表示測量結(jié)果的好壞誤差理論誤差的表現(xiàn)形式絕對誤差±Δx相對誤差β百分誤差絕對誤差、相對誤差和百分誤差通常只取1～2位數(shù)字來表示。誤差理論誤差的分類與來源為了分析和處理的方便，過去一般將誤差分為系統(tǒng)誤差，隨機誤差和粗大誤差三類，不同的誤差將表現(xiàn)出不同的特性和規(guī)律。誤差理論系統(tǒng)誤差定義：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或隨測量條件的改變而按可預知變化的規(guī)律變化的誤差。產(chǎn)生原因：主要有儀器缺陷或未按規(guī)定條件使用儀器；測量所依據(jù)的理論公式的近似性或?qū)嶒灄l件未達到理論公式所規(guī)定的要求；測量者的生理或心理特點。誤差理論系統(tǒng)誤差分類及處理方法：已定系統(tǒng)誤差：指符號和絕對值已經(jīng)知道的系差分量。必須修正電表、螺旋測微計的零位誤差；測電壓、電流時由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。未定系統(tǒng)誤差：指符號和絕對值未被確定而未知的系差分量。要估計出分布范圍螺旋測微計制造時的螺紋公差等誤差理論系統(tǒng)誤差的修正實驗中應盡量消除已定系差，或?qū)y量結(jié)果進行修正，修正公式為：已修正測量結(jié)果=測得值（或其平均值）-已定系差通過儀器調(diào)節(jié)（避免未到位）降低未定系差一般通過儀器最大誤差進行估算未定系差一般通過儀器最大誤差進行估算未定系差在一定意義上可以說具有隨機性。大量一般測量的實踐表明，系統(tǒng)誤差分量對測量結(jié)果的影響常常顯著地大于隨機誤差的影響。誤差理論隨機誤差定義：在對同一量的多次重復測量中絕對值和符號以不可預知方式變化的測量誤差分量產(chǎn)生原因：實驗條件和環(huán)境因素無規(guī)則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化例如：電表軸承的摩擦力變動螺旋測微計測力在一定范圍內(nèi)隨機變化操作讀數(shù)時的視差影響誤差理論隨機誤差分類離散型隨機變量：只能取有限個或可數(shù)個數(shù)值的隨機變量。連續(xù)型隨機變量：可能值布滿某個區(qū)間的隨機變量隨機變量要完整地表示一個隨機變量，除了要給出它可能取的全部值（或取值范圍）之外，還必須給出每種可能取值出現(xiàn)的可能性，即出現(xiàn)概率的大小，并寫出它的概率（密度）函數(shù)或分布函數(shù)。誤差理論隨機誤差無窮多次測量時服從正態(tài)分布誤差理論隨機誤差的分布可以是正態(tài)分布，也有在非正態(tài)分布。一般我們都從分析正態(tài)分布入手來研究隨機誤差的特性。正態(tài)分布的隨機誤差滿足：單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大。對稱性：絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相同。有界性：有一定測量條件下，誤差的絕對值不超過一定限度。抵償性：隨機誤差的算術(shù)平均值隨著測定次數(shù)的增加而越來越趨向于零取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差誤差理論隨機誤差離散程度標準差表示測量值的離散程度標準差?。罕硎緶y得值很密集，隨機誤差分布范圍窄，測量的精密度高；標準差大：表示測得值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量的精密度低。一般通過標準誤差來估算隨機誤差誤差理論誤差的轉(zhuǎn)化系統(tǒng)誤差與隨機誤差有時是難以分辨的，在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。例如：某空調(diào)定溫（20.0±2.0）0C。定值系差：某一時刻室溫對20.00C的偏離誤差。隨機性：不同時刻室溫的偏離誤差在±20.00C范圍內(nèi)變動。誤差理論粗大誤差用當時的測量條件不能解釋為合理的誤差稱為粗大誤差。其產(chǎn)生的主要原因是實驗者在操作、讀數(shù)、記錄、計算等方面的粗心而造成的。含有粗大誤差的測量值會明顯歪曲客觀事實，因而必須用適當?shù)姆椒▽⑵涮蕹`差理論儀器誤差由于使用的儀器本身不夠精密所造成的測定結(jié)果與實際結(jié)果之間的偏差，如使用未經(jīng)校正的容量瓶、移液管、砝碼、天平等造成的誤差叫做儀器誤差。儀器誤差對某一具體測得值的影響有一定隨機性，但不超過儀器的最大允差。一般儀器誤差的概率密度函數(shù)遵從均勻分布，它與儀器最大允差的關(guān)系為標準偏差平均值假定對一個物理量進行了n次測量，測得的值為xi(i=1,2，…，n)可以用多次測量的算術(shù)平均值作為被測量的最佳估計值，測量次數(shù)n為無窮大時，算術(shù)平均值趨于真值。標準偏差標準誤差在無限次測量情況下正態(tài)分布中的參數(shù)σ2就是方差，是無窮多個誤差平方的算術(shù)平均值，而σ則稱為等精密度測量中測量列的標準誤差。的意義可以理解為：任作一次測量，測量值誤差落在-σ到+σ之間的可能性為68.3%。標準偏差標準偏差由于真值無法知道，因而誤差δi也無法計算。但在有限次測量中的算術(shù)平均值是真值的最佳值。因此有限測量時，通過標準偏差來估算標準誤差：σx的意義：如果多次測量的隨機誤差遵從高斯分布，那么任一次測量，測量值誤差落在區(qū)間[-σx，+

σx]的概率為68．3％。殘差&偏差標準偏差平均值標準偏差由于平均值也是一個隨機變量，隨n的增減而變化，但肯定比每一次測量值xi更可靠。由誤差理論可以證明平均值的標準偏差為：意義：平均值的標準偏差在范圍內(nèi)包含真值X的可能性是68.3%。標準偏差T分布當次數(shù)減少時，概率密度曲線變得平坦成為t分布，也叫學生分布。當測量次數(shù)趨于無限時，t分布過渡到正態(tài)分布。要使測量值落在平均值附近，具有與正態(tài)分布相同的置信概率（P=0.68）和量綱，顯然要擴大置信區(qū)間，擴大置信區(qū)間的方法是把σx乘以一個大于1的因子tP。σxt

=tPσx

標準偏差合理選擇測量次數(shù)在實際測量過程中，并不是測越多越好，而是要合理選擇測量次數(shù)，以提高效率。[例]測量某一長度L得到9個值：42.35，42.45，42.37，42.33，42.30，42.40，42.48，42.35，42.29（均以mm為單位）。求置信概率為0.68、0.95、0.99時，該測量列的平均值、標準偏差σx。解：L平均值=42.369mm

標準偏差σx=0.021mm。n=9，查表得P=0.68,tp=1.07,得σxt=1.07×0.021mm=0.022mmP=0.95,tp=2.31,σxt=2.31×0.021mm=0.048mmP=0.99,

tp=3.36,σxt=3.36×0.021mm=0.070mm測量結(jié)果的不確定度測量不確定度U測量不確定度是與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，表征測量值的分散性、準確性和可靠程度，或者說它是被測量的真值所處量值范圍的評定，是由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度。記為：X=x±U相對不確定度Ur測量結(jié)果的不確定度意義與分類：不確定度是一定置信概率下的誤差限值,反映了可能存在的誤差分布范圍。測量不確定度分為A類標準不確定度和B類標準不確定度。測量結(jié)果的不確定度A類不確定度A類標準不確定度是在一系列重復測量中，用統(tǒng)計方法計算的分量，它的表征值用平均值的標準偏差表示，即考慮到有限次測量服從t分布，A類標準不確定度應表示為：測量結(jié)果的不確定度B類標準不確定度測量中凡是不符合統(tǒng)計規(guī)律的不確定度統(tǒng)稱為B類不確定度，記為UB

對一般有刻度的量具和儀表，估計誤差在最小分格的1/10~1/5，通常小于儀器的最大允許誤差△儀。所以通常以△儀表示一次測量結(jié)果的B類不確定度。一般而言，uB與△儀的關(guān)系為測量結(jié)果的不確定度B類標準不確定度一般儀器誤差的概率密度函數(shù)遵從均勻分布。在均勻分布函數(shù)條件下，當P=0.683時，一次測量值的B類標準差測量結(jié)果的不確定度合成標準不確定度相對不確定度將合成標準不確定度乘以一個與一定置信概率相聯(lián)系的包含因子（或稱覆蓋因子）K，得到增大置信概率的不確定度，叫做擴展不確定度。若置信概率為0.95,U0.95=2U0.68

若置信概率為0.99,U0.99=3U0.68

測量結(jié)果的表達根據(jù)所用的置信概率，測量結(jié)果的最終表達式為

X=±U0.68

P=0.68X=±U0.95

P=0.95X=±U0.99

P=0.99

式中為不含系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果，通常就是測量列的平均值。不確定度取1位或2位有效數(shù)字（只進不舍），測量值X的最后一位與不確定度的最后一位對齊，如：L=(1.00±0.02)cm。一般最終結(jié)果可同時用絕對、相對不確定度表示。直接測量不確定度計算舉例例1：用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，6次測量值Li分別為:

0.249mm,0.250mm,0.247mm,0.251mm,0.253mm,0.250mm;同時讀得螺旋測微計的零位為：+0.004,已知螺旋測微計的儀器允差Δ儀=0.004mm。請給出完整的測量結(jié)果。直接測量不確定度計算舉例（零位修正）結(jié)果表達：L=0.246±0.004(mm)Ur=2%P=0.683直徑平均值不確定度計算間接測量不確定度計算

設：待測量與各直接測量之間有函數(shù)關(guān)系

則：待測量的平均值

待測量的不確定度

和差形式

乘除指數(shù)形式間接測量不確定度計算說明上述兩式就是常用的不確定度傳遞公式，與我們所熟悉的誤差合成公式具有相同的形式，但含義不同。在誤差傳遞公式中，根號內(nèi)為隨機誤差項，而在不確定度傳遞公式中，根號內(nèi)可為A類或B類不確定度、標準不確定度或展伸不確定度，因此使用起來更加方便。要注意不同物理量測量的次數(shù)可能不同，各自采取不同的t因子，但是要求合成時各測量值具有相同的置信概率。這樣合成以后，最終結(jié)果的不確定度才有共同的置信概率。間接測量不確定度計算間接測量量的不確定度合成舉例例2：已測得金屬環(huán)的外徑、內(nèi)徑、高度，求體積的測量結(jié)果。間接測量量的不確定度合成舉例環(huán)體積平均值推導不確定度合成公式求相對不確定度結(jié)果表示有效數(shù)字有效數(shù)字測量結(jié)果中包含的準確數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字的數(shù)。對于較大或較小的數(shù)字常常用科學計數(shù)法來計數(shù)。數(shù)字前面的“0”不是有效數(shù)字，數(shù)字中間或末尾的“0”是有效數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)與精度有關(guān)，對同一物理量測量有效數(shù)字位數(shù)越多越精確。有效數(shù)字有效數(shù)字的讀取有效數(shù)字＝可靠數(shù)字＋可疑數(shù)字15.2mm15.0mm有效數(shù)字運算加、減法：諸量相加（相減）時，其和（差）數(shù)在小數(shù)點后所應保留的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同。

4.178+21.3

25.478有效數(shù)字運算加、減法：諸量相加（相減）時，其和（差）數(shù)在小數(shù)點后所應保留的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同。

4.178+21.3

25.478=

25.5有效數(shù)字有效數(shù)字運算乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數(shù)字，只須與諸因子中有效數(shù)字最少的一個相同。

4.178×101978有效數(shù)字有效數(shù)字運算乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數(shù)字，只須與諸因子中有效數(shù)字最少的一個相同。

4.178×10.1

41784178

42.1978=42.2有效數(shù)字運算過程保留多位，結(jié)果按要求取舍。有效數(shù)字尾數(shù)的舍入規(guī)則

——四舍六入，五湊偶擬舍棄數(shù)字的最高位為4或4以下的數(shù)，則舍去擬舍棄數(shù)字的最高位為6或6以上的數(shù)，則進一擬舍棄數(shù)字的最高位為5時，前一位數(shù)為奇數(shù)，則進一；為偶數(shù)，則舍去。例：4.32749→4.3274.32751→4.3284.32761→4.3284.32850→4.328有效數(shù)字讀取與記錄直接測量時，一般儀器顯示的數(shù)字值都為有效數(shù)字，讀出所有值并記錄（包括最后一位估讀）。分度式儀表讀數(shù)要估讀到1/10、1/5或1/2。游標類量具只讀到游標分度值。數(shù)字式儀表或步進式儀器（如電阻箱等）不需估讀，儀器所顯示的末位即是可疑。最后一位是“0”時，該位也是有效數(shù)字，要讀。間接測量結(jié)果的有效位數(shù)可根據(jù)所求出的不確定度數(shù)值確定。數(shù)據(jù)處理的基本方法列表法作圖法逐差法最小二乘法列表法將實驗數(shù)據(jù)列成表格，可簡明的表示出有關(guān)物理量之間的關(guān)系，分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律性，有助于檢驗和發(fā)現(xiàn)實驗中的問題。列表要求：列表要簡要明了，便于看出相關(guān)量之間的關(guān)系，便于數(shù)據(jù)處理。必須交代清楚表中各符號所代表物理量的意義，并寫明單位。表中的數(shù)據(jù)要正確反映測量值的有效數(shù)字。列表法測定金屬電阻的溫度系數(shù)序號溫度t（℃）電阻R（Ω）110.510.42229.410.92342.711.32460.011.80575.012.24691.012.67作圖法作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標紙作圖（或用計算機作圖）。作圖法示例1.選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小坐標分度值的選取應能基本反映測量值的準確度或精密度。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸可選1mm對應于0.10V，I軸可選1mm對應于0.20mA，并可定坐標紙的大?。源笥谧鴺朔秶?shù)據(jù)范圍）。表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)2.標明坐標軸：

用粗實線畫坐標軸，用箭頭標軸方向，標坐標軸的名稱或符號、單位,再按順序標出坐標軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應使圖線兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。3.標實驗點：實驗點可用“

”、“

”等符號標出（同一坐標系下不同曲線用不同的符號）?！?.標出圖線特征：在圖上空白位置標明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點A、B的坐標就可求出R值。（作圖法求直線的斜率和截距見講義P15）I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線6.標出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：至此一張圖才算完成作者：xxA(1.00,2.76)△B(7.00,18.58)△●不當圖例展示：圖

1nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗,不均勻,不光滑。應該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。λ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖n圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取不當。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標分度值時，應既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪，或是其2倍、5倍等。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學元件伏安特性曲線計算機作圖的例子（ORIGIN）逐差法在兩個變量間的函數(shù)關(guān)系可表達為多項式形式，且自變量為等間距變化的情況下，常用逐差法處理數(shù)據(jù)。其優(yōu)點是能充分利用測量數(shù)據(jù)而求得所需要的物理量。對于一次函數(shù)形式，可用逐差法求因變量變化的平均值，具體做法是將測量值分成前后兩組，將對應項分別相減，然后取平均值求得結(jié)果。逐差法一般針對多項式的實驗公式逐差法示例線性回歸法-最小二乘法回歸分析法回歸分析法就是用數(shù)理統(tǒng)計的方法去處理相關(guān)關(guān)系，去確定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系。如果存在相關(guān)關(guān)系，就去找出它們之間的合適的數(shù)學表達式。相互關(guān)聯(lián)的變量之間的關(guān)系可以分成兩種類型：變量之間存在著完全確定的關(guān)系：函數(shù)關(guān)系；變量之間的聯(lián)系存在不同程度的不確定性：相關(guān)關(guān)系；以上兩類關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化。最小二乘法適用于自變量x的誤差遠小于因變量y誤差的情況最小二乘法由一組實驗數(shù)據(jù)擬合出一條最佳曲線，常用的方法是最小二乘法。設物理量x與y滿足函數(shù)關(guān)系：y=f（x），由實驗測得一組數(shù)據(jù)x1，x2……xn和

y1，y2……yn則最小二乘法就是要用這些實驗數(shù)據(jù)來確定方程中的待定常數(shù)。n123456789x1.111.181.251.331.431.541.671.822.00y82.591.099.0108117128142157175x21.231.391.561.772.042.372.793.314.00Y2(×103)6.818.289.8011.713.716.420.224.630.6xy

(×101)9.1610.712.314.416.719.723.728.635.010111213141516172.222.502.863.334.005.006.6710.001982262623123774806549904.936.258.1811.116.025.044.510039.251.168.697.314223042898044.056.574.9104151240436990解：1.列表由上表可求得：則相關(guān)系數(shù)：因n=17，查表可知臨界相關(guān)系數(shù)R0=0.575?？梢奟>R0,表明x、y間是線性關(guān)系.則進一步求出：通過計算，應剔除（6.67，654）這組數(shù)據(jù)，則余下的16組數(shù)據(jù).利用肖維涅舍棄判據(jù)來剔除測量值中帶有粗差的數(shù)據(jù)，列表如下（n=17時,Cu=2.17)：y'=a+bxi-Cu·σy81.788.896.0104114126139y"=a+bxi+Cu·σy86.994.0101.2109120130144y

82.591991081171281421541721942232603083764786489881591772002282653133814836539931571751982262623123774806549902.剔除粗差通過計算，剔除一組數(shù)據(jù)，則余下的16組數(shù)據(jù)為：n12345678x1.111.181.251.331.431.541.671.82y82.59199108117128142157x21.231.391.561.772.042.372.793.31y2(×103)6.818.289.8011.713.716.420.224.6xy