《黃金分割》說課課件

黃金分割山西省平遙中學

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黃金分割是北師大版<<數(shù)學>>八年級下冊第四章第二節(jié)的內(nèi)容，用一課時的時間學習。

新課標加強了對黃金分割的教學要求，有關黃金分割的內(nèi)容既是比例線段的應用，也蘊含著豐富的文化價值。

教材分析1、本節(jié)課在教材中的地位作用2、素質(zhì)教育目標知識與技能目標能力目標情感目標1、結(jié)合現(xiàn)實情境,知道什么叫黃金分割,會求作一條線段的黃金分割點。2、在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關內(nèi)容。1、通過展現(xiàn)學習過程，培養(yǎng)學生自主合作的學習能力、表達能力和邏輯思維能力。2、在實際操作、思考、交流等過程中增強學生的實踐意識和自信心，發(fā)展學生探究和綜合應用知識的能力。1、在探究知識的過程中，培養(yǎng)了學生的團體合作精神和積極參與、勤于思考意識。2、通過實際情境了解黃金分割的一些應用，讓學生體會其文化價值，激發(fā)學生學知識愛科學的熱情。教學重點：

運用線段的比、成比例線段來認識黃金分割；通過具體實例來了解黃金分割的意義。在此基礎上掌握黃金分割的特征，找到黃金分割點。教學難點：

求黃金比和找黃金分割點3、教學重難點1、受學生年齡特征的影響,教學中創(chuàng)設的情境應直觀形象，貼近學生的生活，引起學生注意。2、八年級的學生具備了一定的學習能力，他們能主動參與、勤于動手、樂于探究。3、學生尚未學習一元二次方程,所以無法解出黃金比;他們學過的尺規(guī)作圖方法有限,因此這節(jié)的作圖可以使用三角尺和刻度尺。學情分析

學習黃金分割不僅僅是實現(xiàn)線段比例學習的要求，更是體現(xiàn)了數(shù)學的文化價值。本節(jié)課主要圍繞這兩個層面來進行設計，力圖貫徹我校提出的“問題引領、自主探究”的教學模式，通過現(xiàn)實情境提出問題，引導學生自主探究，合作交流，最后解決問題。

教學方法1、教學設想2、教學方法

采用問題引導、閱讀法、討論法，師生共同探索、生與生共同探索解決提出的問題，以調(diào)動學生求知欲望，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新意識和合作精神。為此,上課前學生以6人小組坐在一起,打破原有的上課狀態(tài)，有組長和記時員。

3、教學手段

利用多媒體輔助教學，創(chuàng)設現(xiàn)實情境來激發(fā)學生的學習興趣、激發(fā)學生思維，以利于突破教學重難點，提高課堂教學效益。教學過程創(chuàng)設情境、引入新課問題學習、探究新知鞏固新知、提升能力回顧反思、素質(zhì)提升設計意圖：1、探討五角星的畫法，將生活問題抽化為數(shù)學問題。2、沒有把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學生，通過幾何畫板的計算功能，讓學生親歷知識的形成過程，最終發(fā)現(xiàn)了或。3、從圖上線段AB的強化，便于黃金分割概念的認識。黃金分割的定義：如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果

，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫黃金比。學習一元二次方程之后，我們可以求得：

請同學們認真閱讀課本109頁的黃金分割的定義，并回答下列問題：

先自己解決問題，后小組討論。友情提示：設計意圖：

數(shù)學概念的學習是一大難點，為避免學生的死記硬背，要求學生正確理解和掌握，因此我設置了問題串，把問題解決的主動權(quán)交給學生，提供給學生展示才能的機會，同時也為順利解決后面一系列的問題打下基礎

。1、黃金分割是指哪幾條線段，存在什么關系？設計意圖：學生認真去研讀黃金分割的概念,分析其內(nèi)涵，學生分析出三條線段之間的長、短關系，也為順利解決第三個問題埋下伏筆。問題：2、黃金比與1的大小關系？設計意圖：進一步理解黃金分割定義中的三條線段關系，從而強化黃金比的值。問題：3、你能否獲得AC與AB之間的關系？問題：設計意圖：教材給出黃金分割的定義后，直接就說“學習一元二次方程之后，我們可以求得黃金比”，我認為這一句話來得有點唐突，學生不知這個比值是如何得到,所以我設計這一問題,先讓學生建立方程（AC2+AC·AB-AB2=0，設AB=1，AC=X，則有X2+X-1=0）,產(chǎn)生困惑。然后再考慮學生現(xiàn)有水平，直接告知結(jié)果。4、判斷一個點是黃金分割點的依據(jù)是什么？問題：設計意圖：①強化概念的理解②樹立應用知識的意識5、想一想:一條線段有幾個黃金分割點？問題：設計意圖：①對知識的靈活變通②學生會產(chǎn)生如何找黃金分割點③順利引出下一個知識點如圖,已知線段AB按照如下方法作圖:（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB,使BD=1/2AB（2）連接AD,在AD上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.先獨立思考，再與同伴交流（1）如果設AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?（2）點C是線段AB的黃金分割點嗎?方法1：ABDEC問題：設AB是已知線段.（1）在AB上作正方形ABCD.（2）取AD的中點E,連接EB.（3）延長DA至F,使EF=EB.（4）以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.你能說說這種作法的道理嗎?方法2：問題：（1）這兩種作法的共同點是什么？為什么要這樣做？（2）兩條直角邊的關系如何？（3）你能快速找出線段AB上的另一個黃金分割點嗎？（小組合作解決問題）問題：設計意圖：學生更好理解作圖方法的合理性，同時揭示出兩種作圖的本質(zhì)。都是由實數(shù)想到構(gòu)造直角三角形，學生體會到知識不是孤立的，是前后聯(lián)系的。

問題：點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟ABCDEF

如圖是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟,如果把圖中虛線表示的矩形畫成圖4-8中的ABCD,以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn),

報幕員在臺上時，若站在黃金分割點處，會顯得活潑生動。已知舞臺長10米，那么報幕員要至少走多遠報幕？在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？

據(jù)有關測定，當氣溫處于人體正常體溫（36℃~37℃)的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到22.3℃~22.8℃最適合。偉大的數(shù)學家華羅庚曾致力于推廣“0.618優(yōu)選法”，把黃金分割原理應用于生產(chǎn)、生活實際以及科學實驗中，為國家節(jié)約了大量的人力和能源。設計意圖：進一步理解線段的比、成比例線段等相關內(nèi)容，同時通過建筑、藝術等方面的實例讓學生感受到黃金分割的文化價值，即美學價值和實用價值。學生認識到數(shù)學是文化的一部分，它促進了文化的發(fā)展?；仡櫡此?、素質(zhì)提升悟出一個新自己,談談你的收獲與困惑設計意圖：給學生提供展示自己的舞臺，同時培養(yǎng)學生的概括、表達和邏輯思維能力。（充分發(fā)揮小組的作用，互相補充，爭取更完善）布置作業(yè)：1、書中習題4.3第1、2題；2、在生活中找出黃金分割的實例；3、通過尋找黃金分割點，設法作出一個五角星。設計意圖：加強學生用知識的意識，只有分析到生活中存在的黃金分割，才能在實際生活中無意識地運用。板書設計：1、黃金分割的定義：問題1：AC+BC=AB；AB-AC=BC；AC2=AB·BC；問題2:問題3:AC2+AC·AB-AB2=0，設AB=1，AC=X，則有X2+X-1=0問題4：黃金分割的定義來判斷問題5：利用對稱性可得一條線段有兩個黃金分割點。學生做練習題答案：4.2黃金分割

在整個教學過程中，學生首先感受到了比例美，從而產(chǎn)生了追求美、探索美、創(chuàng)造美的欲望和學習探究的動力。經(jīng)歷了直覺、觀察、比較、反思、反饋等思維過程，把感性認識上升到了理