空間幾何體的結構(上課)

第一章

空間幾何體現(xiàn)實生活中,我們的周圍存在著各種各樣的物體,它們具有不同的幾何形狀。如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。問題：觀察上述空間幾何體，你能把它們分成兩類嗎？并說明分類標準。共同特征:組成幾何體的每個面都是平面圖形,并且都是平面多邊形.共同特征:組成幾何體的面不全是平面圖形.多面體旋轉體

一般地，我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，棱頂點ABCD面

棱與棱的公共點叫做多面體的頂點，定義相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，按多面體的面數(shù)可分為四面體，五面體，六面體……多面體：我們把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體.這條定直線叫做旋轉體的軸.軸ABO旋轉體：多面體棱柱棱錐棱臺旋轉體圓柱圓錐圓臺球下面我們來探究柱,錐,臺,球的結構特征一、棱柱的結構特征:觀察下列幾何體并思考：它們有哪些共同點。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED①有兩個面互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③其余每相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行且相等．1、定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED棱柱的底面(底):棱柱的側面:棱柱的側棱:棱柱的頂點:兩個互相平行的面；相鄰側面的公共邊；其余各面；2.棱柱的有關概念側面與底面的公共頂點.底面頂點側面?zhèn)壤?.棱柱的有關概念（1）底面互相平行．（2）側面都是平行四邊形．（3）側棱平行且相等．底面頂點側面?zhèn)壤饫庵牡酌婵梢允侨切?、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……3、棱柱的分類：ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED三棱柱四棱柱五棱柱4、棱柱的表示法(下圖)

用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1

。課堂練習:1.下面的幾何體中，哪些是棱柱？√√√探究1:一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？答：長方體有三對平行平面；這三對都可以作為棱柱的底面．螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對?探究2：探究螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對?探究螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對?探究螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對?答案:4對平行平面,只有一對能作為底面.探究螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對?探究3:A’B’C’D’ABCD長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？探究3:ABCDA’B’C’D’EFGHF’E’H’G’答：都是棱柱．長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如圖所示的幾何體，不是棱柱．探究4:二、棱錐的結構特征觀察下列幾何體,有什么相同點？有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。二.棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.特征1：有一個面是多邊形

（邊數(shù)不定—任意平面多邊形）特征2：其余各面都是有一個公共頂點的三角形1.棱錐的結構特征2.棱錐的有關概念棱錐的側面：棱錐的底面(底)：棱椎的側棱：有公共頂點的各三角形；余下的那個多邊形；兩個相鄰側面的公共邊；棱錐的頂點：各側面的公共頂點.棱錐的頂點棱錐的側棱棱錐的側面棱錐的底面3.棱錐的分類底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……其中三棱錐又叫做四面體.4.棱錐的表示用頂點和底面各頂點的字母來表示如：棱錐S-ABCDSABCD下列命題是否正確？有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的立體圖形一定是棱錐.思考明礬晶體三、棱臺

用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺1、棱臺的結構特征三、棱臺特征1：由棱錐截得（側面是梯形,側棱的延長線相交于一點）特征2：截面和底面平行（兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形）1、棱臺的結構特征2.棱臺的有關概念上底面下底面頂點側面?zhèn)壤?.棱臺的分類由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……DACBD1A1C1B14.棱臺的表示用表示上、下底面頂點的字母來表示如：棱臺ABCD-A1B1C1D1練習：下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)思考：既然棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，那么它們之間有怎樣的關系？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否相互轉化？棱臺的上底面擴大上下底面全等棱臺的上底面縮小為一個點旋轉一周。。。矩形直角三角形半圓直角梯形圓柱圓錐球圓臺四.圓柱1.圓柱的結構特征：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱四.圓柱1.圓柱的結構特征：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱特征1：它有兩個互相平行的平面，且這兩個平面是等圓。特征2：圖形可以看成是矩形繞其一邊旋轉而成的。2.圓柱的有關概念AA1B1OBO1軸母線側面底面3.圓柱的表示用表示它的軸的字母表示如：圓柱O1O注：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體五、圓錐的結構特征直角三角形SAO

（4）無論旋轉到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。（3）不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。

（2）垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓錐的底面。（1）旋轉軸叫做圓錐的軸。定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。S頂點ABO軸側面母線B五.圓錐1.圓錐的結構特征：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，其余兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.特征1：它有一個圓面，一個頂點，其它為曲面。特征2：圖形可以看成是直角三角形繞其一直角邊旋轉而形成的。2.圓錐的有關概念3.圓錐的表示也用表示它的軸的字母表示如：圓錐SO底面So軸母線側面注：圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體六.圓臺1.圓臺的結構特征：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺.特征1：由圓錐截得（也可看作是直角梯形繞其直角邊旋轉而成的）特征2：截面和底面平行（截面和底面是兩個半徑不同的圓）六.圓臺1.圓臺的結構特征：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺.o軸側面2.圓臺的有關概念3.圓臺的表示也用表示它的軸的字母表示如：圓臺SO上底面下底面母線注：圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體S錐體柱體臺體柱、錐、臺體的關系棱柱、棱錐、棱臺之間有什么關系？圓柱、圓錐、圓臺之間呢？柱、錐、臺體之間有什么關系？上底擴大上底縮小上底縮小上底擴大

1．平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的截面是什么圖形？２．過圓柱，圓錐，圓臺的旋轉軸的截面是什么圖形？性質(zhì)1：平行于底面的截面都是圓。性質(zhì)2：過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。七、球的結構特征O球心半徑AB球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球。（1）半圓的半徑叫做球的半徑。（2）半圓的圓心叫做球心。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O球球面:半圓弧旋轉所成的曲面.軸其中半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。用一個平面去截球體得到的截面是什么圖形？

性質(zhì)3：用一個平面去截球體得到的截面是一個圓。想一想？七.球1.球的結構特征：O以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體，叫球體.半徑球心直徑O2.球的有關概念：3.球的表示：常用表示球心的字母O表示如：球O從平面到空間例1．如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？ABCD試一試、想一想ABCD如圖，將平行四邊形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？1.1.2簡單組合體的結構特征

日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結構特征是什么？簡單組合體

由柱、錐、臺、球組成了一些簡單的組合體．認識它們的結構特征要注意整體與部分的關系．圓柱圓臺圓柱

走在街上會看到一些物體，它們的主要幾何結構特征是什么？簡單組合體

一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結構特征呢？簡單組合體

蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要幾何結構特征是什么？簡單組合體

居民的住宅又有什么主要幾何結構特征？簡單組合體

下圖是著名的中央電視塔和天壇，你能說說它們的主要幾何結構特征嗎？

你能從旋轉體的概念說說它們是由什么圖形旋轉而成的嗎？簡單組合體

你能想象這條曲線繞軸旋轉而成的幾何圖形嗎？

這頂可愛的草帽又是由什么樣的曲線旋轉而成的呢？這個輪胎呢？旋轉體

數(shù)學在生活中無處不在，培養(yǎng)在生活中不斷的用數(shù)學的眼光看問題，會逐漸激發(fā)學數(shù)學的興趣，增強數(shù)學地分析問題、解決問題的能力．生活與數(shù)學