2020年中考初三數(shù)學(xué)一模試卷

2020年初三數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．－3的絕對值是A．1B.—3A．1B.—3C.3D．3x2.函數(shù)中『=亍自變量x的取值范圍是B.xW2C.D.x>2A.x$2是中心對稱圖形的是4.下列運算正確的是A.2aB.xW2C.D.x>2A.x$2是中心對稱圖形的是4.下列運算正確的是A.2a2+a2=3a4B.(—2a2)3=8a6C.a3—a2=aD.(a—b)2=a2—b2某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的最咼分B.最咼分B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)下列圖形中，主視圖為①的是B.B.已知a—b=2,則a2—b2—4b的值為C.6D.8A.2C.6D.8下列判斷錯誤的是A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形k如圖，平面直角坐標系中，A(—8,0),B(—8,4),C(0,4),反比例函數(shù)y=x的圖象分別與線段AB,BC交于點D,E,連接DE.若點B關(guān)于DE的對稱點恰好在0A上，^I」k=A.—20B.—16C.—12D.—8

A.—20B.—16C.—12D.—8如圖，等邊三角形ABC邊長是定值，點0是它的外心，過點0任意作一條直線分別交AB,BC于點D,E.將ABDE沿直線DE折疊，得到AB，DE,若B'D,B，E分別交AC于點F,G,連接OF,0G，則下列判斷錯誤的是A.AADF^ACGEABA.AADF^ACGE四邊形FOEC四邊形FOEC的面積是一個定值四邊形OGB，F(xiàn)的面積是一個定值第6題圖①)AB第6題圖①)AB二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分)TOC\o"1-5"\h\z16的平方根.某人近期加強了鍛煉,用“微信運動”記錄下了一天的行走步數(shù)為12400,將12400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.若3m=5,3n=8，則3=.用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,0C〃AD,zDAB=60°,zADC=106°，則ZOCB=.如圖，AABC中，zC=90°,AC=3,AB=5,D為BC邊的中點，以AD上一點0為圓心的0和AB,BC均相切，則00的半徑為.17.如圖，二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點C,與x軸的一個交點為A(-1,0),點B在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A,B兩點，根據(jù)圖象，則滿足不等式(x+2)2+mWkx+b的x的取值范圍是.

如圖，正方形ABCD和RtAAEF,AB=5,AE=AF=4,連接BF,DE.若厶AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ZABF最大時，S^ad亍三、解答題（共84分）（本題滿分8分）1）計算：(n—3)+2sin45°2）解不等式組：h—2xV3V220.（本題滿分1）計算：(n—3)+2sin45°2）解不等式組：h—2xV3V220.（本題滿分8分）解方程（1）X2—8x+1=02）3x—21—x2—x=1（本題滿分8分）如圖，DABCD中，E為AD的中點，直線BE,CD相交于點F.連接AF,BD.（1）求證:AB=DF；（2）若AB=BD,求證：四邊形ABDF是菱形.FBCFBC（本題滿分8分）某校為了深入學(xué)習(xí)社會主義核心價值觀，對本校學(xué)生進行了一次相關(guān)知識的測試，隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績進行統(tǒng)計（根據(jù)成績分為A,B,C,D,E五個組，x表示測試成績，A組：90WXW100；B組：80WxV90；C組：70WxV80；D組：60WxV70；E組：xV60），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：1）抽取的學(xué)生共有人,請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；2）抽取的測試成績的中位數(shù)落在組內(nèi)；3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀,若該校初三學(xué)生共有1200人,請估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人23．（本題滿分8分）有甲，乙兩把不同的鎖和A,B,C三把不同的鑰匙.其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出兩把鑰匙開這兩把鎖，求恰好能都打開的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程）24．（本題滿分8分）如圖，AABC中，00經(jīng)過A,B兩點，且交AC于點D,連接BD,ZDBC=ZBAC.（1）證明BC與00相切；（2）若00的半徑為6,ZBAC=30。，求圖中陰影部分的面積.25．（本題滿分8分）某水果商店以元/千克的價格購進一批水果進行銷售,運輸過程中質(zhì)量損耗5%,運輸費用是元/千克（運輸費用按照進貨質(zhì)量計算）,假設(shè)不計其他費用．（1）商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本（2）在銷售過程中，商店發(fā)現(xiàn)每天水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大最大利潤是多少（3）該商店決定每銷售1千克水果就捐贈P元利潤（PM1）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出p的取值范圍.26．(本題滿分8分)如圖，線段OB放置在正方形網(wǎng)格中，現(xiàn)請你分別在圖1,圖2,圖3添畫(工具只能用直尺)射線0A,使tanZAOB的值分別為1,2,3.……b一.……L.丨……b一.……L.丨\b圖1圖2圖327.(本題滿分10分)已知，二次函數(shù)y=ax2+2ax—3a(a>0)圖象的頂點為C,與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，點C,B關(guān)于過點A的直線I對稱，直線I與y軸交于D.求A,B兩點坐標及直線I的解析式；求二次函數(shù)解析式；在第三象限拋物線上有一個動點E,連接OE交直線I于點F,求￥的最大值.

28．(本題滿分10分)如圖，矩形ABCD,AB=2,BC=10,點E為AD上一點，且AE=AB,點F從點E出發(fā)，向終點D運動，速度為1cm/s,以BF為斜邊在BF上方作等腰RtABFG，以BG,BF為鄰邊作口BFHG，連接AG.設(shè)點F的運動時間為t秒，試說明:△ABGs^EBF；當(dāng)點H落在直線CD上時，求t的值；點F從E運動到D的過程中，直接寫出HC的最小值.DCCDCC如圖，平面直角坐標系中，A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),反比例函數(shù)y=竺的圖象分別與線段AB,BC交于點D,E,連接DE.若點B關(guān)于DE的對稱點恰好在0A上I」k=()A．-20B．-16C．-12D．-8【分析】根據(jù)A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),可得矩形的長和寬，易知點D的橫坐標，E的縱坐標，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有k的代數(shù)式表示出點D的縱坐標和點E的橫坐標，由三角形相似和對稱，可求出AF的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值.【解答】解：過點E作EG丄0A,垂足為G,設(shè)點B關(guān)于DE的對稱點為F,連接DF、EF、BF,如圖所示:BDE^AFDE,.?.BD=FD,BE=FE,ZDFE=ZDBE=90°易證△ADFs^GFE…麗五,.?.AF：EG=BD：BE,TA(-8,0),B(-8,4),C(0,4),.AB=0C=EG=4,0A=BC=8,???D、E在反比例函數(shù)y=?的圖象上，x???E(與,4)、D(-8,號48.?.0G=EC=,AD=-±,43.?.BD=4專,BE=8+尋4上BDE1DFAF■■AF=^G毛，在RtAADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2即：（-號）2+22=（4曙）2解得：k=-12故選：C.如圖，等邊三角形ABC邊長是定值，點0是它的外心，過點0任意作一條直線分別交AB,BC于點D,E-將厶BDE沿直線DE折疊，得到AB，DE，若B'D，B，E分別交AC于點F，G，連接OF，0G，則下列判斷錯誤的是（）AADF^ACGEAB，F(xiàn)G的周長是一個定值四邊形FOEC的面積是一個定值四邊形OGB'F的面積是一個定值【分析】A、根據(jù)等邊三角形ABC的內(nèi)心的性質(zhì)可知：A0平分ZBAC，根據(jù)角平分線的定理和逆定理得:F0平分ZDFG，由外角的性質(zhì)可證明ZD0F=60°,同理可得ZE0G=60°，ZF0G=60°=ZD0F=ZE0G，可證明△D0F^AG0F^AG0E，A0AD^A0CG，A0AF^A0CE，可得AD=CG，AF=CE，從而得△ADF^△CGE；B、根據(jù)△D0F^AG0F^AG0E，得DF=GF=GE，所以△ADF^AB'GF^ACGE，可得結(jié)論；C、根據(jù)S四邊形F0EC=SA0CF+SA0CE，依次換成面積相等的三角形，可得結(jié)論為：S^A0C^^ABC（定值），可作判斷；D、方法同C,將S=S-S,根據(jù)S=丄?FG?OH,FG變化，故△OFG的面積變化，從四邊形OGB'F△OAC△OFG△OFG而四邊形OGB'F的面積也變化，可作判斷.【解答】解：A、連接OA、OC,???點O是等邊三角形ABC的內(nèi)心，.?.AO平分ZBAC,.?.點O到AB、AC的距離相等，由折疊得：DO平分ZBDB',.?.點O到AB、DB'的距離相等，.?.點O到DB'、AC的距離相等,.?.FO平分ZDFG,ZDFO=ZOFG=*(ZFAD+ZADF),由折疊得：ZBDE=ZODF=*(ZDAF+ZAFD),/.ZOFD+ZODF^j-(ZFAD+ZADF+ZDAF+ZAFD)=120°,/.ZDOF=60°,同理可得ZEOG=6O°,/.ZFOG=60°=ZDOF=ZEOG,/.△DOF^^GOF^^GOE,.?.OD=OG,OE=OF,ZOGF=ZODF=ZODB,ZOFG=ZOEG=ZOEB,/.△OAD竺△OCG,AOAF竺△OCE,./AD=CG,AF=CE,/.△ADF^ACGE,故選項A正確；B'TADOF^AGOF^AGOE,/DF=GF=GE，

.■.△ADF^AB'GF^ACGE,.?.B'G=AD,/.△B'FG的周長=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值）,故選項B正確；C、C、S四邊形FOEC=SMCF+S&CE=S&CF+SMAF=^AOC=寺込ABC（定值）故選項C正確;D、S=S+S=S+S=S=S+S=S+S=S-S,四邊形OGB'F△OFG△B'GF△OFD△ADF四邊形OFAD△OAD△OAF△OCG△OAF△OAC△OFG‘過0作OH丄AC于H,/.S=丄?FG?OH,△OFG2由于OH是定值，F(xiàn)G變化，故△OFG的面積變化，從而四邊形OGB'F的面積也變化，故選項D不一定正確；故選：D故選：D.如圖，AABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,D為BC邊的中點，以AD上—點O為圓心的0O和AB、BC均相切，則0O的半徑為_號_.

【分析】過點0作0E丄AB于點E,OF丄BC于點F.根據(jù)切線的性質(zhì)，知OE、OF是00的半徑；然后由三角形的面積間的關(guān)系(SaABO+SaBOD=SaAbd=SaAcd)歹U出關(guān)于圓的半徑的等式，求得圓的半徑即可.△ABO△BOD△ABD△ACD【解答】解：過點0作0E丄AB于點E,0F丄BC于點F.TAB、BC是00的切線,二點E、F是切點,.?.0E、0F是00的半徑;在厶ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,???由勾股定理，得BC=4；又TD是BC邊的中點,/iSaabd=Saacd,又"阿D=SAAB0+SAB0D,?兮AB?OE哪D?噲誣AC?兮AB?OE哪D?噲誣AC,即XE/O—X3,解得0E峙,00的半徑是號6故答案為:7如圖，二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點C,與x軸的一個交點為A(-1,0),點B在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A,B兩點，根據(jù)圖象,則滿足不等式(x+2)2+mWkx+b的x的取值范圍是-4WxW-1【分析】將點A代入拋物線中可求m=-1，則可求拋物線的解析式為y=x2+4x+3，對稱軸為x=-2,則滿足（x+2）2+mWkx+b的x的取值范圍為-4WxW-1.【解答】解：拋物線y=（x+2）2+m經(jīng)過點A（-1,0）,/.m=-1,?■?拋物線解析式為y=x2+4x+3,二點C坐標（0,3）,二對稱軸為x=-2,???B與C關(guān)于對稱軸對稱，點B坐標（-4，3），二滿足（x+2）2+mWkx+b的x的取值范圍為-4WxW-1,故答案為-4WxW-1.如圖，正方形ABCD和RtAAEF,AB=5,AE=AF=4,連接BF,DE.若厶AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ZABF最大時，Lad亍6?【分析】作DH丄AE于H,如圖，由于AF=4,則AAEF繞點A旋轉(zhuǎn)時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當(dāng)BF為此圓的切線時，ZABF最大，即BF丄AF,利用勾股定理計算出BF=3，接著證明△ADH^△ABF得到DH=BF=3,然后根據(jù)三角形面積公式求解.【解答】解：作DH丄AE于H,如圖，?.?AF=4,當(dāng)AAEF繞點A旋轉(zhuǎn)時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，???當(dāng)BF為此圓的切線時，ZABF最大，即BF丄AF,

在RtAABF中，BF=_導(dǎo)匚承=3,TZEAF=90°,.■.ZBAF+ZBAH=90°,■/ZDAH+ZBAH=90°,/.ZDAH=ZBAF,在厶ADH和AABF中^ZAHD=ZAFB<ZDAH=ZBAF,tAD=AB.?.△ADH^AABF(AAS),.?.DH=BF=3,/.Saad^—AEDH=2x3X4=6.ZADE:故答案為6．22．某校為了深入學(xué)習(xí)社會主義核心價值觀，對本校學(xué)生進行了一次相關(guān)知識的測試，隨機抽取了部分學(xué)22．某校為了深入學(xué)習(xí)社會主義核心價值觀，對本校學(xué)生進行了一次相關(guān)知識的測試，隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績進行統(tǒng)計(根據(jù)成績分為A、B、C、D、E五個組，x表示測試成績，A組：90WxW100；B組：80WxV90；C組：70WxV80；D組：60WxV70；E組：xV60),通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：(1)抽取的學(xué)生共有400(1)抽取的學(xué)生共有400(2)抽取的測試成績的中位數(shù)落在_^組內(nèi);（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學(xué)生共有1200人，請估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人【分析（1）根據(jù)E組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得B組和C組所占的百分比.根據(jù)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)和B組所占的百分比可以求得B組的人數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到中位數(shù)落在哪一組；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生共有:40十10%=400（人）故答案為：400；A所占的百分比為：100F400X100%=25%,C所占的百分比為：80F400X100%=20%,B組的人數(shù)為:400X30%=120,調(diào)查測試成績條形統(tǒng)計閤補全的統(tǒng)計圖如下圖所示；調(diào)查測試成績條形統(tǒng)計閤調(diào)查測試成廣扇瑋紙計團j12D100SO604020（2）由扇形統(tǒng)計圖可知,抽取的測試成績的中位數(shù)落在B組內(nèi)，故答案為：B；（3）1200X（25%+30%）=660（人）,答：該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有660人．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．有甲、乙兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出兩把鑰匙開這兩把鎖，求恰好都能打開的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程)【分析】首先根據(jù)題意列表，得所有等可能的結(jié)果，可求得打開一把鎖的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖：csABASCc開始csABASCc開始可能出現(xiàn)的等可能性結(jié)果有6種,分別是(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),只有1種情況(有先后順序)恰好打開這兩把鎖P(恰好打開這兩把鎖)=￡.6【點評】此題主要考查了利用樹狀圖法求概率，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=旦是解題關(guān)鍵.n24.如圖，AABC中，00經(jīng)過A、B兩點，且交AC于點D,連接BD,ZDBC=ZBAC.證明BC與00相切;若00的半徑為6,ZBAC=30。，求圖中陰影部分的面積.【分析】(1)連接B0并延長交00于點E,連接DE.由圓周角定理得出ZBDE=90。，再求出ZEBD+ZDBC=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得出BC是00的切線；(2)分別求出等邊三角形D0B的面積和扇形D0B的面積，即可求出答案.【解答】證明：(1)連接B0并延長交00于點E,連接DE.???BE是00的直徑,.■.ZBDE=90°,.?.ZEBD+ZE=90°,■/ZDBC=ZDAB,ZDAB=ZE,/.ZEBD+ZDBC=90°,即OB丄BC,又???點B在OO上,.".BC是OO的切線；(2)連接OD,TZB0D=2ZA=60°,OB=OD,???△BOD是邊長為6的等邊三角形,.?.S=心2=9乜△BOD4…S兀X*=6n扇形DOB?S陰影來扇形DOB-S^BOD=6n-9^-【點評】本題考查了切線的判定，圓周角定理，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出ZEBD+ZDBC=90。和分別求出扇形DOB和三角形DOB的面積.25．某水果商店以元/千克的價格購進一批水果進行銷售，運輸過程中質(zhì)量損耗5%，運輸費用是元/千克（運輸費用按照進貨質(zhì)量計算），假設(shè)不計其他費用．（1）商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本（2）在銷售過程中，商店發(fā)現(xiàn)每天水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大最大利潤是多少

該商店決定每銷售1千克水果就捐贈P元利潤(PM1)給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出p的取值范圍.y〔千克)a読千克)【分析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題．設(shè)購進水果a千克，水果售價定為m元/千克，水果商才不會虧本，則有a?m(1-5%)$(+)a,解得m即可可先求出y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=-5x+130，再根據(jù)銷售利潤=銷售量X(售價-進價)，列出銷售利潤w與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可求最大利潤設(shè)扣除捐贈后利潤為s，貝ljs=-5x2+(5p+200)x-130(p+14)，再根據(jù)對稱軸的位置及增減性進行判斷即可．【解答】解：設(shè)購進水果a千克，水果售價定為m元/千克，水果商才不會虧本，則有a?m(1-5%)$(+)a則a>0可解得：m$14???水果商要把水果售價至少定為14元/千克才不會虧本由(1)可知，每千克水果的平均成本為14元得y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=-5x+130由題意得：w=(x-14)y=(x-14)(-5x+130)=-5x2+200x-1820整理得w=-5(x-20)2+180.?.當(dāng)x=20時，w有最大值???當(dāng)銷售單價定為20元時，每天獲得的利潤w最大，最大利潤是180元.設(shè)扣除捐贈后利潤為s貝l」s=(x-14-p)(-5x+130)=-5x2+(5p+200)x-130(p+14)

???拋物線的開口向下???對稱軸為直線x==L2X(-5)2???銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤s隨x的增大而減小.?.罟W22解得PW4故1WpW4【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.根據(jù)每天的利潤=一件的利潤X銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.如圖，線段0B放置在正方形網(wǎng)格中，現(xiàn)請你分別在圖1、圖2、圖3添畫(工具只能用直尺)射線0A,使tanZ使tanZAOB的值分別為1、2、3.【分析】根據(jù)勾股定理以及正切值對應(yīng)邊關(guān)系得出答案即可.【解答】解：如圖1所示：tanZAOB==—2=1，如圖2所示：tanZAOB==*，=2,AOV5AOV2ARQ如圖3所示：tanZAOB==—=3,AO1故tanZAOB的值分別為1、2、3.點評】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖以及銳角三角函數(shù)關(guān)系、勾股定理等知識，正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a(a>0)圖象的頂點為C與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，點C、B關(guān)于過點A的直線I：y=kx-伍對稱.求A、B兩點坐標及直線I的解析式；求二次函數(shù)解析式；如圖2,過點B作直線BD〃AC交直線I于D點，M、N分別為直線AC和直線I上的兩動點，連接CN,NM、MD,求D的坐標并直接寫出CN+NM+MD的最小值.圉1圖2【分析(1)令二次函數(shù)解析式y(tǒng)=0,解方程即求得點A、B坐標；把點A坐標代入直線I解析式即求得直線I.把二次函數(shù)解析式配方得頂點C(-1,-4a),由B、C關(guān)于直線丨對稱可知AB=AC,用a表示AC的長即能列得關(guān)于的方程.求得a有兩個互為相反數(shù)的解，由二次函數(shù)圖象開口向上可知a>0,舍去負值.①用待定系數(shù)法求直線AC解析式，由BD〃AC可知直線BD解析式的k與AC的k相同，再代入點B坐標即求得直線BD解析式.把直線I與直線BD解析式聯(lián)立方程組，求得的解即為點D坐標.②由點B、C關(guān)于直線I對稱，連接BN即有B、N、M在同一直線上時，CN+MN=BN+MN=BM最?。蛔鼽cD關(guān)于直線AC的對稱點Q,連接DQ交直線AC于點E,可證B、M、Q在同一直線上時，BM+MD=BM+MQ=BQ最小，CN+NM+MD最小值=BM+MD最小值=BQ.由直線AC垂直平分DQ且AC〃BD可得BD丄DQ,即ZBDQ=90°.由B、D坐標易求BD的長；由B、C關(guān)于直線丨對稱可得I平分ZBAC，作DF丄x軸于F則有DF=DE，所以DQ=2DE=2DF=4±；利用勾股定理即求得BQ的長.【解答】解：(1)當(dāng)y=0時，ax2+2ax-3a=0解得：xi=-3,x2=1二點A坐標為（-3,0）,點B坐標為（1,0）T直線l:y=kx--g經(jīng)過點A.".-3k-T3=0解得：k=———g二直線I的解析式為y=—-^―x-3（2）Ty=ax2+2ax-3a=a（x+1）2-4a二點C坐標為（-1,-4a）???C、B關(guān)于直線I對稱，A在直線I上/.AC=AB，即AC2=AB2.(-1+3)2+(-4a)2=(1+3)2解得：a=±羋(舍去負值)，即a=*l22???二次函數(shù)解析式為：y=x2<3x-122VA(-3,0),C(-1,-2.W),設(shè)直線AC解析式為y=kx+b???直線AC解析式為y=-T^x-3■3?BD〃AC???設(shè)直線BD解析式為y=-i!：x+c把點B（1,0）代入得：-'W+c=0解得：c=.'3???直線BD解析式為y=-?.Wx+?3?尸誓皿解得：二點D坐標為（3,-2''3如圖，連接BN,過點D作DF丄x軸于點F,作D關(guān)于直線AC的對稱點點Q,連接DQ交AC于點E,連接BQ，MQ．??點B、C關(guān)于直線I對稱，點N在直線I上

.?.BN=CN?■?當(dāng)B、N、M在同一直線上時,CN+MN=BN+MN=BM,即CN+MN的最小值為BM???點D、Q關(guān)于直線AC對稱，點M在直線AC上.?.MQ=MD,DQ丄AC,DE=QE?■?當(dāng)B、M、Q在同一直線上時,BM+