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東北農業(yè)大學

數(shù)值分析

第七章二分法迭代法迭代法的加速（Aitken加速法、Steffensen迭代法）牛頓迭代法非線性方程組的迭代法第七章非線性方程（組）的數(shù)值解§1.非線性方程實根的對分法(二分法)二分法的收斂性ax*x0ba1b1§2.迭代法

迭代過程的幾何表示Ox*x2x1x0xy迭代法需解決的三個問題迭代函數(shù)的構造由迭代函數(shù)產(chǎn)生的解序列的收斂性序列的收斂速度和誤差估計如何選取合適的迭代函數(shù)？下面介紹三個迭代法的收斂定理。

實際用迭代法計算時，先用對分區(qū)間法求較好的初值，然后再進行迭代。迭代法收斂速度定義

迭代法加速（Aitken法）Steffensen迭代法Aitken加速法的加速技巧與原迭代法的結合，即Newton迭代法Newton迭代法的收斂性簡單Newton迭代法Newton下山法Newton迭代法的重根處理弦截法§3.Newton迭代法

非線性問題的最簡單解法是線性近似。將非線性方程線性化，以線性方程的解逐步逼近非線性方程的解，這就是Newton法的基本思想。一、牛頓迭代法

Newton法的幾何解釋

Newton法具有收斂快，穩(wěn)定性好，精度高等優(yōu)點，是求解非線性方程的有效方法之一。但它每次迭代均需計算函數(shù)值與導數(shù)值，故計算量較大。而且當導數(shù)值提供有困難時，Newton法無法進行。二、Newton迭代法的收斂性三、簡單迭代法四、下山迭代法五、弦截法弦截法弦截法的幾何表示x0Xx*x1

x2

x3Y

f(x)<0P0P2

P1弦截法收斂性定理用弦截法給出埃特金算法的幾何解釋

二、拋物線法拋物線法計算公式§3.非線性方程組的迭代法

常見的兩種方法：

Newton迭代法極小化方法基本思想：用線

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