2023屆江蘇泰州周莊初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（）A．4月份的利潤為萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元C．治污改造完成前后共有個月的利潤低于萬元D．9月份該廠利潤達(dá)到萬元2．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A．8S B．9S C．10S D．11S3．已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積是（）A．6π B．9π C．12π D．16π4．△ABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點(diǎn)．A．三條邊垂直平分線 B．三條中線C．三條角平分線 D．三條高5．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點(diǎn)在上移動，連接，并將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點(diǎn)移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．6．有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．極差7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個點(diǎn)中，在⊙A外的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D8．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm9．如圖：矩形的對角線、相較于點(diǎn)，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．10．如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經(jīng)過1小時到O港，已知快艇的速度是60km/h，則A，B之間的距離是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為反比例函數(shù)（其中)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn)，．連接，，且．過點(diǎn)作，交反比例函數(shù)（其中)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的值為_____________．12．如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB＝2EF，則k的值是_____．13．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.14．如圖，在中，，于，已知，則__________．15．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．16．小亮和他弟弟在陽光下散步，小亮的身高為米，他的影子長米．若此時他的弟弟的影子長為米，則弟弟的身高為________米．17．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．18．如圖，“吃豆小人”是一個經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口∠1=60°，半徑為，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，二次函數(shù)(a0)與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，P為拋物線的頂點(diǎn)，連接AB，已知OA：OC=1:3.（1）求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作BD∥x軸交拋物線于D，過點(diǎn)P作PE∥AB交x軸于E，連接DE，①求E坐標(biāo)；②若tan∠BPM=，求拋物線的解析式．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長.21．（6分）如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點(diǎn)，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點(diǎn)E，DE＝OE．（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2＝OE?DC：（3）求tan∠ACD的值．22．（8分）汛期到來，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫內(nèi)水位的變化情況，其中表示時間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當(dāng)時，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水．02468101214161820141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)．(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．(3)據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預(yù)測何時水位達(dá)到．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移個單位長度后與軸交于，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接，，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.24．（8分）某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長率相同．(1)第一季度平均每月的增長率；(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？25．（10分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．26．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接．（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點(diǎn)（1,200），則可得出當(dāng)時，，即4月份的利潤為萬元，A選項正確；設(shè)一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點(diǎn)（4,50）和（6,110）則有解得∴一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于萬元，C選項錯誤；9月份的利潤為萬元，D選項正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點(diǎn)，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進(jìn)而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點(diǎn)，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.3、C【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可．【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6π，側(cè)面面積=×6π×4=12π，故選C．考點(diǎn)：圓錐的計算．4、A【分析】根據(jù)三角形的外接圓的概念、三角形的外心的概念和性質(zhì)直接填寫即可．【詳解】解：△ABC的外接圓圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心，三角形的外接圓圓心即為三角形的外心，是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，正確理解三角形外心的概念是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的運(yùn)動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當(dāng)在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當(dāng)在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是本題的關(guān)鍵．6、C【解析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對角線AC=5,∴D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的簡單性質(zhì),屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn):圓錐的計算．9、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x軸，△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函數(shù)解答即可．【詳解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x軸，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)三線合一可得，，，利用平行線即可求出MH從而求出AM，再根據(jù)平行線即可證出，列出比例式即可求出的值．【詳解】解：過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示．，，，，，，，，．故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形題，掌握利用反比例函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12、．【分析】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A點(diǎn)（2，0），B點(diǎn)（0，2），易得△AOB為等腰直角三角形，則AB＝2，所以，EF＝AB＝，且△DEF為等腰直角三角形，則FD＝DE＝EF＝1，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），繼而可求得k的值．【詳解】如圖，作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，由直線y＝﹣x+2可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OA＝OB＝2，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝2，∴EF＝AB＝，∴△DEF為等腰直角三角形，∴FD＝DE＝EF＝1，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，代入y＝﹣x+2，則縱坐標(biāo)是﹣t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴k＝×＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy＝k．13、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據(jù)弦與弦長度相同得出，即可得出的度數(shù).【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)，可設(shè)AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，則.【詳解】在Rt△ABC中，∵∴設(shè)AC=4x，BC=5x∴∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求正切值，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.16、1.4【解析】∵同一時刻物高與影長成正比例，

∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，

∴弟弟的身高為1.4米．故答案是：1.4.17、.【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點(diǎn)：扇形的面積計算.18、5π【解析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2）①E（-，0）；②原函數(shù)解析式為：．【分析】(1)由二次函數(shù)的解析式可求出對稱軸為x=1，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,所以設(shè)A（-m，0），C（3m，0），結(jié)合對稱軸即可求出結(jié)果；(2)①過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，連接PE，DE，先證明△ABO△EPM得到，找出OE=，再根據(jù)A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的長，則坐標(biāo)即可找到；②設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；根據(jù)點(diǎn)P（1，c-a），BN‖AC，PM⊥x軸表示出PN=-a，再由tan∠BPM=求出a，結(jié)合（1）知道c，即可知道函數(shù)解析式．【詳解】（1）∵二次函數(shù)為：(a<0)，∴對稱軸為，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，則M（1，0），M為AC中點(diǎn)，又OA：OC=1：3，設(shè)A（-m，0），C（3m，0），∴，解得：m=1，∴A（-1，0），C（3，0），（2）①做圖如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO△EPM，∴，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），∴，∴OE=，將A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴，∴E（-，0）；②設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；∵(a<0)，∴x=1時，y=c-a，即點(diǎn)P（1，c-a），∵BN‖AC，PM⊥x軸∴NM=BO=c，BN=OM=1，∴PN=-a，∵tan∠BPM=，∴tan∠BPM=，∴PN=，即a=-，由（1）知c=-3a，∴c=；∴原函數(shù)解析式為：．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．20、（1）證明見解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據(jù)B為AF中點(diǎn)，可得CD=BF，再根據(jù)CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點(diǎn)，∴BF=AB，∴設(shè)CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形的性質(zhì)21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）tan∠ACD＝2﹣．【分析】（1）根據(jù)BM為切線，BC平分∠ABM，求得∠ABC的度數(shù)，再由直徑所對的圓周角為直角，即可求證；（2）根據(jù)三角形相似的判定定理證明三角形相似，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求證；（3）由圖得到∠ACD＝∠ABD，根據(jù)各個角之間的關(guān)系求出∠AFD的度數(shù)，用AD表達(dá)出其它邊的邊長，再代入正切公式即可求得.【詳解】（1）∵BM是以AB為直徑的⊙O的切線，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直徑∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如圖，連接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DEDC∴OA2＝DEDC＝EODC（3）如圖，連接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于點(diǎn)F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直徑∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線、角平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)中正切的計算問題，屬綜合中檔題.22、(1)見解析；(2)和；(3)預(yù)計水位達(dá)到．【分析】根據(jù)描點(diǎn)的趨勢，猜測函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，與可能是一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)時，與就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系最符合反比例函數(shù)．【詳解】(1)在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．(2)觀察圖象當(dāng)時，與可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)，把，代入得，解得：，，與的關(guān)系式為：，經(jīng)驗(yàn)證，，都滿足，因此放水前與的關(guān)系式為：，觀察圖象當(dāng)時，與就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：.因此放水后與的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：，所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：和.(3)當(dāng)時，，解得：，因此預(yù)計水位達(dá)到．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于根據(jù)圖象猜測函數(shù)類型，嘗試求出，再驗(yàn)證確切性；也可根據(jù)自變量和函數(shù)的變化關(guān)系進(jìn)行猜測，關(guān)系式確定后，可以求自變量函數(shù)的對應(yīng)值．23、（1）；；（2）【分析】（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求得答案；（2）利用直線平移的規(guī)律得到直線BC的解析式，再解方程組可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用進(jìn)行計算可求得結(jié)論.【詳解】解：（1）把代入得，解得；把代入得，正比例函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；（2）直線向上平移的單位得到直線的解析式為，當(dāng)時，，則，解方程組得或，∵點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；連接，.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要把這兩個函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可.24、（1）20%（2）能【解析】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長率為x，根據(jù)該廠一月份及三月份的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；