第9講 剛體的定軸轉(zhuǎn)動

第九講剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量的物理含義利用所學(xué)知識解釋生活中物理現(xiàn)象1.1、剛體剛體就是有一定的形狀和大小，但形狀和大小永遠保持不變的物體.剛體是一種理想模型.剛體可以看成是由許多質(zhì)點構(gòu)成，每一個質(zhì)點稱之為剛體的一個質(zhì)元.可見剛體是一個特殊的質(zhì)點組，其特殊性在于在外力作用下各質(zhì)元之間的相對位置保持不變.一、剛體定軸轉(zhuǎn)動運動學(xué)1.2

、剛體的定軸轉(zhuǎn)動相對于某一慣性參照系（例如地面）固定不動的直線的轉(zhuǎn)動稱之為剛體的定軸轉(zhuǎn)動.這條固定不動的直線稱之為固定軸.為研究方便，我們將垂直于固定軸的平面稱之為轉(zhuǎn)動平面.如圖所示.固定軸轉(zhuǎn)動平面質(zhì)元1.3、剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)描述角位置：剛體的運動方程角位移：平均角速度：角速度：角加速度：角量運動學(xué)方程角量與線量的關(guān)系哪一個更容易推動？二、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律牛頓第二運動定律物體的加速度跟物體所受合外力F成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力方向相同。質(zhì)點運動的慣性大小用質(zhì)量來描述，質(zhì)量越大，慣性越大，質(zhì)量越小，慣性越小。F=ma剛體轉(zhuǎn)動的慣性大小也可以用質(zhì)量來描述么？同一根木頭，從哪端更容易抬起？影響轉(zhuǎn)動效果的因素有哪些？生活中的轉(zhuǎn)動力矩的大小ZAO法向方向切向方向法向方向力穿過轉(zhuǎn)軸，力臂為0，故法向力矩為0切向方向結(jié)論剛體所受力只在切向方向?qū)α赜胸暙I力臂即圓周運動半徑，故切向力矩為一個質(zhì)點受力分析ZO切向方向切向方向合外力：剛體合力矩剛體的合力矩質(zhì)點合力矩剛體合力矩切向方向剛體的合力矩：合外力矩M內(nèi)力成對出現(xiàn)，內(nèi)力矩之和為0轉(zhuǎn)動慣量J結(jié)論：－－剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量的物理意義：剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。

由轉(zhuǎn)動慣量表達式可知：剛體轉(zhuǎn)動慣性的大小不光跟剛體質(zhì)量大小有關(guān)，還跟質(zhì)量相對于轉(zhuǎn)軸分布有關(guān)

.質(zhì)量分布不變時；質(zhì)量大小決定剛體轉(zhuǎn)動慣性的大小。質(zhì)量大小不變時；質(zhì)量相對于轉(zhuǎn)軸的分布決定剛體轉(zhuǎn)動慣性的大小求長為L，質(zhì)量為m的均勻細棒AB的轉(zhuǎn)動慣量.（2）對于通過棒的中點與棒垂直的軸.（1）對于通過棒的一端與棒垂直的軸；解（1）如圖所示，以過A端垂直于棒的為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，在棒上取長度元，則由轉(zhuǎn)動慣量的定義有:例題：

（2）如圖所示，以過中點垂直于棒的為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，在棒上取長度元，則由轉(zhuǎn)動慣量的定義有:花樣滑冰三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律3.1.

角動量(動量矩)對于定點轉(zhuǎn)動而言：在國際單位制（SI）中，角動量的單位為對于繞固定軸oz轉(zhuǎn)動的整個剛體而言:對于繞固定軸oz的轉(zhuǎn)動的質(zhì)元而言:角動量的方向沿軸的正向或負向,所以可用代數(shù)量來描述.2.

角動量定理（動量矩定理）3.質(zhì)點的角動量守恒定律

恒矢量

例1

輕繩一端系著質(zhì)量為m的質(zhì)點，另一端穿過光滑水平桌面上的小孔O用力拉著，質(zhì)點原來以等速率v作半徑為r的圓周運動，問當拉動繩子向正下方移動到半徑為r/2時，質(zhì)點的角速度多大？mrr/2O解m轉(zhuǎn)動中，所受力矩M=0．得常矢量mrr/2OLmg例2如圖，一長L、質(zhì)量為m的細棒可繞其一端自由轉(zhuǎn)動，開始時棒處于水平位置，求棒轉(zhuǎn)到與水平線成角度時的角加速度。應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律解

求βLmg例3.試求質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓環(huán)對垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量.解作示意圖如右,由于質(zhì)量連續(xù)分布，所以由轉(zhuǎn)動慣量的定義得小結(jié)（1）剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體轉(zhuǎn)動角加