2023屆內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市東勝區(qū)第二中學數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關系式中成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞02．如圖所示，某同學拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm，已知臂長60cm，則電線桿的高度為（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m3．如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是（）A． B．C． D．4．如圖，△ABC的頂點在網格的格點上，則tanA的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在第一象限內，，是雙曲線()上的兩點，過點作軸于點，連接交于點，則點的坐標為()A． B． C． D．6．二次函數的圖象如圖所示，若關于的一元二次方程有實數根，則的最大值為（）A．-7 B．7 C．-10 D．107．已知是關于的一元二次方程的兩個根，且滿足，則的值為（）A．2 B． C．1 D．8．已知二次函數yax22ax3a23（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且3x0時，y的最大值為9，則a的值為（）．A．1或 B．或 C． D．19．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內角和是10．順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形11．已知二次函數（為常數），當時，函數值的最小值為，則的值為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，二次函數（）的圖象如圖所示，現給出以下結論：①；②；③；④（為實數）其中結論錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，點D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么線段BC的長是______．14．兩幢大樓的部分截面及相關數據如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現乙樓F處出現火災，此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時，消防員正在進行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經過E,F.若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同，現消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水噴到F處進行滅火．15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為____．17．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_____個〇．18．如圖，在四邊形中，，，，分別為，的中點，連接，，．，平分，，的長為__．三、解答題（共78分）19．（8分）成都市某景區(qū)經營一種新上市的紀念品，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現；當銷售單價是30元時，每天的銷售量為200件；銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀念品的銷售單價為x（元）.（1）試確定日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之間的函數關系式；（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀念品的利潤至少為30元，則當銷售單價定為多少時，該紀念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？20．（8分）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？21．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在平面直角坐標系中的坐標分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點O逆時針旋轉180°得△A′B′C′，請你在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的頂點坐標．22．（10分）如圖，在電線桿上的點處引同樣長度的拉線，固定電線桿，在離電線桿6米處安置測角儀（其中點、、、在同一條直線上），在處測得電線桿上點處的仰角為，測角儀的高為米．（1）求電線桿上點離地面的距離；（2）若拉線，的長度之和為18米，求固定點和之間的距離．23．（10分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數；（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.24．（10分）小明和小亮用三枚質地均勻的硬幣做游戲，游戲規(guī)則是：同時拋擲這三枚硬幣，出現兩枚正面向上，一枚正面向下，則小明贏；出現兩枚正面向下，一枚正面向上，則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你用樹狀圖或列表法說明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且AC=，CD＝4，BD＝2，求證：△ACD∽△BCA．26．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段的端點、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點在小正方形的頂點上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點順時針旋轉得到線段，畫出旋轉后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：根據拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，進而即可得出結論．詳解：∵拋物線開口向下，對稱軸大于1，與y軸交于正半軸，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1．故選D．點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根據拋物線的對稱軸大于1找出b＞﹣2a是解題的關鍵．2、D【解析】試題解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故選D．3、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法.4、A【分析】根據勾股定理，可得BD、AD的長，根據正切為對邊比鄰邊，可得答案．【詳解】解：如圖作CD⊥AB于D,CD=,AD=2,tanA=,故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5、D【分析】先根據P點坐標計算出反比例函數的解析式，進而求出M點的坐標，再根據M點的坐標求出OM的解析式，進而將代入求解即得．【詳解】解：將代入得：∴∴反比例函數解析式為將代入得：∴∴設OM的解析式為：∴將代入得∴∴OM的解析式為：當時∴點的坐標為．故選：D．【點睛】本題考查待定系數法求解反比例函數和正比例函數解析式，解題關鍵是熟知求反比例函數和正比例函數解析式只需要一個點的坐標．6、B【分析】把一元二次方程根的個數問題，轉化為二次函數的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題，然后結合圖形即可解答．【詳解】解：將變形可得：∵關于的一元二次方程有實數根，∴二次函數的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示，易得當-m≥-7，二次函數的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m≤7故的最大值為7故選B．【點睛】此題考查的是二次函數和一元二次方程的關系，掌握將一元二次方程根的情況轉化為二次函數圖象與直線圖象之間的交點問題和數形結合的數學思想是解決此題的關鍵．7、B【分析】根據根與系數的關系，即韋達定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1，∵滿足，∴①根據韋達定理②把②式代入①式，可得：k=-2故選B.【點睛】此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合進行解題.8、D【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a>0，然后由3x0時時，y的最大值為9，可得x=-3時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數yax22ax3a23(其中x是自變量)，∴對稱軸是直線，∵當x?2時，y隨x的增大而增大，∴a>0，∵3x0時，y的最大值為9，又∵a>0，對稱軸是直線，，∴在x=-3時，y的最大值為9，∴x=-3時,，∴，∴a=1,或a=?2(不合題意舍去).故選D.【點睛】此題考查二次函數的性質，解題關鍵在于掌握二次函數的基本性質即可解答.9、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件．故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件．10、A【分析】順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一條對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形．【詳解】解：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是根據中位線性質證得EF＝HG且EF∥HG．11、B【分析】函數配方后得，拋物線開口向上，在時，取最小值為-3，列方程求解可得．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，且對稱軸為，∴在時，有最小值-3，即：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的最值，熟練掌握二次函數的圖象及增減性是解題的關鍵．12、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】①由拋物線可知：，，對稱軸，∴，∴，故①錯誤；②由對稱軸可知：，∴，，故②錯誤；③關于的對稱點為，∴時，，故③正確；④當時，y的最小值為，∴時，，∴，故④正確故選：B.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，結合圖象得出系數之間的關系是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】根據DE∥BC可得,再由相似三角形性質列比例式即可求解．【詳解】解：，，，又∵，，，，解得：故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應用，找準對應線段是解題的關鍵．14、【詳解】設直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).設拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，設向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水噴到F處進行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：【點睛】本題考查了二次函數和一次函數的實際應用，設直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點F的坐標.把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數解析式.設向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點F的坐標代入可求出k的值.15、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.16、1【分析】利用角角定理證明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性質得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=1．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，熟記判定方法準確找到相似三角形對應邊是本題的解題關鍵.．17、1【解析】根據題目中的圖形，可以發(fā)現〇的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個圖形中〇的個數．【詳解】由圖可得，第1個圖象中〇的個數為：，第2個圖象中〇的個數為：，第3個圖象中〇的個數為：，第4個圖象中〇的個數為：，……∴第2019個圖形中共有：個〇，故答案為：1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現圖形中〇的變化規(guī)律，利用數形結合的思想解答．18、．【分析】根據三角形中位線定理得MN=AD，根據直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN．再證明∠BMN=90°，根據BN2=BM2+MN2即可解決問題．【詳解】在中，、分別是、的中點，，，在中，是中點，，，，，平分，，，，，，，，，．故答案為．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當銷售單價定為50元時，該紀念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.【分析】（1）利用“實際銷售量=原銷售量-10×”可得日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之間的函數關系式；（2））設每天的銷售利潤為w元，按照每件的利潤乘以實際銷量可得w與x之間的函數關系式，根據每天的銷售量不少于15件，且每件紀念品的利潤至少為30元求出x的取值范圍，利用二次函數的性質可得答案；【詳解】（1）；（2）設每天的銷售利潤為w元.則，∵，∴，∵且對稱軸為：直線，∴拋物線開口向下，在對稱軸的右側，w隨著x的增大而減小，∴當時，w取最大值為3000元.答：當銷售單價定為50元時，該紀念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.【點睛】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，以及一元一次不等式組的應用，熟練掌握二次函數的性質是解答本題的關鍵.20、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結合x的取值范圍，求出最大利潤．【詳解】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．（3）根據題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，∴當44≤x≤46時，y隨x增大而增大．∴當x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．21、A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【解析】試題分析：由于△ABC繞點O逆時針旋轉180°得△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′關于原點中心對稱，然后根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出A′點、B′點、C′點的坐標，再描點即可．解：如圖，△A′B′C′為所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．考點：作圖-旋轉變換．22、（1）米（2）米【分析】（1）過點A作AH⊥CD于點H，可得四邊形ABDH為矩形，根據A處測得電線桿上C處得仰角為30°，在△ACH中求出CH的長度，從而得出CD的長；（2）然后在Rt△CDE中求出DE的長度，根據等腰三角形的性質，可得出DF=DE，從而得出EF的長．【詳解】解：（1）過作于，由條件知，為矩形，∴，．在中，，即，∴．∴．∴為米．（2）∵，，∴，在中，，，∴，∵，，∴，∴，∴、之間的距離為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形．23、（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據勾股