高二物理競(jìng)賽分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律課件

由實(shí)驗(yàn)可知，熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，人們把大量分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)叫做分子熱運(yùn)動(dòng)，即所謂的布朗運(yùn)動(dòng)。分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子做永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。一、分子熱運(yùn)動(dòng)的圖像§5-2分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，對(duì)于同一物質(zhì)氣體的密度大約為液體的1/1000。設(shè)液體分子是緊密排列的，則氣體分子之間的距離大約是分子本身線度(10-10m)的(1000)1/3倍，即10倍左右。所以把氣體看作是彼此相距很大間隔的分子集合。

在連續(xù)兩次碰撞之間分子所經(jīng)歷的路程平均為10-7m，而分子的平均速率很大，約為500m/s。因此,平均大約經(jīng)過(guò)10-10s，分子與分子碰撞一次，即在1s內(nèi)，一個(gè)分子將受到1010次碰撞。分子碰撞的瞬間大約是10-12s,這一時(shí)間遠(yuǎn)小于分子自由運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的平均時(shí)間(10-10s)。因此，在分子的連續(xù)兩次碰撞之間，分子的運(yùn)動(dòng)可看作由其慣性支配的自由運(yùn)動(dòng)。

在氣體中，由于分子的分布相當(dāng)稀疏，分子與分子間的相互作用力，除了在碰撞的瞬間外，極其微小。分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征是永恒的運(yùn)動(dòng)與頻繁的相互碰撞。它與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡(jiǎn)單應(yīng)用力學(xué)定律來(lái)解決分子熱運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。1.無(wú)序性二、分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征某個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，是雜亂無(wú)章的，無(wú)序的；各個(gè)分子之間的運(yùn)動(dòng)也不相同，即無(wú)序性；這正是熱運(yùn)動(dòng)與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)區(qū)別。2.統(tǒng)計(jì)性例如：但從大量分子的整體的角度看，存在一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即統(tǒng)計(jì)性。

在平衡態(tài)下，氣體分子的空間分布(密度)是均勻的。(分子運(yùn)動(dòng)是永恒的)假設(shè)：氣體分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是均等的，或者說(shuō)沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均分子數(shù)應(yīng)相等且分子速度在各個(gè)方向的分量的統(tǒng)計(jì)平均值也相等。對(duì)大量分子體系的熱平衡態(tài)，它是成立的。

分子熱運(yùn)動(dòng)具有無(wú)序性與統(tǒng)計(jì)性，與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡(jiǎn)單應(yīng)用力學(xué)定律來(lái)解決分子熱運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。必須兼顧兩種特征，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法。3.統(tǒng)計(jì)方法

氣體動(dòng)理論中，求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，用它來(lái)解釋實(shí)驗(yàn)中測(cè)的宏觀量，故可從實(shí)測(cè)的宏觀量了解個(gè)別分子的真實(shí)性質(zhì)。說(shuō)明：統(tǒng)計(jì)方法同時(shí)伴隨著起伏現(xiàn)象。如對(duì)氣體中某體積內(nèi)的質(zhì)量密度的多次測(cè)量，各次測(cè)量對(duì)平均值都有微小的偏差。當(dāng)氣體分子數(shù)很大時(shí)，起伏極微小，完全可忽略；當(dāng)氣體分子數(shù)較小時(shí)，起伏與平均值可比擬，不可忽略。故統(tǒng)計(jì)規(guī)律只適用于大量分子的整體。

偶然事件：大量出現(xiàn)不可預(yù)測(cè)的事件。多次重復(fù)觀察同樣的事件，可獲得該偶然事件的分布，從而得到其統(tǒng)計(jì)規(guī)律。三、分布函數(shù)和平均值“伽耳頓板”統(tǒng)計(jì)規(guī)律實(shí)驗(yàn)小釘?shù)葘挭M槽

一次投入一個(gè)小球，小球落在哪個(gè)槽是偶然事件。

大量小球一個(gè)一個(gè)投入或一次投入，分布情況大致相同。

在一定的條件下，大量的偶然事件存在著一種必然規(guī)律性----統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

如何用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)描述小球的分布呢?

取橫坐標(biāo)x表示狹槽的水平位置，縱坐標(biāo)h為狹槽內(nèi)積累小球的高度。這樣，就可得到小球按狹槽分布的一個(gè)直方圖，如圖(a)所示。

設(shè)第i個(gè)狹槽的寬度為xi，其中積累小球的高度為hi，則直方圖中此狹槽內(nèi)小球占據(jù)的面積為A，此狹槽內(nèi)小球的數(shù)目

Ni正比于此面積：

N=C

Ai=Chi

xi。令N為小球總數(shù)：每個(gè)小球落入第i個(gè)狹槽的概率，為這就是說(shuō)，小球在某處出現(xiàn)的概率是和該處的高度成正比的。要對(duì)小球沿x的分布作更細(xì)致的描述，我們可以一步步地把狹槽的寬度減小、數(shù)目加多，如圖(b)、(c)所示。在所有的極限下，直方圖的輪廓變成連續(xù)的分布曲線[圖(d)]，上式中的增量變?yōu)槲⒎?，求和變?yōu)榉e分：令則有或小球沿x的分布函數(shù)換句話來(lái)說(shuō)，就是小球落在x附近dx區(qū)間的概率dP正比于區(qū)間的大小dx，分布函數(shù)f(x)代表小球落入x附近單位區(qū)間的概率dP(x)/(dx)，或者說(shuō)，f(x)是小球落在x處的概率密度。由此可知有歸一化條件對(duì)某一個(gè)任意選定的球來(lái)說(shuō)，f(x)dx也可理解為球的位置在x與x+dx之間的概率。知道了f(x)和小球總數(shù)N，則位置在x與x+dx之間的球數(shù)dN即可求得為小球的平均位置

對(duì)具有統(tǒng)計(jì)性的事物來(lái)說(shuō)，在一定的宏觀條件下，總存在著確定的分布函數(shù)。因此，上式所表示的知道分布函數(shù)求平均值的方法是有普遍意義的，不僅僅適用于位置的計(jì)算。在物理學(xué)中，我們可把x理解為要求平均值的任一物理量。力學(xué)假設(shè)：(1)氣體分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積，體現(xiàn)氣態(tài)的特性；(2)氣體分子的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓力學(xué)的規(guī)律；(3)分子之間除碰撞的瞬間外，無(wú)相互作用力，碰撞為彈性碰撞；一般情況下，忽略重力。一、理想氣體的微觀模型統(tǒng)計(jì)假設(shè)：(3)平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的。(1)分子的速度各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷變化著；(2)平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；§5-3理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式1秒內(nèi)一個(gè)分子的多次碰撞給予A1的沖量為二、理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)一個(gè)分子一次與器壁A1碰撞給予A1的沖量為。N個(gè)分子1秒內(nèi)給予A1的沖量為因?yàn)樗?/p>

A1上的壓強(qiáng)因故定義分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為則壓強(qiáng)公式(1)對(duì)容器其他面的推算結(jié)果相同；(2)對(duì)一般形狀的容器可證有相同結(jié)果；(3)這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，只有對(duì)大量的分子才有意義。討論：三、溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義

根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式和狀態(tài)方程可導(dǎo)出宏觀量溫度T與有關(guān)微觀量的關(guān)系，從而揭示溫度的微觀實(shí)質(zhì)。

質(zhì)量為m的理想氣體，分子數(shù)為N

，分子質(zhì)量為m0

，則有：

1mol氣體的分子數(shù)為N0

，則有令把它們代入理想氣體物態(tài)方程得到：玻耳茲曼常量可以推得理想氣體的溫度公式溫度的統(tǒng)計(jì)意義宏觀量溫度微觀量平均平動(dòng)動(dòng)能統(tǒng)計(jì)平均值a.溫度實(shí)質(zhì)(統(tǒng)計(jì)概念)b.

溫度反映大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度反映大量分子四、氣體分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根。氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。例題1兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子數(shù)密度不同。問(wèn)：它們的溫度是否相同？壓強(qiáng)是否相同？解：(1)(2)例題5-3一容器內(nèi)貯有氣體，溫度27℃。問(wèn):(1)壓強(qiáng)為1.013×105Pa時(shí)，在1m3中有多少個(gè)分子；(2)在高真空時(shí)，壓強(qiáng)為1.33×10-5Pa，在1m3中有多少個(gè)分子？解：由p=nkT可得到單位體積內(nèi)的分子數(shù)為例題5-4

試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率，設(shè)(1)在溫度t=100°C時(shí);(2)在溫度t=0°C時(shí);(3)在溫度t=-150°C時(shí)?解:(1)在溫度t=100°C時(shí)(3)在溫度t=-150°C時(shí)(2)同理在溫度t=0°C時(shí)一、分子的自由度

確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子(分子內(nèi)原子間距離保持不變)為例?！?-4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能自由度

雙原子分子單原子分子平動(dòng)自由度t=3平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2三原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3分子種類平動(dòng)自由度t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r總自由度

i單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子333320356幾種分子的自由度二、能量均分定理氣體分子沿x,y,z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能3kT/2均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。能均分定理：平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)于每一個(gè)可能自由度的平均動(dòng)能都是kT/2。如果氣體分子有i個(gè)自由度，則分子的平均動(dòng)能為ikT/2。單原子分子：多原子分子：雙原子分子：三、理想氣體的內(nèi)能分子間相互作用可以忽略不計(jì)分子間相互作用的勢(shì)能=0理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)