《運(yùn)籌學(xué)》第四章習(xí)題及答案

運(yùn)籌學(xué)》第四章習(xí)題及答案、思考題1．運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征？為什么其約束方程的系數(shù)矩陣的秩最多等于m，n,1？2．用左上角法確定運(yùn)輸問題的初始基本可行解的基本步驟是什么？小元素法的基本思想是什么？為什么在一般情況下不可能用它直接得到運(yùn)輸問題的最優(yōu)方案？4．沃格爾法（Vogel法）的基本思想是什么？它和最小元素法相比給出的運(yùn)輸問題的初始基本可行解哪一個(gè)更接近于最優(yōu)解？為什么？5．試述用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案是否最優(yōu)的原理，其檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么？6．用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案時(shí)，如何從任意空格出發(fā)去尋找一條閉回路？這閉回路是否是唯一的？9．如何把一個(gè)產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題（產(chǎn)大于銷或銷大于產(chǎn)）轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸10．一般線性規(guī)劃問題應(yīng)具備什么特征才可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型？11．試述在表上作業(yè)法中出現(xiàn)退化解的涵義及處理退化解的方法。、判斷下列說法是否正確1．運(yùn)輸問題模型是一種特殊的線性規(guī)劃模型，所以運(yùn)輸問題也可以用單純形方法求解。2．因?yàn)檫\(yùn)輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃模型，因而求其解也可能出現(xiàn)下列四種情況：有唯一最優(yōu)解；有無窮多個(gè)最優(yōu)解；無界解；無可行解。3．在運(yùn)輸問題中，只要給出一組（,,xijm，n,1）個(gè)非零的，且滿足nmx,aijix,b,,ijjj,1i,1，，就可以作為一個(gè)基本可行解。4．表上作業(yè)法實(shí)質(zhì)上就是求解運(yùn)輸問題的單純形法。5．按最小元素法或元素差額法給出的初始基本可行解，從每一空格出發(fā)都可以找到一閉回路，且此閉回路是唯一的。6．如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別加上一個(gè)常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化。7．如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個(gè)常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化。8．用位勢法計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)時(shí)，先從某一行（或列）開始，給出第一個(gè)位勢的值，這個(gè)先給出的位勢值必須是正的。9．用位勢法計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)時(shí)，每一行（或列）的位勢的值是唯一的，所以每個(gè)空格的檢驗(yàn)數(shù)是唯一的。10．當(dāng)所有產(chǎn)地的產(chǎn)量和銷地的銷量都是整數(shù)時(shí)，運(yùn)輸問題的最優(yōu)解也是整數(shù)。三、求解下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運(yùn)2）由上面價(jià)。（1）用左上角法、最小元素法、沃格爾法求初始基本可行解；所得的初始方案出發(fā)，應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案，并比較初始方案需要的迭代次數(shù)。銷地產(chǎn)地BBBB產(chǎn)量1234131131273741059銷量365620四、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的運(yùn)價(jià)，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運(yùn)輸通道）1）1105672528276253934850銷地甲乙丙丁戊產(chǎn)量產(chǎn)地12545330234175203219872045436830172167202467M620357M3710488626151101211127102610911101135912121110產(chǎn)量5657831(6)18637530五、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的里程，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運(yùn)輸通道）。11016231722100213M1814161203031916M140491123819805242836303460110410758027M44740385126860產(chǎn)量50403060201M211411281310023611312M1203911M181924160產(chǎn)量907080507060368122536產(chǎn)量1218211415六、某農(nóng)民承包了5塊土地共206畝，打算小麥、玉米和蔬菜三種農(nóng)作物，各種農(nóng)作物的計(jì)劃播種面積(畝)以及每塊土地種植各種不同的農(nóng)作物的畝產(chǎn)數(shù)量(公斤)見下表，試問怎樣安排種植計(jì)劃可使總產(chǎn)量達(dá)到最高？土地塊別計(jì)劃播甲乙丙丁戊作物種類種面積15006006501050800862850800700900950703100095085055070050土地畝數(shù)3648443246、(1)?(2)X(3)X(4)?(5)?(6)?(7)X(8)X(9)X(10)?三、解：(1)西北角法：運(yùn)費(fèi)為Z=135銷地產(chǎn)量BBBB1234產(chǎn)地銷量365620

(2)最小元素法：運(yùn)費(fèi)為Z=92銷地B產(chǎn)量BBB產(chǎn)地1234銷地BBB盯量產(chǎn)地1234銷量365620

（4）最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案：最少運(yùn)費(fèi)Z=85銷地BBBB^量產(chǎn)地1234銷量365620四、各題的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案如下：1）最少運(yùn)費(fèi)為：535。銷地甲乙丙丁產(chǎn)量產(chǎn)地12525215102531553050銷量152030351002）最少運(yùn)費(fèi)為：226銷地甲乙丙丁產(chǎn)量產(chǎn)地115217銷地甲乙丙丁戊產(chǎn)量產(chǎn)地1303025152035152041020030銷量10152520301004）最少運(yùn)費(fèi)為：248181220210102037310410515產(chǎn)量10151210185）最少運(yùn)費(fèi)為：2601281021551135510產(chǎn)量5657831（6）最少運(yùn)費(fèi)為：450

3025530產(chǎn)量252520102031五、解：各題的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案如下：1）最短運(yùn)程為：5240產(chǎn)地甲乙丙丁戊己銷量銷地160401002408012034010014042060805204060產(chǎn)量1001201006080312）最短運(yùn)程為：980產(chǎn)地甲乙丙丁戊銷量銷地14020208023010403303060420產(chǎn)量50403060203）最短運(yùn)程為：3870產(chǎn)地甲乙丙丁戊己銷量銷地14060100240503012039070160440產(chǎn)量9070805070604）最短運(yùn)程為：330產(chǎn)地甲乙丙丁戊己銷量銷地1218