【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章§3.3兩角和與差的三角函數(shù)精品課件 理 北師大

§3.3兩角和與差的三角函數(shù)

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.3兩角和與差的三角函數(shù)雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．兩角和與差的余弦cos(α＋β)＝____________________；cos(α－β)＝____________________.2．兩角和與差的正弦sin(α＋β)＝____________________；sin(α－β)＝____________________.cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ3．兩角和與差的正切tan(α＋β)＝_________________；tan(α－β)＝_________________.(α，β，α＋β，α－β均A不等于kπ＋，k∈Z)你能在這6個(gè)公式的邏輯聯(lián)系框圖間的“―→”上，寫(xiě)出它們間的關(guān)系嗎？思考感悟提示：課前熱身答案：D答案：C5．(原創(chuàng)題)cos43°cos77°＋sin43°°cos167°的值為_(kāi)_______．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破兩角和與差的的三角函數(shù)公公式可看作是是誘導(dǎo)公式的的推廣，可用用α、β的三角函數(shù)表表示α±β的三角函數(shù)，，在使用兩角角和與差的三三角函數(shù)公式式時(shí)，特別要要注意角與角角之間的關(guān)系系，完成統(tǒng)一一角和角與角角轉(zhuǎn)換的目的的．考點(diǎn)一三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值例1【思路點(diǎn)撥】(1)①由角的概念的的推廣及三角角函數(shù)定義可可得角的終邊邊與單位圓的的交點(diǎn)坐標(biāo)，，然后利用兩兩點(diǎn)間距離公公式可證；②利用誘導(dǎo)公式式證明；(2)求出角A的三角函數(shù)值值后利用兩角角和的余弦公公式求解．【解】(1)①如圖，在直角角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，并作出角α，β與－β，使角α的始邊為Ox，交⊙O于點(diǎn)P1，終邊交⊙O于點(diǎn)P2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于點(diǎn)P3，角－β的始邊為OP1，終邊交⊙O于點(diǎn)P4.則P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β))．【名師點(diǎn)評(píng)】(1)在三角函數(shù)的的綜合試題中中三角恒等變變換是解題的的基本工具，，只有在解題題中合理、靈靈活地使用三三角恒等變換換這個(gè)工具，，才能順利解解答這類(lèi)試題題．(2)在與平面向量量綜合的三角角函數(shù)問(wèn)題中中，往往是根根據(jù)平面向量量的平行、垂垂直、數(shù)量積積等得到一個(gè)個(gè)三角函數(shù)的的方程，這個(gè)個(gè)方程往往是是解題的突破破口，注意方方程思想的運(yùn)運(yùn)用．在三角角形中進(jìn)行三三角恒等變換換時(shí)要注意三三角形內(nèi)角和和定理的運(yùn)用用．考點(diǎn)二常見(jiàn)的三角變換例2【思維升華】對(duì)于給角求值值問(wèn)題，往往往所給角都是是非特殊角，，解決這類(lèi)問(wèn)問(wèn)題的基本思思路有：(1)化為特特殊角角的三三角函函數(shù)值值．(2)化為正正負(fù)相相消的的項(xiàng)，，消去去求值值．(3)化簡(jiǎn)分分子、、分母母使之之出現(xiàn)現(xiàn)公約約數(shù)進(jìn)進(jìn)行約約分而而求值值．對(duì)于給給值求求值問(wèn)問(wèn)題，，即由由給出出的某某些角角的三三角函函數(shù)值值，求求另外外一些些角的的三角角函數(shù)數(shù)值，，關(guān)鍵鍵在于于“變角”，使“目標(biāo)角角”變換成成“已知角角”．若角角所在在的象象限沒(méi)沒(méi)有確確定，，則應(yīng)應(yīng)分情情況討討論．．應(yīng)注注意公公式的的正用用、逆逆用、、變形形運(yùn)用用，掌掌握其其結(jié)構(gòu)構(gòu)特征征，還還要會(huì)會(huì)拆角角、拼拼角等等技巧巧．考點(diǎn)三角的合理配湊與變換例3【方法小小結(jié)】解決三三角函函數(shù)的的給值值求值值問(wèn)題題，其其關(guān)鍵鍵在于于把“所求角角”用“已知角角”表示．．(1)當(dāng)“已知角角”有兩個(gè)個(gè)時(shí)，，“所求角角”一般表表示為為兩個(gè)個(gè)“已知角角”的和或或差的的形式式；(2)當(dāng)“已知角角”有一個(gè)個(gè)時(shí)，，此時(shí)時(shí)應(yīng)著著眼于于“所求角角”與“已知角角”的和或或差的的關(guān)系系，然然后應(yīng)應(yīng)用誘誘導(dǎo)公公式把把“所求角角”變成“已知角角”．變式訓(xùn)訓(xùn)練2方法技技巧方法感感悟3．重視視三角角函數(shù)數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、、變名名、變變式”；變角角：對(duì)對(duì)角的的分拆拆要盡盡可能能化成成同名名、同同角、、特殊殊角；；變名名：盡盡可能能減少少函數(shù)數(shù)名稱(chēng)稱(chēng)；變變式：：對(duì)式式子變變形一一般要要盡可可能有有理化化、整整式化化、降降低次次數(shù)等等．在在解決決求值值、化化簡(jiǎn)、、證明明問(wèn)題題時(shí)，，一般般是觀觀察角角度、、函數(shù)數(shù)名、、所求求(或所證證明)問(wèn)題的的整體體形式式中的的差異異，再再選擇擇適當(dāng)當(dāng)?shù)娜枪胶愫愕茸冏冃危?如例2(1))4．已知知和角角函數(shù)數(shù)值，，求單單角或或和角角的三三角函函數(shù)值值的技技巧：：把已已知條條件的的和角角進(jìn)行行加減減，觀觀察是是不是是常數(shù)數(shù)角，，只要要是常常數(shù)角角，就就可以以從此此入手手，給給這個(gè)個(gè)等式式兩邊邊求某某一函函數(shù)值值，可可使所所求的的復(fù)雜雜問(wèn)題題簡(jiǎn)單單化?。?如例3)失誤防防范考情分析考向瞭望?把脈高考兩角和和與差差的三三角函函數(shù)是是每年年高考考的必必考的的知識(shí)識(shí)點(diǎn)之之一，，考查查重點(diǎn)點(diǎn)是利利用兩兩角和和與差差的公公式進(jìn)進(jìn)行三三角函函數(shù)的的給角角求值值，給給值求求值，，給值值求角角等問(wèn)問(wèn)題，，近幾幾年加加強(qiáng)了了對(duì)角角的配配湊以以及角角的范范圍的的考查查，既既有小小題，，又有有解答答題，，難度度中、、低檔檔，主主要考考查公公式的的靈活活運(yùn)用用及恒恒等變變形能能力．．預(yù)測(cè)2012年的高考仍仍將以和差差角公式為為主要考點(diǎn)點(diǎn)，重點(diǎn)考考查利用和和差角公式式進(jìn)行化簡(jiǎn)簡(jiǎn)、求值的的計(jì)算能力力．【思路點(diǎn)撥】對(duì)sin43°cos13°－cos43°sin13°適當(dāng)變形，，利用兩角角差的正弦弦公式即可可求出．命題探源例【答案】A(2)重視三角公公式的“三用”：“正用”是三角公式式最常見(jiàn)的的應(yīng)用，必必須熟悉每每個(gè)三角公公式正用的