初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 省賽獲獎(jiǎng)

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第三課時(shí)球賽積分表問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1.了解以表格形式傳遞信息的問(wèn)題，能利用一元一次方程解決球賽積分等實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)探索球賽積分表中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義.3.鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺(jué)反思的良好習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅會(huì)列方程求出問(wèn)題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷教學(xué)難點(diǎn)：從圖表信息中找出有用的數(shù)量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.教法：互動(dòng)探究法學(xué)法：小組合作討論法、練習(xí)法教學(xué)過(guò)程情境引入問(wèn)題1：某籃球隊(duì)在聯(lián)賽中已經(jīng)進(jìn)行10場(chǎng)比賽，總比分是14分，該隊(duì)共勝8場(chǎng)，負(fù)一場(chǎng)，已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得2分，那么你知道該聯(lián)賽負(fù)一場(chǎng)得幾分嗎？學(xué)生活動(dòng)：小組討論回答.教師總結(jié)：可設(shè)負(fù)一場(chǎng)得分，根據(jù)勝、負(fù)的積分和等于總積分，得.解方程得.問(wèn)題2：（1）用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？（1）學(xué)生活動(dòng)：小組合作弄清題意，探究數(shù)量之間的基本關(guān)系，然后列方程解決問(wèn)題.師生合作探究：本題相等關(guān)系有總分=積分+積分；勝場(chǎng)積分=，負(fù)場(chǎng)積分=；因此要求（1）題的總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系，首先要知道勝一場(chǎng)積分與負(fù)一場(chǎng)積分；在上面的圖表中能寫出總積分表達(dá)式的8種可能，但每一個(gè)式子中，只能有一個(gè)未知量出現(xiàn)的是哪一種？找出來(lái)并列出一元一次方程解決問(wèn)題.教師總結(jié)：據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：鋼鐵隊(duì)的勝場(chǎng)是0，排除同時(shí)出現(xiàn)勝一場(chǎng)積分與負(fù)一場(chǎng)積分，兩個(gè)未知數(shù)的可能性，因此總積分的相等關(guān)系利用鋼鐵隊(duì)的數(shù)據(jù)：鋼鐵隊(duì)總積分=勝場(chǎng)數(shù)勝一場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)數(shù)負(fù)一場(chǎng)積分，則得，因此有負(fù)一場(chǎng)積分為1.由表格最后一行可看出負(fù)一場(chǎng)積分是1.設(shè)勝一場(chǎng)積分，從表格中的任何一行可以列方程求出的值.解：如果一個(gè)隊(duì)勝場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為，負(fù)場(chǎng)積分為，總積分為.（2）學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究可行的解題途徑.師生合作探究：判斷某隊(duì)勝場(chǎng)總積分與負(fù)場(chǎng)總積分是否相等？方法1：分別算出勝、負(fù)場(chǎng)總積分是多少，然后直接判斷大小.顯然找不到相等的積分，也無(wú)法說(shuō)明勝、負(fù)場(chǎng)積分不可能相等.方法2：假設(shè)某隊(duì)的勝場(chǎng)積分等于負(fù)場(chǎng)積分，列出方程，得出的解是否合理.教師總結(jié)：設(shè)某隊(duì)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)列方程，得.解方程，得.所用場(chǎng)數(shù)的值必須是整數(shù)，所以不符合實(shí)際.用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際.范例學(xué)習(xí)例1：根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)的積分嗎？隊(duì)名比賽場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星14101018學(xué)生活動(dòng)：觀察表格數(shù)據(jù)，小組合作探究找出解決問(wèn)題的途徑.師生合作探究：表格中的數(shù)據(jù)沒(méi)有全勝或全負(fù)的極端情況，因此不能直接得出勝一場(chǎng)積分或負(fù)一場(chǎng)積分.由于所有參賽隊(duì)伍的勝一場(chǎng)或負(fù)一場(chǎng)積分是相同的，任意找出兩個(gè)隊(duì)的數(shù)據(jù)，比如第一行與第三行，每個(gè)隊(duì)都有一個(gè)相等關(guān)系：總積分=勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)；這里有兩個(gè)未知數(shù)，但我們可以把一個(gè)隊(duì)的負(fù)一場(chǎng)積分用勝一場(chǎng)的積分的式子表示出來(lái)，代入到另一個(gè)總積分相等關(guān)系中去，即可列出一元一次方程.老師總結(jié)：設(shè)前進(jìn)隊(duì)勝一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)積分為.在光明隊(duì)的數(shù)據(jù)中，得.解得，.答：勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分.例2：在一次有12支球隊(duì)參加的足球循環(huán)賽中（每?jī)申?duì)必須賽一場(chǎng)），規(guī)定勝一場(chǎng)3分，平一場(chǎng)1分，負(fù)一場(chǎng)0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)的場(chǎng)數(shù)多兩場(chǎng)，結(jié)果得18分，那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究.師生合作探究：每?jī)申?duì)必須賽一場(chǎng)，12支隊(duì)共賽多少場(chǎng)？題目中的相等關(guān)系是什么？教師師總結(jié)：每?jī)蓚€(gè)隊(duì)賽一場(chǎng)，共賽11場(chǎng)，題目中的相等關(guān)系是：勝場(chǎng)數(shù)=負(fù)場(chǎng)數(shù)+2，勝場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=18分，勝場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)=11場(chǎng)解：設(shè)該隊(duì)勝了場(chǎng)，則負(fù)了場(chǎng)，平了場(chǎng)，根據(jù)題意，得.解得.答：該隊(duì)勝了5場(chǎng).三、鞏固拓展1.姚明在NBA2008賽季常規(guī)賽的一場(chǎng)比賽中29投18中，拿下28分，其中9個(gè)罰球全中，（罰球投中一個(gè)得一分），請(qǐng)問(wèn)姚明三分球投中幾個(gè)？?jī)煞智蛲吨袔讉€(gè)？學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成教師總結(jié)：解：設(shè)姚明三分球投中個(gè),兩分球投中個(gè),依題意，得解得，答：姚明三分球投中1個(gè),兩分球投中8個(gè).2.足球比賽計(jì)分規(guī)則是勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊(duì)打了14場(chǎng)負(fù)5場(chǎng)共得19分，則求這個(gè)隊(duì)勝多少場(chǎng)？平多少場(chǎng)？學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究教師總結(jié)：解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝場(chǎng)，則平場(chǎng),依題意，得解得答：這個(gè)隊(duì)勝5場(chǎng)，則平4場(chǎng).四、課堂總結(jié)1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球賽積分表問(wèn)題，其中的基本相等關(guān)系是總分等于勝、負(fù)、平場(chǎng)數(shù)乘