初中數(shù)學人教版七年級上冊第三章一元一次方程實際問題與一元一次方程 省賽獲獎

實際問題與一元二次方程第三課時球賽積分表問題教學目標：1.了解以表格形式傳遞信息的問題，能利用一元一次方程解決球賽積分等實際問題.2.通過探索球賽積分表中數(shù)量關系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義.3.鼓勵學生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習慣.教學重點：把實際問題轉化為數(shù)學問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷教學難點：從圖表信息中找出有用的數(shù)量關系，把實際問題轉化為數(shù)學問題.教法：互動探究法學法：小組合作討論法、練習法教學過程情境引入問題1：某籃球隊在聯(lián)賽中已經進行10場比賽，總比分是14分，該隊共勝8場，負一場，已知勝一場得2分，那么你知道該聯(lián)賽負一場得幾分嗎？學生活動：小組討論回答.教師總結：可設負一場得分，根據(jù)勝、負的積分和等于總積分，得.解方程得.問題2：（1）用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系；（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？（1）學生活動：小組合作弄清題意，探究數(shù)量之間的基本關系，然后列方程解決問題.師生合作探究：本題相等關系有總分=積分+積分；勝場積分=，負場積分=；因此要求（1）題的總積分與勝、負場數(shù)之間的關系，首先要知道勝一場積分與負一場積分；在上面的圖表中能寫出總積分表達式的8種可能，但每一個式子中，只能有一個未知量出現(xiàn)的是哪一種？找出來并列出一元一次方程解決問題.教師總結：據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：鋼鐵隊的勝場是0，排除同時出現(xiàn)勝一場積分與負一場積分，兩個未知數(shù)的可能性，因此總積分的相等關系利用鋼鐵隊的數(shù)據(jù)：鋼鐵隊總積分=勝場數(shù)勝一場積分+負場數(shù)負一場積分，則得，因此有負一場積分為1.由表格最后一行可看出負一場積分是1.設勝一場積分，從表格中的任何一行可以列方程求出的值.解：如果一個隊勝場，勝場積分為，負場積分為，總積分為.（2）學生活動：小組合作探究可行的解題途徑.師生合作探究：判斷某隊勝場總積分與負場總積分是否相等？方法1：分別算出勝、負場總積分是多少，然后直接判斷大小.顯然找不到相等的積分，也無法說明勝、負場積分不可能相等.方法2：假設某隊的勝場積分等于負場積分，列出方程，得出的解是否合理.教師總結：設某隊勝了場，負了場列方程，得.解方程，得.所用場數(shù)的值必須是整數(shù)，所以不符合實際.用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合實際.范例學習例1：根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求勝一場、負一場的積分嗎？隊名比賽場數(shù)勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星14101018學生活動：觀察表格數(shù)據(jù)，小組合作探究找出解決問題的途徑.師生合作探究：表格中的數(shù)據(jù)沒有全勝或全負的極端情況，因此不能直接得出勝一場積分或負一場積分.由于所有參賽隊伍的勝一場或負一場積分是相同的，任意找出兩個隊的數(shù)據(jù)，比如第一行與第三行，每個隊都有一個相等關系：總積分=勝場數(shù)+負場數(shù)；這里有兩個未知數(shù)，但我們可以把一個隊的負一場積分用勝一場的積分的式子表示出來，代入到另一個總積分相等關系中去，即可列出一元一次方程.老師總結：設前進隊勝一場積分，負一場積分為.在光明隊的數(shù)據(jù)中，得.解得，.答：勝一場積2分，負一場積1分.例2：在一次有12支球隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊必須賽一場），規(guī)定勝一場3分，平一場1分，負一場0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負的場數(shù)多兩場，結果得18分，那么該隊勝了幾場？學生活動：小組合作探究.師生合作探究：每兩隊必須賽一場，12支隊共賽多少場？題目中的相等關系是什么？教師師總結：每兩個隊賽一場，共賽11場，題目中的相等關系是：勝場數(shù)=負場數(shù)+2，勝場得分+負場得分=18分，勝場數(shù)+平場數(shù)+負場數(shù)=11場解：設該隊勝了場，則負了場，平了場，根據(jù)題意，得.解得.答：該隊勝了5場.三、鞏固拓展1.姚明在NBA2008賽季常規(guī)賽的一場比賽中29投18中，拿下28分，其中9個罰球全中，（罰球投中一個得一分），請問姚明三分球投中幾個？兩分球投中幾個？學生活動：獨立完成教師總結：解：設姚明三分球投中個,兩分球投中個,依題意，得解得，答：姚明三分球投中1個,兩分球投中8個.2.足球比賽計分規(guī)則是勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊打了14場負5場共得19分，則求這個隊勝多少場？平多少場？學生活動：小組合作探究教師總結：解：設這個隊勝場，則平場,依題意，得解得答：這個隊勝5場，則平4場.四、課堂總結1.本節(jié)課主要學習了球賽積分表問題，其中的基本相等關系是總分等于勝、負、平場數(shù)乘