《古典概型》同步作業(yè)2

《古典概型》同步作業(yè)一、選擇題1.下列問題中是古典概型的是()A．種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B．?dāng)S一個質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點的概率C．在區(qū)間[1,4]上任取一個數(shù)，求這個數(shù)大于的概率D．同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是5的概率答案D解析A，B兩項中的樣本點的發(fā)生不是等可能的；C項中樣本點的總數(shù)是無限的；D項中每個樣本點的發(fā)生是等可能的，且樣本點總數(shù)有限．故選D.2.(2019·玉林高二檢測)某店主為裝飾店面打算做一個兩色燈牌,從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意挑選2種顏色,則所選顏色中含有白色的概率是 ()A. B.C. D.【解析】選B.從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意選2種顏色的所有基本事件有{黃白},{黃藍(lán)},{黃紅},{白藍(lán)},{白紅},{藍(lán)紅},共6種.其中包含白色的有3種,選中白色的概率為.3．在國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個方陣按一定次序通過主席臺，若先后次序是隨機排定的，則B先于A，C通過的概率為()\f(1,6) \f(1,3)\f(1,2) \f(2,3)B[用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺的次序，則所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6種，其中B先于A，C通過的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2種，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]4．某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是()A．一定不會淋雨 B．淋雨的概率為eq\f(3,4)C．淋雨的概率為eq\f(1,2) D．淋雨的概率為eq\f(1,4)解析：選D用A，B分別表示下雨和不下雨，用a，b分別表示帳篷運到和運不到，則所有可能情形為(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，則當(dāng)(A，b)發(fā)生時就會被雨淋到，∴淋雨的概率為P＝eq\f(1,4).5．四條線段的長度分別是1,3,5,7，從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是()\f(1,4) \f(1,3)\f(1,2) \f(2,5)A[從四條長度各異的線段中任取一條，每條被取出的可能性均相等，所以該問題屬于古典概型．又樣本空間Ω＝{(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)}，共4個樣本點，其中能構(gòu)成一個三角形的有(3,5,7)，共1個樣本點，則所求概率為eq\f(1,4).]二、填空題6.用1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這些數(shù)能被2整除的概率是________.

【解析】用1,2,3組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共6個,即樣本空間為Ω={123,132,213,231,312,321},其中能被2整除的有132,312這2個數(shù),故能被2整除的概率為.答案:7．甲、乙、丙三名奧運志愿者被隨機分到A，B兩個不同的崗位，且每個崗位至少1人，則甲、乙兩人被分到同一崗位的概率為________．解析：所有可能的分配方式如下表：A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6個樣本點，令事件M為“甲、乙兩人被分到同一崗位”，則事件M包含2個樣本點，所以P(M)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)8.依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請你探究圖中“闖關(guān)游戲”的奧秘：要求每次同時按下左邊和右邊各1個按鈕(按鈕分別標(biāo)記為左1，左2，右1，右2)，其中按下某些按鈕可以使燈泡點亮，點亮燈泡則闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失?。糁挥袃蓚€1號按鈕同時按下才能點亮燈泡，則闖關(guān)成功的概率為________．解析：所有可能的按鈕方式列表如下：右邊按鈕左邊按鈕121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)若只有兩個1號按鈕同時按下才能點亮燈泡，則P(闖關(guān)成功)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)二、解答題9.同時拋擲1角，5角和1元的三枚硬幣，計算：(1)恰有兩枚出現(xiàn)正面的概率；(2)至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率．[解]依題意樣本空間Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．(1)用A表示“恰有兩枚出現(xiàn)正面”這一事件，則事件A＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)}共3個樣本點，因此P(A)＝eq\f(3,8).(2)用B表示“至少有兩枚出現(xiàn)正面”這一事件，則事件B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}共4個樣本點．∴P(B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).10.一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,4的4張形狀、大小完全相同的標(biāo)簽，先后隨機地選取2張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件，分別求2張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．(1)標(biāo)簽的選取是無放回的；(2)標(biāo)簽的選取是有放回的．解記事件A為“選取的2張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”．(1)從4張標(biāo)簽中無放回地隨機選取2張，則試驗的樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，共有12個樣本點，這12個樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的，A＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}，包含6個樣本點．由古典概型的概率計算公式知P(A)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，故無放回地選取2張標(biāo)簽，其上數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為eq\f(1,2).(2)從4張標(biāo)簽中有放回地隨機選取2張，則試驗的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共有16個樣本點，這16個樣本點出現(xiàn)