單位圓與三角函數(shù)線同步練習(xí)

單位圓與三角函數(shù)線同步練習(xí)【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．下列說(shuō)法不正確的是()A．當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，角的正切線是一個(gè)點(diǎn)B．當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，角的正切線不存在C．正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化D．余弦線和正切線的始點(diǎn)都是原點(diǎn)2．已知角的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角的終邊（）A．在軸上 B．在直線上C．在軸上 D．在直線或上3．如果MP和OM分別是角的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論正確的是()A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MPC．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM4．在內(nèi),使成立的x的取值范圍為()A． B．C． D．5．若，以下不等式成立的是（）A． B．C． D．二、填空題6．已知，在單位圓中角的正弦線、余弦線、正切線分別是，則它們的模從大到小的順序?yàn)開____________.7．已知α(0<α<2π)的正弦線和余弦線長(zhǎng)度相等，且符號(hào)相同，那么α的值為_____.8．如果，那么角的取值范圍是________．三、解答題9．分別作出下列各角的正弦線?余弦線和正切線.(1);(2).10．利用三角函數(shù)線，寫出滿足|cosα|＞|sinα|的角α的集合．【提升練習(xí)】一、單選題1．角和角有相同的（）A．正弦線 B．余弦線 C．正切線 D．不能確定2．，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．3．若,且不等式和成立,則角的取值范圍是()A． B． C． D．4．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定5．田忌賽馬是中國(guó)古代對(duì)策論與運(yùn)籌思想的著名范例.故事中齊將田忌與齊王賽馬，孫臏獻(xiàn)策以下馬對(duì)齊王上馬，以上馬對(duì)齊王中馬，以中馬對(duì)齊王下馬，結(jié)果田忌一負(fù)兩勝?gòu)亩@勝.該故事中以局部的犧牲換取全局的勝利成為軍事上一條重要的用兵規(guī)律，在比大小游戲中（大者為勝），已知我方的三個(gè)數(shù)為，，，對(duì)方的三個(gè)數(shù)以及排序如表：第一局第二局第三局對(duì)方當(dāng)時(shí)，則我方必勝的排序是（）A． B． C． D．二、填空題6．不等式組的解集為_______________________．7．從小到大的排列順序是______.8．在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的四段弧（如圖），點(diǎn)在其中一段弧上，角以為始邊，為終邊．若，則所在的圓弧是______．三、解答題9．設(shè)是第一象限角,作的正弦線?余弦線和正切線,由圖證明下列各等式.(1);(2).如果是第二?三?四象限角,以上等式仍然成立嗎?10．利用三角函數(shù)線證明：若0<α<β<，則β－α>sinβ－sinα.答案與解析【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．下列說(shuō)法不正確的是()A．當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，角的正切線是一個(gè)點(diǎn)B．當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，角的正切線不存在C．正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化D．余弦線和正切線的始點(diǎn)都是原點(diǎn)【答案】D【解析】根據(jù)三角函數(shù)線的概念，A，B，C都是正確的，只有D不正確；因?yàn)橛嘞揖€的始點(diǎn)在原點(diǎn)，而正切線的始點(diǎn)在單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)上．故選D2．已知角的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角的終邊（）A．在軸上 B．在直線上C．在軸上 D．在直線或上【答案】A【解析】由題意可知，因此，角的終邊在軸上，故選A.3．如果MP和OM分別是角的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論正確的是()A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MPC．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM【答案】D【解析】由于為第二象限角，故正弦大于零，余弦小于零，也即.4．在內(nèi),使成立的x的取值范圍為()A． B．C． D．【答案】B【解析】解：在內(nèi)，畫出與對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線是MT，OM，如圖：

滿足在內(nèi)，使的即，所以所求的范圍是：，

故選：B.5．若，以下不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，，，所以.故選A.二、填空題6．已知，在單位圓中角的正弦線、余弦線、正切線分別是，則它們的模從大到小的順序?yàn)開____________.【答案】【解析】解:由圖可知，當(dāng)時(shí)，，即，，所以，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：7．已知α(0<α<2π)的正弦線和余弦線長(zhǎng)度相等，且符號(hào)相同，那么α的值為_____.【答案】或【解析】根據(jù)正弦線和余弦線的定義知，當(dāng)α(0<α<2π)的正弦線和余弦線長(zhǎng)度相等時(shí)，終邊落在了第一三象限的角平分線上，即α=和.故答案為或.8．如果，那么角的取值范圍是________．【答案】，【解析】因?yàn)?，所以，所以角的終邊落在軸或其右側(cè)，從而角的取值范圍是，.故答案為，三、解答題9．分別作出下列各角的正弦線?余弦線和正切線.(1);(2).【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】解:(1)設(shè)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P,過(guò)作垂直于x軸的直線交的終邊于點(diǎn)T,過(guò)P作軸,交x軸于M,如圖(1)所示,則是正弦線,是余弦線,是正切線.(1)(2)(2)同(1),過(guò)作垂直于x軸的直線,交的終邊的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,如圖(2)所示,則是正弦線,是余弦線,是正切線.10．利用三角函數(shù)線，寫出滿足|cosα|＞|sinα|的角α的集合．【答案】【解析】如圖，作出單位圓．所以角α滿足的集合為.【提升練習(xí)】一、單選題1．角和角有相同的（）A．正弦線 B．余弦線 C．正切線 D．不能確定【答案】C【解析】解：，角和角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，即兩個(gè)角的終邊在同一條直線上，設(shè)為直線因此，過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)可得，都等于有向線段的長(zhǎng)，即兩角有相同的正切線．故選：．2．，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.3．若,且不等式和成立,則角的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角函數(shù)線知,在內(nèi)使的角,使的角,故的取值范圍是.故選：B.4．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定【答案】A【解析】解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．5．田忌賽馬是中國(guó)古代對(duì)策論與運(yùn)籌思想的著名范例.故事中齊將田忌與齊王賽馬，孫臏獻(xiàn)策以下馬對(duì)齊王上馬，以上馬對(duì)齊王中馬，以中馬對(duì)齊王下馬，結(jié)果田忌一負(fù)兩勝?gòu)亩@勝.該故事中以局部的犧牲換取全局的勝利成為軍事上一條重要的用兵規(guī)律，在比大小游戲中（大者為勝），已知我方的三個(gè)數(shù)為，，，對(duì)方的三個(gè)數(shù)以及排序如表：第一局第二局第三局對(duì)方當(dāng)時(shí)，則我方必勝的排序是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，,，由“田忌賽馬”事例可得，我方必勝的排序是.

故選：D.二、填空題6．不等式組的解集為_______________________．【答案】【解析】由得在單位圓中分別表示出滿足以上不等式的角的集合，如圖所示，由三角函數(shù)線可得解集恰好為圖中陰影重疊的部分，故原不等式組的解集為．7．從小到大的排列順序是______.【答案】【解析】如圖所示，分別作出角的余弦線，角的正弦線和正切線，可得，又由，所以.故.8．在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)在其中一段弧上，角以為始邊，為終邊．若，則所在的圓弧是______．【答案】【解析】（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由于弧的位置在第一象限靠近x軸的一方，所以，不合題意；（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由于弧的位置在第一象限靠近y軸的一方，所以，而，所以不合題意；（3）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由于弧在第二象限靠近y軸的一方，所以，且，所以，符合題意．（4）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由于弧在第三象限，所以，所以不合題意．由以上分析可得點(diǎn)所在的圓弧是．故答案為．三、解答題9．設(shè)是第一象限角,作的正弦線?余弦線和正切線,由圖證明下列各等式.(1);(2).如果是第二?三?四象限角,以上等式仍然成立嗎?【答案】見解析【解析】證明:如圖,是第一象恨角,其正弦線?余弦線?正切錢分別是,,.(1)在中,,即.(2),,即.若是第二?三?四象限角,以上等式