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文檔簡介
2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題
2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義是怎樣敘述的?
平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.My思考:
若把橢圓定義中的“與兩定點(diǎn)的距離之和”改為“距離之差”,這時軌跡又是什么呢?回顧:
平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是怎樣的圖形?2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程思考:二、動手實(shí)踐探索新知2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拉鏈演示①如圖(A),|MF1|-|MF2|=|F2F|=
2a②如圖(B),|MF1|-|MF2|=-|F1F|=-2a由①②可得:
2a是定值,0<2a
<|F1F2|.
||MF1|-|MF2||=2a(差的絕對值)2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程歸納雙曲線的定義輔仁存義
平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差
等于常數(shù)
的
點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.的絕對值2a
(小于︱F1F2︱)①兩個定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.2a<2c
注意oF2F1M2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程挖掘雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)M(x,y)是雙曲線上任意一點(diǎn),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0).aMFMF221=-{M|
}xOy
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
以F1、F2所在直線為x軸,線段F1F2垂直平分線為y軸,建立坐標(biāo)系.
|F1F2|=2c(c>0),則F1(-c,0)、F2(c,0)設(shè)M(x
,y)為橢圓上的任意一點(diǎn).MyF2F1M點(diǎn)M滿足的集合:由兩點(diǎn)間距離公式得:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo))()(22222222-=--acayaxac()0022222>=->-\bbacac令,,22>>acac即:由雙曲線定義知:平方整理得再平方得即令代入上式,得即即代入上式,得平方整理得再平方得移項(xiàng)得移項(xiàng)得
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)xOy(a>0,b>0)這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)是F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)這里F2F1MxOy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程OyxMF1F2F2F1MxOyF2F1MyOxF2F1MxOy(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).想一想焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0).122=-ba(a>0,b>0)122=-ba焦點(diǎn)是F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是x雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練一練
1、判斷下列方程是否表示雙曲線,若是,寫出其焦點(diǎn)的坐標(biāo).⑴⑵⑶⑷,,三、隨堂練習(xí)應(yīng)用新知2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程解:(1)是⑵是⑶不是⑷不是2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象方程焦點(diǎn)a,b,c
的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<2c)F2F1MxOyOyxMF1F2F(±c,0)
F(0,±c)四、課堂小結(jié)
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