專題08 拋體運動全歸納 無式

一對一教師輔導講義踐行社會主義核心價值觀，共筑偉大復興中國夢學生姓名： 年級： 老師：楊老師上課日期： 上課時間： 課次: 課題：專題08拋體運動全歸納【學習目標 】：熱點題型一平拋運動的基本應用單個物體的平拋運動多個物體的平拋運動速度偏向角表達式的應用位移偏向角表達式的應用對斜拋運動的分析熱點題型二與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運動順著斜面平拋對著斜面平拋（垂直打到斜面）特殊分解思想在平拋運動中的應用熱點題型三有其他約束條件的平拋運動對著豎直墻壁平拋半圓內(nèi)的平拋問題熱點題型四平拋運動中的臨界、極值問題運用極端分析法求解平拋運動中的臨界、極值問題運用對稱法求解平拋運動的臨界、極值問題

【知識網(wǎng)絡(luò)詳解】【題型歸納】熱點題型一平拋運動的基本應用平拋（類平拋）運動所涉及物理量的特點物理量公式?jīng)Q定因素飛行時間r7取決于下落高度h和重力加速度g,與初速度v0無關(guān)水平射程x=vot=vA/g由初速度v0、下落咼度h和重力加速度g共同決定落地速度v=yjv2+v2=7v0+2gh與初速度v0、下落咼度h和重力加速度g有關(guān)速度改變量Av=gAt,方向恒為豎直向下由重力加速度g和時間間隔At共同決定：［：：3-2?關(guān)于平拋（類平拋）運動的兩個重要推論（1）做平拋（或類平拋）運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點和B點所示，即B點所示，即xB=X2A.（2）做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為弘位移與水平方向的夾角為0,則tana=2tanB.

單個物體的平拋運動【例1】在某一高度勻速飛行的戰(zhàn)機在離目標水平距離s時投彈，可以準確命中目標，現(xiàn)戰(zhàn)機飛行高度減半，速2度大小減為原來的3要仍能命中目標，則戰(zhàn)機投彈時離目標的水平距離應為（不考慮空氣阻力）（）2臣D.3s【變式1】一條水平放置的水管，距地面高h=1.8m,水管的橫截面積為S=2x10-4m2.水從管口處以v=2m/s不變的速率源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速率都相等，假設(shè)水流在空中不散開，重力加速度g取10m/s2,不計阻力.請估算水流穩(wěn)定后空中的水的體積為（）A.3.2x10—4m3C.A.3.2x10—4m3C.2.4x10—4m3D.2.4x10—3m3【變式2】有一物體在離水平地面高h處以初速度v0水平拋出，落地時速度為嶺，豎直分速度為vy,水平射程為不計空氣阻力，則物體在空中飛行的時間為（）多個物體的平拋運動若兩物體同時從同一高度（或同一點）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動.若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由物體的水平分運動和豎直高度差決定.若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動.兩條平拋運動軌跡的相交處只是兩物體的可能相遇處，兩物體必須同時到達此處才會相遇.【例2】如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向.圖中畫出了y軸上沿x軸正方向拋出的三個小球a、b、c的運動軌跡，其中b和c從同一點拋出，不計空氣阻力.則 （）a的飛行時間比b長 B.b的飛行時間比c長C.a的初速度最大 D.c的末速度比b大【變式1】如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度v和vb沿水平方向先后拋出，a b恰好同時落到地面上與兩拋出點水平距離相等的P點，并且落到P點時兩球的速度互相垂直.若不計空氣阻力,則（）A.小球a比小球b先拋出 B.初速度va小于vbC.小球a、b拋出點距地面高度之比為v:v D.初速度v大于vba a b【變式2】如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇?若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為（）A■*s￡%■?.z/41hf2―ttA.tB-2tCQd?4【變式3】如圖所示，橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上.其落點分別是a、b、c.下列判斷正確的是（）圖中三小球比較，落在a點的小球飛行時間最長圖中三小球比較，落在c點的小球飛行時間最長圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最小圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最快速度偏向角表達式的應用【例3】.（多選）如圖所示，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A.已知A點高度為h，山坡傾角為6，由此可算出（）C.炸彈的飛行時間C.炸彈的飛行時間轟炸機的飛行速度D.炸彈投出時的動能【變式1】如圖所示，某一小球以v0=1Om/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點，在A點小球速度方向與水平方向的夾角為45。，在B點小球速度方向與水平方向的夾角為60°（空氣阻力忽略不計，g取10m/s2）.以下判斷正確的是（）小球經(jīng)過A、B兩點間的時間間隔t=^s B.小球經(jīng)過A、B兩點間的時間間隔t=1sC.A、B兩點間的咼度差h=10m D.A、B兩點間的咼度差h=15m

（重力加速度【變式2】如圖所示，半徑為R的豎直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB為直徑，O點為碗的球心.將一彈性小球（可視為質(zhì)點）從AO連線上的某點C沿CO方向以某初速度水平拋出，經(jīng)歷時間t（重力加速度為g）小球與碗內(nèi)壁第一次碰撞，之后可以恰好返回C點.假設(shè)小球與碗內(nèi)壁碰撞前后瞬間小球的切向速度不變,法向速度等大反向.不計空氣阻力，則C、O兩點間的距離為（）D.\'2R2D.\'2R2位移偏向角表達式的應用【例4】在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和2的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的（）A.2倍B. 4倍 C.6倍 D.8倍【變式】如圖所示，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點.已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角（9=37。，運動員的質(zhì)量m=50kg.不計空氣阻力.（sin37。=0.60,cos37°=0.80，g取10m/s2）求：（1） A點與O點的距離厶（2） 運動員離開O點時的速度大小.對斜拋運動的分析斜拋運動可以分斜向上拋和斜向下拋兩種情況：斜向上拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動。2、 斜上拋運動的公式：⑴速度公式：水平速度：vx=V0COS0豎直速度：v=vsin0-gty0⑵位移公式：x=vocos%sin0?t-2gt3、斜向下拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速運動（初速度不為0）⑴速度公式：水平速度：vx=v0cos0豎直速度：v=vsin0+gty0⑵位移公式：x=vocos%y=vsin0?t+—gt20 2【例5】如圖所示，甲球從O點以水平速度v1飛出，落在水平地面上的A點.乙球從O點以水平速度v2飛出，落在水平地面上的B點反彈后恰好也落在A點.已知乙球在B點與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不變、豎直方向的分速度方向相反大小不變，不計空氣阻力.下列說法正確的是（）由O點到A點，甲球運動時間與乙球運動時間相等甲球由O點到A點的水平位移是乙球由O點到B點水平位移的3倍v1:v2=3:1v1:v2=2:1【變式1】有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍.現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力.圖中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是（）A.① B.② C.③ D.④【變式2】如圖所示，將一籃球從地面上方B點斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點，不計空氣阻力.若從拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點，則可行的是（）A.增大拋射速度v0,同時減小拋射角0 B.增大拋射角0,同時減小拋出速度v0減小拋射速度v0,同時減小拋射角0 D.增大拋射角0,同時增大拋出速度v0

熱點題型二與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運動斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角.常見的模型如下：方法：分解位移.方法：分解位移.方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx—v0豎直：vy=gt合速度：v=寸V2+v2甲x y：垂直打7〔到梆面飢分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x=v°t豎直：y=gt2合位移：s=寸X2+y2”—一分解位移，構(gòu)建位移三角形順著斜面平拋可求得t—2v0tan可求得t—2v0tan3gtan3—,x特別強調(diào)：角是位移偏向角【例6】如圖所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度v0同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B,

兩側(cè)斜坡的傾角分別為37。和53。,小球均落在坡面上.若不計空氣阻力，則A和B兩小球的運動時間之比為（）A.16：9 B.9：16 C.3：4 D.4：3【變式1】（多選）如圖所示，斜面傾角為0,位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正對斜面頂點B水平拋出，小球到達斜面經(jīng)過的時間為t,重力加速度為g,空氣阻力不計，則下列說法中正確的是（）A.若小球以最小位移到達斜面，則t=gA.若小球以最小位移到達斜面，則t=gOV苻C.若小球能擊中斜面中點，則t='芻A.3mB*mC.2m4D.3mb.若小球垂直擊中斜面，則t=gOn0無論小球到達斜面何處，運動時間均為t=2v0tan0g【變式2】如圖所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為＜2m,傾角為0=37。，且D是斜面的中點，在A點和D點分別以相同的初速度水平拋出一個小球，結(jié)果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到C點的水平距離為（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不計空氣阻力）（）【變式3】如圖所示，光滑斜面固定在水平面上，頂端O有一小球，小球從靜止釋放沿斜面運動到底端B的時間是t「若給小球不同的水平初速度，使小球分別落到斜面上的A點，經(jīng)過的時間是t2；落到斜面底端B點，經(jīng)過的時間是t3；落到水平面上的C點，經(jīng)過的時間是t4，不計空氣阻力，貝9（）A.t]VA.t]Vt2b.t4<t1C.t3<t4D.t3<t2對著斜面平拋（垂直打到斜面）方法：分解速度.方法：分解速度.v=v0,v=gt, tan0=^0=v0, 可求得t=「°q.x0y& vygt gtan6特別強調(diào)：角是速度偏向角的補角【例7】如圖，以9.8m/s的速度水平拋出的物體飛行一段時間后，垂直撞在傾角6=30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間為（g取9.8m/s2）A:、\3A:、\3s B.2^3s C^3sD.2s【變式1】為踐行新形勢下的強軍目標，在某次軍事演習中，水平勻速飛行的無人機在斜坡底端A的正上方投彈,炸彈垂直擊中傾角為6=37。、長為L=300m的斜坡的中點P，如圖15,若sin37。=0.6,cos37。=0.8,g取10m/s2,則無人機距A點的高度h和飛行的速度v分別為（）A.A.h=170mv=30m/sB.h=135mv=40m/sC.hC.h=80mv=30m/sD.h=45mv=40m/s【變式2】如圖所示，小球從斜面底端A點正上方h高處，以某一速度正對傾角為0的斜面水平拋出時，小球到達斜面的位移最?。ㄖ亓铀俣葹?）,則（A.小球平拋的初速度A.小球平拋的初速度B?小球平拋的初速度v0=sin0 2COS0C.飛行時間tC.飛行時間tD.飛行時間t殊分解思想在平拋運動中的應用【例8】如圖所示，從傾角為0的斜面上的A點以初速度v0水平拋出一個物體，物體落在斜面上的B點，不計空氣阻力.求：（1）拋出后經(jīng)多長時間物體與斜面間距離最大?（2）A、B間的距離為多少?【變式】.如圖所示，斜面傾角為且tana=0.5,現(xiàn)從斜面上O點與水平方向成45°角以速度v0、2v0分別拋出小球P、Q,小球P、Q剛要落在斜面上A、B兩點時的速度分別為vp，vQ，設(shè)O、A間的距離為S],O、B間的距離為s2,不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A.s2=4S],vp,vQ方向相同 B.s2=4S],vp,vQ方向不同2S]Vs2v4S],vp,vQ方向相同 D.2sx<s2<4sx，vp,vQ方向不同

熱點題型三有其他約束條件的平拋運動對著豎直墻壁平拋【模型】如圖所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t=vd.V0O晦【例9.】從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c,在墻上留下的彈痕如圖所示，已知Oa=ab=bc，則a、b、c三顆彈丸（不計空氣阻力）（ ）初速度之比是<6:<3:邁 B.初速度之比是1：邁：詬從射出至打到墻上過程速度增量之比是1 :込從射出至打到墻上過程速度增量之比是V6:打:罷【變式】如圖是對著豎直墻壁沿水平方向拋出的小球a、b、c的運動軌跡，三個小球到墻壁的水平距離均相同,且a和b從同一點拋出.不計空氣阻力，貝9（）a和a和b的飛行時間相同C.a的水平初速度比b的小b的飛行時間比c的短D.c的水平初速度比a的大半圓內(nèi)的平拋問題【模型】如圖所示,半徑和幾何關(guān)系制約平拋運動時間t：h=1gt2,R±：^2—h2=vt.0聯(lián)立兩方程可求t.【例10】如圖，從O點以水平初速度V]、v2拋出兩個小球（可視為質(zhì)點），最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成a角，不計空氣阻力，則兩小球初速度之比v]:v2為（ ）A.tana B.cosa C.tantana D.cosa.；tana【變式】如圖所示，薄半球殼ACB的水平直徑為AB，C為最低點，半徑為R.一個小球從A點以速度v°水平拋出，不計空氣阻力.則下列判斷正確的是（）只要v0足夠大，小球可以擊中B點v0取值不同時，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同v0取值適當，可以使小球垂直撞擊到半球殼上無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊到半球殼上熱點題型四平拋運動中的臨界、極值問題在平拋運動中，由于時間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而在越過障礙物時，有可能會出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會出現(xiàn)運動位移的極值等情況.臨界點的確定⑴若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.⑵若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著起止點”，而這些'起止點”往往就是臨界點.⑶若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點，這些極值點也往往是臨界點.求解平拋運動臨界問題的一般思路找出臨界狀態(tài)對應的臨界條件.分解速度或位移.若有必要，畫出臨界軌跡.3?平拋運動臨界極值問題的分析方法確定研究對象的運動性質(zhì)；根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖；應用平拋運動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.運用極端分析法求解平拋運動中的臨界、極值問題T 乙【例11】.(多選)2018年世界排球錦標賽上，中國女排姑娘們的頑強拼搏精神與完美配合給人留下了深刻的印象.某次比賽中，球員甲接隊友的一個傳球，在網(wǎng)前L=3.60m處起跳，在離地面高H=3.20m處將球以v0=12m/s的速度正對球網(wǎng)水平擊出，對方球員乙剛好在進攻路線的網(wǎng)前，她可利用身體任何部位進行攔網(wǎng)阻擊.假設(shè)球員乙的直立和起跳攔網(wǎng)高度分別為h1=2.50m和h2=2.95m，g取10m/s2.下列情景中，球員乙可能攔網(wǎng)成功的是()T 乙A.乙在網(wǎng)前直立不動 B.乙在甲擊球時同時起跳離地C.乙在甲擊球后0.2s起跳離地 D.乙在甲擊球前0.3s起跳離地運用對稱法求解平拋運動的臨界、極值問題【例12】.拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動.現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h,乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.(設(shè)重力加速度為g)-Pl。卜 - H若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺上的P1點(如圖中實線所示)，求P1點距O點的距離x1.若球從O點正上方某高度處以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺上的P2點(如圖中虛線所示)，求v2的大小.若球從O點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3點，求發(fā)球點距O點的高度h3.【題型演練】1.（多選）如圖為研究平拋運動時使用的裝置，初始時電路閉合，小球B被電磁鐵吸引處于靜止狀態(tài).將小球A從軌道頂端釋放，離開軌道末端（末端水平）時撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)S,被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落，軌道末端出口與小球B處于同一高度，可看到A、B兩球同時落地.下列說法正確的是（）'、:A.該實驗可證明平拋運動的豎直分運動為自由落體運動'、:A.該實驗可證明平拋運動的豎直分運動為自由落體運動B.該實驗可證明平拋運動的水平分運動為勻速直線運動C.DC.D.增加裝置距離地面的高度H,可使兩球在空中相撞將小球A在軌道上更低的位置釋放，可使兩球在空中相撞2.B同時到達地面，A、B在距地面高為h=0.4m處，有一小球A以初速度2.B同時到達地面，A、B有一物塊B以大小相同的初速度v0沿傾角為45°的光滑斜面滑下，如圖乙所示?若A、均可看作質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s2,則v0的大小是A.1m/sB."」2m/sA.1m/sB."」2m/sC.2m/sD.2\2m/s某同學玩飛鏢游戲，先后將兩只飛鏢a、b由同一位置水平投出，已知飛鏢投出時的初速度va>vb，不計空氣阻力，則兩支飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)（俯視圖）可能是（）4?如圖所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點,小球B恰好垂直打到斜面上，則小球B恰好垂直打到斜面上，則v「v2之比為（）D.2：35?利用手機可以玩一種叫“扔紙團”的小游戲.如圖所示，游戲時，游戲者滑動屏幕將紙團從P點以速度v水平拋向固定在水平地面上的圓柱形廢紙簍，紙團恰好沿紙簍的上邊沿入簍并直接打在紙簍的底角.若要讓紙團進入紙簍中并直接擊中簍底正中間，下列做法可行的是（）A.在P點將紙團以小于v的速度水平拋出 B.在P點將紙團以大于v的速度水平拋出在P點正上方某位置將紙團以小于v的速度水平拋出在P點正下方某位置將紙團以大于v的速度水平拋出6?如圖所示，在水平地面上M點的正上方h高度處，將耳球以初速度v1水平向右拋出，同時在地面上N點處將S2球以初速度v2豎直向上拋出，在S2球上升到最高點時恰與耳球相遇，不計空氣阻力，則兩球在這段過