小波分析工具箱

小波分析工具箱小波分析介紹小波即小區(qū)域的波，是一種特殊的長度有限、平均值為零的波形。

a、“小”，即在時域具有緊支集或近似緊支集；

特點

b、

正負(fù)交替的“波動性”，即支流分量為零。是小波，滿足傅立葉分析是將信號分解成一系列不同頻率的正弦波的疊加，同樣小波分析是將信號分解為一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是由一個母小波函數(shù)經(jīng)過平移和尺度伸縮得來的。與傅立葉變換相比，小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運(yùn)算對信號(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)，解決了傅立葉變換的困難問題，成為繼傅立葉變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。常用的小波函數(shù)在MATLAB的命令窗口輸入：wavemngr()可以獲取所有的小波;waveinfo()可以獲取小波的信息。

Haar小波(AlfredHaar，1910年)：最早用于小波分析、最簡單的具有緊支撐的正交小波函數(shù)。waveinfo('haar')給出Haar小波的一些主要性質(zhì)。Morlet小波(JeanMorlet，1984年)：具有非正交性而且還是由Gaussian調(diào)節(jié)的指數(shù)復(fù)值小波。waveinfo(‘morl’)給出Morlet小波的一些主要性質(zhì)。墨西哥草帽(Mexicanhat)小波：是Gaussion函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，在時頻兩域都有很好的局部化能力，不具有正交性。waveinfo('mexh')給出小波的一些主要性質(zhì)。小波變換小波變換包括小波分解與小波系數(shù)重構(gòu)。一個信號可通過兩個互補(bǔ)的濾波器分解為高頻及低頻兩部分，低頻信號還可再分解，從而形成信號的多層小波分解。小波包分解與小波分解不同在于不僅對低頻部分再分解，而且對高頻部分也進(jìn)行再分解。一維離散小波變換二維離散小波變換連續(xù)小波變換（CWT）離散小波變換（DWT）連續(xù)小波變換的過程將母小波進(jìn)行某種伸縮和平移，就可以得到很多個與母小波形狀相似但“胖瘦”和“位置”不同的副本。在實際應(yīng)用中，計算小波變換需要進(jìn)行數(shù)值積分，由于連續(xù)小波變換系數(shù)是高度冗余的，要試圖通過離散化，最大程度上消除和降低冗余性。連續(xù)小波變換必須進(jìn)行離散化最主要原因小波分析的應(yīng)用在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖像處理方面的圖像壓縮、分類、識別與診斷，去污等。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時間，提高分辨率等。

小波分析工具箱

Matlab小波分析工具箱提供了一個可視化的小波分析工具，用戶不用編寫程序，就可以采用小波分析對一維信號或二維圖像進(jìn)行壓縮和去除噪聲等。在MATLAB的命令行窗口輸入：wavemenu，會出現(xiàn)小波工具箱的GUI界面。小波和小波包的顯示工具顯示工具主要用來進(jìn)行小波和小波包的顯示選擇要顯示的小波和小波的參數(shù)顯示該小波函數(shù)彈出一個窗口顯示該小波的詳細(xì)信息。一維小波分析工具一維小波分解界面File菜單下的ExampleAnalysis子菜單中的withdb3atlevel5–>sumofsines選項可以對小波的類型和分解的層數(shù)等進(jìn)行設(shè)置，然后單擊按鈕Analyze進(jìn)行重新分解采用db3小波進(jìn)行5層分解二維小波分析工具二維小波分解界面二維小波分解和二維小波包分解File菜單下的ExampleAnalysis菜單的子菜單TrueColorImages的Atlevel4withhaa