2022-2023學年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022-2023學年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

3.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.設?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5225.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.126.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

33.

34.

35.

36.

37.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

38.

39.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.

59.

60.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

104.

105.

106.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

107.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

108.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

109.

110.(本題滿分8分)

六、單選題(0題)111.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

參考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

2.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

3.D

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D

9.B

10.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

11.C

12.A

13.B解析：

14.B

15.C

16.B

17.C

18.B

19.C解析：

20.C

21.C

22.C解析：

23.C

24.B

25.A

26.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

27.B

28.B

29.（-21）

30.A

31.

32.

33.

34.

解析：

35.C

36.37.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

38.

39.3

40.

41.x2lnx

42.43.-2或3

44.

45.46.x=4

47.

48.

用湊微分法積分可得答案．

49.6故a=6.

50.應填1．

51.B

52.D53.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

54.

55.56.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

57.x+arctanx．

58.

59.

60.0．5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.解法l將等式兩邊對x求導