疲勞和斷裂第五講

第五章斷裂失效與斷裂控制設(shè)計(jì)5.1結(jié)構(gòu)中的裂紋5.2裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子5.3控制斷裂的基本因素5.4材料的斷裂韌性K1c5.5斷裂控制設(shè)計(jì)1第五章斷裂失效與斷裂控制設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中的缺陷是引起破壞的重要原因。最嚴(yán)重的缺陷是裂紋。裂紋引起斷裂破壞，如何分析、控制？不會分析時(shí)，構(gòu)件發(fā)現(xiàn)裂紋，報(bào)廢。20世紀(jì)50年代后，“斷裂力學(xué)”形成、發(fā)展，人們力圖控制斷裂、控制裂紋擴(kuò)展。裂紋從何而來？材料缺陷；疲勞萌生；加工、制造、裝配等損傷。220世紀(jì)50年代，美國北極星導(dǎo)彈固體燃料發(fā)動機(jī)殼體發(fā)射時(shí)斷裂。材料為高強(qiáng)度鋼，屈服強(qiáng)度s=1400MPa，工作應(yīng)力900MPa。1965年12月，英國JohnThompson公司制造的大型氨合成塔在水壓試驗(yàn)時(shí)斷裂成二段，碎塊最重達(dá)2噸。斷裂起源于焊縫裂紋，發(fā)生斷裂時(shí)的試驗(yàn)應(yīng)力僅為材料屈服應(yīng)力的48%。5.1結(jié)構(gòu)中的裂紋按靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)，控制工作應(yīng)力。但在[]時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的事例并不鮮見。20世紀(jì)80年代初，某電站大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子軸斷裂。3低應(yīng)力斷裂：在靜強(qiáng)度足夠的情況下發(fā)生的斷裂。低應(yīng)力斷裂是由缺陷引起的，缺陷的最嚴(yán)重形式是裂紋。裂紋，來源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、裝配及使用等過程的損傷。中心裂紋工程常見裂紋2asWBs邊裂紋ass表面裂紋2catss4剩余強(qiáng)度:受裂紋影響降低后的強(qiáng)度。載荷或腐蝕環(huán)境作用正常工作應(yīng)力可能破壞破壞裂紋尺寸使用時(shí)間a)裂紋擴(kuò)展曲線剩余強(qiáng)度裂紋尺寸b)剩余強(qiáng)度曲線最大設(shè)計(jì)應(yīng)力載荷裂紋應(yīng)力集中嚴(yán)重結(jié)構(gòu)或構(gòu)件強(qiáng)度削弱裂紋擴(kuò)展剩余強(qiáng)度下降在大的偶然載荷下，剩余強(qiáng)度不足，發(fā)生破壞。在正常使用載荷下，裂紋擴(kuò)展，直至最后斷裂。54.臨界裂紋尺寸如何確定？結(jié)構(gòu)中可以允許多大的初始裂紋？有裂紋的構(gòu)件擴(kuò)展到發(fā)生破壞的少剩余壽命？需要回答下述問題：1.裂紋是如何擴(kuò)展的？2.剩余強(qiáng)度與裂紋尺寸的關(guān)系如何？3.控制含裂紋結(jié)構(gòu)破壞與否的參量是什么？如何建立破壞（斷裂）判據(jù)？這些問題必須借助于斷裂力學(xué)才能解決。6Fractureisaproblemthatsocietyhasfacedforaslongastherehavebeenman-madestructures.Theproblemmayactuallybeworsetodaythaninpreviouscenturies,becausemorecangowronginourcomplextechnologicalsociety.從人類開始制造結(jié)構(gòu)以來，斷裂就是社會面對的一個(gè)問題。事實(shí)上，現(xiàn)在這個(gè)問題比過去一些世紀(jì)更嚴(yán)重，因?yàn)樵谖覀兊膹?fù)雜技術(shù)社會中會有更多的錯(cuò)誤出現(xiàn)。7Fortunately,advancesinthefieldoffracturemechanicshavehelpedtooffsetsomeofthepotentialdangers.OurunderstandingofhowmaterialfailandourabilitytopreventsuchfailureshasincreasedconsiderablysinceWorldWarII.Muchremainstobelearned,however,andexistingknowledgeoffracturemechanicsisnotalwaysappliedwhenappropriate.所幸的是，斷裂力學(xué)的發(fā)展幫助我們避免了一些潛在的危險(xiǎn)。我們對材料如何破壞的理解、避免這類破壞發(fā)生的能力，自二次世界大戰(zhàn)以來已顯著增加。然而，還有許多要研究，已有的斷裂力學(xué)知識也并未總是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候得到應(yīng)用。85.2裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋的三種基本受載形式：ssxyzttxyz1型(張開型):承受與裂紋面垂直的正應(yīng)力，裂紋面位移沿y方向，裂紋張開。2型(滑開型):承受xy平面內(nèi)的剪應(yīng)力，裂紋面位移沿x方向，裂紋面沿x方向滑開。3型(撕開型):承受是在yz平面內(nèi)的剪應(yīng)力，裂紋面位移沿z方向，裂紋沿z方向撕開。ttxyz1型2型3型9要使裂紋擴(kuò)展，必須>0。即只有拉應(yīng)力才能引起裂紋的張開型擴(kuò)展。工程中最常見的、危害最大的是I型裂紋。討論含有長為2a的穿透裂紋的無限大平板，二端承受垂直于裂紋面的拉應(yīng)力作用的情況。ssxy2adxdyrqsysxtxy在距裂尖r，與x軸夾角為處，取一尺寸為dx、dy的微面元；利用彈性力學(xué)方法，可得到裂紋尖端附近任一點(diǎn)(r,)處的正應(yīng)力x、y和剪應(yīng)力xy。10用彈性力學(xué)方法得到裂紋尖端附近任一點(diǎn)(r,)處的正應(yīng)力x、y和剪應(yīng)力xy為：所討論的是平面問題，故有yz=zx=0；對于平面應(yīng)力狀態(tài)，還有z=0。若為平面應(yīng)變狀態(tài)，則有z=(x+y)。ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)11斷裂力學(xué)關(guān)心的是裂紋尖端附近的應(yīng)力場。上式是裂尖應(yīng)力場的主項(xiàng)，還有r0階項(xiàng)等。r0時(shí)，應(yīng)力ij以r-1/2的階次趨于無窮大；其后r0階項(xiàng)等成為次要的，可以不計(jì)。(5-1)式可寫為：spfqijijKr=12()Ka1=sp式中：r，ij趨于零；但顯然可知,當(dāng)=0時(shí)，在x軸上遠(yuǎn)離裂紋處，應(yīng)有y=，且不受r的影響。故此時(shí)應(yīng)以其后的r0階項(xiàng)為主項(xiàng)。ssxy2adxdyrqsysxtxy12K反映了裂尖應(yīng)力場的強(qiáng)弱；足標(biāo)1表示是1型。ij越大，K越大；裂紋尺寸a越大，K越大。K的量綱為[應(yīng)力][長度]1/2，常用MPa。m裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子K1：Ka1=sp

(5-1)式是中心穿透裂紋無窮大板的解。斷裂力學(xué)研究表明，K1可以更一般地寫為：KafaW1=sp(,,...)f(a,W,...)為幾何修正函數(shù)，可查手冊。特別地，當(dāng)a<<w或a/w0時(shí)，即對于承受拉伸的無限寬中心裂紋板，f=1；對于無限寬單邊裂紋板，f=1.12。13Linearelasticfracturemechanics(LEFM)isbasedontheapplicationofthetheoryofelasticitytobodiescontainingcracksordefects.TheassumptionsusedinelasticityarealsoinherentinthetheoryofLEFM:namely,smalldistributionsandgenerallinearitybetweenstressandstrain.線彈性斷裂力學(xué)是彈性理論在含裂紋體中的應(yīng)用。彈性理論所用的假設(shè)同樣保留在線彈性斷裂力學(xué)理論中，即小變形假設(shè)和應(yīng)力-應(yīng)變一般呈線性的假設(shè)。14ThegeneralformoftheLEFMequationsisgivenasfollows:

Asseenasingularityexistssuchthatasr,thedistancefromthecracktip,tendstowardzero,thestressgotoinfinity.spfqijijKr=12()線彈性斷裂力學(xué)方程的一般形式給出如下：可見有奇異性存在，當(dāng)?shù)搅鸭獾木嚯xr趨近于零時(shí)，應(yīng)力趨于無窮大。15Sincematerialsplasticallydeformasyieldstressisexceeded,aplasticzonewillformnearthecracktip.ThebasisofLEFMremainsvalid,though,ifthisregionofplasticityremainssmallinrelationtooveralldimensionsofcrackandcrackedbody.因?yàn)槌^屈服應(yīng)力后材料發(fā)生塑性變形，在裂紋尖端附近將形成塑性區(qū)。然而，如果塑性區(qū)與裂紋和含裂紋體的尺寸相比很小，線彈性斷裂力學(xué)就仍然是正確的。165.3控制斷裂的基本因素作用(、a)越大，抗力(K1C)越低，越可能斷裂。裂紋尺寸和形狀(先決條件)應(yīng)力大小(必要條件)材料的斷裂韌性K1C(材料抗力)含裂紋材料抵抗斷裂能力的度量。斷裂三要素作用抗力

K是低應(yīng)力脆性斷裂（線彈性斷裂）發(fā)生與否的控制參量，斷裂判據(jù)可寫為：KfaWa=(,)Lsp￡Kc117f是裂紋尺寸a和構(gòu)件幾何(如W)的函數(shù)，查手冊；K1C是斷裂韌性(材料抗斷指標(biāo))，由試驗(yàn)確定。這是進(jìn)行抗斷設(shè)計(jì)的基本控制方程。或KK1CKfaWa=(,)Lsp￡Kc1斷裂判據(jù)：

K由線彈性分析得到，適用條件是裂尖塑性區(qū)尺寸r遠(yuǎn)小于裂紋尺寸a；即：aKys32512.()sK1C是平面應(yīng)變斷裂韌性，故厚度B應(yīng)滿足：BKys3251c2.()s181)已知、a，算K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；2)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應(yīng)力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。一般地說，為了避免斷裂破壞，須要注意：抗斷設(shè)計(jì)：基本方程：KfaWa=(,)Lsp￡Kc1低溫時(shí)，材料K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。K1c較高的材料，斷裂前ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。當(dāng)缺陷存在時(shí)，應(yīng)進(jìn)行抗斷設(shè)計(jì)計(jì)算?？刂撇牧先毕莺图庸ぁ⒅圃爝^程中的損傷。19Whendesigningastructureagainstfracture,therearethreecriticalvariablesthatmustbeconsidered:appliedstress,flawsize,andthefracturetoughnessofmaterial.Fracturemechanicsprovidesamathematicalrelationshipbetweenthesequantities.Aknowledgeoftwoquantitiesisrequiredtocomputethethird.在結(jié)構(gòu)抗斷設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮三個(gè)關(guān)鍵因素：作用應(yīng)力、缺陷尺寸和材料的斷裂韌性。斷裂力學(xué)給出了這些量間的數(shù)學(xué)關(guān)系。要計(jì)算第三個(gè)量，需要知道另外二者。20Thefracturedesignmethodologyshouldbebasedontheavailabledate,suchasmaterialproperties,environment,andtheloadingonthestructure.IfK1Cdateareavailableandthedesignstressislow,LEFMmaybeappropriate.斷裂設(shè)計(jì)方法應(yīng)當(dāng)以可用數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，如材料性能、使用環(huán)境及作用于結(jié)構(gòu)的載荷。如果有K1C數(shù)據(jù)可用且設(shè)計(jì)應(yīng)力低，用線彈性斷裂力學(xué)是恰當(dāng)?shù)摹?1

KfaWa=(,)Lsp￡Kc1斷裂判據(jù)：抗力作用作用K=f(s,a,...)由力學(xué)分析得到；

彈性力學(xué)方法，有限元法，手冊等?？沽1C由材料斷裂實(shí)驗(yàn)獲得；

按標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法(如GB4161-84)。225.4材料的斷裂韌性K1cL=4WWaP三點(diǎn)彎曲（B=W/2）1）標(biāo)準(zhǔn)試件(GB4161-84)應(yīng)力強(qiáng)度因子：])(7.38)(6.37)(8.21)(6.4)(9.2[2/92/72/52/32/12/3WaWaWaWaWaBWPLK+-+-=2孔f0.25WPPaW1.25W1.2W0.55W緊湊拉伸（B=W/2）

裂紋預(yù)制:電火花切割一切口，使用鉬絲直徑約0.1mm。用疲勞載荷預(yù)制裂紋，應(yīng)使Da1.5mm。疲勞載荷越小，裂紋越尖銳，所需時(shí)間越長。為保證裂紋足夠尖銳，要求循環(huán)載荷中Kmax<(2/3)K1c。23X-Y記錄儀PV2）試驗(yàn)裝置

監(jiān)測載荷P、裂紋張開位移V，得到試驗(yàn)P-V曲線，確定裂紋開始擴(kuò)展時(shí)的載荷PQ和裂紋尺寸a，代入應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式，即可確定Kc。PP試件試驗(yàn)機(jī)放大器力傳感器輸出P引伸計(jì)輸出V243)PQ的確定：若在P5前無載荷大于P5，則取PQ=P5；若在P5前有載荷大于P5，則取該載荷為PQ。作比P-V線性部分斜率小5%的直線，交P-V于P5。PmaxP0VP500P5PmaxPQ=PmaxPmaxPQPQ=P5P5試驗(yàn)有效條件Pmax/PQ<1.125預(yù)制裂紋的前緣一般呈弧形，故實(shí)際裂紋尺寸應(yīng)打開試件斷口后測量值確定。四等分厚度，用工具顯微鏡量取五個(gè)處裂紋尺寸，取a=(a2+a3+a4)/3;4)裂紋尺寸a的確定：BWa1a2a3a4a5為保證裂紋的平直度，還要求滿足：[a-(a1+a5)/2]0.1a26討論：厚度的影響實(shí)驗(yàn)表明，材料斷裂時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子Kc與試件的厚度B有關(guān)。KK1cBKc

平面應(yīng)變區(qū)平面應(yīng)變：厚度足夠大時(shí)，沿厚度方向的變形被約束在垂直于厚度方向的平面內(nèi)，可以不計(jì)。厚度B，Kc；B>2.5(K1c/sys)2后，

Kc最小，平面應(yīng)變斷裂韌性K1c。K1c是材料的平面應(yīng)變斷裂韌性，是材料參數(shù)；Kc是材料在某給定厚度下的臨界斷裂值。27平面應(yīng)變厚度要求：B>2.5(K1c/sys)2預(yù)制裂紋尺寸：Da>1.5mm；0.45W<a0+Da<0.55W預(yù)制裂紋時(shí)的疲勞載荷：Kmax<(2/3)K1c。匯總：試驗(yàn)有效性條件與尺寸要求(國標(biāo)GB4161-84)斷裂載荷有效性：Pmax/PQ<1.1;裂紋平直度有效性：[a-(a1+a5)/2)]/a<10%K1c與溫度有關(guān)。溫度越低，K1c越小，材料越易發(fā)生斷裂。應(yīng)特別注意低溫脆斷的發(fā)生。28GB/T4161-1984金屬材料平面應(yīng)變斷裂韌度K1c試驗(yàn)方法ASTME740-88(1995)e1StandardPracticeforFractureTestingwithSurface-CrackTensionSpecimens用表面裂紋拉伸試樣進(jìn)行斷裂試驗(yàn)GB/T7732-1987金屬板材表面裂紋斷裂韌度K1c試驗(yàn)方法相關(guān)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：ASTME399-90e1StandardTestMethodforPlane-StrainFractureToughnessofMetallicMaterials金屬材料平面應(yīng)變斷裂韌性KIC標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法ASTME1304-97StandardTestMethodforPlane-Strain(Chevron-Notch)FractureToughnessofMetallicMaterials金屬材料平面應(yīng)變(V型切口)斷裂韌度的測試方法ASTME604-83(1994)StandardTestMethodforDynamicTearTestingofMetallicMaterials金屬材料動態(tài)斷裂試驗(yàn)方法29例1.用B=30mm的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試件測斷裂韌性，線切割尺寸為a’=30mm。試驗(yàn)測得PQ=56kN,Pmax=60.5kN；裂紋尺寸測量結(jié)果為31.8mm,31.9mm,32.15mm,31.95mm,31.9mm；若已知材料的0.2=905MPa,試確定其K1c。解：裂紋長度為：a=(a2+a3+a4)/3=32mm對于標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，有：])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[)(432WaWaWaWaWaf+-+-=)(2321WafaBWPLKp=(W=2B，L=4W)30將a/W=32/60=0.533，PQ=56kN代入，算得：KQ=90.5MPa有效性檢驗(yàn)：厚度要求：2.5(KQ/0.2)2=2.5(90.5/905)2=0.025mB=30mm>2.5(K1c/sys)2=25mmPQ的有效性：Pmax/PQ=60.5/56=1.081.1裂紋尺寸要求：Da=32-30=2mm>1.5mm；0.45<a/W=0.533<0.55裂紋平直度要求：[a-(a1+a5)/2]=0.150.1a=3.2滿足有效性條件，故K1c=KQ=90.5MPa。m31基本方程：KfaWa=(,)Lsp￡Kc15.5斷裂控制設(shè)計(jì)AsthestressintensityfactorreachesacriticalvalueKC,unstablefractureoccurs.Thiscriticalvalueofstressintensityfactorisknownasthefracturetoughnessofthematerial.Thefracturetoughnesscanbeconsideredthelimitingvalueofstressintensityjustastheyieldstressmightbeconsideredthelimitingvalueofappliedstress.應(yīng)力強(qiáng)度因子到達(dá)某臨界值KC，失穩(wěn)斷裂發(fā)生。這一應(yīng)力強(qiáng)度因子的臨界值被稱為材料的斷裂韌性。斷裂韌性是應(yīng)力強(qiáng)度因子的極限值，就象屈服應(yīng)力是作用應(yīng)力的極限值一樣。32Thefracturetoughnessvarieswithspecimenthicknessuntillimitingconditions(maximumconstraint)arereached.Recallthatmaximumconstraintconditionsoccurintheplanestrainstate.Ifthespecimenthicknesssatisfytheplanestrainrequirements,Theresultedfracturetoughnessisthennamedplanestrainfracturetoughness,writingasK1c.斷裂韌性在到達(dá)極限條件（約束最大）前是隨試件厚度變化的。最大約束條件在平面應(yīng)變狀態(tài)出現(xiàn)。若試件厚度滿足平面應(yīng)變要求，所得到的斷裂韌性才是平面應(yīng)變斷裂韌性，記作K1c。331)已知、a，算K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；基本方程：KfaWa=(,)Lsp￡Kc12)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應(yīng)力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。臨界情況：KfaWa=(,)Lsp=Kc1cc5.5斷裂控制設(shè)計(jì)34抗斷裂設(shè)計(jì)基本認(rèn)識：低溫時(shí)，材料K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。裂紋尺寸a與應(yīng)力強(qiáng)度因子K的平方成正比，故斷裂韌性K1c增大一倍，斷裂時(shí)的臨界裂紋尺寸將增大到四倍?？刂撇牧先毕莺图庸?、制造過程中的損傷。當(dāng)缺陷存在時(shí)，應(yīng)進(jìn)行抗斷設(shè)計(jì)計(jì)算。K1c較高的材料，斷裂前ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。35有待討論的二個(gè)問題：1.表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子：多為表面裂紋t2Wa2c工程中的裂紋加工缺陷疲勞萌生表面裂紋是三維問題，其應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算，比平面二維問題復(fù)雜得多。但對于斷裂分析、疲勞裂紋擴(kuò)展壽命估計(jì)有著十分重要實(shí)際意義。將在第七章討論。36用彈性力學(xué)方法得到裂紋尖端附近任一點(diǎn)(r,)處的正應(yīng)力x、y和剪應(yīng)力xy為：ssxy2adxdyrqsysxtxy2.裂紋尖端材料的屈服-彈塑性斷裂的問題：ssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)在裂紋線上，=0，，裂尖材料屈服。ssyar=2rpaxyysABDoHK37Asiswell-known,materialsdevelopplasticstrainsastheyieldstressisexceededintheregionnearthecracktip.Theamountofplasticdeformationisrestrictedbythesurroundingmaterial,whichremainselastic.Thesizeofthisplasticzoneisdependentonthestressconditionsofthebody.眾所周知，在裂紋尖端附近區(qū)域超過屈服應(yīng)力后會發(fā)生塑性應(yīng)變。塑性變形的程度受到周圍彈性材料的約束。塑性區(qū)尺寸取決于物體的應(yīng)力條件。38Planestresscondition:Inathinbody,thestressthroughthethickness(