2021版高考文科數(shù)學(xué)(人教A版)一輪復(fù)習(xí)高效演練分層突破第六章第4講數(shù)列求和Word版解析版_第1頁
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[基礎(chǔ)題組練]1.1-4+9-16++(-1)n+1n2等于()A.n(n+1)B.-n(n+1)22C.(-1)n+1n(n+1)D.以上答案均不對2分析:選C.當(dāng)n為偶數(shù)時,1-4+9-16++(-1)n+1n2=-3-7--(2n-1)n(3+2n-1)=-n(n+1);=-222當(dāng)n為奇數(shù)時,1-4+9-16++(-1)n+1n2=-3-7--[2(n-1)-1]+n2n-12[3+2(n-1)-1]=-2+n2=n(n+1),2綜上可得,原式=(-1)n+1n(n+1).22.在數(shù)列{an}中,an=2n-1321,則n=( )2n,若{an}的前n項和Sn=64A.3B.4C.5D.6分析:選D.由an2n-11n得,2n=1-=21+111n++n=n-1-n,S=n-22222則Sn321=n-1-1nn=6.=642,將各選項中的值代入考據(jù)得n2,當(dāng)n為奇數(shù)時,3.已知函數(shù)f(n)=且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3++a100-n2,當(dāng)n為偶數(shù)時,等于( )A.0B.100C.-100D.10200分析:選B.由題意,得a1+a2+a3++a10012-22-22+32+32-42-42+52++992-1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)-(4+3)+-(99+100)+(101+100)=-(1+2++99+100)+(2+3++100+101)=-50×101+50×103=100.4.(2020江·西省五校協(xié)作體試題n是數(shù)列nnnn,2bnn)設(shè)S{a}的前n項和,若a+S=2=2a+2-an+11+1++1=(),則b12b2100b1009798A.98B.9999100C.100D.101分析:選D.由于an+Sn=2n2n+1n①,因此an+1+Sn+1=②,②-①得2an+1-an=2,所以2an+2-an+1=2n+1,又2bn=2an+2-an+1=2n+1,因此bn=n+1,1=1=1-1,nbnn(n+1)nn+1則1+1++1=1-1+1-1++1-1=1-1=100,應(yīng)選D.b12b2100b100223100101101101nn+1nnn)5.在數(shù)列{a}中,若a+(-1)a=2n-1,則數(shù)列{a}的前12項和等于(A.76B.78C.80D.82分析:選B.由已知a+n+n+1·a++2+n1+(-1)an=2n-1,得an2+(-1)n1=2n+1,得ana=(-1)(2n-1)+(2n+1),取n=1,5,9及n=2,6,10,結(jié)果相加可得S=a+a+ann12123a4++a11+a12=78.應(yīng)選B.6.等比數(shù)列n191,q>0,Sn是其前n項和,則6=.{a}中,若a=27,a=243S16分析:由a1=27,a9=271-31知,1=27·q8,又由q>0,解得q=1,因此S6=124324331-3=3649.答案:3649nnnnn2+3n+2,則{bn}的前18項和7.(2020九·江聯(lián)考)若{a},滿足ab=1,a=n為.分析:由于anbn=1,且an=n2+3n+2,因此bn=21=1=1-1,n+3n+2(n+2)(n+1)n+1n+2因此{bn}的前18項和為1-1+1-1+1-1++1-1=1-1=10-1=9.233445192022020209答案:208.已知數(shù)列{an}滿足an+1=1+21,則該數(shù)列的前2018項的和等2an-an,且a1=2于.分析:由于a1=112,,又an+1=+an-an22因此a231,a4=1,從而a=2=1,1,n=2k-1(k∈N*),故數(shù)列的前2018項的和等于S2018=1009×1+1即得an=221,n=2k(k∈N*),3027.2答案:30272n11,且an+12an9.已知數(shù)列{a}滿足a=2=n.2+a(1)求證:數(shù)列{1}是等差數(shù)列;an(2)若bn=an·an+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.解:(1)證明:由于a+2an,因此1=2+an,+n因此1-1=1,a因此數(shù)列{1}是首項為2,公差為1的等差數(shù)列.n(2)由(1)知1=1+(n-1)×1=n+3,因此a2,ana122n+3因此bn44)=4×(1-1=(n+3)(n+n+3n+4),Sn=4×[(1-1)+(1-1)++(1-1)]=4×(1-1)=n.4556n+3n+44n+4n+410.(2020廣·州市綜合檢測(一))已知{an}是等差數(shù)列,且lga1=0,lga4=1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若a1,ak,a6是等比數(shù)列{bn}的前3項,求k的值及數(shù)列{an+bn}的前n項和.解:(1)由于lga1=0,lga4=1,因此a1=1,a4=10.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則d=a4-a1=3.4-1因此an=a1+3(n-1)=3n-2.(2)由(1)知a1=1,a6=16,由于a1,ak,a6是等比數(shù)列{bn}的前3項.因此a2=aa=16.k16又an=3n-2>0,因此ak=4.由于ak=3k-2,因此3k-2=4,得k=2.b2a2因此等比數(shù)列{bn}的公式q===4.因此bn=4n-1.因此an+bn=3n-2+4n-1.n(3n-1)+1-4n-11因此數(shù)列{annn=32n-1).+b}的前n項和為S=21-42n2n+3(4[綜合題組練]an是等差數(shù)列,1.(2020黑·龍江牡丹江一中模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,4a3=a6,n則數(shù)列{(-1)nn10是()a}的前10項的和SA.220B.110C.99D.55分析:選B.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a6=a1+5d,a6=a3+3d,將已知值和等量關(guān)n663系代入,計算得d=2,因此an=a1+(n-1)d=2n,an=2n2,因此S10=-a1+a2-a3+a4-n+a10=2(1+2++10)=110,應(yīng)選B.12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+an+1=n(n=1,2,3,),則S2n-12=.1分析:由于a1=1,an+an+1=2n(n=1,2,3,),因此S2n-1=a1+(a2+a3)++(a2n111=41-1n-2+a2n-1)=1+2+4++2n-234.2221n答案:31-43.(2019·考天津卷高)設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.(1)求{an}和{bn}的通項公式;1,n為奇數(shù),(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=bn,n為偶數(shù).求a1c1+a2c2++a2nc2n(n∈N*).23q=3+2d,解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q.依題意,得3q2=15+4d,解得d=3,故annn-1=3n.q=3,因此{annnnn}的通項公式為a=3n,的通項公式為b=3.(2)a1c1+a2c2++a2nc2n(a1+a3+a5++a2n-1)+(a2b1+a4b2+a6b3++a2nbn)n×3+n(n-1)×6+(6×31+12×32+18×33++6n×3n)23n2+6(1×31+2×32++n×3n).記Tn=1×31+2×32++n×3n,①則3Tn=1×32+2×33++n×3n+1,②②-①得,2Tn=-3-32-33--3n+n×3n+1=-3(1-3n)+n×3n+1=1-32n-1)3n+1+32.n+(2n-1)3因此a11+6Tn+3222n2n2=3n2+3×=c+ac++ac=3n22n-1)3n+2+6n2+9(n∈N*).24.(2020·徽省考試一試題安)已知等差數(shù)列{an}中,a5-a3=4,前n項和為Sn,且S2,S3-1,S4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)令bn=(-1)n4n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.anan+1解:(1)設(shè){an}的公差為d,由a5-a3=4,得2d=4,d=2.因此S2=2a1+2,S3-1=3a1+5,S4=4a1+12,又S2,S3-1,S4成等比數(shù)列,因此(3a1+5)2=(2a1+2)·(4a1+12),解得a1=1,因此an=2n-1.n=(-1)n4n=(-1)n1+1,(2)bnn+12n-12

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