甘肅省白銀市靖遠縣2022-2023學年高三上學期開學考試數(shù)學(文)試卷及答案

2022-2023（文試題一、單選題B（1．設集合Ax24x5B則B（A．{3} B．{3，5} C．{1，3} D．{1，3，5}2．若z2i12ii5，則z（ ）A．5 B．4 C．3 D．2設等比數(shù)列

n項和為

，且a

3，2a

4，則S

（ ）n n 1 2 1 2 6A．128 B．127 C．64 D．63函數(shù)fxcosxlnx在,上的圖象大致為（ ）A．B．C．A．B．C．D．1000名學生他們的身高都在五個層次內(nèi)分男女生統(tǒng)計得到以下樣本分布統(tǒng)計圖則所給敘述正確的是（ ）樣本中A層次的女生比相應層次的男生人數(shù)多BC．D層次的女生和E層次的男生在整個樣本中頻率相等D．樣本中B層次的學生數(shù)和C層次的學生數(shù)一樣多4|x|f(xA．(1,2)

|x|

，則不等式f(2x3)2的解集是（ ） B．1,5 22 2,C．D．,1 5,2, 2 2 如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的表積為（ ）510510A．3 6 B．11 651051013101310C．3 6 D．11 613101310fxsinx0圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2個單 66 66位長度，得到函數(shù)ygx的圖象，若ygx為奇函數(shù)，則的最小值為（ ）A．4 B．3 C．2 D．1在三棱錐A—BCD中平面且BC 3AB，則直線AB與平面ACD所成的角為（ ）A． B．6 4

C． D．3 2從3名男同學和2名女同學中隨機選31名女同學入選的概率為（ 14

34

25

35Cx2y2

1（a0b0）的左、右焦點分別是FF，過右焦點

且不與a2 b2

1 2 2xC

ABAB2AF111

則C的離心率（ ）223A． B．1 C．2233ex2,x03

D．1f(x)1,x02

，若mn，且fmfn，則nm的最大值是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題13．已知向量a，b1,m，若ab，則m＝ ．設

是等差數(shù)列，且a

4，aa

24，則a

．n 2 1 3 8 29已知拋物線Cy22pxp0FA是C的準線上一點，線段AF與C交于點8Bp,8

O為坐標原點，且00

3，則p ．AOF”·ABCBCaACbABcCAAAAaAC1 1至點C

，使得CCc，以此類推得到點A，B，C，B2，那么這六個點共圓，這個圓稱為康威2 2 2 1 1圓．已知a12，b5，c13，則由ABC生成的康威圓的半徑．三、解答題△ABCA，B，Ca，b，c，且sinCcsinA．B；若△ABC的面積為3，且b

，求△ABC的周長．33c1000名學生進行無記名調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：有40%的同學每天使用手機超過1h，這些同學的近視率為40%1h25%．從該校高一年級的學生中隨機抽取1名學生，求其近視的概率；1h1h合計近視不近視合計1h1h合計近視不近視合計1000附：K2

nadbc2PK2k0k0bcdcbd，naPK2k0k00.150.100.050.0250.0100.00l2.0722.7063.8415.0246.63510.8281在四棱錐PABCD中點E是棱PA上一點PDPBPDAD CD2，12DAB60．PDPAB．1若CD//ABAE

EP，求三棱錐EPBC的體積．2fx2lnxaaR．x當a4f（x）的單調(diào)區(qū)間；gxfx2g（x）在a的取值范圍．xCx2y2a2 b2

1ab0的右頂點是（2，離心率為1．2C的標準方程．T（4，0）lCA，BBxDAD是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．x12cosxOyC的參數(shù)方程為

y2sin

（為參數(shù)2x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為sin ．2 4 4Cl的直角坐標方程；MA若直線l過點M且與直線l平行，直線l交曲線C于A，B兩點，求1 MAa，b，c均為正數(shù)，且4a2b216c21，證明：

1MB的值．MB3(1)2ab4c ；31(2) 1

1 1

9．4a2 b2 16c2參考答案：1．C由題知Ax1x5，再計算交集即可.解：解：因為Ax24x51xB所以A B故選：C2．A.z2i12ii543i，169所以z 5169故選：A3．D利用基本量代換列方程組，求出首項和公比，即可求出S.6aa

3, a1

126解：由1 2 ，解得

，所以公比q

，所以

63．2aa4 a 2

6 121 2 2故選：D4．B利用函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值的符號即可做出判斷.解：因為fxcosxlnxfx，所以f（x）是奇函數(shù)，排除A，D，x 當x0, 時，cosx0，ln

0fx0，排除C，2 2 故選：B．5．B根據(jù)直方圖的性質(zhì)，扇形圖可得各層次的頻率，中位數(shù)，然后逐項分析即得.解：設女生身高頻率分布直方圖中的組距為由a1.aa2.aax1，得x0.1，A層15%，E10%，因為男、女生樣本數(shù)未知，所以A層次中男、女生人數(shù)不能比較，即選項A錯誤；同理，D層次女生在女生樣本數(shù)中頻率與E層次男生在男生樣本數(shù)中頻率相等，都是15%，但因男、女生人數(shù)未知，所以在整個樣本中頻率不一定相等，即C錯誤；設女生人數(shù)為n，男生人數(shù)為1000n，但因男、女生人數(shù)可能不相等，則B層次的學生數(shù)為0.3n0.251000n0.05n250，C層次的學生數(shù)為0.25n0.31000n3000.05n，因為n不確定，所以0.05n250與3000.05n可能不相等，即D錯誤；女生A，B兩個層次的頻率之和為50%，所以女生的樣本身高中位數(shù)為B，C層次的分界點，A，B35%C正確．故選：B.f(x)的奇偶性，再得到x0f(x)的單調(diào)性，利用偶函數(shù)比大小的處理方式，轉化為2x1，即可求.解：因為fxfx，所以f(x)是偶函數(shù)，4x 4x44 4x0f(x

4 是增函數(shù)．1x 1x 1xf2f(2x3)2f(2x3)f(1)，可得到2x1，解得1x2．故選：A.7．D.解：由多面體的三視圖得到多面體的直觀圖如圖所示：221它可以看成由直三棱柱與四棱錐組合而成.其中三角形CDE的底221

13，所以其面積為S1

12 ；131310ACCD

E全等，上底為CC

2AD4,

，所以其面積1 1 1為S (24)10；2 21ABCAB2,高為3，所以其面積為S3

23；210底面為矩形，底AD4,高為AB2，其面積為S442.101313所以表面積S12 123(24)10242111313

6 .2 2 2故選：D.8．C根據(jù)伸縮及平移變換得到函數(shù)ygx，結合奇偶性得到212kkZ，從而得到結果.gxsinxsinx

，2 6 6 2 6 12 因為ygx為奇函數(shù)，所以6

12

kkZ，解得212kkZ，又0k＝0故選：C9．C作BE⊥AC，垂足為E.判斷出∠BAE是直線AB與平面ACD所成的角，即可求解.解：因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD.又CD⊥BC，ABBCB，AB 平面BC平面ABC，所以CD⊥平面又CD平面ACD，所以面ACD平面ABCBE⊥ACE.BEACD.所以∠BAE是直線AB與平面ACD所成的角.ABC中，因為tanBAC故選：C

BCAB

，所以BAC．33310．D設3名男同學分別為A、B、C，2名女同學分別為d、e，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.解：設3名男同學分別為AB、C2名女同學分別為d、e，從這5人中選3人的情形有B,C、ABd、e、ACd、A,C,e、A,d,e、B,C,d、B,C,e、B,d,e、C,d,e，共10種．恰有1名女同學的情形有A,B,d、A,B,e、A,C,d、A,C,e、B,C,d、B,C,e，共6種，則所求概率為P故選：D.

63．10 511．C根據(jù)雙曲線的定義及AB2AF1

求出AF1

,AF2

，利用勾股定理可求結果.解：如圖，設AF1

m，則AF2

m2a．又AB2AF1

，所以BF2

m2a，所以BF1

m．又AF1

AB，所以BF 1

，由m4a 5m，得m 51aAF則AF m2a5而F

c4c252a252a2，1 2 123化簡得c23a2，所以ec ．3a12．Af(x)f(n)en2k2,1k21，然后表示出mn，從而可求出nmlnk2k6，再構造函數(shù)，利用導數(shù)求出其最大值即可.f(n)en2k2,1k21，則nlnk(1k3)，f(mm1k2，得m2k6，2所以nmlnk2k6．g(k)lnk2k6,k[1,3)g(k120，kg(k)在[1,3)上單調(diào)遞減，故g(k) g(1)4．max故選：Aab，則aab，則ab3解：因向量ab

2m0，所以m3．14．58結合等差數(shù)列列方程求解得da1

2.解：因為

是等差數(shù)列，且aaa

24，

4，3a所以

n 19d24，解得da

3 8 22，1ad4 11所以，a 422758．29故答案為：58p15．3不妨設B在第一象限，則Bp,p

，即可求出直線AF的方程，再令x

p，求出y

，最后8 2 2 A 根據(jù)面積公式得到方程，解得即可.解：解：拋物線Cy22pxp0Fp,0， 2 2不妨設B在第一象限，則Bp

p，所以k

4，則直線AF的方程為y4xp，8 2

BF 3

3 2令x

p，得y

4p，由S 31

p4p

p2p3．2 A 3故答案為：3

AOF

2 2 3 322916． 根據(jù)題意得康威圓的圓心為ABC的內(nèi)心，再結合得ABC的內(nèi)切圓的半徑229r2，再計算康威圓的半徑即可.解：解：因為CC1

CC2

，CA1

CB ，2所以康威圓的圓心在ACB的平分線上，同理可知康威圓的圓心在ABC的平分線上，即康威圓的圓心為ABC因為a12b5c13，滿足a2b2c2，所以ACB90，所以ABC的內(nèi)切圓的半徑r512132，2r 2512r 251222229229故答案為：22917．(1)33(2)2 43B，由三角形的面積可求出ac4，再利用余弦定理結合已知條件可求出ac和b的值.（1）因為bcsinBsinCacsinA，所以由正弦定理得cac，展開得a2c2b2ac，所以cosB因為0BB．333（2）33

ac1，2ac 2由（1）知

1acsinB ac

，解得ac4，因為b

ABC2 43c，2由余弦定理得a2c2b22accosBac，3ac23即ac234

ac4，解得ac4，b2 ，3的周長為abc318．(1)31；100

4．(2)列聯(lián)表見解析，有99.9%的把握.根據(jù)題意，結合古典概型計算公式進行求解即可；.（1）該校高一年級近視的學生人數(shù)為1000×40%×40%＋1000×60%×25%＝160＋150＝310，從該校高一年級的學生中隨機抽取1名學生，其近視的概率為

31031；1000 100（2）2×2列聯(lián)表為：每天使用超過1h每天使用不超過1h合計近視 160150310不近視 240450690合計 4006001000nadbc2K2bcdcbd

1000450160240150240060031069010003600036000

18000

25.2510.828，400600310690 713所以有99.9%的把握認為該校學生每天使用手機的時長與近視率有關聯(lián)．2 2919．(1)證明見解析2 29AB的中點F，連接FDFPBDABPFABFDAB平面PFDABPDBEPD，即可得證．ACBD，求出PA，再設正三棱錐PABD的底面三角形的外接圓半徑為r，三棱錐PABD的高為h，即可求出r式計算可得．（1）

AB，h333

，最后根據(jù)VPA2rPA2r2

23

A

及錐體體積公證明：取AB的中點F，連接FD，F(xiàn)P，BD．PAPBABADDAB60ABADBDABPFABFD．PFFDFPFFDPFDABPFDPDPFDABPD．BEPD（2）

BEBABBE平面PABPD平面PAB．ACBD，因為PD平面PABPA平面PAB，2所以PDPB，PDPA，又ABADBD2，所以PAPBPD ．2設正三棱錐PABD的底面三角形的外接圓半徑為r，三棱錐PABD的高為h，則r

AB ，h ．32 3PA232 3PA2r26因為AE1EP，所以EP2AP，則V 2V ．2 3 EPBC 3 APBC又VAPBC

VP

，CD//AB，S ABC

ABD

12 ，3323362 2所以V 2V 21 3 ．62 2EPBC

APBC

3 3 3 9 20．(1)減區(qū)間為，增區(qū)間為2,(2)0,e（1）當a4時，求出導函數(shù)，解不等式，即可得到結果（2）.（1）當a＝4時，fx2lnx4，其定義域為0,，可得fx

24

2x4．x x x2 x2x0,2fx0，f（x）單調(diào)遞減；x2,fx0，f（x）單調(diào)遞增．所以（）的單調(diào)遞減區(qū)間為0，，單調(diào)遞增區(qū)間為2,．（2）由gxfx2

2lnx

a2，xx x x2 xgx

22lnx

22a

4x2xlnx2a．x2 x2 x3 x3設hx4x2a，則hx422lnx2，令hx0，即20xe．當x1,e時，hx0；當xe,e2時，hx0．所以h（x）在區(qū)間且42aheh2a，

e,

上單調(diào)遞減，

he0,顯然he

h

h

g（x）

1,e2

上存在極值，則滿足he0,解得0ae，所以實數(shù)a的取值范圍為0，．21．(1)x2y214 3(2)是，定點1,0，得出橢圓C的方程；ABAB的方程為：yk(x4)A(x，y，1 1B(x

，y)，D

,

，利用韋達定理求出直線AD的方程，得到與x軸交點為定值，從而得出直2 2 2 2線AD過定點．（1）由右頂點是（，0，得2，又離心率e1c，所以c1，2 a所以b2

a2c2

3，所以橢圓C的標準方程為x2y21．4 3（2）AxyBx

，顯然直線l的斜率存在．1 1 2 2lykx4，聯(lián)立方程組ykx4,3x24y212 1 1消去y得4k23x232k2x64k2120，由0，得 k ，2 2x

32k2

，x

64k212．1 2 4k2

12 4k2

yy

x,y2

ADy

1 xx

xx1

kx4．1又yy1 2

kxx1

24k

1 2kxx

8 k

4x

x所以直線AD的方程可化為y

x 1 1 2

2 1 ，xx 4k23

xx xx24ky

2 124kx

24k

2 1 2 1x1即 x2

x23 x1

x23x1

x23 ，1所以直線AD恒過點．（方法二）Ax

，Bx,

，直線l的方程為xmy4，1 1 2 2 xmy4,聯(lián)立方程組

x

3m2

y224my360，3x24y212

24m 36由0，得m2或m2yy1 2

3m24

，yy1

．3m24

x,y2

ADy

yy1 xx

xx1

y．1又xx1 2

my1

4my2

4my1

1 2y，2所以直線AD的方程可化為12yy 12

y

yymy

4ymy

yymyy2 1

xmy41

y1

1 2yy2

x 1 2

1 1 2 1myy2 1yy

2my

4yy

24 1 2x

1 1

x1，myy2 1

myy2 1

3m24

yy2 1此時直線AD恒過點1,，當直線l的斜率為0時，直線l的方程為＝，也過點綜上，直線AD恒過點0．點評關鍵點睛：借助韋達定理表示直線AD22．(1)x2y24，xy20(2)2