2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1直線與平面平行的判定2作業(yè)含解析新人教版必修220220226117

PAGEPAGE7直線與平面平行的判定基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．圓臺(tái)的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不確定[答案]A[解析]圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面無(wú)公共點(diǎn)，則它們平行．2．直線a、b是異面直線，直線a和平面α平行，則直線b和平面α的位置關(guān)系是()A．b?α B．b∥αC．b與α相交 D．以上都有可能[答案]D[解析]可構(gòu)建模型來(lái)演示，三種位置關(guān)系都有可能．3．a(chǎn)∥b，且a與平面α相交，那么直線b與平面α的位置關(guān)系是()A．必相交 B．有可能平行C．相交或平行 D．相交或在平面內(nèi)[答案]A4．下列命題：①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行；②過(guò)直線外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行；③如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行．其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[答案]B[解析]只有②正確．5．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AEEB＝CFFB＝12，則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．異面[答案]A[解析]如右圖，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)，得AC∥EF.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF.6．(2015·遼寧鐵嶺高一下學(xué)期測(cè)試)下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()A．①③ B．①④C．①③ D．②④[答案]B[解析]對(duì)于選項(xiàng)①，取NP中點(diǎn)G，由三角形中位線性質(zhì)易證：MG∥AB，故①正確；對(duì)于選項(xiàng)④，易證NP∥AB，故選B．二、填空題7．過(guò)三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A[答案]6[解析]如圖：DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A18．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，則直線MD與平面A1ACC1的位置關(guān)系是________.直線MD與平面BCC1B1[答案]相交平行[解析]因?yàn)镸是A1D1的中點(diǎn)，所以直線DM與直線AA1相交，所以DM與平面A1ACC1有一個(gè)公共點(diǎn)，所以DM與平面A1ACC1相交．取B1C1中點(diǎn)M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD∴四邊形DMM1C為平行四邊形，∴DM綊CM1∴DM∥平面BCC1B1.三、解答題9．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分別是B1D1，BC，SC的中點(diǎn)．求證：直線EG∥平面BDD1B1[證明]如圖所示，連接SB．∵E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB．又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.10．(2009·山東高考改編)如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)，設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1∥平面FCC1[證明]如下圖，取A1B1的中點(diǎn)為F1.連接FF1，C1F1由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即為平面C1CFF1.連接A1D，F(xiàn)1C，由于A1F1綊D1C1所以四邊形A1DCF1為平行四邊形，因此A1D∥F1C又EE1∥A1D，得EE1∥F1C而EE1?平面FCC1，F(xiàn)1C?平面FCC1故EE1∥平面FCC1.能力提升一、選擇題1．與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A．平行 B．都相交C．在這兩個(gè)平面內(nèi) D．至少和其中一個(gè)平行[答案]D[解析]與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線與這兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種：一是在這兩個(gè)平面的某一個(gè)平面內(nèi)；二是與這兩個(gè)平面都平行．2．如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出五個(gè)結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于O點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．在△PBD中，M是PB的中點(diǎn)，所以O(shè)M是中位線，OM∥PD，則OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA．因?yàn)镸∈PB，所以O(shè)M與平面PBA、平面PBC相交．3.在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，下列直線與平面AD′C平行的是()A．DD′ B．A′BC．C′D′ D．BB′[答案]B[解析]∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C．4．(2009·江西，5分)如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為()A．AC⊥BD；B．AC∥截面PQMN；C．AC＝BD；D．異面直線PM與BD所成的角為45°.[答案]C[解析]依題意得MN∥PQ，MN∥平面ABC，又MN、AC?平面ACD，且MN與AC無(wú)公共點(diǎn)，因此有MN∥AC，AC∥平面MNPQ.同理，BD∥PN.又截面MNPQ是正方形，因此有AC⊥BD，直線PM與BD所成的角是45°.綜上所述，其中錯(cuò)誤的是C，選C．二、填空題5．在四面體A－BCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________.[答案]面ABD與面ABC[解析]MN∥AB．6．如下圖(1)，已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖(2)所示，則BF與平面ADE的位置關(guān)系是________.[答案]平行[解析]∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴EB＝FD．又∵EB∥FD，∴四邊形EBFD為平行四邊形，∴BF∥ED．∵DE?平面ADE，而B(niǎo)F?平面ADE，∴BF∥平面ADE.三、解答題7．在如圖所示的幾何體中△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，求證：DF∥平面[證明]取AB中點(diǎn)G，連接FG，CG，則由題意可知FG綊eq\f(1,2)AE，又CD綊eq\f(1,2)AE，故FG綊CD，所以四邊形CDFG為平行四邊形，從而DF∥CG.又∵DF?平面ABC，CG?平面ABC，∴DF∥平面ABC．8．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN，求證：MN∥平面AA1B[證明]證法一：如圖，作ME∥BC交B1B于E，作NF∥AD交AB于F，連接EF，則EF?平面AA1B1B．∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(B1M,B1C)，eq\f(NF,AD)＝eq\f(BN,BD).∵在正方體ABCD－A1B1C1D1中，CM＝DN∴B1M＝BN又∵B1M＝BN又∵B1C＝BD，∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(BN,BD)＝eq\f(NF,AD).∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF，∴四邊形MEFN為平行四邊形．∴MN∥EF，∴MN∥平面AA1B1B．證法二：如圖，連接CN并延長(zhǎng)交BA所在直線于點(diǎn)P，連接B1P.則B1P?平面AA1B1B．∵△NDC∽△NBP，∴eq\f(DN,NB)＝eq\f(CN,NP).又CM＝DN，B1C＝BD，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(D