(壓軸題)高中數(shù)學必修四第一章《三角函數(shù)》測試卷(含答案解析)

一、選擇題1．已知函數(shù)，，是常數(shù)，，，的部分圖象如圖所示.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．先向右平移個單位長度，再將所得圖象的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變B．先向左平移個單位長度，再將所得圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變C．先向左平移個單位長度，再將所得圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變D．先向左平移個單位長度，再將所得圖象的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變2．函數(shù)A．在的單調(diào)遞增區(qū)間是（）B．C．D．3．已知點在函數(shù)的圖象上，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則（）A．B．C．D．4．若函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則A．B．C．D．5．函數(shù)的部分圖象如圖，將增區(qū)間為（）的圖象向右平移個單位長得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)A．C．B．D．6．已知函數(shù)，具有以下性質(zhì)：，且（1）對任意的，都有的最小值為；（2）為奇函數(shù)；（3）任取，當時，都有．同時滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)可以是（）A．B．D．C．7．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．8．函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)在上有且只有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．10．如圖，摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.某摩天輪最高點距離地面高度為120，轉盤直徑為110設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要20.游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動t的函數(shù)解析式是（）后距離地面的高度為H，則在轉動一周的過程中，高度H關于時間tA．B．C．D．11．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，且滿足，，則的取值共有（）A．6個B．5個C．4個D．3個12．若函數(shù)的圖像為，則下列結論正確的是（）A．的最小正周期為B．對任意的，都有C．在上是減函數(shù)D．由的圖像向左平移個單位長度可以得到圖像二、填空題13．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為__________.14．函數(shù)y＝的定義域為________．15．將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到函數(shù)圖像，若函數(shù)在上有且僅有一條對稱軸和一個對稱中心，則的取值范圍為_______________．16．關于函數(shù)，有下列命題：；①函數(shù)②函數(shù)③函數(shù)的表達式可以改寫為是以為最小正周期的周期函數(shù)；的圖象關于點對稱；④函數(shù)的圖象關于直線對稱.其中正確的序號是______.17．函數(shù)的最小值為_______.18．定義在上的偶函數(shù)滿足，且，則______.19．函數(shù))的部分圖像如圖所示.則的解析式是_____.20．已知函數(shù)在上恰有4個零點，則實數(shù)m的取值范圍為________.三、解答題21．已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關于原點對稱，的相鄰兩條對稱軸的距離是.（1）求在上的增區(qū)間;（2）若在上有兩解，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)的最大值為2，其圖象與y軸交點為.（1）求（2）求的解析式；在上的單調(diào)增區(qū)間；（3）對于任意的，恒成立，求實數(shù)m用的取值范圍.是定義在R上的奇函數(shù)，且23．已知函數(shù).（1）確定函數(shù)的解析式；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求正實數(shù)t的取值范圍.24．如圖，一個水輪的半徑為4米，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每分鐘逆時針轉動1圈，當水輪上O點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間.（1）將點P距離水面的距離z（單位：米，在水面以下，則z為負數(shù)）表示為時間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉動1圈內(nèi)，有多長時間點P位于水面上方？25．設函數(shù)，且以為最小正周期．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求的值域．26．已知（1）若為第三象限角，且，求的值．（2）若，且，求函數(shù)的最小值，并求出此時對應的x的值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)【詳解】的解析式，由三角函數(shù)圖象的變換即可求解.由圖可知，，所以當，即，解得.時，,所以又，所以.所以將.的圖象先向左平移個單位長度，得到，.再將所得圖象的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到.故選：D【點睛】易錯點點睛：圖象變換的兩種方法的區(qū)別，由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位，而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位．2．C解析：C【分析】先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再給取值即得解.【詳解】令()∴()，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()，當當時，時，又∵故選：C【點睛】，方法點睛：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般利用復合函數(shù)的單調(diào)性原理解答：首先是對復合函數(shù)進行分解，接著是根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3．B解析：B【分析】先由點在函數(shù)的圖象上，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,求出ω的范圍,再由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)求出φ.【詳解】由題意得:,得,所以ω.又在區(qū)間內(nèi)單調(diào),所以,得,所以ω所以ω=4或5或6.當ω=4時,,有,有解得.當ω=5時,無解.當ω=6時,綜上:,有無解..故選:B【點睛】求三角函數(shù)解析式的方法：(1)求A通常用最大值或最小值；(2)求ω通常用周期；(3)求φ通常利用函數(shù)上的