五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-6.2三角形的面積-探索三角形的面積公式 ▎冀教版

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1．知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。2．過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、探索意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神?！緦W(xué)情分析】：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，初步認(rèn)識(shí)了各種平面圖形的特征。三角形面積的計(jì)算使學(xué)生在充分認(rèn)識(shí)了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。在平行四邊的面積教學(xué)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法探究平行四邊的面積，三角形面積的計(jì)算其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法有相通之處，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)有一定的基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活與日常經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)置貼近生活現(xiàn)實(shí)的情境，通過多姿多彩的圖形，把學(xué)習(xí)過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動(dòng)?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：三角形面積公式的探索過程?！緦W(xué)習(xí)關(guān)鍵】：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程?！窘叹邷?zhǔn)備】：課件，長方形、正方形、平行四邊形紙片各一個(gè)，兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等?！緦W(xué)具準(zhǔn)備】:每組同學(xué)準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，長方形、正方形、平行四邊形紙片各一個(gè)?！緦?dǎo)學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)鋪墊，引入新課：1．想想說說：同學(xué)們想一想，到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形？（學(xué)生說完后教師用課件展示圖形）其中哪些圖形的面積會(huì)計(jì)算？說一說計(jì)算公式。2．動(dòng)手操作：請(qǐng)大家拿出小組準(zhǔn)備好的長方形、正方形和平行四邊形，想一想，如何在每個(gè)圖形上折一次，把它折成兩個(gè)形狀，大小完全一樣的三角形，并用彩色筆畫出折痕。（1）學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)。（2）小組學(xué)生代表上臺(tái)匯報(bào)操作方法。3．提問計(jì)算面積：（學(xué)生回答教師板書計(jì)算過程）（1）如果我們知道長方形長為30厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？每個(gè)三角形的面積是多少？你是怎樣求出來的？長方形的面積是30×20=600（平方厘米）每個(gè)三角形的面積是600÷2=300（平方厘米）（2）如果我們知道正方形邊長為30厘米，它的面積是多少？每個(gè)三角形的面積又是多少呢？為什么？正方形的面積是30×30=900（平方厘米）每個(gè)三角形的面積是900÷2=450（平方厘米）（3）如果我們知道平行四邊形的底為40厘米，高為20厘米，它的面積是多少？每個(gè)三角形的面積呢？為什么？平行四邊形的面積是40×20=800（平方厘米）每個(gè)三角形的面積是800÷2=400（平方厘米）【設(shè)計(jì)意圖】：通過想想說說、動(dòng)手操作，即做到復(fù)習(xí)舊知，又讓學(xué)生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的探索做好鋪墊。4．引出課題。如果我們從桌子上任意取一個(gè)三角形，（師拿起任意一個(gè)三角形模型）這個(gè)三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)探究的內(nèi)容。（板書課題：三角形的面積）【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)疑激思，從特殊過度到一般，從不會(huì)計(jì)算的面積圖形中揭示課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。二、嘗試操作，探索問題（一）數(shù)方格，求面積。1．出示在方格紙上分別畫有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的方格圖（用課件出示）（1）讓學(xué)生讀一讀題目要求。（2）用數(shù)方格的方法求出三個(gè)三角形的面積（小組內(nèi)分工合作）（3）小組成員回報(bào)結(jié)果。（4）看一看電腦博士數(shù)出的每個(gè)三角形的面積，進(jìn)行對(duì)照驗(yàn)證。2．引導(dǎo)學(xué)生觀察，每個(gè)三角形的高和底的長度同它的面積之間有什么聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生猜想?！驹O(shè)計(jì)意圖】：針對(duì)不同形狀的三角形，用數(shù)方格的特殊方法求出各個(gè)三角形的面積，目的使讓學(xué)生感知每個(gè)三角形的高和底的長度同它的面積之間有什么聯(lián)系，同時(shí)為下面的問題設(shè)下伏筆。3．想一想：用數(shù)方格的方法求一條紅領(lǐng)巾的面積行嗎？為什么？（1）同桌交流。（2）匯報(bào)：發(fā)現(xiàn)這種方法較麻煩，并且有局限性。如果不數(shù)方格怎樣求三角形的面積呢？能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來再計(jì)算面積呢？下面我們通過玩拼圖形這個(gè)游戲就能找到更好的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】：從特殊到一般，設(shè)疑激趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，用數(shù)方格的方法求三角形的面積有局限性，可進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索欲望。（二）動(dòng)手操作，探索三角形面積計(jì)算公式1．讓同學(xué)拿出小組里面準(zhǔn)備好的學(xué)具，從中找出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，在拼時(shí)要思考以下幾個(gè)問題：（課件出示以下問題）A．兩個(gè)完全一樣的三角形能拼出什么圖形？B．每個(gè)三角形的面積與拼成的圖形的面積有什么關(guān)系？（1）學(xué)生在小組里動(dòng)手拼一拼，并相互交流以上問題。（2）小組代表上臺(tái)演示匯報(bào)（2名學(xué)生，1人匯報(bào)，1人演示）（3）用電腦演示拼擺的過程來幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)、平移的過程【設(shè)計(jì)意圖】：通過讓學(xué)生動(dòng)手拼圖、思考問題，給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和合作精神，自主探索三角形的面積計(jì)算公式。同時(shí)，通過信息技術(shù)手段，能很好表現(xiàn)出圖形的拼擺過程。學(xué)生不僅掌握了新知，更掌握探究問題的方法。2．根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（課件出示結(jié)論）3．推導(dǎo)公式（1）結(jié)合課件上左圖，讓學(xué)生思考以下問題：（課件出示）（讓小組交流）A．這個(gè)平行四邊形的高等于（）。B．這個(gè)平行四邊形的底等于（）。C．每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（）。（2）引導(dǎo)歸納：教師指著第三個(gè)問題啟發(fā)學(xué)生，這一結(jié)論還可以怎樣寫？（學(xué)生回答后板書）三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2=底×高÷2（3）強(qiáng)調(diào)三角形面積計(jì)算中的底是相應(yīng)平行四邊形的什么？高是相應(yīng)平行四邊形的什么？為什么除以2？【設(shè)計(jì)意圖】：以問題為導(dǎo)向，通過學(xué)生觀察、比較，使學(xué)生在明確三角形面積與拼成的平行四邊形面積之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上很自然的推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。通過小結(jié)追問，讓學(xué)生更進(jìn)一步對(duì)三角形的面積=底×高÷2的理解，為下一步解決實(shí)際問題做好充分的準(zhǔn)備。（5）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫成怎么樣的形式？（學(xué)生口答教師板書）S=ah÷24．讓學(xué)生閱讀P92頁的數(shù)學(xué)知識(shí)。（1）同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出來的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，（2）讓學(xué)生把書打到P92，學(xué)生閱讀后，匯報(bào)知道了什么?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生利用知識(shí)解決實(shí)際問題的信心。三、應(yīng)用新知，解決問題1．出示例題：（課件出示）紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？（1）讀題后讓學(xué)生獨(dú)立解答。（2）展示學(xué)生的計(jì)算過程。（3）檢查評(píng)析。2．完成課本P92“做一做”（看書分組練習(xí)）3．判斷下列說法是否正確。（課件出示）（1）兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）（2）三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。（）（3）平行四邊形的面積是80平方厘米，三角形的面積是40平方厘米。（4）三角學(xué)的面積是50平方厘米，和它等底等高的平行四邊形的面積是25平方厘米。【設(shè)計(jì)意圖】：通過分層練習(xí)，既鞏固了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解應(yīng)用，又培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。四、作業(yè)設(shè)計(jì)：（用課件出示）（一）基礎(chǔ)題：1．我會(huì)填：（1）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（）（2）平行四邊形的面積是70平方厘米，三角形的面積是（）（3）三角形的面積計(jì)算公式用字母表示是（）2．看誰計(jì)算得準(zhǔn)確：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？（二）彈性題：(任選一題)1．一塊玻璃的形狀是一個(gè)三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的價(jià)錢是68元，買這塊玻璃要用多少錢？（課本P93頁5題）2．一面直角三角形的小紅旗，它的兩條直角邊長都是20cm，做500面這樣的小紅旗，要用紙多少平方米?（三）挑戰(zhàn)題：創(chuàng)新思維訓(xùn)練（課件出示）讓有余力的學(xué)生練習(xí)五、回顧總結(jié)，深化