五年級上冊數(shù)學教案-6.2三角形的面積-探索三角形的面積公式 ▎冀教版

《三角形的面積》教學設(shè)計【學習目標】：1．知識與技能：（1）使學生在理解的基礎(chǔ)上探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。2．過程與方法：使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。3．情感、態(tài)度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，培養(yǎng)學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神?！緦W情分析】：學生在以前的學習中，初步認識了各種平面圖形的特征。三角形面積的計算使學生在充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎(chǔ)上進行學習的。在平行四邊的面積教學中，學生學會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究平行四邊的面積，三角形面積的計算其推導方法與平行四邊形面積公式的推導方法有相通之處，學生學習時有一定的基礎(chǔ)，教學時從學生的現(xiàn)實生活與日常經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)置貼近生活現(xiàn)實的情境，通過多姿多彩的圖形，把學習過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動?！緦W習重點】：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積?！緦W習難點】：三角形面積公式的探索過程?！緦W習關(guān)鍵】：讓學生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。【教具準備】：課件，長方形、正方形、平行四邊形紙片各一個，兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。【學具準備】:每組同學準備兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，長方形、正方形、平行四邊形紙片各一個。【導學過程】一、復習鋪墊，引入新課：1．想想說說：同學們想一想，到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學過哪些圖形？（學生說完后教師用課件展示圖形）其中哪些圖形的面積會計算？說一說計算公式。2．動手操作：請大家拿出小組準備好的長方形、正方形和平行四邊形，想一想，如何在每個圖形上折一次，把它折成兩個形狀，大小完全一樣的三角形，并用彩色筆畫出折痕。（1）學生動手操作，教師巡視指導。（2）小組學生代表上臺匯報操作方法。3．提問計算面積：（學生回答教師板書計算過程）（1）如果我們知道長方形長為30厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積是多少？你是怎樣求出來的？長方形的面積是30×20=600（平方厘米）每個三角形的面積是600÷2=300（平方厘米）（2）如果我們知道正方形邊長為30厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積又是多少呢？為什么？正方形的面積是30×30=900（平方厘米）每個三角形的面積是900÷2=450（平方厘米）（3）如果我們知道平行四邊形的底為40厘米，高為20厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積呢？為什么？平行四邊形的面積是40×20=800（平方厘米）每個三角形的面積是800÷2=400（平方厘米）【設(shè)計意圖】：通過想想說說、動手操作，即做到復習舊知，又讓學生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的探索做好鋪墊。4．引出課題。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學習探究的內(nèi)容。（板書課題：三角形的面積）【設(shè)計意圖】：設(shè)疑激思，從特殊過度到一般，從不會計算的面積圖形中揭示課題，激發(fā)學生的探究興趣。二、嘗試操作，探索問題（一）數(shù)方格，求面積。1．出示在方格紙上分別畫有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的方格圖（用課件出示）（1）讓學生讀一讀題目要求。（2）用數(shù)方格的方法求出三個三角形的面積（小組內(nèi)分工合作）（3）小組成員回報結(jié)果。（4）看一看電腦博士數(shù)出的每個三角形的面積，進行對照驗證。2．引導學生觀察，每個三角形的高和底的長度同它的面積之間有什么聯(lián)系，啟發(fā)學生猜想?！驹O(shè)計意圖】：針對不同形狀的三角形，用數(shù)方格的特殊方法求出各個三角形的面積，目的使讓學生感知每個三角形的高和底的長度同它的面積之間有什么聯(lián)系，同時為下面的問題設(shè)下伏筆。3．想一想：用數(shù)方格的方法求一條紅領(lǐng)巾的面積行嗎？為什么？（1）同桌交流。（2）匯報：發(fā)現(xiàn)這種方法較麻煩，并且有局限性。如果不數(shù)方格怎樣求三角形的面積呢？能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來再計算面積呢？下面我們通過玩拼圖形這個游戲就能找到更好的方法?！驹O(shè)計意圖】：從特殊到一般，設(shè)疑激趣，使學生認識到，用數(shù)方格的方法求三角形的面積有局限性，可進一步調(diào)動學生的探索欲望。（二）動手操作，探索三角形面積計算公式1．讓同學拿出小組里面準備好的學具，從中找出兩個形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，在拼時要思考以下幾個問題：（課件出示以下問題）A．兩個完全一樣的三角形能拼出什么圖形？B．每個三角形的面積與拼成的圖形的面積有什么關(guān)系？（1）學生在小組里動手拼一拼，并相互交流以上問題。（2）小組代表上臺演示匯報（2名學生，1人匯報，1人演示）（3）用電腦演示拼擺的過程來幫助學生理解旋轉(zhuǎn)、平移的過程【設(shè)計意圖】：通過讓學生動手拼圖、思考問題，給學生留出足夠的空間，發(fā)揮學生的主觀能動性和合作精神，自主探索三角形的面積計算公式。同時，通過信息技術(shù)手段，能很好表現(xiàn)出圖形的拼擺過程。學生不僅掌握了新知，更掌握探究問題的方法。2．根據(jù)學生的匯報和實驗驗證，引導學生得出結(jié)論：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。（課件出示結(jié)論）3．推導公式（1）結(jié)合課件上左圖，讓學生思考以下問題：（課件出示）（讓小組交流）A．這個平行四邊形的高等于（）。B．這個平行四邊形的底等于（）。C．每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（）。（2）引導歸納：教師指著第三個問題啟發(fā)學生，這一結(jié)論還可以怎樣寫？（學生回答后板書）三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2=底×高÷2（3）強調(diào)三角形面積計算中的底是相應平行四邊形的什么？高是相應平行四邊形的什么？為什么除以2？【設(shè)計意圖】：以問題為導向，通過學生觀察、比較，使學生在明確三角形面積與拼成的平行四邊形面積之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上很自然的推導出三角形的面積計算公式。通過小結(jié)追問，讓學生更進一步對三角形的面積=底×高÷2的理解，為下一步解決實際問題做好充分的準備。（5）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成怎么樣的形式？（學生口答教師板書）S=ah÷24．讓學生閱讀P92頁的數(shù)學知識。（1）同學們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，（2）讓學生把書打到P92，學生閱讀后，匯報知道了什么。【設(shè)計意圖】：通過數(shù)學知識的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時增強學生利用知識解決實際問題的信心。三、應用新知，解決問題1．出示例題：（課件出示）紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？（1）讀題后讓學生獨立解答。（2）展示學生的計算過程。（3）檢查評析。2．完成課本P92“做一做”（看書分組練習）3．判斷下列說法是否正確。（課件出示）（1）兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。（）（2）三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。（）（3）平行四邊形的面積是80平方厘米，三角形的面積是40平方厘米。（4）三角學的面積是50平方厘米，和它等底等高的平行四邊形的面積是25平方厘米。【設(shè)計意圖】：通過分層練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應用，又培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力。四、作業(yè)設(shè)計：（用課件出示）（一）基礎(chǔ)題：1．我會填：（1）兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（）（2）平行四邊形的面積是70平方厘米，三角形的面積是（）（3）三角形的面積計算公式用字母表示是（）2．看誰計算得準確：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？（二）彈性題：(任選一題)1．一塊玻璃的形狀是一個三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的價錢是68元，買這塊玻璃要用多少錢？（課本P93頁5題）2．一面直角三角形的小紅旗，它的兩條直角邊長都是20cm，做500面這樣的小紅旗，要用紙多少平方米?（三）挑戰(zhàn)題：創(chuàng)新思維訓練（課件出示）讓有余力的學生練習五、回顧總結(jié)，深化