高中數(shù)學(xué)選修2-3第二章課后習(xí)題解答

程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)修3課后習(xí)題答第章隨變及其布2．1離型機(jī)變及分布練（））能用離散型隨機(jī)變量表可的值為2，3，4，5，，7，，9，11，12.（）能用離散型機(jī)變量表示可能的值為0，1，2，3，4，（）不能用離散隨機(jī)變量表示說明本的目的是檢驗學(xué)生是否解離散型隨機(jī)量的含.（3中實際值與規(guī)定值之可能的取值是在0附的實數(shù)，既不是限個值，也不是可數(shù)個.、可以舉的例子很多這里給出幾個例子：例某公共汽車一分鐘內(nèi)等車的人數(shù)；例某城市一年下雨的天數(shù)；例一位跳水運員在比賽時所得的分?jǐn)?shù)例某人的手機(jī)天內(nèi)接收到電話的數(shù)說明：本題希學(xué)生能觀察生活中的機(jī)現(xiàn)象，知道哪些量是機(jī)變量，哪些機(jī)變量又是離型隨機(jī)變量練（）、設(shè)該運動員一次罰得分為，是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為XP說明：這是一兩點分布的例子，投看作試驗成功，沒投中作試驗失敗通過這樣的例子以使學(xué)生理解兩點分是一個很常用的概率模實中大量存在雖然離散型隨變量的分布列可以用析式的形式表示，但當(dāng)布列中的各個率是以數(shù)值的形給出時，通常用列表方式表示分布列更為方.、拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣兩次，其全部可能的結(jié)果{正正反，反正，反反}正向上次數(shù)是個離散型隨機(jī)變量，1(X)反}54(XP

}

24

(X2P正

1}4

5因此X的分布

XP

10.25

列為說明：這個離型隨機(jī)變量雖然簡單但卻是幫助學(xué)生理解隨變量含義的一很好的例子.試驗的全部可能的結(jié)果為{正，正反，反正，反反}隨機(jī)量X的值范圍為{，1，2}，對應(yīng)系為正正→2正反→反→1反反→在這個例子中對應(yīng)于的試驗結(jié)有兩個，即“正反”和反正此用隨機(jī)變量不能表示隨機(jī)事件{反}這明對于一個具體的隨機(jī)量而言，有時不能表示所有隨機(jī)事.

可以通過讓學(xué)們分析下面的推理過存在的問題步固古典概型知如果把所有取值看是全體基本事件，即.根據(jù)古典概型算概率的公式有(X({1})

13

這與解答的結(jié)相矛盾原是這里的概率模型不是古概，因此上面式中的最后一個等號成立.詳細(xì)解釋下：雖然中含個基本事件，是出現(xiàn)這3個基本事件不等可能的，因此不能古典概型計算概率的公來計算事件發(fā)的概率、設(shè)抽出的5張牌中包含A牌張為X，服超幾何分布，其分布為P(X)

Ci448C552

，i，，，，因此抽出的5張牌中至少3張A的率為(((X0.002說明：從52張任意取出5張，這5張牌中包含A的數(shù)X是個離散型隨機(jī)變量把52張牌看成是件品，把牌A看次品，則X就為含有四件次品的件品中任意抽取件的品數(shù)，因此X服從超幾何分布本題的目的是學(xué)生熟悉超幾何分布型會超幾何分布在不同題背景下的表現(xiàn)形式.當(dāng)本題也可以用古典概型去決但不如直接用超幾何分簡單.另外，在解題中布列是用解析式表達(dá)，優(yōu)點是書寫簡單，一了、兩點分布的例子：一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)X服兩點分布射擊一次命中標(biāo)的次數(shù)服從兩點分超幾何分布的子：假設(shè)某魚池中僅鯉魚和鮭魚兩種魚，其鯉魚條，鮭魚條從魚池中任意取出條，這5條魚包含鮭的條數(shù)服從超幾何分布說明：通過讓生舉例子的方式，幫學(xué)生理解這兩個概率模習(xí)2.1A組（））能用離散型隨機(jī)變表.設(shè)能遇到的紅個數(shù)為，可能的取值為0，1，，3，4，事件{＝0}表示5個路口遇到的都不是紅燈；事件{X＝表5個口其中有1個路口遇到燈，其他4個路口都不是紅燈；事件{＝2}表示5個路口其中有2個路口遇到燈，其他3個路口都不是紅燈；事件{＝3}表示5個路口其中有3個路口遇到燈，剩下2個路口都不是紅燈；事件{＝4}表示5個路口其中有4個路口遇到燈，另外1個路口都不是紅燈；事件{＝5}表示5個路口全部都遇到紅（）能用離散型機(jī)變量表示績不及格定義

2，績及格X績中4，績良績優(yōu)

則是個離散型機(jī)變量，可能的取值，，，4，事件{X＝1}表示該同取得的成績?yōu)椴患案?；件{X＝2}表該同學(xué)取得的成績?yōu)榧案袷聓＝3}表該同學(xué)得的成績?yōu)橹校皇聓＝4}表該同學(xué)取得的成績?yōu)?；事件{X＝5}表示該同學(xué)取得的成績?yōu)閮?yōu)說明本是考查學(xué)生是否理解離型隨機(jī)變量的義（中需要學(xué)生建立一個對應(yīng)關(guān)，因為隨機(jī)變量的取一定是實數(shù)，但這個對關(guān)系不是唯一，只要是從五個級到實數(shù)的意義映射可某同學(xué)跑1km所時間X不是一離散型隨機(jī)變量如果我們只關(guān)心該同學(xué)是否能夠取得秀成績，可以定義如的隨機(jī)變量：1km用的4min的時4min它是離散型隨變量，且僅取兩個值：或事件{Y表示該同學(xué)跑所時間小于等于能夠取得優(yōu)秀成績事件{0}表該同學(xué)跑1km所時間大于min，不夠取得優(yōu)秀成績說明：考查學(xué)在一個隨機(jī)現(xiàn)象中能根據(jù)關(guān)心的問題不同定不同的隨機(jī)變量，以簡化問的解答.可與教科書電燈泡的壽命的例子比，基本思想是一致的、般不能.比如擲一質(zhì)地均勻的硬幣兩次，用機(jī)量X表出現(xiàn)正面的次數(shù)能用隨機(jī)量X表示隨機(jī)事件{1次現(xiàn)正面且第2次出現(xiàn)面}和{次現(xiàn)反面且第2次出現(xiàn)正面}因{X＝1}＝{次現(xiàn)正面且第2次出現(xiàn)反面}{1次出現(xiàn)反面第2次現(xiàn)正面}這兩事件不能分別隨機(jī)變量表示說明：一個隨變量是與一個事件域?qū)?yīng)的，一個事件域一是由部分事件成，但要滿足定的條件對散型隨機(jī)變量，如它取某個值是由幾個機(jī)變量組成，則這幾隨機(jī)事件就不能用隨變量表示，比如從一批品中依次取出個產(chǎn)品用表示取出的產(chǎn)品中次品的個數(shù)時我們不能用X表示隨機(jī)事件{i取出次品，其均為合格品}

次、不正確，因為取所值的概率和不等于1.說明：考查學(xué)對分布列的兩個條件理解，每個概率不小于0，其等于，即（）p，i1,2,in（）ii

,n；、射擊成績優(yōu)秀可以事{≥8}表，因此射擊優(yōu)秀的概率P{X≥8}(X

8)((X10)0.28說明：本題知點是用隨機(jī)變量表示機(jī)事件，并通過分布列算隨機(jī)事件的率.、用X表示該班被選中的人數(shù)，則服從超幾何布，其分布列為

P(X)

Ci10426C1030

，i1，，，4.該班恰有2名學(xué)被選到的概率為(

C2426C1030

4!2!2!8!30!20!

190609說明：本題與頁練習(xí)的題似，希望生在不同背景下能看超幾何分布模型習(xí)2.1B（）隨機(jī)抽出的3篇課文中該學(xué)

X2能背誦的篇數(shù)為X，X是一個離散型隨機(jī)變，它可能的取值為0，，，，且X服從超幾何分布，分布列為即X01211P30106

P

C0CC2C06466C3C3C3C31010（）該同學(xué)能及表示他能背出或篇故他能及的概率為1(X2)(X(.2說明：本題是了讓學(xué)生熟悉超幾何布模型，并能用該模型決實際問、用X表示所購買彩票與選出的個本號碼相同的號的個數(shù)，則服從超幾何分布，分布列為P(X至少中三等獎概率為

CiC729C736

，i，，，3，4，5，6，7.P(X5)

C521C77297290.001C7C7C73636說明：與上題似同樣是用超幾何分解決實際問題，從此題結(jié)算結(jié)果可以出至少中三等的概率近似為1／2．2二分及其用練（）、設(shè)第次抽到A的事件為B，第次抽到A的事件為C，第1次第次都抽到A的事件.解法：在第1次到A的條件下，撲克牌中僅剩51張，其中有張A，所以在第次到A的條件下第次抽到A的概率為

5210052100P()

351

解法：在第次到A的條件下2次抽到A的率()

n()3.n()451解法：在第次到A的條件下2次抽到A的率4()(C).()45152說明：解法1是利用縮小基本事件范圍的方法計算條件概，即分析在第次抽到A的件下第2次取一張牌的隨機(jī)試驗的所可結(jié)果，利用古典概型計算率的公式直接到結(jié)果解法2實際上是在原的本事件范圍內(nèi)通過事件的數(shù)來計算條件概率.第種法是利用條件概率的定義計.這里可以讓生體會從不同角度求條件概率的特點、設(shè)第1次出次品的時為，第次出正品的事件為C，則第1次出次品且第次出正品的事件為BC解法在次抽出次品的條件剩下的99件品中有件次品所以在第次出次品的條件下第2次出正品概率為P(B

9599

解法：在第次出次品條件下第次出正品的概率為()

n()95n()599解法：在第次出次品條件下第次出正品的概率為5(BC)95C)()99100

說明：與上題似，可以用不同方法算條件概率例1箱中張券中只有1張能中獎現(xiàn)分別由3人無放回地任意抽取在已知第一個人到獎券的條件下，第個人抽到獎券的概率或三個人抽到獎的概率，均為條概率，它們都是例某班有45名同學(xué)，其20名生，名女生依次從全班同學(xué)中任選兩名同學(xué)代班級參加知識競賽，第名同學(xué)是女生的條件，第名同學(xué)也是女生的概說明：這樣的子很多，學(xué)生舉例的程可以幫助學(xué)生理解條概率的含練習(xí)（）、利用古典概型計算公式，可以求得()0.5，()0.5，)0.5，(AB)，()，(AC，

可以驗證(AB)(A()，P()(B)P()，P(AC)()C).所以根據(jù)事件互獨立的定義，有事與B相獨立，事件與C相獨立，事件與相獨立.說明本題中事與相獨立比較顯然因為拋擲的兩枚硬幣之間是互不影響的但事件與C相互獨立件與相互獨立不顯然要利用義驗證從該習(xí)題可以看，事件之間是否獨立時根據(jù)實際含義就可做判斷，但有時根據(jù)實際含義是能判斷，需要用獨立的定義判斷）先摸出個白球不放回條下，口袋中剩下3個，其中僅有1個球，所以在先出個球不放的條件下，再摸出個球的概率／3.（）先摸出個球后放回的件下，口袋中仍然有4個球，其中有2個白球，所以在先出個球后放的條件下，再摸出個球的概率／2.說明：此題的的是希望學(xué)生體會有回摸球與無放回摸球的別有放回摸球中第2次到白球的概率不第次摸球結(jié)果的影響，而在無放回摸球中第2次摸到白球的概受第1次摸球果的影響、設(shè)在元旦期間甲地雨的事件為A，乙地降雨的事件B.（）甲、乙兩地降雨的事件為，以甲、乙兩地都降雨的率為(AB)()()0.3（）甲、乙兩地不降雨的事件為，以甲、乙地都不降雨的概率為P)(A)()（）其中至少一地方降雨的事件為(AB)())

，由于事件，和兩互斥，據(jù)概率加法公式和相互立件的定義，其中至少個地方降雨的概率為ABAB)0.06.說明：與例3類，利用事件獨立性和概率的性質(zhì)計算事的率，需要學(xué)生復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)（必修學(xué)過的概率性質(zhì)、因為AB)(AB)

，而事件AB與事件AB互斥，利用概率的性得到A))AB所以P)(A)(

又因為事件A與B相獨立故P()()(B)()(1B(AP(B)由兩個事件相獨立的定義知與相互獨立.

類似可證明A與，與B也是相互獨立的說明：證明此要求學(xué)生掌握概率的質(zhì)此題的結(jié)論是十分有用的，也是比較好理解的，比事件與B發(fā)沒有關(guān)系，當(dāng)然與不生也應(yīng)該沒有關(guān)系、例1同時擲甲乙兩枚骰子，事件A表示甲骰子出現(xiàn)的是點，事件B表示乙骰子出現(xiàn)是點則事件A與事件相獨立例從裝有5個球個白球的袋子中有放回地依次任意摸出兩個球表示第1次到紅球事件B表第2次摸到白球則事件A與件相獨.說明：要求學(xué)不但能判斷兩個事件否相互獨立，而且能舉說明什么樣的個事件是相互立的，特別掌握在有回抽樣中，兩次抽樣的果是相互獨立，這是二項分布基礎(chǔ).練習(xí)（）、A表抽到的這件產(chǎn)品的為合品表這件產(chǎn)品第ii

道工序中質(zhì)量合格，i2，3，4，5.則1

A2

A3

A4

A，5(A)0.96，A)0.99，PA)，，)0.96，1235且,A,,A,相互獨立所以14()(AP()P()P()(A)0.980.8671說明：本題主考查學(xué)生應(yīng)用教科書頁的公式（1）解決際問題的能力這里的難點是如把這件產(chǎn)品合格用各工序的合格表達(dá)出來.實上，各道工序都合格等價于產(chǎn)合格，因此事件“各工序合格之交”就是產(chǎn)合、將一枚硬幣連續(xù)拋5次，正面向上的數(shù)X服從二分布，其分布列為(X)k5

1()2

5

，k，，2，，4，用表格的形式示如下：XP

251101025252說明：本題是基本的二項分布的例子在分列時，如果是用第一種式表示，一定要標(biāo)的值范圍、用事件表示僅第次未擊中目標(biāo)，事表示該射手第i次擊擊中目標(biāo)，ii，，，，，則BA，因為4次射擊以看成次獨立重復(fù)試驗，4所以可以用56頁公式（）算發(fā)生的概率()(A)(A(A)P()0.0729.234說明：本題的鍵是把次射擊看4次立重復(fù)驗，然后利用頁公式（1）計算概.該還可以修成求次擊都沒有命目標(biāo)的概率，或者4次擊至少擊中一目標(biāo)的概率

、例1某同學(xué)投籃命中率為，在次籃中命中次數(shù)是一個隨機(jī)變量，X～.例

在一次考試中10道單選題某同學(xué)一道題不隨機(jī)選擇答案，這道選題中答對的個數(shù)是個隨機(jī)變量，～B(10,0.25).說明：希望學(xué)不但能判斷一個隨機(jī)量是否服從二項分布，且能舉出二項布的例子，以深對二項分布的理解.習(xí)2.2A組（）、因為個泡是并聯(lián)，各燈泡是否能常明是彼此獨立的，不受其燈的影響，所以以看成次獨立重復(fù)試設(shè)段間內(nèi)能正常照明的燈泡數(shù)為X，服二項分布.這段時內(nèi)吊燈能照明表示個燈泡至少有個燈泡能正常照明，即X，則吊燈能照明的概率為X0)0)(10.7)

說明：可以讓生思考：如果這個泡串聯(lián)，那么這時間內(nèi)吊燈能照明的概率是多少？以比較兩種連接方法的靠）子中共有4個球，其中有白球個設(shè)事件B表摸到的n個都是白球，利古典概型計算概率的式得到P(B)

Cn2nCn4n

（）事件表摸到的個都是黑球，事表摸到的個顏色相同，則CAB，(A)

Cn2nCn4n

又A與互，所以P(C)()()

Cn22Cn4

在已知個的顏色同的情況下，設(shè)顏色是色的概率為P(BC)P(B)P(BC)P(C)Cnn22說明）的計算同樣可以利用典概型計算概率公式P(C)到，但是這里計數(shù)是基于原始的基事件全體來計數(shù)、設(shè)有3個子家庭中女孩的個數(shù)為X～至少有2個女孩等價于事件{≥2}，因此至少有2個孩的概率為

n()nC)

得

12121212(X2)PX2)P(3)23

1())322說明：關(guān)鍵是問題轉(zhuǎn)化為二項分布模當(dāng)該問題也可以利用古典概計算概率的公式到得到、利用條件概率公式(BCA

)A)(BACA)()(A)

，因為和C互斥，所以BA和CA也互斥，利用概率的加法公式有(BA)()(CA因此(BCA)

(BA()P(BA)P)(B))()(AP(A

習(xí)2.2B（）、每局比賽只有兩個果，甲獲勝或乙獲勝，每局比賽可以看成是相互獨立的，所以甲獲勝的數(shù)X是隨機(jī)變，X服二項分布.（）在采用3局勝中，X～B，事{}示甲獲勝所以甲獲勝的概率P(X(2)(

0.6

0.648（）在采用局勝中，X～B，事件{}示甲獲勝所以甲獲勝的概率(((XP(X

0.683可以看出采用5局3勝制對甲更利，由此可以猜測“比的總局?jǐn)?shù)越多獲勝的概率越大此以看出為了使比賽公，比賽的局?jǐn)?shù)不能太在這個實際問題背景中，比局?jǐn)?shù)越少，對乙隊越利；比賽局?jǐn)?shù)越多，對隊越有利說明于一個實問題終的是解決問題不是計算隨機(jī)事件的概率本題背景中，應(yīng)根據(jù)計算出的概率結(jié)對賽制提出提議、設(shè)事件A表從甲箱子里摸出白，事件表示從乙箱子里摸出白，因為12從甲箱子里摸的結(jié)果不會影響從乙子里摸球的結(jié)果，所以A和A是相互獨立12的.P(獎

323(A)()(A)0.3.5410盡管兩個箱子裝的白球比黑球多獎的概率小于0.5.原是除了兩個全為白球外，還可能兩個球全為黑球兩個球中一個為白球另個為黑球，兩球

2!2!221全為黑球的概為0.2，兩個球中一個為白球另一個為黑球概率為5410.30.20.5.由個箱子里裝的白球比球多，只能推出摸出的個球全為白球的概率大于出的兩個球全為黑球概率由于這兩個事件并不等于必然事件，因此不能出獲獎的概率大于說明：問題的鍵在于把幾個事件的系搞清楚，必然事件兩個球全為白球}{個全為黑球}{個為白球另一個為黑球}）有放回的方式抽取中，每次抽取時都是從這件產(chǎn)品中抽取，從而抽到次品的概率為0.02.可把次取看成是次獨立重復(fù)試驗，這樣抽到的次品數(shù)X～(3,0.02)，好抽到1件品的概率為P

0.020.98

在無放回的方抽取中到的次品數(shù)X是隨機(jī)變量，X服超何分布的分布與產(chǎn)品的數(shù)n有，所以需要分3種情況分別計算：①n時產(chǎn)品的總數(shù)為500件，其中次品的件數(shù)為500×2％＝10，合格品的件數(shù)為從件品抽出件其中恰好抽件次品的概率為C2(X490C3500

489304905004994985004993!

②時產(chǎn)的總數(shù)為件，其中次的件數(shù)為5000×％＝，合格品的件數(shù)為4900.從件品中抽出3件其中恰好抽到件品的概率為P(X

CC2300100C3499949985000

.③時品的總數(shù)為件中次品的件數(shù)為50000×％＝，合格品的件數(shù)從件產(chǎn)品中抽出3件恰好抽到1件次品的概率為P(X

CC230004900048999100049000C350000499994999850000

.（）根據(jù)1）的計算結(jié)果可以看出，產(chǎn)品的總數(shù)很大時，超幾分近似為二項分布.這是可以理解的，當(dāng)產(chǎn)品總很而抽出的產(chǎn)品較少時，每次抽出產(chǎn)品后，次品率似不變.這就可以近看成每次抽樣的結(jié)果相互獨立的，抽出產(chǎn)品中的次品數(shù)近似服從二項分布.說明：由于數(shù)比較大，可以利用計機(jī)或計算器進(jìn)行數(shù)值計算.另，本題目也可以幫助學(xué)了解超幾何分布和二分布之間的關(guān)系：第一，次驗中，某一事件A出的次數(shù)可能服從超幾何分布或二項分布當(dāng)這次試驗獨立重復(fù)試驗時，服從二項分布；當(dāng)這n次驗是不放摸球問題，事件A為摸到某種特性（如某種顏色）的時，服超幾何分布第二，在不放次摸球試驗中，摸到某種顏色球的次數(shù)X服超幾何分布.但是當(dāng)袋子中的的數(shù)目很大時，的布列近似于二項分布，且隨著的增加，這種近似精度也增加

2．3離型機(jī)變的值與差練（）、不一定.比擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面次數(shù)X是機(jī)變量，它取值0，1，取每個值的概率為0.5其值0.5，即不，也不0.再如隨機(jī)變量的分布列為X10PX的均值是，而不

0.6說明：本題的的是希望學(xué)生不要誤均值的含義，均值是隨變量取值的平水平，它不一是隨機(jī)試驗的結(jié)果之、E(X)0.30.22.3說明：根據(jù)定計算離散型隨機(jī)變量均值，是最基本的習(xí)題.、X的分布列為X

P

0.50.5所求均值為()說明：要計算散型隨機(jī)變量的均值一般首先寫出該隨機(jī)變的分布列、第1臺機(jī)床生產(chǎn)零的平均次品數(shù)X)0.40.1，1第臺床生產(chǎn)件的平均次品數(shù)E(0.30.20.92因為第2臺機(jī)床生產(chǎn)零的平均次品數(shù)E()2

小于第1臺床產(chǎn)零件的平均次品數(shù)(X1

，所以第2臺床更好，其際含義是隨著產(chǎn)量的加，第臺機(jī)床生產(chǎn)出的次品數(shù)比第1臺機(jī)床產(chǎn)出的次品數(shù)說明：本題考學(xué)生對隨機(jī)變量均值義的理、同時拋擲5枚質(zhì)地均勻的硬幣，相當(dāng)于做5次復(fù)試驗，出現(xiàn)正面向上硬幣數(shù)X服二項分布，所以E(X)2.5說明：教科書給出二項分布的均值本題可以直接利用這個果.練（）、E(X)0.1，)

2

2

432

0.

2)0.11D()95

說明：這個分列是對稱的，對稱軸，所以值為2.圖表示的分布列如下：、E，D(X))

2

說明：隨機(jī)變滿足()，中為數(shù)，這個分布稱為單點布，實際上，這里常數(shù)看成是特殊的離型隨機(jī)變量.因為該隨機(jī)量僅取一個值，當(dāng)然刻畫離散度的量應(yīng)該為0.機(jī)量的方差反映隨機(jī)變量的值或離均值的程度.方差越大，隨機(jī)變量的取越分散；方差越小，機(jī)變量的取值越集中于值附近.通常在均值相等的情況比較方差的大小例如，在本節(jié)頁例中三個方案的平均損失相等，通常我們會擇差最小的方案再例如，有兩投資方案，它們的平收益相同，但方差不同是選擇方差大方案還是選擇差小的方案，這要因況而定如一個人比喜歡冒險，那么應(yīng)該選擇方差大方案；如果一個人喜穩(wěn)定的收入，那么應(yīng)該擇方差小方案如股票投資和儲兩種方案，假設(shè)它們平均收益相同，喜歡冒的人一般會選股票投資說明：通過讓生舉例子的方式，希學(xué)生理解方差的含習(xí)2.3A組（）、E(X)0.44，X)

1.

)0.4

1.3

0.493D(X)1.

4說明：已知離型隨機(jī)變量的分布列計算均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)屬于最基本的題.、

13說明：利用均的定義和分布列的性即可求、在同樣的條件下連射擊10次，相當(dāng)于10次立重復(fù)試驗，擊中靶心次數(shù)X服二項分布(10,0.9)，以E(X)0.9

說明：此題類64頁題在教科書已給出二項分布的均的公式，本題可以直接利用個結(jié)果，不用再按均的定義重新計算、設(shè)X表示一張彩票的中獎金額，則它的分布列為XP其均值為

2500.85450.03()0.0110010000.0005.說明：如果發(fā)彩票的公司按每張2元售，并且中獎規(guī)則如題所述，那么該公司一分錢也不到，連手續(xù)費都要己出，沒有公司會按這方式發(fā)行彩票通常一張彩票可中獎金額的均值要小買一張彩票的金額越多公司掙得多，學(xué)生可以就某種彩票的中獎情況進(jìn)分、X)0.18，1()(

0(

8)1(

(

.(0X)2

221178D()(

0(

8)2(8

)

(109因為甲、乙兩射手射擊的環(huán)數(shù)均值等，而乙射手射擊的環(huán)方差比甲射手擊的環(huán)數(shù)方差，所以可以說，甲、兩名射手射擊的平均水沒有差別，在次射擊中平均得差別不會很大，但甲常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)分在8環(huán)，而乙得分比較分散，似平均分配在6～10環(huán)說明：考查學(xué)對離散型隨機(jī)變量的值和方差的理解習(xí)2.3B（）、利用古典概型計算率的公式計算試驗成功的概率：P

試驗成功包含的基本事件個數(shù)205基本事件總數(shù)365在次驗成功次數(shù)服從二分布(30，)9

，成功次數(shù)X的均值為550(X)np3016.7.93說明：本題的鍵是看出在次驗的成功次數(shù)服二項分布和計算試驗成功的概率.、設(shè)這臺機(jī)器一周內(nèi)能獲利萬元，首先計算X可取每個值的概率：P(X0.1)

0.59049，

C

4

0.32805P(0)C0.1)0.0729((X5)(2.5)(0.00856即的布列如下X

2.5

P0.590490.32805所以，這臺機(jī)一周內(nèi)可能獲利的均為

0.00856()0.590490.0729.說明與習(xí)題A中4題類似要求出X的布列然再求X的均值這里求分布列時到了二項分布2．4正分練（）、由正態(tài)分布密度曲可知，參數(shù)

60，

，所以X600.6826說明：本題從方面考查學(xué)生對正態(tài)布的理解：第一，對正分布密度曲線點的認(rèn)識；第，了解X落區(qū)間(

的概率大小.、例1某地區(qū)16歲男孩的高分布可以近似成正態(tài)分布例某廠生產(chǎn)的種型號的燈泡的使用壽的分布可以近看成正態(tài)分布說明：教科書第頁出了在現(xiàn)生活中服從正態(tài)分布例子，學(xué)生只要把那些例子具體，就能舉出很多實例.、由于正態(tài)分布密度線關(guān)于x

對稱，因此(

11(0.341322說明：利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性和X落在區(qū)間((

，(

的概率計算X落其他一些特殊區(qū)間的率習(xí)2.4A組（）1()）因為()e22f)，x(22所以f(x)是偶函數(shù)

aaf(aaf(（）當(dāng)x時，(x)達(dá)最大值f(0)

1

（）在區(qū)間(上(x)單調(diào)遞，在區(qū)間(x單遞減說明：本題中出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的義，

，

的態(tài)分布為標(biāo)正態(tài)分布此題的的是加深學(xué)生對標(biāo)準(zhǔn)正分密度曲線的特點的認(rèn).、設(shè)該種包裝的大米量為X，由X～N(10,0.12個參數(shù)為

)知正態(tài)分布密度函數(shù)的

，

0.1，所以(9.8X10.2)0.1說明：本題考查學(xué)生是否了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量X落在區(qū)間((概率大小.習(xí)2.4B（）、對于任何實數(shù)和然數(shù)n有1{aX}{}{}，n1且事件{}與件{X}互相，由概率的加法公式得n1PX)(X(aX(X，n令～

，所以10(X)(aX)n

dx1an

12

a

1n

dx

1

，n1,2,

，即(.說明：這個題屬于綜合性題目，需的知識范圍比較廣首先要用到概率的單調(diào)性即事B則))其次要用到正態(tài)分布的義后還要用到積分的單調(diào)，即如果f(x)g)，則

b

(x

由本套教科書沒a有介紹概率的調(diào)性，所以在這里是用了概率的加法公式證.由此題的結(jié)論可知，如果隨機(jī)量X服從正態(tài)布，則有

(a)(ax)(a)(x).、X～N知正態(tài)分布度函數(shù)的兩個參數(shù)為正態(tài)分布密度線關(guān)于x對稱，所以

，

.又為該1X7)X7)0.95440.4772；21X6)X0.68260.3413；2X(5(56).說明：利用正分布的對稱性和X落區(qū)間(

，(

的率，可計算落在一些區(qū)的概率，這里主要考查生能否靈活運用所掌的知識解決問題

A組、根據(jù)分布列的性質(zhì)知q要滿足以下條件：

2

2

所以常數(shù)q

22說明：考查學(xué)是否掌握離散型隨機(jī)量分布列的兩個性、因為隨機(jī)變量取所有可能的，2，…，是可能的，所以取每個可能值的概率均為

1n

，從而又E)，得

n2

n1n()ini，即n.說明：隨機(jī)變?nèi)∮锌赡艿闹担?，…，n是等可能的，即X的布列為X

…

nP

111…nn這樣的分布稱離散型均勻分布，由可以計算均、假設(shè)要用n門炮同時對目標(biāo)射擊，才能使目標(biāo)被擊中的概超％可以把一門大炮射擊看成是一次隨機(jī)驗，將擊中目標(biāo)看成是功，則成功概為

0.3.用X表示這門大炮中擊中目標(biāo)的門數(shù)即n次試驗中出現(xiàn)的成次數(shù)，則X～(,0.3).事件“目標(biāo)被擊中”可以示{X0}，它對立事件是{X0}，所以“目標(biāo)被中”的概率為0)X0)0.3)n.為使目標(biāo)被擊的概率超過％，只有選擇合適的n，使1(1

n

95，解得n根據(jù)實際含義少用9門炮才能使目標(biāo)被擊中的概率超過％.為了提高擊中標(biāo)的概率，可以采取門炮向目標(biāo)同時射擊的