數(shù)列的應(yīng)用【新教材】2022年人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修課時練習(xí)Word含解析

數(shù)列的應(yīng)用課時作業(yè)A級鞏固基礎(chǔ)一、單選題1．按活期存入銀行1000元，年利率是%，那么按照單利，第5年末的本利和是（）A．1036元 B．1028元 C．1043元 D．1026元2．一批設(shè)備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則年后這批設(shè)備的價值為（）A． B． C． D．3．2019年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率為%，達到了990865億元，實現(xiàn)了新的跨越，2020年我們將全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個一百年的奮斗目標.如果從2020年初開始，以后每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按得增長率%增長，那么2021年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（）A．萬億元 B．萬億元 C．萬億元 D．萬億元4．甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動．甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘走5m，如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m.那么從開始運動（）分鐘后第二次相遇.A．5 B．7 C．15 D．185．某銀行設(shè)立了教育助學(xué)低息貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息(利息按月以復(fù)利計算)．如果小新同學(xué)貸款10000元，一年還清，假設(shè)月利率為%，那么小新同學(xué)每月應(yīng)還的錢約為（）（≈）A．833 B．858 C．883 D．9026．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中說：九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏；次第每人多十七，要將第八數(shù)來言；務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳，說的是，有斤棉花全部贈送給個子女做旅費，從第個孩子開始，以后每人依次多斤，直到第個孩子為止.在這個問題中，第個孩子分到的棉花為（）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤7．我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值從年到年的年間翻了兩番，設(shè)平均每年的增長率為，則有（）A． B．C． D．8．調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時的速度減小，問他至少要經(jīng)過幾小時才可以加強機動車（精確到小時)（）A．1小時 B．2小時 C．4小時 D．6小時B級綜合應(yīng)用9．某林廠現(xiàn)在的森林木材存量是1800萬m3，木材以每年25%的增長率生長，而每年要砍伐固定的木材量為x萬m3，為達到經(jīng)兩次砍伐后木材存量增加50%的目標，則x的值是()A．40 B．45C．50 D．5510．有一套叢書共6冊，計劃2018年出版第一冊，每兩年出版一冊，那么出版齊這套叢書的年份是()A．2022 B．2024C．2026 D．2028二、填空題11．在數(shù)列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且任意連續(xù)三項的和都是15，則a2018＝______．12．今年元旦，市民小王向朋友小李借款100萬元用于購房，雙方約定年利率為，按復(fù)利計算（即本年利息計入次年本金生息），借款分三次等額歸還，從明年的元旦開始，連續(xù)三年都是在元旦還款，則每次的還款額是__________元．（四舍五入，精確到整數(shù)）13．已知衡量病毒傳播能力的最重要指標叫做傳播指數(shù).它指的是，在自然情況下（沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力），一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給多少人的平均數(shù).它的簡單計算公式是確診病例增長率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中，兩例連續(xù)病例的間隔時間（單位：天）.根據(jù)統(tǒng)計，確診病例的平均增長率為40%，兩例連續(xù)病例的間隔時間的平均數(shù)5天，根據(jù)以上計算，若甲得這種傳染病，則4輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為__________.14．黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建設(shè)小康社會必須打好的三個攻堅戰(zhàn)之一，作出了新的部署.某地區(qū)現(xiàn)有萬農(nóng)村貧困人口，如果計劃在未來年內(nèi)完成脫貧任務(wù)，并且后一年的脫貧任務(wù)是前一年的一半，為了按時完成脫貧攻堅任務(wù)，那么第一年需要完成的脫貧任務(wù)是______萬人.C級拓展探究三、解答題15．某公司自2020年起，每年投入的設(shè)備升級資金為500萬元，預(yù)計自2020年起(2020年為第1年)，因為設(shè)備升級，第n年可新增的盈利(單位：萬元)，求：（1）第幾年起，當(dāng)年新增盈利超過當(dāng)年設(shè)備升級資金；（2）第幾年起，累計新增盈利總額超過累計設(shè)備升級資金總額.16．已知數(shù)列中，，數(shù)列的前n項和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：.參考答案1．D【分析】根據(jù)單利計算公式直接計算第5年的本利和.【詳解】因為是按照單利計算，所以第5年的利息是，第五年末的本利和是.故選：D2．D【分析】利用每年后的價值成等比數(shù)列，可求得結(jié)果.【詳解】依題意可知第一年后的價值為，第二年后的價值為，依此類推可知每年后的價值成等比數(shù)列，其首項，公比為，所以年后這批設(shè)備的價值為.故選:D。【點睛】本題考查了數(shù)列的簡單應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.3．A【分析】根據(jù)2020年初國內(nèi)生產(chǎn)總值為萬億，然后計算（1+%），可得結(jié)果.【詳解】由題可知：2020年初國內(nèi)生產(chǎn)總值為萬億則2021年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+%）=萬億元故選：A【點睛】本題考查等比數(shù)列在實際應(yīng)用中的應(yīng)用，理清思路，審清題意，屬基礎(chǔ)題.4．C【分析】設(shè)n分鐘后第2次相遇，使用等差數(shù)列的前項和公式，列出式子2n＋＋5n＝3×70，簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意：2n＋＋5n＝3×70，整理得n2＋13n－6×70＝0，解得n＝15，n＝－28(舍去)．故第2次相遇是在開始運動后15min.故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，重在審清題意，屬基礎(chǔ)題.5．B【分析】先計算本息和，然后假設(shè)每月應(yīng)還錢數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式，列出式子，最后簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】貸款10000元兩年到期時本金與利息之和為：10000×(1＋0.25%)12＝10000×(元)．設(shè)每月還x元，則x＋＋…＋＝即≈10300所以x≈858(元)，即每月應(yīng)還858元．故選：B【點睛】本題考查等比數(shù)列在實際中的應(yīng)用，審清題意，細心計算，屬基礎(chǔ)題.6．C【分析】設(shè)第一個孩子分配到斤棉花，利用等差數(shù)列前項和公式得：，解方程從而得到.【詳解】解：設(shè)第一個孩子分配到斤棉花，

則由題意得：，

解得＝65，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列首項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的公式的合理運用.7．D【分析】設(shè)的總產(chǎn)值為，我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值從年到年的年間翻了兩番，說明年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值是年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的倍，然后根據(jù)平均增長率的定義列等式即可.【詳解】本題為增長率模型函數(shù)，為指數(shù)函數(shù)形式.設(shè)年總產(chǎn)值為，由于我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值從年到年的年間翻了兩番，說明年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值是年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的，則.故選D.【點睛】本題考查平均增長律的定義，根據(jù)題意列式是解本題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．C【分析】設(shè)n個小時后才可以駕車，由題意得方程，解得即可．【詳解】設(shè)n個小時后才可以駕車，根據(jù)題意可知，每小時酒精下降的量成等比數(shù)列，公比為進而可得方程得，即，所以至少要經(jīng)過4小時后才可以駕駛機動車．故選C．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及實際應(yīng)用，考查了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．C【分析】分成兩次來計算，首先計算第一年砍伐和增長后得到的，然后再算第二年砍伐和增長后得到的，結(jié)合木材增加列方程，可求得的值.【詳解】經(jīng)過一次刊發(fā)后，木材存量為，經(jīng)過兩次砍伐后，木材存量為.由題意有，解得，故選.【點睛】本小題主要考查增長和減少同時進行的實際問題，由于題目砍伐的次數(shù)只有兩次，所以只需要計算兩次，按的增長要求列出方程，可求得的值.屬于中檔題.10．D【分析】由2018年出版第一冊，每兩年出版一冊，可得出版齊這套叢書共需10年，從而可得結(jié)果.【詳解】因為2018年出版第一冊，每兩年出版一冊，所以2020年出版第二冊；2022年出版第三冊；2024年出版第四冊；2026年出版第五冊；2028年出版第六冊；即出版齊這套叢書的年份是2028年，故選D.【點睛】本題主要考查閱讀能力以及數(shù)列的實際應(yīng)用，屬于簡單題.11．9【解析】分析：將an+an+1+an+2=15中n換為n+1，可得數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列．求出a2，a1，即可得到a2018詳解：由題意可得an+an+1+an+2=15，將n換為an+1+an+2+an+3=15，可得an+3=an，可得數(shù)列{an是周期為3的數(shù)列．故，由an+an+1+an+2=15，n取1可得，故，故答案為9.點睛：本題考查了數(shù)列的周期性、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12．【分析】先設(shè)每次的還款額為元，貸款額為元，根據(jù)題中條件，逐年列出欠款，根據(jù)題中條件，列出方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)每次的還款額為元，記貸款額為元，由題意，第一次還款后欠款額為；第二次還款后欠款額為，第三次還款后欠款額為，因為三次將欠款還完，所以，整理得，解得元.故答案為：.13．120【分析】先求出傳播指數(shù)RO，再計算出每輪感染的人數(shù)，相加即得.【詳解】由題意知，，所以得病總?cè)藬?shù)為：（人）.故答案為：120【點睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解新概念“傳播指數(shù)”，可以用數(shù)列表示該問題，傳播指數(shù)就是等比數(shù)列的公比，屬基礎(chǔ)題.14．16【分析】設(shè)第三年脫貧人口為x萬，則第二年脫貧人口為2x萬，第一年脫貧人口為4x萬，根據(jù)題意列出方程求解x即可得解.【詳解】設(shè)第三年脫貧人口為x萬，根據(jù)題意，第二年脫貧人口為2x萬，第一年脫貧人口為4x萬，三年完成脫貧任務(wù)則，解得，所以第一年脫貧人口應(yīng)為16萬.故答案為：16【點睛】本題考查材料解析，屬于基礎(chǔ)題.15．（1）第7年；（2）第12年.【分析】（1）分段解不等式，（2）對進行討論，求的前項和，令，解不等式.【詳解】（1）當(dāng)時，，解得，即，不成立，當(dāng)時，，即，隨著的增大而減小，當(dāng)時，不成立，當(dāng)時，成立，故第7年起，當(dāng)年新增盈利超過當(dāng)年設(shè)備升級資金；（2）當(dāng)時，累計新增盈利總額，可得所求超過5，當(dāng)時，，整理得，由于隨著的增大