數(shù)列的應(yīng)用【新教材】2022年人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修課時(shí)練習(xí)Word含解析

數(shù)列的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)A級(jí)鞏固基礎(chǔ)一、單選題1．按活期存入銀行1000元，年利率是%，那么按照單利，第5年末的本利和是（）A．1036元 B．1028元 C．1043元 D．1026元2．一批設(shè)備價(jià)值萬(wàn)元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低，則年后這批設(shè)備的價(jià)值為（）A． B． C． D．3．2019年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率為%，達(dá)到了990865億元，實(shí)現(xiàn)了新的跨越，2020年我們將全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)一百年的奮斗目標(biāo).如果從2020年初開(kāi)始，以后每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按得增長(zhǎng)率%增長(zhǎng)，那么2021年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為（）A．萬(wàn)億元 B．萬(wàn)億元 C．萬(wàn)億元 D．萬(wàn)億元4．甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)．甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘走5m，如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m.那么從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（）分鐘后第二次相遇.A．5 B．7 C．15 D．185．某銀行設(shè)立了教育助學(xué)低息貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息(利息按月以復(fù)利計(jì)算)．如果小新同學(xué)貸款10000元，一年還清，假設(shè)月利率為%，那么小新同學(xué)每月應(yīng)還的錢約為（）（≈）A．833 B．858 C．883 D．9026．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中說(shuō)：九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏；次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言；務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳，說(shuō)的是，有斤棉花全部贈(zèng)送給個(gè)子女做旅費(fèi)，從第個(gè)孩子開(kāi)始，以后每人依次多斤，直到第個(gè)孩子為止.在這個(gè)問(wèn)題中，第個(gè)孩子分到的棉花為（）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤7．我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值從年到年的年間翻了兩番，設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為，則有（）A． B．C． D．8．調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí)的速度減小，問(wèn)他至少要經(jīng)過(guò)幾小時(shí)才可以加強(qiáng)機(jī)動(dòng)車（精確到小時(shí))（）A．1小時(shí) B．2小時(shí) C．4小時(shí) D．6小時(shí)B級(jí)綜合應(yīng)用9．某林廠現(xiàn)在的森林木材存量是1800萬(wàn)m3，木材以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，而每年要砍伐固定的木材量為x萬(wàn)m3，為達(dá)到經(jīng)兩次砍伐后木材存量增加50%的目標(biāo)，則x的值是()A．40 B．45C．50 D．5510．有一套叢書(shū)共6冊(cè)，計(jì)劃2018年出版第一冊(cè)，每?jī)赡瓿霭嬉粌?cè)，那么出版齊這套叢書(shū)的年份是()A．2022 B．2024C．2026 D．2028二、填空題11．在數(shù)列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且任意連續(xù)三項(xiàng)的和都是15，則a2018＝______．12．今年元旦，市民小王向朋友小李借款100萬(wàn)元用于購(gòu)房，雙方約定年利率為，按復(fù)利計(jì)算（即本年利息計(jì)入次年本金生息），借款分三次等額歸還，從明年的元旦開(kāi)始，連續(xù)三年都是在元旦還款，則每次的還款額是__________元．（四舍五入，精確到整數(shù)）13．已知衡量病毒傳播能力的最重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù).它指的是，在自然情況下（沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力），一個(gè)感染到某種傳染病的人，會(huì)把疾病傳染給多少人的平均數(shù).它的簡(jiǎn)單計(jì)算公式是確診病例增長(zhǎng)率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中，兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間（單位：天）.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，確診病例的平均增長(zhǎng)率為40%，兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間的平均數(shù)5天，根據(jù)以上計(jì)算，若甲得這種傳染病，則4輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為_(kāi)_________.14．黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建設(shè)小康社會(huì)必須打好的三個(gè)攻堅(jiān)戰(zhàn)之一，作出了新的部署.某地區(qū)現(xiàn)有萬(wàn)農(nóng)村貧困人口，如果計(jì)劃在未來(lái)年內(nèi)完成脫貧任務(wù)，并且后一年的脫貧任務(wù)是前一年的一半，為了按時(shí)完成脫貧攻堅(jiān)任務(wù)，那么第一年需要完成的脫貧任務(wù)是______萬(wàn)人.C級(jí)拓展探究三、解答題15．某公司自2020年起，每年投入的設(shè)備升級(jí)資金為500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)自2020年起(2020年為第1年)，因?yàn)樵O(shè)備升級(jí)，第n年可新增的盈利(單位：萬(wàn)元)，求：（1）第幾年起，當(dāng)年新增盈利超過(guò)當(dāng)年設(shè)備升級(jí)資金；（2）第幾年起，累計(jì)新增盈利總額超過(guò)累計(jì)設(shè)備升級(jí)資金總額.16．已知數(shù)列中，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：.參考答案1．D【分析】根據(jù)單利計(jì)算公式直接計(jì)算第5年的本利和.【詳解】因?yàn)槭前凑諉卫?jì)算，所以第5年的利息是，第五年末的本利和是.故選：D2．D【分析】利用每年后的價(jià)值成等比數(shù)列，可求得結(jié)果.【詳解】依題意可知第一年后的價(jià)值為，第二年后的價(jià)值為，依此類推可知每年后的價(jià)值成等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比為，所以年后這批設(shè)備的價(jià)值為.故選:D?！军c(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.3．A【分析】根據(jù)2020年初國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為萬(wàn)億，然后計(jì)算（1+%），可得結(jié)果.【詳解】由題可知：2020年初國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為萬(wàn)億則2021年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+%）=萬(wàn)億元故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列在實(shí)際應(yīng)用中的應(yīng)用，理清思路，審清題意，屬基礎(chǔ)題.4．C【分析】設(shè)n分鐘后第2次相遇，使用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，列出式子2n＋＋5n＝3×70，簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意：2n＋＋5n＝3×70，整理得n2＋13n－6×70＝0，解得n＝15，n＝－28(舍去)．故第2次相遇是在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后15min.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，重在審清題意，屬基礎(chǔ)題.5．B【分析】先計(jì)算本息和，然后假設(shè)每月應(yīng)還錢數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式，列出式子，最后簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】貸款10000元兩年到期時(shí)本金與利息之和為：10000×(1＋0.25%)12＝10000×(元)．設(shè)每月還x元，則x＋＋…＋＝即≈10300所以x≈858(元)，即每月應(yīng)還858元．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列在實(shí)際中的應(yīng)用，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.6．C【分析】設(shè)第一個(gè)孩子分配到斤棉花，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得：，解方程從而得到.【詳解】解：設(shè)第一個(gè)孩子分配到斤棉花，

則由題意得：，

解得＝65，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列首項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的公式的合理運(yùn)用.7．D【分析】設(shè)的總產(chǎn)值為，我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值從年到年的年間翻了兩番，說(shuō)明年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值是年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的倍，然后根據(jù)平均增長(zhǎng)率的定義列等式即可.【詳解】本題為增長(zhǎng)率模型函數(shù)，為指數(shù)函數(shù)形式.設(shè)年總產(chǎn)值為，由于我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值從年到年的年間翻了兩番，說(shuō)明年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值是年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平均增長(zhǎng)律的定義，根據(jù)題意列式是解本題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．C【分析】設(shè)n個(gè)小時(shí)后才可以駕車，由題意得方程，解得即可．【詳解】設(shè)n個(gè)小時(shí)后才可以駕車，根據(jù)題意可知，每小時(shí)酒精下降的量成等比數(shù)列，公比為進(jìn)而可得方程得，即，所以至少要經(jīng)過(guò)4小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．C【分析】分成兩次來(lái)計(jì)算，首先計(jì)算第一年砍伐和增長(zhǎng)后得到的，然后再算第二年砍伐和增長(zhǎng)后得到的，結(jié)合木材增加列方程，可求得的值.【詳解】經(jīng)過(guò)一次刊發(fā)后，木材存量為，經(jīng)過(guò)兩次砍伐后，木材存量為.由題意有，解得，故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查增長(zhǎng)和減少同時(shí)進(jìn)行的實(shí)際問(wèn)題，由于題目砍伐的次數(shù)只有兩次，所以只需要計(jì)算兩次，按的增長(zhǎng)要求列出方程，可求得的值.屬于中檔題.10．D【分析】由2018年出版第一冊(cè)，每?jī)赡瓿霭嬉粌?cè)，可得出版齊這套叢書(shū)共需10年，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?018年出版第一冊(cè)，每?jī)赡瓿霭嬉粌?cè)，所以2020年出版第二冊(cè)；2022年出版第三冊(cè)；2024年出版第四冊(cè)；2026年出版第五冊(cè)；2028年出版第六冊(cè)；即出版齊這套叢書(shū)的年份是2028年，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力以及數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.11．9【解析】分析：將an+an+1+an+2=15中n換為n+1，可得數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列．求出a2，a1，即可得到a2018詳解：由題意可得an+an+1+an+2=15，將n換為an+1+an+2+an+3=15，可得an+3=an，可得數(shù)列{an是周期為3的數(shù)列．故，由an+an+1+an+2=15，n取1可得，故，故答案為9.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的周期性、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12．【分析】先設(shè)每次的還款額為元，貸款額為元，根據(jù)題中條件，逐年列出欠款，根據(jù)題中條件，列出方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)每次的還款額為元，記貸款額為元，由題意，第一次還款后欠款額為；第二次還款后欠款額為，第三次還款后欠款額為，因?yàn)槿螌⑶房钸€完，所以，整理得，解得元.故答案為：.13．120【分析】先求出傳播指數(shù)RO，再計(jì)算出每輪感染的人數(shù)，相加即得.【詳解】由題意知，，所以得病總?cè)藬?shù)為：（人）.故答案為：120【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解新概念“傳播指數(shù)”，可以用數(shù)列表示該問(wèn)題，傳播指數(shù)就是等比數(shù)列的公比，屬基礎(chǔ)題.14．16【分析】設(shè)第三年脫貧人口為x萬(wàn)，則第二年脫貧人口為2x萬(wàn)，第一年脫貧人口為4x萬(wàn)，根據(jù)題意列出方程求解x即可得解.【詳解】設(shè)第三年脫貧人口為x萬(wàn)，根據(jù)題意，第二年脫貧人口為2x萬(wàn)，第一年脫貧人口為4x萬(wàn)，三年完成脫貧任務(wù)則，解得，所以第一年脫貧人口應(yīng)為16萬(wàn).故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查材料解析，屬于基礎(chǔ)題.15．（1）第7年；（2）第12年.【分析】（1）分段解不等式，（2）對(duì)進(jìn)行討論，求的前項(xiàng)和，令，解不等式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，即，不成立，當(dāng)時(shí)，，即，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，成立，故第7年起，當(dāng)年新增盈利超過(guò)當(dāng)年設(shè)備升級(jí)資金；（2）當(dāng)時(shí)，累計(jì)新增盈利總額，可得所求超過(guò)5，當(dāng)時(shí)，，整理得，由于隨著的增大