第七章不確定性分析

盈虧平衡分析敏感性分析風險分析

第七章不確定性分析項目投資決策中收益與風險的權衡投資目標收益風險工程經濟分析中涉及的不確定因素現(xiàn)在預測未來投資、成本、產量、價格等基礎數(shù)據(jù)估算與預測可能不準確確定的基準折現(xiàn)率不一定符合實際政治、經濟、技術、資源等環(huán)境發(fā)生變化政策變化原材料、資金、勞動力漲價——投資超支、成本增加市場需求變化、產品價格波動——收益變化生產能力達不到設計要求——收益降低關于不確定性不確定性來源：技術與市場的變化預測的不精確不確定性是風險的來源：當以不確定的信息作為經濟分析的基礎時，決策存在風險。不確定性分析：為了避免風險，預先對不確定性因素及其可能的影響進行分析。實質：分析“變化”和“不準確”程度對決策的影響技術與市場的變化預測不準確不確定性風險不確定性分析的內容臨界值：確定外部不確定性的邊界一些因素變化達到某有一臨界值時，會影響方案的取舍敏感性：方案對不確定性的承受能力各種不確定性因素發(fā)生變化對預測目標的影響程度概率：不確定性從而投資方案的分布情況各不確定性因素發(fā)生不同幅度變化的概率分布及對方案經濟效果的影響不確定性分析的主要方法盈虧平衡分析：確定盈利與虧損的臨界點敏感性分析：分析不確定因素可能導致的后果概率分析：對項目風險作直觀的、定量的判斷第一節(jié)盈虧平衡分析

一、盈虧平衡分析的定義

1.定義是根據(jù)項目正常年份的產品產量（銷售量），固定成本、可變成本、稅金等，研究項目產量、成本、利潤之間變化與平衡關系的方法，也稱量、本利分析。其主要任務是找夠本點BEP（盈虧平衡點BREAKEVENPOINT），即營業(yè)總收入和總成本正好相等的產銷量，當產銷量大于BEP，盈利，否則虧損。

2.盈虧平衡分析的基本假設（線性盈虧平衡分析基本假設）（1）產品的產量等于銷售量；（2）單位產品的可變成本不變；（3）單位產品的銷售單價不變；（4）生產的產品可以換算為單一產品計算。二、盈虧平衡分析的基本公式通過量本利分析，找出投資方案盈虧在產量、價格、單位產品成本等方面的界限，以斷定方案的風險情況。一、線性盈虧平衡分析

1.基本方法數(shù)解法線性盈虧平衡分析的基本公式如下：銷售收入：S=P﹒Q

成本費用：C=VQ+F

當有利潤B時，則B=S－C=PQ－VQ－F

當盈虧平衡時B=0，則Q0=F/（P－V）當考慮稅金及附加時Q0=F/（P－V-T）圖解法

銷售收入(S)、產品價格(P)與產品產量(Q)之間的關系

總成本(C)、固定成本(Cf)、單位產品變動成本(Cv)和產品產量(Q)之間的關系S＝PQ0QS0QCC＝C

f＋C

vQC

fC

vQ預備知識：收入：P·Q不確定性較大成本：Cf+CvQQS、CC=Cf＋

Cv

QCv

QCfQ*盈利虧損BEP銷售收入、總成本和產品產量之間的關系盈虧平衡分析由即可導出：盈虧平衡產量盈虧平衡價格盈虧平衡單位產品變動成本Qc為設計生產能力（假設按設計生產能力進行生產和銷售，價格已定）結合市場預測，可對方案發(fā)生虧損的可能性進行大致判斷正指標正指標負指標2.盈虧平衡分析的應用平衡點生產能力利用率

f=Q0/QC×100%=F/(P－V)QCf<70%時抗風險能力強平衡點銷售收入

S0=PQ0=PF/(P－V)按設計生產能力,盈虧平衡銷售價格

P0=S/QC=V+F/QC按設計生產能力生產銷售,且銷售價格已定，則盈虧平衡單位產品變動成本

V0=P－F/QC達到目標利潤B的產量

Q=（F+B）/（P－V）例:某企業(yè)擬生產某種產品,預計產品價格為50元/件,每件產品變動成本為30元,稅金3元/件,總固定成本為12000元,年設計生產能力為900件.求盈虧平衡點處的產量及平衡點處的銷售收入.項目抗風險能力如何?解:根據(jù)公式Q0=F/（P－V-T）=12000/(50-30-3)=706件盈虧平衡點處的銷售收入

S(706)=P﹒Q=50*706=35300元因為平衡點生產能力利用率

f=Q0/QC×100%=706/900=0.7844>70%所以該項目抗風險能力不強盈虧平衡分析示例：某項目生產能力3萬件/年，產品售價3000元/件，總成本費用7800萬元，其中固定成本3000萬元，成本與產量呈線性關系。單位產品變動成本盈虧平衡產量盈虧平衡價格盈虧平衡單位 產品變動成本1盈虧平衡分析的擴展某項目的NPV可由下式計算，項目壽命期為不確定因素 當NPV＝0時，有 可解得，能使NPV≥0的項目壽命期的臨界值約為10年二、非線性盈虧平衡分析

產生原因：當生產規(guī)模擴大到某一限度后，正常價格的原料、動力已不能保證供應，正常的生產班次也不能完成生產任務，以及由于項目經濟規(guī)模的擴大，產量增加，而使單位產品的成本有所降低。因此，成本函數(shù)不在是線性的而變成非線性的了。QS(C)BEP1BEP2CS虧虧盈B[例題]已知固定成本為66000元，單位變動成本為28元，產品單價為55元．由于成批采購材料，單位產品變動成本可減少1‰

；由于成批銷售產品，單價可降低3.5‰

；求利潤最大時的產量?？偝杀荆篊(x)=66000+(28-0.001x)x

總收入：F(x)=(65-0.0035x)x

令C(x)=F(x)則：

0.0025x2-27x+66000=0

解得：x1=3740單位x2=7060單位又因為：E(x)=F(x)-C(x)=-0.0025x2+27x-66000

令d[E(x)]/dx=0則x=5400單位，因d2[E(x)]/dx2=-0.005<0,

所以5400單位是利潤最大時的產量。三.互斥方案盈虧平衡分析

在需要對若干個互斥方案進行比選的情況下，如果是某一個共有的不確定因素影響這些方案的取舍，可以采用盈虧分析方法幫助決策.

設兩個互斥方案的經濟效果都受某不確定因素x的影響,可以把x看作一個變量，把兩個方案的經濟效果指標都表示為x的函數(shù):E1=f(x)E2=z(x)

式中E1和E2

分別為方案1和方案2的經濟指標。當兩個經濟效果相同時,有

f(x)=z(x)

解出方程中的x值,即為方案1與方案2的盈虧平衡點,也就是決定兩的方案孰優(yōu)孰劣的臨界點。結合對不確定因素x未來取值范圍的預測，就可以作出相應的決策.E1=f1（x）E2=f2（x）解方程，得出一個大致范圍：E1E2的條件xE1、E2C1C2x*例:生產某種產品有三種工藝方案，采用方案1,年固定成本800萬元,單位產品變動成本為10元;采用方案2,年固定成本500萬元,單位產品變動成本為20元;采用方案3,年固定成本300萬元,單位產品變動成本為30元;分析各種方案適用的生產規(guī)模.解:各方案年總成本均可表示為產量Q的函數(shù)

C1=800+10QC2=500+20QC3=300+30Q500800cQMLNQmQLQNC3C2C1Qm是方案2與方案3的盈虧平衡點Q<20萬件,應采用方案320<Q<30萬件,應采用方案2Q>30萬件,應采用方案1

一、敏感性分析的定義及任務

分析并測定各種不確定因素發(fā)生變化時對方案經濟效果的的影響.

敏感性分析的任務是研究建設項目的主要因素，包括價格、產量、成本、投資、建設期、匯率等發(fā)生變化時，項目經濟效益評價指標IRR、NPV等的預期值發(fā)生變化的程度。其任務主要表現(xiàn)為：研究不確定性因素變動對工程項目經濟評價指標的影響程度尋找影響項目經濟效果的敏感因素，并進一步分析與預測或估算有關的數(shù)據(jù)可能的變化范圍，測算項目風險大小。通過對項目不同方案中某些關鍵因素的敏感性程度對比，可區(qū)別項目不同方案對某關鍵因素的敏感性大小，選敏感性小的方案，減少風險?？梢怨浪隳軌虮３猪椖吭u選原有結論時，相關因素容許的變化范圍二、步驟1.確定敏感性分析的經濟效果評價指標；2.選定需要分析的不確定因素；3.計算所選不確定因素變動引起的評價指標的變動；4.判定敏感因素。第二節(jié)敏感性分析一)、單因素敏感性分析

每次只考慮一個因素的變動，而讓其他因素保持不變時所進行的敏感性分析，叫做單因素敏感性分析。單因素敏感性分析還應求出導致項目由可行變?yōu)椴豢尚械牟淮_定因素變化的臨界值。臨界值可以通過敏感性分析圖求得。具體做法是：將不確定因素變化率作為橫坐標，以某個評價指標，如內部收益率為縱坐標作圖，由每種不確定因素的變化可得到內部收益率隨之變化的曲線。每條曲線與基準收益率的交點稱為該不確定因素的臨界點，該點對應的橫坐標即為不確定因素變化的臨界點。例：設某項目基本方案的參數(shù)估算值如下表，試進行敏感性分析。（基準收益率ic=9%)

基本方案參數(shù)估算表

因素期初投資I（萬元）年銷售入B（萬元）年經營本C（萬元）期末殘值L（萬元）壽命

n（年）估算值15006002502006三、單因素敏感性分析解：（1）選擇項目的內部收益率為評價指標。（2）以銷售收入、經營成本和投資為擬分析的不確定因素。（3）作方案的現(xiàn)金流量圖，則方案的內部收益率IRR由下式確定：

600600

600

600

600

6002000123456

250250

250

250

250

2501500

現(xiàn)金流量圖式中I=1500，B=600，C=250，L=200。

上式可寫成采用線性內插法可求得

NPV(i=12%)=40.31>0

NPV(i=13%)=-47.87<0

所以

IRR=12%+[40.31/(40.31+47.87)]×1%=12.45%

（4）計算銷售收入、經營成本和投資變化對內部收益率的影響單因素敏感性分析表

內部收益率（%）銷售收入

15經營成本

12投資

9基準收益率

6

3

-10%-5%010%5%不確定因素-10%-5%基本方案+5%+10%銷售收入7.11210.12112.45715.63318.286經營成本10.6111.75812.45714.01715.137投資15.62913.36012.45711.2889.754

易知

NPV(i)=-I+(B-C)(P/A,i,6)+L(P/F,i,6)

令NPV(ic=9%)=0，即可得

B臨界值=558，C臨界值＝292,I臨界值=1679

因此，當價格下降幅度超過7%，或者年經營成本幅度超過16.8%，或者投資超過11.93%，將有IRR<ic，方案變的不可行。各因素敏感程度依次為：價格投資經營成本例：不確定因素變動對項目NPV的影響0變動率＋－變動率投資額產品價格經營成本＋10％－10％NPV敏感性系數(shù)含義：公式：例：某種生產要素的價格由100元上升到120元時，內部收益率由18％下降到14％，內部收益率對該生產要素價格的敏感性系數(shù)為：被影響因素的變動幅度影響因素的變動幅度

單因素敏感性分析的方法簡單，但其不足之處在于忽略了因素之間的相關性。實際上，一個因素的變動往往也在伴隨著其他因素的變動，多因素敏感性分析考慮了這種相關性，因而能反映幾個因素同時變動對項目項目產生的綜合影響。例：我們對上節(jié)的例子的基本方案作關于投資額和價格的雙因素敏感性分析。解：設x表示投資額變化的百分比，用y表示年銷售收入變化的百分比，則當折現(xiàn)率為i，且投資和價格分別具有變化率x和y時，凈現(xiàn)值為

NPV(i)=-I(1+X)+[B(1+y)-C](P/A,i,6)+L(P/F,i,6)=-I+(B-C)(P/A,i,6)+L(P/F,i,6)-Ix+B(P/A,i,6)

即

NPV(i)=-1500+350（P/A,i,6)+200(P/F,i,6)-1500x+600(P/A,i,6)y

顯然若NPV(i)>0，則IRR>I

取i=ic=9%,則

NPV(ic)=189.36-1500x+2691.6y

四、多因素敏感性分析此式為一平面方程，令NPV(ic)=0，可得該平面與oxy坐標面的交線：

y=0.557x-0.0704Y年銷售收入變化率（%）

20

NPV(ic)>0IRR>ic

NPV(ic)=0

10IRR

=ic

X

-20-1001020期初投資變化率

-10NPV(ic)<0IRR

<ic

-20

此交線將oxy平面分為兩個區(qū)域，oxy平面上任意一點（x,y）代表投資和價格的一種變化組合，當這點在交線的左上方時，NPV(ic)>0，即IRR>ic;若在右下方，則NPV(ic)<0，因而IRR<ic

。所以，為了保證方案在經濟上可接受，應設法防止處于交線左下方區(qū)域的變化組合情況出現(xiàn)。

一、隨機參數(shù)的概率分布

1.均勻分布均值：

a為參數(shù)取值的最小值方差：

b為參數(shù)取值的最大值

2.β分布對參數(shù)作出三種估計值：悲觀值P、最可能值M、樂觀值O

均值：

方差：

3.正態(tài)分布

第三節(jié)概率分析二、解析法（以凈現(xiàn)值作為分析的主要指標）

1.凈現(xiàn)值的期望與方差設各年的凈現(xiàn)金流量為獨立同分布隨機變量，則

[∵E(kξ)=kE(ξ)]

[∵D(kξ)=k2D(ξ)]

則：由中心極限定理，當n很大時，作標準化處理：

三、概率分析的一般步驟

（1）列出要考慮的各種不確定因素。（2）設想各種不確定因素可能發(fā)生的情況，即確定其數(shù)值發(fā)生變化個數(shù)。（3）分別確定各種情況可能出現(xiàn)的概率并保證每個不確定因素可能發(fā)生的情況的概率之和等于1。（4）分別求出各種不確定因素發(fā)生變化時，方案凈現(xiàn)金流量各狀態(tài)發(fā)生的概率和相應狀態(tài)下的凈現(xiàn)值NPV(j).

（5）求方案凈現(xiàn)值的期望值和方差。（6）求出方案凈現(xiàn)值非負的累計概率。（7）對概率分析結果做說明。給出方案經濟效果指標的期望值：E（NPV）=E（yi）·（1+i0）-t標準差：（NPV）=D（NPV）-0.5在某一區(qū)間的概率已知的概率分布或模擬分布方差概率指標項目凈現(xiàn)值的概率描述

假定A、B、C是影響項目現(xiàn)金流的不確定因素，它們分別有l(wèi)、m、n種可能出現(xiàn)的狀態(tài)，且相互獨立，則項目現(xiàn)金流有

k＝l×m×n種可能的狀態(tài)。 根據(jù)各種狀態(tài)所對應的現(xiàn)金流，可計算出相應的凈現(xiàn)值。

設在第

j

種狀態(tài)下項目的凈現(xiàn)值為NPV（j），第

j

種狀態(tài)發(fā)生的概率為Pj,則項目凈現(xiàn)值的期望值與方差分別為:概率分析示例：離散分布概率樹兩種不確定因素影響項目現(xiàn)金流的概率樹PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)金流量及發(fā)生概率A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3投資項目風險估計上例中項目凈現(xiàn)值的期望值及標準差假定項目凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布，可求出該項目凈現(xiàn)值大于或等于0的概率為各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)值及累計概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3項目風險估計的圖示法四、風險決策不確定—風險前提下的方案權衡在單純的項目比選上增加了風險預測項目投資風險類別非系統(tǒng)風險：隨機發(fā)生的與意外事件有關的風險系統(tǒng)風險：與一般經營條件和管理狀況有關的風險內部風險：與項目清償能力有關的風險外部風險：與獲取外部資金的能力有關的風險風險資產權益/債務財務風險經營風險內部風險系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險外部風險常見的項目風險因素信用風險：項目參與方的信用及能力建設和開發(fā)風險自然資源和人力資源項目生產能力和效率投資成本竣工延期不可抗力市場和運營風險市場競爭市場準入市場變化技術變化經營決策失誤金融風險匯率、利率變動通貨膨脹貿易保護政治風險體制變化政策變化法律法規(guī)變化法律風險有關法律法規(guī)不完善對有關法律法規(guī)不熟悉法律糾紛及爭議難以解決環(huán)境風險風險決策的適用條件決策希望達到的目標明確存在兩個或以上的備選方案存在兩個或以上的不確定性（狀態(tài)）因素可以計算出不同狀態(tài)下的損益值不能肯定那種狀態(tài)出現(xiàn)，但知道不同狀態(tài)出現(xiàn)的概率風險決策的原則1、優(yōu)勢原則對于任何情況，AB，則不選擇B2、期望值原則3、最小方差原則4、最大可能原則5、滿意原則例：開發(fā)一種新產品的四種狀態(tài)：1：受歡迎，價格高——P（1）=0.32：一般，價格適當——P（2）=0.43：價格不好——P（3）=0.24：無銷路——P（4）=0.1技術部門提出三種方案:1：老產品停產，改造生產線2：改造原生產線，委托其他廠生產3：老產品繼續(xù)生產，新建高效新產品生產線風險決策的過程NPV1234114010010-80221015050-2003240180-50-5001、優(yōu)勢原則：沒有絕對優(yōu)勢方案2、期望值原則：E（NPV）1=76，E（NPV）2=113，

E（NPV）3=84，選擇23、最小方差原則：D（NPV）1=4764，D（NPV）2 =13961，D（NPV）3=48684，選擇1原則2、原則3出現(xiàn)矛盾時，取決于“能力與意愿”NPV1234114010010-80221015050-2003240180-50-5004、最大可能原則：選35、滿意原則：滿意目標：NPV301：P（NPV30）=0.72：P（NPV30）=0.93：P（NPV30）=0.7選2課堂討論

為什么要做不確定性分析？不確定性分析的方法有那些？不確定性分析的方法之間有何異同？不確定性分析的方法各自有什么優(yōu)缺點？作業(yè)1.假定某家具制造廠生產一種書桌，售價為每臺50元，年固定費用為66000元，每臺書桌的材料費為18元，工資為6元，其他變動費用為4元，請作出如下決策：（1）要使工廠不虧本，每年至少生產多少臺書桌？（2）如果該廠年內只能生產2000臺書桌，按這一產量進行生產，該廠能獲得盈利嗎？如果國家考慮到為了滿足社會允許該廠虧損額在30000元以下進行生產，否則應停產或改產。試問該廠是繼續(xù)生產書桌，還是改產或停產？（3）要獲得2