第七章不確定性分析

盈虧平衡分析敏感性分析風(fēng)險分析

第七章不確定性分析項目投資決策中收益與風(fēng)險的權(quán)衡投資目標(biāo)收益風(fēng)險工程經(jīng)濟分析中涉及的不確定因素現(xiàn)在預(yù)測未來投資、成本、產(chǎn)量、價格等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)估算與預(yù)測可能不準(zhǔn)確確定的基準(zhǔn)折現(xiàn)率不一定符合實際政治、經(jīng)濟、技術(shù)、資源等環(huán)境發(fā)生變化政策變化原材料、資金、勞動力漲價——投資超支、成本增加市場需求變化、產(chǎn)品價格波動——收益變化生產(chǎn)能力達不到設(shè)計要求——收益降低關(guān)于不確定性不確定性來源：技術(shù)與市場的變化預(yù)測的不精確不確定性是風(fēng)險的來源：當(dāng)以不確定的信息作為經(jīng)濟分析的基礎(chǔ)時，決策存在風(fēng)險。不確定性分析：為了避免風(fēng)險，預(yù)先對不確定性因素及其可能的影響進行分析。實質(zhì)：分析“變化”和“不準(zhǔn)確”程度對決策的影響技術(shù)與市場的變化預(yù)測不準(zhǔn)確不確定性風(fēng)險不確定性分析的內(nèi)容臨界值：確定外部不確定性的邊界一些因素變化達到某有一臨界值時，會影響方案的取舍敏感性：方案對不確定性的承受能力各種不確定性因素發(fā)生變化對預(yù)測目標(biāo)的影響程度概率：不確定性從而投資方案的分布情況各不確定性因素發(fā)生不同幅度變化的概率分布及對方案經(jīng)濟效果的影響不確定性分析的主要方法盈虧平衡分析：確定盈利與虧損的臨界點敏感性分析：分析不確定因素可能導(dǎo)致的后果概率分析：對項目風(fēng)險作直觀的、定量的判斷第一節(jié)盈虧平衡分析

一、盈虧平衡分析的定義

1.定義是根據(jù)項目正常年份的產(chǎn)品產(chǎn)量（銷售量），固定成本、可變成本、稅金等，研究項目產(chǎn)量、成本、利潤之間變化與平衡關(guān)系的方法，也稱量、本利分析。其主要任務(wù)是找夠本點BEP（盈虧平衡點BREAKEVENPOINT），即營業(yè)總收入和總成本正好相等的產(chǎn)銷量，當(dāng)產(chǎn)銷量大于BEP，盈利，否則虧損。

2.盈虧平衡分析的基本假設(shè)（線性盈虧平衡分析基本假設(shè)）（1）產(chǎn)品的產(chǎn)量等于銷售量；（2）單位產(chǎn)品的可變成本不變；（3）單位產(chǎn)品的銷售單價不變；（4）生產(chǎn)的產(chǎn)品可以換算為單一產(chǎn)品計算。二、盈虧平衡分析的基本公式通過量本利分析，找出投資方案盈虧在產(chǎn)量、價格、單位產(chǎn)品成本等方面的界限，以斷定方案的風(fēng)險情況。一、線性盈虧平衡分析

1.基本方法數(shù)解法線性盈虧平衡分析的基本公式如下：銷售收入：S=P﹒Q

成本費用：C=VQ+F

當(dāng)有利潤B時，則B=S－C=PQ－VQ－F

當(dāng)盈虧平衡時B=0，則Q0=F/（P－V）當(dāng)考慮稅金及附加時Q0=F/（P－V-T）圖解法

銷售收入(S)、產(chǎn)品價格(P)與產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系

總成本(C)、固定成本(Cf)、單位產(chǎn)品變動成本(Cv)和產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系S＝PQ0QS0QCC＝C

f＋C

vQC

fC

vQ預(yù)備知識：收入：P·Q不確定性較大成本：Cf+CvQQS、CC=Cf＋

Cv

QCv

QCfQ*盈利虧損BEP銷售收入、總成本和產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系盈虧平衡分析由即可導(dǎo)出：盈虧平衡產(chǎn)量盈虧平衡價格盈虧平衡單位產(chǎn)品變動成本Qc為設(shè)計生產(chǎn)能力（假設(shè)按設(shè)計生產(chǎn)能力進行生產(chǎn)和銷售，價格已定）結(jié)合市場預(yù)測，可對方案發(fā)生虧損的可能性進行大致判斷正指標(biāo)正指標(biāo)負指標(biāo)2.盈虧平衡分析的應(yīng)用平衡點生產(chǎn)能力利用率

f=Q0/QC×100%=F/(P－V)QCf<70%時抗風(fēng)險能力強平衡點銷售收入

S0=PQ0=PF/(P－V)按設(shè)計生產(chǎn)能力,盈虧平衡銷售價格

P0=S/QC=V+F/QC按設(shè)計生產(chǎn)能力生產(chǎn)銷售,且銷售價格已定，則盈虧平衡單位產(chǎn)品變動成本

V0=P－F/QC達到目標(biāo)利潤B的產(chǎn)量

Q=（F+B）/（P－V）例:某企業(yè)擬生產(chǎn)某種產(chǎn)品,預(yù)計產(chǎn)品價格為50元/件,每件產(chǎn)品變動成本為30元,稅金3元/件,總固定成本為12000元,年設(shè)計生產(chǎn)能力為900件.求盈虧平衡點處的產(chǎn)量及平衡點處的銷售收入.項目抗風(fēng)險能力如何?解:根據(jù)公式Q0=F/（P－V-T）=12000/(50-30-3)=706件盈虧平衡點處的銷售收入

S(706)=P﹒Q=50*706=35300元因為平衡點生產(chǎn)能力利用率

f=Q0/QC×100%=706/900=0.7844>70%所以該項目抗風(fēng)險能力不強盈虧平衡分析示例：某項目生產(chǎn)能力3萬件/年，產(chǎn)品售價3000元/件，總成本費用7800萬元，其中固定成本3000萬元，成本與產(chǎn)量呈線性關(guān)系。單位產(chǎn)品變動成本盈虧平衡產(chǎn)量盈虧平衡價格盈虧平衡單位 產(chǎn)品變動成本1盈虧平衡分析的擴展某項目的NPV可由下式計算，項目壽命期為不確定因素 當(dāng)NPV＝0時，有 可解得，能使NPV≥0的項目壽命期的臨界值約為10年二、非線性盈虧平衡分析

產(chǎn)生原因：當(dāng)生產(chǎn)規(guī)模擴大到某一限度后，正常價格的原料、動力已不能保證供應(yīng)，正常的生產(chǎn)班次也不能完成生產(chǎn)任務(wù)，以及由于項目經(jīng)濟規(guī)模的擴大，產(chǎn)量增加，而使單位產(chǎn)品的成本有所降低。因此，成本函數(shù)不在是線性的而變成非線性的了。QS(C)BEP1BEP2CS虧虧盈B[例題]已知固定成本為66000元，單位變動成本為28元，產(chǎn)品單價為55元．由于成批采購材料，單位產(chǎn)品變動成本可減少1‰

；由于成批銷售產(chǎn)品，單價可降低3.5‰

；求利潤最大時的產(chǎn)量?？偝杀荆篊(x)=66000+(28-0.001x)x

總收入：F(x)=(65-0.0035x)x

令C(x)=F(x)則：

0.0025x2-27x+66000=0

解得：x1=3740單位x2=7060單位又因為：E(x)=F(x)-C(x)=-0.0025x2+27x-66000

令d[E(x)]/dx=0則x=5400單位，因d2[E(x)]/dx2=-0.005<0,

所以5400單位是利潤最大時的產(chǎn)量。三.互斥方案盈虧平衡分析

在需要對若干個互斥方案進行比選的情況下，如果是某一個共有的不確定因素影響這些方案的取舍，可以采用盈虧分析方法幫助決策.

設(shè)兩個互斥方案的經(jīng)濟效果都受某不確定因素x的影響,可以把x看作一個變量，把兩個方案的經(jīng)濟效果指標(biāo)都表示為x的函數(shù):E1=f(x)E2=z(x)

式中E1和E2

分別為方案1和方案2的經(jīng)濟指標(biāo)。當(dāng)兩個經(jīng)濟效果相同時,有

f(x)=z(x)

解出方程中的x值,即為方案1與方案2的盈虧平衡點,也就是決定兩的方案孰優(yōu)孰劣的臨界點。結(jié)合對不確定因素x未來取值范圍的預(yù)測，就可以作出相應(yīng)的決策.E1=f1（x）E2=f2（x）解方程，得出一個大致范圍：E1E2的條件xE1、E2C1C2x*例:生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三種工藝方案，采用方案1,年固定成本800萬元,單位產(chǎn)品變動成本為10元;采用方案2,年固定成本500萬元,單位產(chǎn)品變動成本為20元;采用方案3,年固定成本300萬元,單位產(chǎn)品變動成本為30元;分析各種方案適用的生產(chǎn)規(guī)模.解:各方案年總成本均可表示為產(chǎn)量Q的函數(shù)

C1=800+10QC2=500+20QC3=300+30Q500800cQMLNQmQLQNC3C2C1Qm是方案2與方案3的盈虧平衡點Q<20萬件,應(yīng)采用方案320<Q<30萬件,應(yīng)采用方案2Q>30萬件,應(yīng)采用方案1

一、敏感性分析的定義及任務(wù)

分析并測定各種不確定因素發(fā)生變化時對方案經(jīng)濟效果的的影響.

敏感性分析的任務(wù)是研究建設(shè)項目的主要因素，包括價格、產(chǎn)量、成本、投資、建設(shè)期、匯率等發(fā)生變化時，項目經(jīng)濟效益評價指標(biāo)IRR、NPV等的預(yù)期值發(fā)生變化的程度。其任務(wù)主要表現(xiàn)為：研究不確定性因素變動對工程項目經(jīng)濟評價指標(biāo)的影響程度尋找影響項目經(jīng)濟效果的敏感因素，并進一步分析與預(yù)測或估算有關(guān)的數(shù)據(jù)可能的變化范圍，測算項目風(fēng)險大小。通過對項目不同方案中某些關(guān)鍵因素的敏感性程度對比，可區(qū)別項目不同方案對某關(guān)鍵因素的敏感性大小，選敏感性小的方案，減少風(fēng)險?？梢怨浪隳軌虮３猪椖吭u選原有結(jié)論時，相關(guān)因素容許的變化范圍二、步驟1.確定敏感性分析的經(jīng)濟效果評價指標(biāo)；2.選定需要分析的不確定因素；3.計算所選不確定因素變動引起的評價指標(biāo)的變動；4.判定敏感因素。第二節(jié)敏感性分析一)、單因素敏感性分析

每次只考慮一個因素的變動，而讓其他因素保持不變時所進行的敏感性分析，叫做單因素敏感性分析。單因素敏感性分析還應(yīng)求出導(dǎo)致項目由可行變?yōu)椴豢尚械牟淮_定因素變化的臨界值。臨界值可以通過敏感性分析圖求得。具體做法是：將不確定因素變化率作為橫坐標(biāo)，以某個評價指標(biāo)，如內(nèi)部收益率為縱坐標(biāo)作圖，由每種不確定因素的變化可得到內(nèi)部收益率隨之變化的曲線。每條曲線與基準(zhǔn)收益率的交點稱為該不確定因素的臨界點，該點對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為不確定因素變化的臨界點。例：設(shè)某項目基本方案的參數(shù)估算值如下表，試進行敏感性分析。（基準(zhǔn)收益率ic=9%)

基本方案參數(shù)估算表

因素期初投資I（萬元）年銷售入B（萬元）年經(jīng)營本C（萬元）期末殘值L（萬元）壽命

n（年）估算值15006002502006三、單因素敏感性分析解：（1）選擇項目的內(nèi)部收益率為評價指標(biāo)。（2）以銷售收入、經(jīng)營成本和投資為擬分析的不確定因素。（3）作方案的現(xiàn)金流量圖，則方案的內(nèi)部收益率IRR由下式確定：

600600

600

600

600

6002000123456

250250

250

250

250

2501500

現(xiàn)金流量圖式中I=1500，B=600，C=250，L=200。

上式可寫成采用線性內(nèi)插法可求得

NPV(i=12%)=40.31>0

NPV(i=13%)=-47.87<0

所以

IRR=12%+[40.31/(40.31+47.87)]×1%=12.45%

（4）計算銷售收入、經(jīng)營成本和投資變化對內(nèi)部收益率的影響單因素敏感性分析表

內(nèi)部收益率（%）銷售收入

15經(jīng)營成本

12投資

9基準(zhǔn)收益率

6

3

-10%-5%010%5%不確定因素-10%-5%基本方案+5%+10%銷售收入7.11210.12112.45715.63318.286經(jīng)營成本10.6111.75812.45714.01715.137投資15.62913.36012.45711.2889.754

易知

NPV(i)=-I+(B-C)(P/A,i,6)+L(P/F,i,6)

令NPV(ic=9%)=0，即可得

B臨界值=558，C臨界值＝292,I臨界值=1679

因此，當(dāng)價格下降幅度超過7%，或者年經(jīng)營成本幅度超過16.8%，或者投資超過11.93%，將有IRR<ic，方案變的不可行。各因素敏感程度依次為：價格投資經(jīng)營成本例：不確定因素變動對項目NPV的影響0變動率＋－變動率投資額產(chǎn)品價格經(jīng)營成本＋10％－10％NPV敏感性系數(shù)含義：公式：例：某種生產(chǎn)要素的價格由100元上升到120元時，內(nèi)部收益率由18％下降到14％，內(nèi)部收益率對該生產(chǎn)要素價格的敏感性系數(shù)為：被影響因素的變動幅度影響因素的變動幅度

單因素敏感性分析的方法簡單，但其不足之處在于忽略了因素之間的相關(guān)性。實際上，一個因素的變動往往也在伴隨著其他因素的變動，多因素敏感性分析考慮了這種相關(guān)性，因而能反映幾個因素同時變動對項目項目產(chǎn)生的綜合影響。例：我們對上節(jié)的例子的基本方案作關(guān)于投資額和價格的雙因素敏感性分析。解：設(shè)x表示投資額變化的百分比，用y表示年銷售收入變化的百分比，則當(dāng)折現(xiàn)率為i，且投資和價格分別具有變化率x和y時，凈現(xiàn)值為

NPV(i)=-I(1+X)+[B(1+y)-C](P/A,i,6)+L(P/F,i,6)=-I+(B-C)(P/A,i,6)+L(P/F,i,6)-Ix+B(P/A,i,6)

即

NPV(i)=-1500+350（P/A,i,6)+200(P/F,i,6)-1500x+600(P/A,i,6)y

顯然若NPV(i)>0，則IRR>I

取i=ic=9%,則

NPV(ic)=189.36-1500x+2691.6y

四、多因素敏感性分析此式為一平面方程，令NPV(ic)=0，可得該平面與oxy坐標(biāo)面的交線：

y=0.557x-0.0704Y年銷售收入變化率（%）

20

NPV(ic)>0IRR>ic

NPV(ic)=0

10IRR

=ic

X

-20-1001020期初投資變化率

-10NPV(ic)<0IRR

<ic

-20

此交線將oxy平面分為兩個區(qū)域，oxy平面上任意一點（x,y）代表投資和價格的一種變化組合，當(dāng)這點在交線的左上方時，NPV(ic)>0，即IRR>ic;若在右下方，則NPV(ic)<0，因而IRR<ic

。所以，為了保證方案在經(jīng)濟上可接受，應(yīng)設(shè)法防止處于交線左下方區(qū)域的變化組合情況出現(xiàn)。

一、隨機參數(shù)的概率分布

1.均勻分布均值：

a為參數(shù)取值的最小值方差：

b為參數(shù)取值的最大值

2.β分布對參數(shù)作出三種估計值：悲觀值P、最可能值M、樂觀值O

均值：

方差：

3.正態(tài)分布

第三節(jié)概率分析二、解析法（以凈現(xiàn)值作為分析的主要指標(biāo)）

1.凈現(xiàn)值的期望與方差設(shè)各年的凈現(xiàn)金流量為獨立同分布隨機變量，則

[∵E(kξ)=kE(ξ)]

[∵D(kξ)=k2D(ξ)]

則：由中心極限定理，當(dāng)n很大時，作標(biāo)準(zhǔn)化處理：

三、概率分析的一般步驟

（1）列出要考慮的各種不確定因素。（2）設(shè)想各種不確定因素可能發(fā)生的情況，即確定其數(shù)值發(fā)生變化個數(shù)。（3）分別確定各種情況可能出現(xiàn)的概率并保證每個不確定因素可能發(fā)生的情況的概率之和等于1。（4）分別求出各種不確定因素發(fā)生變化時，方案凈現(xiàn)金流量各狀態(tài)發(fā)生的概率和相應(yīng)狀態(tài)下的凈現(xiàn)值NPV(j).

（5）求方案凈現(xiàn)值的期望值和方差。（6）求出方案凈現(xiàn)值非負的累計概率。（7）對概率分析結(jié)果做說明。給出方案經(jīng)濟效果指標(biāo)的期望值：E（NPV）=E（yi）·（1+i0）-t標(biāo)準(zhǔn)差：（NPV）=D（NPV）-0.5在某一區(qū)間的概率已知的概率分布或模擬分布方差概率指標(biāo)項目凈現(xiàn)值的概率描述

假定A、B、C是影響項目現(xiàn)金流的不確定因素，它們分別有l(wèi)、m、n種可能出現(xiàn)的狀態(tài)，且相互獨立，則項目現(xiàn)金流有

k＝l×m×n種可能的狀態(tài)。 根據(jù)各種狀態(tài)所對應(yīng)的現(xiàn)金流，可計算出相應(yīng)的凈現(xiàn)值。

設(shè)在第

j

種狀態(tài)下項目的凈現(xiàn)值為NPV（j），第

j

種狀態(tài)發(fā)生的概率為Pj,則項目凈現(xiàn)值的期望值與方差分別為:概率分析示例：離散分布概率樹兩種不確定因素影響項目現(xiàn)金流的概率樹PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)金流量及發(fā)生概率A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3投資項目風(fēng)險估計上例中項目凈現(xiàn)值的期望值及標(biāo)準(zhǔn)差假定項目凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布，可求出該項目凈現(xiàn)值大于或等于0的概率為各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)值及累計概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3項目風(fēng)險估計的圖示法四、風(fēng)險決策不確定—風(fēng)險前提下的方案權(quán)衡在單純的項目比選上增加了風(fēng)險預(yù)測項目投資風(fēng)險類別非系統(tǒng)風(fēng)險：隨機發(fā)生的與意外事件有關(guān)的風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險：與一般經(jīng)營條件和管理狀況有關(guān)的風(fēng)險內(nèi)部風(fēng)險：與項目清償能力有關(guān)的風(fēng)險外部風(fēng)險：與獲取外部資金的能力有關(guān)的風(fēng)險風(fēng)險資產(chǎn)權(quán)益/債務(wù)財務(wù)風(fēng)險經(jīng)營風(fēng)險內(nèi)部風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險外部風(fēng)險常見的項目風(fēng)險因素信用風(fēng)險：項目參與方的信用及能力建設(shè)和開發(fā)風(fēng)險自然資源和人力資源項目生產(chǎn)能力和效率投資成本竣工延期不可抗力市場和運營風(fēng)險市場競爭市場準(zhǔn)入市場變化技術(shù)變化經(jīng)營決策失誤金融風(fēng)險匯率、利率變動通貨膨脹貿(mào)易保護政治風(fēng)險體制變化政策變化法律法規(guī)變化法律風(fēng)險有關(guān)法律法規(guī)不完善對有關(guān)法律法規(guī)不熟悉法律糾紛及爭議難以解決環(huán)境風(fēng)險風(fēng)險決策的適用條件決策希望達到的目標(biāo)明確存在兩個或以上的備選方案存在兩個或以上的不確定性（狀態(tài)）因素可以計算出不同狀態(tài)下的損益值不能肯定那種狀態(tài)出現(xiàn)，但知道不同狀態(tài)出現(xiàn)的概率風(fēng)險決策的原則1、優(yōu)勢原則對于任何情況，AB，則不選擇B2、期望值原則3、最小方差原則4、最大可能原則5、滿意原則例：開發(fā)一種新產(chǎn)品的四種狀態(tài)：1：受歡迎，價格高——P（1）=0.32：一般，價格適當(dāng)——P（2）=0.43：價格不好——P（3）=0.24：無銷路——P（4）=0.1技術(shù)部門提出三種方案:1：老產(chǎn)品停產(chǎn)，改造生產(chǎn)線2：改造原生產(chǎn)線，委托其他廠生產(chǎn)3：老產(chǎn)品繼續(xù)生產(chǎn)，新建高效新產(chǎn)品生產(chǎn)線風(fēng)險決策的過程NPV1234114010010-80221015050-2003240180-50-5001、優(yōu)勢原則：沒有絕對優(yōu)勢方案2、期望值原則：E（NPV）1=76，E（NPV）2=113，

E（NPV）3=84，選擇23、最小方差原則：D（NPV）1=4764，D（NPV）2 =13961，D（NPV）3=48684，選擇1原則2、原則3出現(xiàn)矛盾時，取決于“能力與意愿”NPV1234114010010-80221015050-2003240180-50-5004、最大可能原則：選35、滿意原則：滿意目標(biāo)：NPV301：P（NPV30）=0.72：P（NPV30）=0.93：P（NPV30）=0.7選2課堂討論

為什么要做不確定性分析？不確定性分析的方法有那些？不確定性分析的方法之間有何異同？不確定性分析的方法各自有什么優(yōu)缺點？作業(yè)1.假定某家具制造廠生產(chǎn)一種書桌，售價為每臺50元，年固定費用為66000元，每臺書桌的材料費為18元，工資為6元，其他變動費用為4元，請作出如下決策：（1）要使工廠不虧本，每年至少生產(chǎn)多少臺書桌？（2）如果該廠年內(nèi)只能生產(chǎn)2000臺書桌，按這一產(chǎn)量進行生產(chǎn)，該廠能獲得盈利嗎？如果國家考慮到為了滿足社會允許該廠虧損額在30000元以下進行生產(chǎn)，否則應(yīng)停產(chǎn)或改產(chǎn)。試問該廠是繼續(xù)生產(chǎn)書桌，還是改產(chǎn)或停產(chǎn)？（3）要獲得2