第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2.1線性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo)2.2一階系統(tǒng)時(shí)域分析2.3二階系統(tǒng)時(shí)域分析2.4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算2.1線性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo)典型輸入信號名稱時(shí)域表達(dá)式頻域表達(dá)式單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。由于實(shí)際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因，動態(tài)過程表現(xiàn)為衰減、發(fā)散或等幅振蕩形式。穩(wěn)態(tài)過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當(dāng)t趨近于無窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，表征系統(tǒng)輸入量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度。動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能通常在階躍函數(shù)作用下測定，其指標(biāo)一般包括：1.延遲時(shí)間，響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間。2.上升時(shí)間，響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時(shí)間。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。

3.峰值時(shí)間，響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。4.調(diào)節(jié)時(shí)間，響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在一個(gè)允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時(shí)間。誤差用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（通常取5%或2%）。5.超調(diào)量，指響應(yīng)的最大偏離量與終值之差的百分比。穩(wěn)態(tài)性能通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)作用下測定。如果時(shí)間趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)的輸出量與輸入量不能完全吻合，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析可以用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)圖(a)所示的RC電路，其微分方程為，其中C(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時(shí)間常數(shù)當(dāng)初使條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

單位階躍函數(shù)的拉氏變換為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的輸出為對上式取拉氏反變換，得

1.系統(tǒng)階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；

2.動態(tài)性能指標(biāo)：一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的輸出為對上式取拉氏反變換，得一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡函數(shù)的拉氏變換為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的輸出為對上式取拉氏反變換，得一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)

單位加速度函數(shù)的拉氏變換為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的輸出為對上式取拉氏反變換，得表3-1一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)輸入信號時(shí)域輸入信號頻域輸出響應(yīng)傳遞函數(shù)微分等價(jià)關(guān)系：系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。

積分3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析

凡以二階系統(tǒng)微分方程作為運(yùn)動方程的控制系統(tǒng)，稱之為二階系統(tǒng)(1)

該系統(tǒng)的任務(wù)：控制機(jī)械負(fù)載的位置,使其與參考位置相協(xié)調(diào)。(2)

工作原理：用一對電位計(jì)作系統(tǒng)的誤差測量裝置，它們可以將輸入和輸出位置信號，轉(zhuǎn)換為與位置成正比的電信號。不考慮負(fù)載力矩的情況下，控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)增益阻尼系數(shù)開環(huán)增益機(jī)電時(shí)間常數(shù)相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為了使結(jié)果具有普遍意義，將上式表示為標(biāo)準(zhǔn)形式－自然頻率（或無阻尼振蕩頻率）－阻尼比（相對阻尼系數(shù)）二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式傳遞函數(shù)自然頻率（或無阻尼振蕩頻率）阻尼比（相對阻尼系數(shù)）二階系統(tǒng)的特征方程二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

兩個(gè)正實(shí)部的特征根，發(fā)散虛軸上，瞬態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷幑捕髲?fù)根，位于右半S平面兩個(gè)相等的根兩個(gè)不相等的根(1)欠阻尼令衰減系數(shù)，阻尼振蕩頻率當(dāng)，

瞬態(tài)分量對上式取拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量為1，表明系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，不存在穩(wěn)態(tài)誤差瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項(xiàng)包絡(luò)線決定收斂速度(2)無阻尼單位階躍響應(yīng)這是一條平均值為1的正、余弦形式等幅振蕩，其振蕩頻率為（由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定），稱為無阻尼振蕩頻率(3)臨界阻尼穩(wěn)態(tài)值為1的無超調(diào)單調(diào)上升過程(4)過阻尼

二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線欠阻尼情況二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)(1)令在值范圍內(nèi)，近似有

亦可用(2)

，求得

(3)

對時(shí)域表達(dá)式求導(dǎo)，并令其為零，求得令整理得(4)超調(diào)量在峰值時(shí)間發(fā)生，故二階系統(tǒng)超調(diào)量與阻尼比的關(guān)系(5)采用近似算法當(dāng)當(dāng)過阻尼情況單位負(fù)反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)輸入信號計(jì)算增益分別為10，200，1500時(shí)，系統(tǒng)的誤差作業(yè)P.734-24-3二階系統(tǒng)的動態(tài)校正

兩種常用方法：1.比例－微分控制2.測速反饋控制閉環(huán)傳遞函數(shù)為比例－微分控制開環(huán)傳遞函數(shù)為結(jié)論：可通過適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)，不改變自然頻率，增大系統(tǒng)的阻尼比；相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)。當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)

測速反饋控制

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

開環(huán)增益閉環(huán)傳遞函數(shù)令結(jié)論：測速反饋會降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而會加大系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差；測速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率；可增大系統(tǒng)的阻尼比；測速反饋不形成閉環(huán)零點(diǎn)；可適當(dāng)增加原系統(tǒng)的開環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。比例—微分控制與測速反饋控制的比較附加阻尼的來源比例—微分控制的阻尼作用產(chǎn)生于系統(tǒng)輸入端誤差信號的速度；測速反饋控制的阻尼作用產(chǎn)生于來源于系統(tǒng)輸出端的響應(yīng)速度；使用環(huán)境比例—微分控制對噪聲有明顯的放大作用；測速反饋控制對系統(tǒng)輸入端噪聲有濾波作用；對開環(huán)增益和自然頻率的影響比例—微分控制對開環(huán)增益和自然頻率均無影響；測速反饋控制會降低開環(huán)增益；動態(tài)性能比例—微分控制相當(dāng)于在系統(tǒng)中加入實(shí)零點(diǎn)，加快上升時(shí)間；測速反饋控制在相同條件下超調(diào)量低于比例—微分控制。例3-2圖(a)所示的系統(tǒng)，具有圖(b)所示的響應(yīng)，求K和T.解：(1)(2)例3-3

控制系統(tǒng)如圖所示，其中輸入，證明當(dāng)

時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)的輸出能無誤差地跟蹤單位斜坡輸入信號。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)因此只要令就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)無誤差地跟蹤單位斜坡輸入。

解：(1)

例3-4

設(shè)一隨動系統(tǒng)如圖所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為0.2，峰值時(shí)間，求:(1)求增益

和速度反饋系數(shù)(2)根據(jù)所求的和值，計(jì)算該系統(tǒng)的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

(2)

3.4高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為將上式的分子與分母進(jìn)行因式分解，可得：

將式（3-47）用部分分式展開，得

假設(shè)響應(yīng)函數(shù)由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）組成.輸入信號（控制信號）所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。傳遞函數(shù)極點(diǎn)所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，則相應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減得快，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間也就較短。閉環(huán)零點(diǎn)只影響系統(tǒng)瞬態(tài)分量幅值的大小和符號。如果所有閉環(huán)的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。過渡狀態(tài)結(jié)束后，系統(tǒng)的輸出量（被控制量）僅與輸入量（控制量）有關(guān)。主導(dǎo)極點(diǎn)

如果系統(tǒng)中有一個(gè)極點(diǎn)(或一對復(fù)數(shù))極點(diǎn)距虛軸最近，且附近沒有閉環(huán)零點(diǎn)；而其它閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離都比該極點(diǎn)與虛軸距離大5倍以上，則此系統(tǒng)的響應(yīng)可近似地視為由這個(gè)（或這對）極點(diǎn)所產(chǎn)生。應(yīng)用主導(dǎo)極點(diǎn)概念，可以導(dǎo)出高階系統(tǒng)相應(yīng)的近似表達(dá)式。

3.5線形系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它瞬間受到某一擾動作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)此擾動撤消后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定。線形系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的固有特征（結(jié)構(gòu)、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)。

系統(tǒng)穩(wěn)定的基本概念系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)的穩(wěn)定與其脈沖響應(yīng)函數(shù)的收斂是一致的系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)如果系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)用部分分式展開

系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為

閉環(huán)特征方程式的根須都位于S的左半平面

系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件思考：一個(gè)在零輸入下穩(wěn)定的系統(tǒng)，會不會因某個(gè)參考輸入信號的加入而使其穩(wěn)定性受到破壞？分析：單位階躍函數(shù)

穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量參考輸入結(jié)論：一個(gè)在零輸入下的穩(wěn)定系統(tǒng)，在參考輸入信號作用下仍將繼續(xù)保持穩(wěn)定

勞斯穩(wěn)定判據(jù)令系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：將各項(xiàng)系數(shù)，按下面的格式排成勞斯表這樣可求得n+1行系數(shù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)所列勞斯表第一列系數(shù)符號的變化，判別特征方程式根在S平面上的具體分布，過程如下：(1)如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在S的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2)如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。例3-5

已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為

試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表由于該表第一列系數(shù)的符號變化了兩次，所以該方程中有二個(gè)根在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。例3-6已知某調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：列勞斯表由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的系數(shù)必須全為正值，可得：勞斯判據(jù)特殊情況

勞斯表某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的其余各項(xiàng)不等于零或沒有余項(xiàng)解決的辦法：

a.以一個(gè)很小的正數(shù)來代替為零的這項(xiàng)，據(jù)此算出其余的各項(xiàng)，完成勞斯表的排列；

b.用因子(s+a)乘以原特征方程，在對新的特征方程進(jìn)行判斷，其中a是任意正數(shù)。

c.如果零上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號相同，則表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)屬不穩(wěn)定。2.若勞斯表出現(xiàn)全零的行，這說明存在一些絕對值相同但符號相異的特征根。

解決的辦法：可用全零行上一行的系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方程，并將輔助方程對復(fù)變量s求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)代替全零行。例3-7已知系統(tǒng)的特征方程式為試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表由于表中第一列上面的符號與其下面系數(shù)的符號相同，表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。例如3-8一個(gè)控制系統(tǒng)的特征方程為

解：列勞斯表由上表可知，第一列的系數(shù)均為正值，表明該方程在S右半平面上沒有特征根。令F(s)=0，求得兩對大小相等、符號相反的根，顯然這個(gè)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。勞斯判據(jù)的應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在S平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)據(jù)。也即也不能保證系統(tǒng)具備滿意的動態(tài)性能。換句話說，勞斯判據(jù)不能表明系統(tǒng)特征根在S平面上相對于虛軸的距離。希望S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。設(shè)該距離為變量的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該方程中是否有根位于垂線右側(cè)。由此法可以估計(jì)一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的各根中最靠近右側(cè)的根距離虛軸有多遠(yuǎn)，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)定的“程度”。例3-8用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)下列特征方程是否有根在S的右半平面上，并檢驗(yàn)有幾個(gè)根在垂線的右方。解：列勞斯表

第一列全為正，證明所有的根均位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。令代入原特征方程化簡后得列勞斯表的第一列的系數(shù)符號變化了一次，表示原方程有一個(gè)根在垂直直線的右方。例3-9已知一單位反饋控制系統(tǒng)如圖所示，試回答時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件是什么？解:(1)當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

第一列均為正值，S全部位于左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)當(dāng)時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)特征方程為排勞斯表

排勞斯表

欲使系統(tǒng)穩(wěn)定第一列的系數(shù)必須全為正值

作業(yè)P.734-4(1)，(2)4-54-63.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

系統(tǒng)穩(wěn)定是前提穩(wěn)態(tài)誤差的不可避免1.摩擦，不靈敏區(qū)，零位輸出等非線性因素2.輸入函數(shù)的形式不同(階躍、斜坡、或加速度)

無差系統(tǒng)：在階躍函數(shù)作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。有差系統(tǒng)：在階躍函數(shù)作用下具有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。本節(jié)主要討論系統(tǒng)結(jié)構(gòu)輸入作用方式穩(wěn)態(tài)誤差的定義

輸出的實(shí)際值輸出的希望值(真值很難得到)

誤差傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)在斜坡輸入作用下的響應(yīng)的誤差曲線二階系統(tǒng)在階躍輸入作用下的響應(yīng)的誤差曲線公式條件：的極點(diǎn)均位于S左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）輸入形式結(jié)構(gòu)形式利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)類型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)注：系統(tǒng)類型與系統(tǒng)的階數(shù)的區(qū)別令

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算通式則可表示為階躍信號輸入

令

因此要求對于階躍作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，則必須選用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系統(tǒng)。式中斜坡信號輸入

靜態(tài)速度誤差系數(shù)

令式中因此加速度信號輸入

靜態(tài)加速度誤差系數(shù)

令式中因此靜態(tài)位置誤差系數(shù)

靜態(tài)加速度誤差系數(shù)

誤差系數(shù)類型0型K00Ⅰ型∞K0Ⅱ型∞∞K靜態(tài)速度誤差系數(shù)

輸入類型0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型00例3-10一單位反饋控制系統(tǒng)，若要求：⑴跟蹤單位斜坡輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為2;⑵設(shè)該系統(tǒng)為三階，其中一對復(fù)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)為,求滿足上述要求的開環(huán)傳遞函數(shù)。解：根據(jù)⑴和⑵的要求，可知系統(tǒng)是Ⅰ型三階系統(tǒng)，因而令其開環(huán)傳遞函數(shù)為因?yàn)榘炊x

相應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

所求開環(huán)傳遞函數(shù)為擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動不可避免負(fù)載力矩的變化、放大器的零點(diǎn)漂移、電網(wǎng)電壓波動和環(huán)境溫度的變化等，這些都會引起穩(wěn)態(tài)誤差。它的大小反映了系統(tǒng)抗干擾能力的強(qiáng)弱?？刂茖ο?/p>

控制器輸出對擾動的傳遞函數(shù)

由擾動產(chǎn)生的輸出

輸出對擾動的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的理想輸出為零，而擾動產(chǎn)生輸出端誤差信號由終值定理得令圖3中的

則開環(huán)傳遞函數(shù)為

下面討論V=0，1和2時(shí)系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差V=0

，0型系統(tǒng)當(dāng)擾動為一階躍信號，即由于

注：參考輸入雖然都是I型系統(tǒng)，但抗擾動的能力不同，產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差相同。

階躍信號

V=1

，I型系統(tǒng)斜坡信號

階躍信號

斜坡信號結(jié)論:擾動穩(wěn)態(tài)誤差只與作用點(diǎn)前的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。如中的時(shí)，相應(yīng)系統(tǒng)的階躍擾動穩(wěn)態(tài)誤差為零；斜坡穩(wěn)態(tài)誤差只與中的增益成反比。至于擾動作用點(diǎn)后的,其增益的大小和是否有積分環(huán)節(jié)，它們均對減小或消除擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差沒有什么作用。

結(jié)論:第一種組合的系統(tǒng)具有II型系統(tǒng)的功能，即對于階躍和斜坡擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差均為零;

第二種組合的系統(tǒng)具有I型系統(tǒng)的功能，即由階躍擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的第三種組合具有0型系統(tǒng)的功能，其階躍擾動產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為，斜坡擾動引起的誤差為。

。

V=2

，II型系統(tǒng)減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施

措施：1.增大系統(tǒng)的開環(huán)增益或繞動作用點(diǎn)之前系統(tǒng)的前向通道增益；2.在系統(tǒng)前向通道或主反饋通道設(shè)置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)；3.采用復(fù)合控制方法梅遜公式

對擾動進(jìn)行補(bǔ)償？對應(yīng)的信號流圖分析：引入前饋后，系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式?jīng)]有發(fā)生任何變化，即不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于分母的s階次一般比分子的s階次高，故該條件在工程實(shí)踐中只能近似地得到滿足。

為了補(bǔ)償擾動對系統(tǒng)輸出的影響對擾動進(jìn)行全補(bǔ)償?shù)臈l件：

令2.按輸入進(jìn)行補(bǔ)償圖3-28按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)？

為了按