ANSYS非線性基礎(chǔ)培訓第二章-非線性

ANSYS非線性基礎(chǔ)培訓非線性概述第二章2.非線性概述什么是“非線性”行為?如果載荷引起剛度的顯著變化,則結(jié)構(gòu)是非線性的.剛度變化的主要原因是:應變超出彈性極限(塑性)大撓度,如承受載荷的釣魚桿兩物體間的接觸October15,2001…非線性概述本章通過以下主題介紹非線性有限元分析(FEA)的基礎(chǔ):A.什么是非線性?B.用線性求解器求解非線性C.三類非線性D.非線性FEA難點E.一般的非線性分析過程目的是了解非線性FEA的基本性質(zhì).如何模擬各種非線性現(xiàn)象的更多細節(jié)包括在該書的其它章節(jié)和下面的兩本書中:高級接觸和螺栓預緊培訓手冊高級結(jié)構(gòu)非線性培訓手冊O(shè)ctober15,2001非線性概述

A.什么是非線性?17世紀,RobertHooke發(fā)現(xiàn)了力(F)和位移(u)之間的簡單線性關(guān)系,即Hooke

定律:

F=Ku常數(shù)K

代表結(jié)構(gòu)剛度.線性結(jié)構(gòu)服從這種線性關(guān)系.常見的例子是簡單彈簧:KFuKFu線性結(jié)構(gòu)非常適合基于線性矩陣代數(shù)的有限元分析方法.October15,2001非線性概述

...什么是非線性?然而,相當多結(jié)構(gòu)的力和位移不是線性關(guān)系因為這類結(jié)構(gòu)的F-u曲線不是直線,所以這樣的結(jié)構(gòu)稱為非線性.剛度不再是常數(shù)K;而成為所施加載荷的函數(shù),KT(切向剛度).常見的例子是韌性金屬的拉伸實驗:FuKTOctober15,2001非線性概述

B.用線性求解器求解非線性非線性分析中,響應不能用一組線性方程式直接預報.然而,非線性結(jié)構(gòu)可以用具有修正的線性逼近迭代系列進行分析.ANSYS采用Newton-Raphson方法迭代.每一次迭代稱為平衡迭代.Fu位移載荷1234一個載荷增量的全Newton-Raphson迭代分析.(圖所示為四次迭代)October15,2001Newton-Raphson

法用下列方程迭代求解: [KT]{u}={F}-{Fnr}式中:[KT] =切向剛度矩陣{u}=位移增量{F}=外載荷矢量{Fnr}=內(nèi)力矢量 (單元應力的和)每一次迭代都通過方程求解器獨立求解.一次迭代等價于一個線性靜態(tài)分析.非線性概述

…用線性求解器求解非線性Fu1234[KT1]Fnr1u

1October15,2001非線性概述

...用線性求解器求解非線性外載荷與內(nèi)載荷之差{F}-{Fnr}稱為殘差,是結(jié)構(gòu)中力不平衡的度量.目的是殘差迭代至足夠小,即直到解收斂.若收斂,則解在允許的容差范圍內(nèi)平衡.{F}{Fnr}October15,2001非線性概述

...用線性求解器求解非線性但Newton-Raphson

法不能保證在所有情況下都收斂!僅當初始構(gòu)形在收斂半徑內(nèi)時Newton-Raphson

才收斂.Fu位移載荷收斂半徑如果u初始在收斂半徑內(nèi),解將收斂;否則解發(fā)散.U初始?

October15,2001非線性概述

...用線性求解器求解非線性Fu位移載荷U初始

發(fā)散!Fu位移載荷U初始

收斂初始點在收斂半徑外部初始點在收斂半徑內(nèi)部October15,2001Fuustart

非線性概述

...用線性求解器求解非線性如果初始構(gòu)形在收斂半徑外部,有兩種技術(shù)可幫助獲得收斂解:遞增加載使目標更接近初始點Fuustart

F1用收斂增強工具擴大收斂半徑通常結(jié)合兩種策略獲得收斂.October15,2001非線性概述

...用線性求解器求解非線性一般的規(guī)律是系統(tǒng)任何方面的突變會導致收斂困難.剛度突變.載荷突變.最佳收斂行為是把突變分成一系列很多小的遞增的變化.采用漸變加載.采用小的時間步.October15,2001非線性概述

B.求解非線性…練習請參考附加練習:W1.非線性求解–淺拱形梁October15,2001非線性概述

C.三類非線性結(jié)構(gòu)非線性由很多原因引起,可歸為三大類:幾何非線性(大應變,大撓度,應力剛化)材料非線性(塑性,超彈性,蠕變)狀態(tài)改變非線性(接觸,單元死活)鋁擠壓狀態(tài)(接觸/不接觸)幾何(大應變)材料(塑性變形)October15,2001非線性概述

…三類非線性幾何非線性如果結(jié)構(gòu)經(jīng)歷大變形,則幾何構(gòu)形的改變會導致非線性行為.該例中,在輕微橫向載荷作用下,桿的端部是柔性的.載荷增加時,桿的幾何形狀改變(變彎),力臂減小(載荷移動),引起桿的剛化響應.October15,2001非線性概述

…三類非線性材料非線性非線性的應力-應變關(guān)系是非線性結(jié)構(gòu)行為的常見原因.鋼橡膠應變應力應變應力October15,2001非線性概述

…三類非線性狀態(tài)變化非線性由狀態(tài)改變導致的剛度突變是非線性的另一常見原因:電纜由松弛到張緊的狀態(tài)改變裝配中兩部件可以進入接觸狀態(tài)加工可去除預應力化的材料

該例中,隨著載荷增加,接觸狀態(tài)從“開”到“閉”導致剛度變化.October15,2001非線性概述

…三類非線性當然,通常遇到三類非線性的組合.ANSYS能處理組合的非線性效應.橡膠封閉罩

幾何非線性

(大應變和大變形),

材料非線性(橡膠)及狀態(tài)改變非線性(接觸)的例子.October15,2001非線性概述

D.非線性FEA難點非線性有限元分析帶來三個主要難點:獲得收斂權(quán)衡代價與精度驗證成功解決三個難點需要小心和技巧!October15,2001非線性概述

…非線性FEA難點克服收斂困難通常是最大的挑戰(zhàn).求解必須在收斂半徑內(nèi)開始.但無法確定收斂半徑!若解收斂,初始點在收斂半徑內(nèi).若不收斂,初始點在收斂半徑外.需要試錯法獲得收斂.經(jīng)驗和訓練可減少試錯工作.復雜的問題獲得收斂需要多個載荷增量,每個載荷增量需多次迭代.多次迭代會增加總的求解時間.October15,2001非線性概述

…非線性FEA難點權(quán)衡代價與精度所有FEA涉及代價(占用的時間,磁盤和內(nèi)存)與精度的權(quán)衡.更多細節(jié)和網(wǎng)格細化一般能得到更精確的解,但需要更多時間和系統(tǒng)資源.非線性分析增加一個附加因素--載荷增量數(shù),它影響精度和代價.更多的載荷增量會提高精度,但也會增大代價.其他的非線性參數(shù),如接觸剛度,也影響精度和代價.自己的工程判斷力決定所需精度和所愿付出的代價.October15,2001非線性概述

…非線性FEA難點驗證非線性分析和所有有限元分析一樣必須驗證結(jié)果.由于非線性行為的復雜性增加,非線性結(jié)果更難驗證.靈敏度研究(增加網(wǎng)格密度,降低載荷增量,改變其它模型參數(shù))代價更高.應力網(wǎng)格密度典型的靈敏度研究October15,2001非線性概述

E.非線性分析的基本過程和線性分析一樣,非線性分析的基本過程包括三個主要步驟:建模求解檢查結(jié)果本節(jié)主要討論非線性分析的特殊細節(jié)—非線性分析的不同之處.October15,2001非線性概述

…非線性分析基本過程非線性建模有什么不同之處?問題的屬性影響非線性模型和線性模型的區(qū)別:有的情況下沒有區(qū)別!有的情況必須包括特殊的非線性特征:

材料數(shù)據(jù)(如塑性應力-應變數(shù)據(jù)).特殊單元(如接觸單元).后面的章節(jié)將逐例提供不同非線性情況的模擬技巧.October15,2001非線性概述

…非線性分析基本過程非線性求解有什么不同之處?多次矩陣解:線性靜態(tài)僅需通過矩陣方程求解器一次.非線性每次迭代都進行一次新的求解.求解控制選項:線性靜態(tài)一般不需用戶控制求解選項.非線性用求解控制選項來:激活幾何非線性.改善收斂性.管理結(jié)果文件大小.