新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)222用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？一般式：y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)一般式：y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c依題意得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式oxy例1a=2,b=-3,c=5初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)一、一般式1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1，8），（1，2），（2，5）三點(diǎn)。求這個(gè)函數(shù)的解析式初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)

2.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，10）、（0，5）和（1，4）三點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_______。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3依題意得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？yox因點(diǎn)(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例2初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)1、已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），且過點(diǎn)（1，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式。二、頂點(diǎn)式初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)

2.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過點(diǎn)(1,2)求其解析式。初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）依題意得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？yox因點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例3×初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)可得方程組初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(0，0)在拋物線上，∴所求拋物線解析式為

初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=ax(x-40）解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(20，16)在拋物線上，初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)＊對(duì)稱軸和最值）通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，通常選擇兩根式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)1.已知一個(gè)二次函數(shù)對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且