山東省日照市2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)

山東省日照市2023年學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁(yè),滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.只答在試卷上無(wú)效．2.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案．4.填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題:本大題共12小題，其中1-8題每小題3分，9-12題每小題4分，滿分40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.計(jì)算-22+3的結(jié)果是A．7B．5C．D．2.下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是3.如圖，H7N9病毒直徑為30納米（1納米=10-9米），用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)病毒直徑的大小,正確的是A.30×10-9米B.3.0×10-8米C.3.0×10-10米D.0.3×10-9米4.下列計(jì)算正確的是A.B.C.D.5.下圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖（統(tǒng)計(jì)中采用“上限不在內(nèi)”的原則，如年齡為36歲統(tǒng)計(jì)在36≤x＜38小組，而不在34≤x＜36小組），根據(jù)圖形提供的信息，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是50人B．年齡在40≤x＜42小組的教職工人數(shù)占該學(xué)?？?cè)藬?shù)的20%C．教職工年齡的中位數(shù)一定落在40≤x＜42這一組D．教職工年齡的眾數(shù)一定在38≤x＜40這一組6．如果點(diǎn)P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）7．四個(gè)命題：①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；②有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③點(diǎn)P（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）；④兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點(diǎn)，則其中正確的是A.①②B.①③C.②③D.③④8.已知一元二次方程的較小根為,則下面對(duì)的估計(jì)正確的是A．B．C．D．9.甲計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是A.8B.7C.6D.510.如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論不一定成立的是A.BD⊥ACB.AC2=2AB·AEC.△ADE是等腰三角形D.BC＝2AD.11．如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)12.如圖,已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.下列判斷：①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x=1.其中正確的有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.13.要使式子有意義，則的取值范圍是.14.已知，則15.如右圖，直線AB交雙曲線于Ａ、B，交x軸于點(diǎn)C,B為線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，連結(jié)OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12，則k的值為_(kāi)__________.16.如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_(kāi)____________.三、解答題:本大題有6小題，滿分64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿分10分,(1)小題4分，（2）小題6分）（1）計(jì)算：.（2）已知，關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足，求實(shí)數(shù)的值.18.（本題滿分10分）如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC.⑴求證：△BAD≌△AEC；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積.19．（本題滿分10分）“端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購(gòu)買(mǎi)了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時(shí)從盒中隨機(jī)取出火腿粽子的概率為；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為．（1）請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)計(jì)算：爸爸買(mǎi)的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任取2只，問(wèn)恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹(shù)狀圖計(jì)算）20.（本題滿分10分）問(wèn)題背景:如圖（a）,點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′,連接AB′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求.（1）實(shí)踐運(yùn)用：如圖(b)，已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD=30°，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為_(kāi)_________．（2）知識(shí)拓展：如圖(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫(xiě)出解答過(guò)程．21.（本小題滿分10分）一汽車(chē)租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車(chē)100輛．公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車(chē)的月租金x(元)與每月租出的車(chē)輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車(chē)輛數(shù)y（輛）與每輛車(chē)的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:租出的車(chē)輛數(shù)未租出的車(chē)輛數(shù)租出每輛車(chē)的月收益所有未租出的車(chē)輛每月的維護(hù)費(fèi)若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車(chē)的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元．22.（本小題滿分14分）已知，如圖(a)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其頂點(diǎn)為D.以AB為直徑的⊙M交y軸于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)E作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)N.∠ONE=30°，|x1-x2|=8.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD、BD,在（1）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得⊿ABP與⊿ADB相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）如圖（b）,點(diǎn)Q為上的動(dòng)點(diǎn)（Q不與E、F重合），連結(jié)AQ交y軸于點(diǎn)H，問(wèn)：AH·AQ是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案1、C解析：原式＝－4＋3＝－1，選C。2.A解析：A中，等邊三角形底邊的中算線為對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其它都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。3.B解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．30納米＝30×10－9＝3.0×10-8米4.C解析：因?yàn)?，，，故A、B、D都錯(cuò)，只有C正確。5.D解析：職工總?cè)藬?shù)為：4＋6＋11＋10＋9＋6＋4＝50，故A正確；年齡在40≤x＜42小組的教職工有10人，＝0.2＝20%，故B也正確，在38≤x＜40這一組有11人，最多，因此，眾數(shù)肯定在這組，D正確；中位數(shù)為6，故C錯(cuò)，選C。6．C解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限，所以，，即，所以，選C。7．B解析：三角形的中線分成兩個(gè)三角形底邊相等，高相同，故面積相等，①正確；兩邊和兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形才全等，故②錯(cuò)誤；③正確；當(dāng)d＝1或d＝7時(shí)，兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)，故④不正確，選B。8.A解析：用求根公式，得：，＜＜，即，只有A是正確的。9.A解析：假設(shè)每天工作量是1，甲單獨(dú)工作x天完成。工作總量等于1×x,實(shí)際工作中甲做的1×(x-3)；乙做的1×(x-2-3)1×x=1×(x-3)+1×(x-2-3)，解得：x=810.D解析：因?yàn)锽C為直線，所以，A正確；可證△BCD≌△BAD，得BC＝BA，AD＝CD，又△ADE∽△ABC，可得：AD????????????AC＝ADE?AB，而AC＝2AD，可知B正確；因?yàn)锳DE∽△ABC，△ABC是等腰三角形，所以，△ADE是等腰三角形，C也正確；只有D不一定成立。11．D解析：因?yàn)?＝（2＋1）×1，,15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，所以，M＝（n＋1）×m，選D。12.B解析：當(dāng)x＞2時(shí)，由圖象可知y2＞y1，M＝y(tǒng)1，所以，①不正確；當(dāng)x＜0時(shí)，由圖象可知y2＞y1，M＝y(tǒng)1，x值越大，M值越大，②正確；M最大值為4，所以，③正確；M＝2時(shí)，x的值有兩個(gè)，不一定是1，所以，④不正確，正確的有2個(gè)，選B。13.x≤2解析：由根式的意義，得：2－x≥0，解得：x≤214.－11解析：原式＝1－2（m2－m）－1－12＝－1115.8解析：過(guò)A作AN⊥OC于N，因?yàn)锽M⊥x軸，所以，AN∥BM，因?yàn)锽為AC中點(diǎn)，所以MN＝MC，又OM＝2MC＝2MN，所以，N為OM中點(diǎn)，設(shè)A（a，b），則OC＝3a，，得ab＝8，又點(diǎn)A在雙曲線上，所以，k＝ab＝8。16.解析：半圓的半徑為3，所以，AB＝CD＝3，D＝AD＝6，C＝3，B＝6－3，設(shè)AE＝x，在直角三角形EB中，（3－x）2＋（6－3）2＝x2，解得：x＝12－6，tan∠ADE＝，所以，∠ADE＝15°，∠ADF＝30°，∠AOF＝60°，S半圓AD＝，S扇形AOF＝，S△DOF＝，所以，陰影部分面積為：17.（1）（2）解：原方程可變形為：.…5分∵、是方程的兩個(gè)根，∴△≥0,即：4（m+1）2-4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥.又、滿足,∴=或=-,即△=0或+=0,…8分由△=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合題意，舍去)所以,當(dāng)時(shí)，m的值為.……………10分18（1）證明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵四邊形ABDE是平行四邊形∴AE∥BD，AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS)………………4分（2）過(guò)A作AG⊥BC,垂足為G.設(shè)AG=x，在Rt△AGD中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x，在Rt△AGB中，∵∠B=300，∴BG=，………………6分又∵BD=10.∴BG-DG=BD,即，解得AG=x=.…8分∴S平行四邊形ABDE=BD·AG=10×（）=.………………10分19．解析：（1）設(shè)爸爸買(mǎi)的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，……1分根據(jù)題意得：…………………4分解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以爸爸買(mǎi)了火腿粽子5只、豆沙粽子10只.……………6分（2）由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只，我們不妨把兩只火腿粽子記為a1、a2；3只豆沙粽子記為b1、b2、b3,則可列出表格如下：a1a2b1b2b3a1a1a2a1b1a1b2a1b3a2a2a1a2b1a2b2a2b3b1b1a1b1a2b1b2b1b3b2b2a1b2a2b2b1b2b3b3b3a1b3a2b3b1b3b2…………8分∴…10分20.解析：…4分（2）解：如圖，在斜邊AC上截取AB′=AB,連結(jié)BB′.∵AD平分∠BAC，∴點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng).…………6分過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AB,垂足為F,交AD于E，連結(jié)BE,則線段B′F的長(zhǎng)即為所求.(點(diǎn)到直線的距離最短)………8分在Rt△AFB/中，∵∠BAC=450,AB/=AB=10，，∴BE+EF的最小值為.………………10分21.解析：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式ONG為.由題：解之得：∴y與x間的函數(shù)關(guān)系是.……………3分（2）如下表：每空1分，共4分.租出的車(chē)輛數(shù)未租出的車(chē)輛數(shù)租出的車(chē)每輛的月收益所有未租出的車(chē)輛每月的維護(hù)費(fèi)22.(2）如圖，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知：，．必須有．設(shè)AP交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于D′點(diǎn)，顯然，∴直線的解析式為，