山東理工大學(xué)電工技術(shù)第四章2

uiR設(shè)則4.3單一參數(shù)的正弦交流電路一.電阻電路根據(jù)歐姆定律

1.頻率相同2.相位相同3.有效值關(guān)系：電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4.相量關(guān)系：設(shè)則或二.電感電路基本關(guān)系式：iuL設(shè)則電感電路中電流、電壓的關(guān)系1.頻率相同2.相位相差90°

（u領(lǐng)先i90

°）iu設(shè)：)90sin(2)90sin(2°°+=+=tUtLIuwww3.有效值感抗（Ω）定義：則：4.相量關(guān)系設(shè)：則：)(909090LjjXIeLIULIUIU==D=D=·····oooww電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律？感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。ωXLω=0時(shí)XL=0關(guān)于感抗的討論e+_LRE+_R設(shè)：三.電容電路uiC基本關(guān)系式:則：1.頻率相同2.相位相差90°（u落后i90°

）電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu3.有效值或容抗（Ω）定義：則：4.相量關(guān)系設(shè)：則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律領(lǐng)先！E+-ωe+-關(guān)于容抗的討論是頻率的函數(shù)，表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。容抗ω＝0時(shí)已知：C＝1μF求：I、iuiC解：電流有效值求電容電路中的電流例瞬時(shí)值電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C1.單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗小結(jié)在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。2.單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律電感電路電容電路電阻電路單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系4.4正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的計(jì)算4.4.1R-L-C串聯(lián)交流電路若則電流、電壓的關(guān)系：uRLCi（一）總電壓與總電流的關(guān)系式相量方程式：則相量模型RLC設(shè)（參考相量）R-L-C串聯(lián)交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達(dá)式：RLC電壓三角形Z：復(fù)數(shù)阻抗實(shí)部為阻虛部為抗容抗感抗令R-L-C串聯(lián)交流電路中的復(fù)數(shù)形式歐姆定律則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示,元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。

Z說明：是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點(diǎn)。Z在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z的討論（二）（１）Z和總電流、總電壓的關(guān)系由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。（２）Z和電路性質(zhì)的關(guān)系

一定時(shí)電路性質(zhì)由參數(shù)決定當(dāng)時(shí)，表示u領(lǐng)先i－－電路呈感性當(dāng)時(shí)，表示u、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)時(shí)，表示u落后i－－電路呈容性阻抗角假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）問題:不能！當(dāng)ω不同時(shí)，可能出現(xiàn)：XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC。（３）阻抗（Z）三角形阻抗三角形（４）阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似正誤判斷因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。？RLC在R-L-C串聯(lián)電路中？而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。Z不能加“?”反映的是正弦電壓或電流，例2:在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？例3在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？？？？？例4在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？？（一）簡(jiǎn)單串并聯(lián)電路交流電路的一般分析方法4.4Z1Z2iZ1Z2Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2---導(dǎo)納Y1Y2設(shè):則:電導(dǎo)電納導(dǎo)納適合于并聯(lián)電路的計(jì)算,單位是西門子(s

)。導(dǎo)納導(dǎo)納的概念1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖（二）一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式解題方法有兩種：1.利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算2.利用相量圖求結(jié)果下圖中已知：I1=10A、I2=10A、U0=200V，R=XL求：R、I、XC

、XL例1AAB

C2RUOR1則：I=10A即：設(shè)：為參考相量，解法1:利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算解法2:利用相量圖求解設(shè)：UR1=IR1=50VuR1與i同相、領(lǐng)先90°由已知條件得：45°落后于45°AAB

C2RUOR1I=10A、UAB=150V由圖得：XC=15Ω，R=XL=7.5Ω已知：R1、R2、L、C求：各支路電流的大小例2LC+-相量模型+-解法一節(jié)點(diǎn)電位法A已知參數(shù)：節(jié)點(diǎn)方程由節(jié)點(diǎn)電位便求出各支路電流：·eCAeIRARLLALijXEUiRUIijXUI?--=?=?=······222解法二：疊加原理+R1R2R1R2eeeRRRLLIIIIIIIII￠￠+￠=￠￠+￠=+=···?????222'"L?解法三：戴維南定理求、BAZ)R（jXIELSS2··=正弦交流電路中的功率

uiR1.瞬時(shí)功率p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫一、電阻電路中的功率1.（耗能元件）結(jié)論：2.隨時(shí)間變化3.與成比例ωtuipωt2.平均功率（有功功率）P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫

uiR二、電感電路中的功率1.瞬時(shí)功率p：iuL可逆的能量轉(zhuǎn)換過程iuL釋放能量?jī)?chǔ)存能量P<0+P>0P<0uiuiuiui+PP>0ui2.平均功率P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。3.無功功率Q

Q的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。Q的單位：乏、千乏(var、kvar)三、電容電路中的功率ui1.瞬時(shí)功率p充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲(chǔ)存能量uiuiuiuiiuωt2.平均功率P瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3.無功功率Q（電容性無功取負(fù)值）四、R、L、C串聯(lián)電路中的功率計(jì)算1.瞬時(shí)功率

2.平均功率P（有功功率）uRLCi總電壓總電流u與i的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I間的關(guān)系：-----功率因數(shù)其中：在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件L、C雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：3.無功功率Q：4.視在功率S：電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQS注：S＝UI可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）5.功率三角形：有功功率無功功率視在功率電壓三角形功率三角形阻抗三角形SQPRRLC問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。uiRLCOSI當(dāng)U、P一定時(shí)，希望將COS提高4.6功率因數(shù)的提高其中消耗的有功功率為：P=PR=UICOS負(fù)載iu說明： 由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。RZ功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系100W白熾燈100W日光燈發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大例供電局一般要求用戶的，否則受處罰。純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載滿載日光燈（R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)提高功率因數(shù)的原則：必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRLC并聯(lián)電容設(shè)原電路的功率因數(shù)為cosL，要求補(bǔ)償?shù)絚os須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P為已知）并聯(lián)電容值的計(jì)算uiRLC分析依據(jù)：補(bǔ)償前后P、U不變。由相量圖可知：呈電容性。呈電感性一、功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況:有關(guān)功率補(bǔ)償問題呈電阻性問題結(jié)論：在角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。一般情況下很難做到完全補(bǔ)償（即：）功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？