結(jié)構(gòu)力學(xué)第八章

8-1概述8-2用靜力法繪制簡(jiǎn)支梁的影響線8-3給點(diǎn)傳遞荷載下主梁的影響線8-4靜定桁架影響線8-5用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線8-6影響量的計(jì)算8-7最不利荷載位置的確定8-8包絡(luò)圖8-9簡(jiǎn)支梁最危險(xiǎn)截面及絕對(duì)最大彎矩第八章影響線及其應(yīng)用8-1概述一、工程中提出的問題

1荷載永久荷載（固定荷載）活荷載移動(dòng)荷載—荷載大小指向不變，位置緩緩改變。

定位荷載（短期荷載）-荷載位置可任意布置，時(shí)有時(shí)無。2.在移動(dòng)荷載作用下

結(jié)構(gòu)的內(nèi)力（反力）

隨荷載位置的變化而變化。移動(dòng)荷載作用下要回答的問題：

（1）荷載移動(dòng)至結(jié)構(gòu)上某一位置時(shí)，結(jié)構(gòu)上某個(gè)截面的內(nèi)力或支座反力如何計(jì)算？（影響量的計(jì)算）

（2）荷載移動(dòng)至結(jié)構(gòu)上什么位置時(shí)，結(jié)構(gòu)上該截面的內(nèi)力或支座反力最大或最小？（荷載的最不利位置）

為此，引進(jìn)影響線的概念。二、影響線概念

各種移動(dòng)荷載中都包含一個(gè)最簡(jiǎn)單、最基本的共同因素—移動(dòng)的單位集中荷載FP=1。

只要確定單位集中移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力和支座反力的變化規(guī)律，便可以利用疊加原理確定各種活荷載作用下的內(nèi)力和支座反力的計(jì)算問題。影響線定義：

當(dāng)定向單位集中移動(dòng)荷載Fp=1在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)上某指定位置的指定量值（如支座反力、內(nèi)力、位移等）隨之而變化的圖線，稱為該量值的影響線。如何繪制影響線影響線繪制方法靜力法—靜力平衡條件機(jī)動(dòng)法—虛位移原理返回8-2用靜力法繪制簡(jiǎn)支梁的影響線

用靜力法繪制簡(jiǎn)支梁影響線的基礎(chǔ)是靜力平衡條件

用靜力法繪制簡(jiǎn)支梁影響線要點(diǎn)：（一）選擇坐標(biāo)系（二）列影響線方程（三）點(diǎn)繪作圖一、支座反力影響線（一）FRA影響線1.建立坐標(biāo)系，x表示Fp=1的位置。2.列影響線方程：由梁的平衡條件：得3.點(diǎn)繪作圖：FRA影響線如圖（b）二、內(nèi)力影響線

現(xiàn)繪制任意截面C的內(nèi)力（彎矩Mc和剪力FQC）的影響線。1.建立坐標(biāo)系如圖（a）Fp=1在C左移動(dòng)（0≤x≤a）2.列影響線方程Fp=1在C右移動(dòng)（a≤x≤l）3.Mc、FQC影響線三、小結(jié)1.簡(jiǎn)支梁支座反力、內(nèi)力影響線由直線段組成，其它的靜定結(jié)構(gòu)也是。2.要注意弄清楚影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別（荷載、縱坐標(biāo)、量綱等）。四、例題

作圖示外伸梁的支座反力及C截面內(nèi)力影響線。

解：（一）反力影響線3.影響線如圖2.列影響線方程：1.建立坐標(biāo)系：（二）C截面的彎矩剪力影響線

1.坐標(biāo)系同上：2.列影響線方程：3.影響線如圖：思考題：上例中懸臂部分某截面內(nèi)力影響線如何作？返回問題：移動(dòng)荷載Fp=1作用在結(jié)間梁上，如何作主梁影響線？8-3結(jié)點(diǎn)傳遞荷載下主梁的影響線結(jié)點(diǎn)、結(jié)間梁：結(jié)點(diǎn)傳遞荷載1.分析當(dāng)FP=1作用在結(jié)點(diǎn)m或n時(shí)，相當(dāng)于荷載直接作用在m、n處的主梁上;當(dāng)FP=1作用在結(jié)間梁上任意位置x處，荷載通過和作用在主梁。因此：ym、yn可通過求FP=1直接作用在主梁上時(shí)主梁的影響線得到?？梢姡诮Y(jié)點(diǎn)m、n間，影響線為直線。2.結(jié)論：結(jié)點(diǎn)傳遞荷載下主梁的影響線，與直接荷載下主梁影響線在結(jié)點(diǎn)（橫梁）m，n處有相同的縱距；在結(jié)點(diǎn)m，n之間，為一直線。3.步驟：（1）繪制主梁直接承受單位移動(dòng)荷載時(shí)的影響線；（2）定出結(jié)點(diǎn)處影響線的縱距；（3）結(jié)點(diǎn)之間分段連以直線。（渡引線、修正線）（3）用渡引線修正。（即紅色）（2）標(biāo)出結(jié)點(diǎn)處的縱距）4.例作圖示結(jié)構(gòu)主梁上FRA的影響線。

解：

（1）畫出主梁直接承受荷載Fp=1時(shí)的影響線；（即粉色）返回當(dāng)Fp=1在截面1-1所在的結(jié)間以右時(shí)，取左邊部分為隔離體，考慮其平衡。1.下弦桿內(nèi)力FNBC影響線當(dāng)Fp=1在截面1-1所在的結(jié)間以左時(shí)，去右邊部分為隔離體，考慮其平衡。8-4靜定桁架影響線圖示桁架：設(shè)各桿內(nèi)力都假定為拉力，用截面法和結(jié)點(diǎn)法列出影響線方程。2.上弦桿內(nèi)力FNB,C’當(dāng)Fp=1在A‘B’之間移動(dòng)時(shí)，取右邊為脫離體。當(dāng)Fp=1在C‘E’之間移動(dòng)時(shí)，取左邊為脫離體。3.斜桿內(nèi)力FNB‘C影響線當(dāng)Fp=1在A’B’之間移動(dòng)時(shí)，取右邊為脫離體。當(dāng)Fp=1在C’E’之間移動(dòng)時(shí)，取左邊為脫離體。當(dāng)Fp=1在B’C’之間移動(dòng)為直線（修正實(shí)線）4.豎桿內(nèi)力FNB’B影響線采用結(jié)點(diǎn)法，取結(jié)點(diǎn)B為隔離體。返回8-5用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線機(jī)動(dòng)法作靜定梁影響線的理論依據(jù)是虛位移原理。以簡(jiǎn)支梁為例：一、反力FRB的影響線

（1）解除B點(diǎn)約束代之以約束反力；(3)列虛位移方程：可見FRB影響線即為梁的虛位移圖。(2)令B點(diǎn)沿FRB正向發(fā)生單位虛位移=1內(nèi)力影響線1.MC影響線（1）解除截面C與彎矩相應(yīng)的約束，代之以MC；（2）令梁沿MC正向發(fā)生單位虛位移α+β=1（3）由虛位移方程影響線即為梁的虛位移圖2.FQC影響線（1）解除截面C與剪力相應(yīng)的約束，代之以FQC（2）令梁沿FQC正向發(fā)生單位虛位移

c’+c”=1；（3）由虛位移方程影響線即為梁的虛位移圖。三、小結(jié)

機(jī)動(dòng)法作影響線步驟：

1、解除相應(yīng)于結(jié)構(gòu)內(nèi)指定處所指定量

值的約束，代之以約束力；2、沿其正向發(fā)生單位虛位移；3、由此得到的沿荷載方向的位移圖即

為該量值的影響線。四、舉例

求：圖示多跨靜定梁支座反力FRA、FRD及彎矩MH，剪力FQE左、FQE右

影響線求：圖示多跨靜定梁支座反力FRA、FRD及彎矩MH，剪力FQE左、FQE右

影響線四、舉例返回§8-6影響量的計(jì)算影響量：實(shí)際荷載作用在結(jié)構(gòu)上某一位置時(shí)，對(duì)指定處所的指定量值所產(chǎn)生影響的數(shù)值，稱為該處所該量值的影響量。求圖示集中力系作用下，截面D剪力的影響量（即FQD）一、幾個(gè)集中荷載作用二、均布荷載作用由疊加原理，均布荷載作用時(shí)，截面的剪力：其中Amn為m與n之間影響線的面積。注意：

q與單位力ＦＰ＝１的方向一致時(shí)取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。思考：

如q為任意分布的荷載，則影響量計(jì)算公式怎樣？思考：為何ＦQＣ左、ＦQＣ右不等？

計(jì)算中應(yīng)注意什么？例求圖示荷載下的FRA,MC,FQC左、FQC右。解：首先做出簡(jiǎn)支梁FRA、MC、FQC影響線，如圖返回§8-7最不利荷載位置的確定最不利荷載位置：結(jié)構(gòu)上指定截面指定量值產(chǎn)生最大或最小影響量的荷載位置稱為該量值的最不利荷載位置。

一、集中移動(dòng)荷載相當(dāng)于三角形影響線的最不利荷載位置影響量：Z=FP.y顯然，當(dāng)FP移至影響線頂點(diǎn)位置時(shí)影響量最大，Zmax=FP.c這一位置即為最不利位置。1.一個(gè)集中荷載時(shí)臨界荷載判斷準(zhǔn)則：考察Fpi（作用在影響線頂點(diǎn)）2.兩個(gè)集中力時(shí)影響量：Z=FP1.y1+FP2.y2計(jì)算FP1在影響線頂點(diǎn)及FP2在影響線頂點(diǎn)兩個(gè)位置時(shí)的影響量：比較Z1、Z2，最大影響量對(duì)應(yīng)的荷載位置即為最不利荷載位置。3.多個(gè)集中力時(shí)

影響量：

方法一：將n個(gè)集中力依次放在影響線頂點(diǎn)，分別計(jì)算影響量，其中最大、最小影響量對(duì)應(yīng)的荷載位置就是最不利荷載位置。臨界荷載：使Z達(dá)到極值的荷載位置。方法二：也可以根據(jù)Z在其極值點(diǎn)前后，導(dǎo)致應(yīng)該變符號(hào)的特性，找出滿足這一特性的荷載臨界荷載位置，在從荷載的臨界位置中找出荷載的最不利位置。三、一段均布移動(dòng)移動(dòng)荷載的最不利位置

圖示荷載的影響量為：Z=qAmn當(dāng)荷載向右移動(dòng)dx時(shí)，影響量改變?yōu)?/p>

由此得到當(dāng)時(shí)，，影響量有極值。可用圖示作圖法求出。依次將Fp1、Fp2、Fp3、Fp4假設(shè)為臨界荷載Fpcr，移至影響線的頂點(diǎn)，列表計(jì)算。2.確定Fpcr

對(duì)應(yīng)于影響線頂點(diǎn)的臨界力Fpcr的判別式為解：1.作Mc影響線例設(shè)有一簡(jiǎn)支梁，跨度為16m，受一組集中移動(dòng)荷載作用，試求截面C的最大彎矩。Z2為Mc的最大值。此時(shí)Fp3也稱為最不利荷載。只有Fp1、Fp3滿足判別式，為臨界荷載，于是將Fp1和Fp3分別置于影響線頂點(diǎn)。返回8-8包絡(luò)圖內(nèi)力包絡(luò)圖：連接各截面內(nèi)力最大值和最小值的曲線稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。作內(nèi)力包絡(luò)圖步驟：

1、將梁分成若干等分；2、對(duì)每個(gè)截面求影響量最大值和最小值3、將各截面影響量最大值和最小值分別

連成曲線。例圖示為一吊車梁，跨度為12m。移動(dòng)荷載為兩臺(tái)吊車傳來的輪壓解：（1）將梁十等分（2）在吊車荷載作用下逐個(gè)求出各截面的最大彎矩；將各截面最大彎矩連成包絡(luò)圖如圖（c）所示，其中最大值（578）稱為絕對(duì)最大彎矩。同樣可求出剪力包絡(luò)圖如圖（d）所示。返回

8-9簡(jiǎn)支梁最危險(xiǎn)截面及絕對(duì)絕對(duì)最大彎矩最危險(xiǎn)截面：指在移動(dòng)的集中荷載系作用下，梁上產(chǎn)生絕對(duì)最大彎矩的截面。

求解方法：

1.通過繪制包絡(luò)圖找出絕對(duì)最大彎矩及其所在截面。

2.因?yàn)樽畲髲澗匾欢ㄔ谀骋粋€(gè)集中荷載作用點(diǎn)產(chǎn)生，故可先求出每個(gè)集中力作用點(diǎn)產(chǎn)生的最大彎矩及其位置，然后通過比較得出絕對(duì)最大彎矩。下面討論第2種方法：

如圖考察Fpi在移動(dòng)中，其作用點(diǎn)彎矩Mi變化。設(shè)FR表示梁上移動(dòng)荷載系的合力由

故其中：“-d”對(duì)應(yīng)圖（a）情況，“+d”對(duì)應(yīng)圖（b）情況

結(jié)論：當(dāng)Fpi和移動(dòng)荷載系的合力FR對(duì)稱地布置在梁中

點(diǎn)的兩邊時(shí)，F(xiàn)pi作用點(diǎn)的彎矩為最大，進(jìn)而可求出此彎矩。

按上法求出每一個(gè)荷載作用點(diǎn)的最大彎