正態(tài)總體參數(shù)區(qū)間估計的MATLAB實現(xiàn)

正態(tài)總體參數(shù)區(qū)間估計的MATLAB實現(xiàn)陳少云【摘要】本文介紹了MATLAB軟件的normfit()函數(shù)在求解正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計中的長處和短處，結合實例編寫了MATLAB程序求解標準差o已知時均值p的置信區(qū)間和均值p已知時標準差o的置信區(qū)間,彌補了normfit()函數(shù)在該方面的不足.【期刊名稱】《吉林師范大學學報(自然科學版)》【年(卷),期】2010(031)001【總頁?】3頁(P76-78)【關鍵詞】正態(tài)總體;均值;標準差;置信區(qū)間【作者】陳少云【作者單位】四川建筑職業(yè)技術學院,計算機系,四川,德陽,618000【正文語種】中文【中圖分類】O212.2總體參數(shù)的點估計作為待估參數(shù)的近似值給出了明確的數(shù)量描述,在統(tǒng)計分析中有多方面的應用.但點估計沒有給出這種近似的精確程度和可信程度,使其在實際應用中受到很大的限制,區(qū)間估計卻可以彌補這一不足.在工程技術中廣泛使用的數(shù)學軟件MATLAB提供了現(xiàn)成的函數(shù)normfit()可以很方便地求出正態(tài)總體標準差o未知時均值p的置信區(qū)間和均值p未知時標準差o的置信區(qū)間,與數(shù)理統(tǒng)計公式和查相關的臨界值表計算的結果完全吻合.其函數(shù)調(diào)用格式為:[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]二normfit(x,alpha).其中muhat,sigmahat分別為正態(tài)分布的參數(shù)p和。的估計值,muci,sigmaci分別為它們的置信區(qū)間，置信度為(1-alpha)x100%,alpha為顯著性水平.例1商店用機器包裝某種商品，每包重量X服從正態(tài)分布，為檢查包裝的質(zhì)量，對機器包裝的商品抽測8包,其重量為試估計機器包裝的商品重量的均值p和標準差o的置信度為0.95的置信區(qū)間解在MATLAB的命令窗口輸入如下語句結果顯示為結果表明均值p的估計值為5.0100,其置信度為95%的置信區(qū)間為(4.9500,5.0700),這與標準差o未知時運用數(shù)理統(tǒng)計公式和查T分布臨界值表計算的結果一致;標準差o的估計值為0.0717,其置信度為95%的置信區(qū)間為(0.0474,0.1460),這與均值p未知時運用數(shù)理統(tǒng)計公式和查卡方分布臨界值表計算的結果一致.但在計算標準差o已知時均值p的置信區(qū)間和均值p已知時標準差o的置信區(qū)間方面有較大的誤差?下面是結合數(shù)理統(tǒng)計知識設計的MATLAB程序求解標準差o已知時均值p的置信區(qū)間和均值p已知時標準差o的置信區(qū)間的兩個例子.由數(shù)理統(tǒng)計知識,標準差o已知時正態(tài)總體均值的區(qū)間估計應采用U統(tǒng)計量，置信度為1-a的p置信區(qū)間為?其中.例2某課程命題初衷,其成績Z~N(p,13.52),考畢抽查其中10份試卷的成績?yōu)椋涸嚽笤撜n程平均成績p的置信區(qū)間.(置信度1-a=0.95)解在MATLAB的編輯窗口建立如下的M-文件(并保存為myfun1.m),以便以后套用.運行后顯示結果為即置信度為0.95時均值p的置信區(qū)間為(62.8328,79.5672).這與運用數(shù)理統(tǒng)計公式和查標準正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表計算的結果完全一致.運用normfit()函數(shù)計算該問題的結果為在相同置信度0.95時均值p的置信區(qū)間為(59.9912,82.4088),誤差較大.根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計知識，均值p已知時正態(tài)總體標準差o的區(qū)間估計采用自由度為n的卡方統(tǒng)計量，置信度為1-a的o置信區(qū)間為其中入1=x2(1-a/2;n),入2=x2(a/2;n).例3設總體Z~N(p,o2),o為待估參數(shù)?樣本的一組觀察值為(14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1),置信度為95%,求p=14.5時o的置信區(qū)間.解建立如下M-文件(并保存為myfun2.m)運行后結果顯示為即置信度為95%時所求的置信區(qū)間為(0.3190,1.0900),這與運用數(shù)理統(tǒng)計公式和查卡方分布臨界值表計算的結果完全一致.運用normfit()函數(shù)計算該問題的結果為在相同置信度95%下的置信區(qū)間為(0.1410,0.5539),誤差極大.綜上所述,在計算標準差o已知時均值p的置信區(qū)間和均值p已知時標準差o的置信區(qū)間不能再套用MATLAB所提供的現(xiàn)成函數(shù)normfit(),而必須重新編寫程序?筆者在本文中寫出的程序較好地解決了這兩個問題的MATLAB實現(xiàn)并且有較強的實用性,有興趣的讀者只需調(diào)整顯著性水平和更改樣本數(shù)據(jù)便可求出實際問題在給定置