《線段和角的計算》分類討論問題11.29公開課

過平面上四點中任意兩點作直線,可以做幾條？思考(1)當四點共線時,可畫1條,如圖(1);(2)當四點中有三點共線時,可畫4條,如圖(2);(3)當四點中任意三點不共線時,可畫6條,如圖(3);分類討論

線段和角的計算

——分類討論一、理解分類問題的一般解題思路二、掌握解答《線段和角的計算》中的分類討論類型題的解答方法學習目標若BC是線段AB的一半,則點C就是線段AB的中點.這個說法對嗎？有幾種可能性？ABC情況一ACB情況二CAB 情況三判斷一點是否為線段的中點，首先要確定這一點是否在線段上。如果在且該點到線段兩端距離相等，那么就是中點，否則不是注意：思考若A、B、C三點共線，且AC=AB，已知BC=24cm,試求AB的長度。12提示:C點的位置有幾種可能?CABC點在AB上:C點在AB外:BAC典型例題48162xx已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M為線段AC的中點，求線段AM的長.ACM解:當點C在線段AB上時AC=AB-BC=8-4=4cm因為M是AC的中點，所以AM=AC=2cmB變式思考4解：當點C在線段AB的延長線上時AC=AB+BC=8+4=12cm.因為M是AC的中點，所以AM=AC=6cm綜上，線段AM的長為2cm或6cmACBM點的位置不確定，所以要分類進行討論。已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M為線段AC的中點，求線段AM的長.84已知AOB=90O,OC是AOB的一條三等分線,求AOC的度數.CBOA(1)CBOA(2)提示:OC的位置有幾種可能?OC靠近OB:OC靠近OA:思考60°30°在平面上,AOB=100O,BOC=60O,若OM平分

AOB,ON平分BOC,求MON的度數.提示:OC的位置有幾種可能?CCOC在AOB的內部:OC在AOB的外部:典型例題NN談談你的收獲變式思考交流體會如何解決只有文字敘述的幾何問題？1、根據文字敘述畫出圖形。2、根據畫出的圖形找數量關系。3、注意有時需要分類討論。BOA提示:OC的位置有幾種可能?OC在∠AOB外部1.若∠AOB=70°,∠BOC=15°,則∠AOC=85°，說法正確嗎？請說明理由OC在∠AOB內部CBOA自我檢測C2.下列說法正確的是（）①延長直線AB②若CA=CB.則C是線段AB的中點③兩點之間的線段叫兩點的距離④射線OA和射線OB可以表示同一條射線A①②③④B②③④C①③D

④自我檢測D3.已知線段AB=10cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M為線段AC的中點，求線段AM的長.自我檢測4.線段AB上有P、Q兩點，AB=26，AP=14，PQ=11，求BQ的長。提示:Q點的位置有幾種可能?QQAPB(1)APB(2)Q點在P點的右側:Q點在P點的左側:點的位置不確定，所以要分類進行討論。自我檢