2023學(xué)年內(nèi)蒙古阿拉善中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛_第1頁
2023學(xué)年內(nèi)蒙古阿拉善中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛_第2頁
2023學(xué)年內(nèi)蒙古阿拉善中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛_第3頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a(chǎn)2·a3﹦a6

B.a(chǎn)3+a3﹦a6

C.|-a2|﹦a2

D.(-a2)3﹦a62.點A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則A.y1>y2 B.y1=y2 C.3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第二象限,點B的坐標(biāo)是(﹣5,2),先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2,則點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)是()A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)4.下列各式中,正確的是()A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.5.已知一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象,繞x軸上一點P(m,1)旋轉(zhuǎn)181°,所得的圖象經(jīng)過(1.﹣1),則m的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.26.如圖,點E是矩形ABCD的邊AD的中點,且BE⊥AC于點F,則下列結(jié)論中錯誤的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D.tan∠CAD=7.有四包真空包裝的火腿腸,每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn),超過的克數(shù)記作正數(shù),不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù).下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果,其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是()A.+2 B.﹣3 C.+4 D.﹣18.已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲,但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯誤,將14歲寫成15歲,經(jīng)重新計算后,正確的平均數(shù)為a歲,中位數(shù)為b歲,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)<13,b=13B.a(chǎn)<13,b<13C.a(chǎn)>13,b<13D.a(chǎn)>13,b=139.如圖,O是坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),頂點C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點,則k的值為()A.6 B.8 C.10 D.1210.為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r,某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫,結(jié)果如下(單位:﹣6,﹣1,x,2,﹣1,1.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1,則下列結(jié)論錯誤的是()A.方差是8 B.極差是9 C.眾數(shù)是﹣1 D.平均數(shù)是﹣1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知邊長為5的菱形中,對角線長為6,點在對角線上且,則的長為__________.12.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,點E,F(xiàn)分別在邊AB,AC上,將△AEF沿直線EF翻折,點A落在點P處,且點P在直線BC上.則線段CP長的取值范圍是____.13.如圖,△ABC中,點D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長是_____.14.若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是______.15.如圖,在?ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,則DF=_____16.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時,任意抽取一張準(zhǔn)考證,恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是________________.17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,若CD=5,則EF的長為________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)小昆和小明玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:有3張背面完全相同,牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌,將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上,隨機(jī)抽出一張,記下牌面數(shù)字,放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張.請用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種),表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;若規(guī)定:兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù),則小昆獲勝,兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù),則小明獲勝,這個游戲公平嗎?為什么?19.(5分)為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識,某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費.若用戶的月用水量不超過15噸,每噸收水費4元;用戶的月用水量超過15噸,超過15噸的部分,按每噸6元收費.(I)根據(jù)題意,填寫下表:月用水量(噸/戶)41016……應(yīng)收水費(元/戶)40……(II)設(shè)一戶居民的月用水量為x噸,應(yīng)收水費y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(III)已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸,兩戶共收水費126元,求他們上個月分別用水多少噸?20.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點,在邊上,.求證:.21.(10分)如圖,拋物線與y軸交于A點,過點A的直線與拋物線交于另一點B,過點B作BC⊥x軸,垂足為點C(3,0).(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;(2)動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動,過點P作PN⊥x軸,交直線AB于點M,交拋物線于點N.設(shè)點P移動的時間為t秒,MN的長度為s個單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點P與點O,點C重合的情況),連接CM,BN,當(dāng)t為何值時,四邊形BCMN為平行四邊形?問對于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請說明理由22.(10分)如圖①,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB是⊙O的直徑,⊙O交AC于點D,過點D的直線交BC于點E,交AB的延長線于點P,∠A=∠PDB.(1)求證:PD是⊙O的切線;(2)若AB=4,DA=DP,試求弧BD的長;(3)如圖②,點M是弧AB的中點,連結(jié)DM,交AB于點N.若tanA=12,求DN23.(12分)已知OA,OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,垂足為O,P是射線OA上的一點(點A除外),直線BP交⊙O于點Q,過Q作⊙O的切線交射線OA于點E.(1)如圖①,點P在線段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大?。唬?)如圖②,點P在OA的延長線上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大?。?4.(14分)已知,拋物線L:y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B(-3,0),與y軸交于點C(0,3).(1)求拋物線L的頂點坐標(biāo)和A點坐標(biāo).(2)如何平移拋物線L得到拋物線L1,使得平移后的拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關(guān)于原點對稱?(3)將拋物線L平移,使其經(jīng)過點C得到拋物線L2,點P(m,n)(m>0)是拋物線L2上的一點,是否存在點P,使得△PAC為等腰直角三角形,若存在,請直接寫出拋物線L2的表達(dá)式,若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類項,只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對各選項計算后利用排除法求解.【詳解】a2·a3﹦a5,故A項錯誤;a3+a3﹦2a3,故B項錯誤;a3+a3﹦-a6,故D項錯誤,選C.【點睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方,解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.2、C【解析】試題分析:對于反比例函數(shù)y=kx,當(dāng)k>0時,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,根據(jù)題意可得:-1>-2,則y考點:反比例函數(shù)的性質(zhì).3、D【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點B的對應(yīng)點B1坐標(biāo),進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo),即可得出答案.【詳解】解:把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,此時點B(-5,2)的對應(yīng)點B1坐標(biāo)為(-1,2),則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為(-1,-2),故選D.【點睛】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換,正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

A.括號前是負(fù)號去括號都變號;B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù),再根據(jù)前面兩個負(fù)號為正;C.兩個負(fù)號為正;D.三次根號和二次根號的算法.【詳解】A選項,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A錯誤;B選項,﹣(﹣2)﹣1=,故B正確;C選項,﹣,故C錯誤;D選項,22,故D錯誤.【點睛】本題考查去括號法則的應(yīng)用,分式的性質(zhì),二次根式的算法,熟記知識點是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-x-1,然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點坐標(biāo),結(jié)合點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象,繞x軸上一點P(m,1)旋轉(zhuǎn)181°,所得的圖象經(jīng)過(1.﹣1),∴設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1,在一次函數(shù)y=﹣x+2中,令y=1,則有﹣x+2=1,解得:x=4,即一次函數(shù)y=﹣x+2與x軸交點為(4,1).一次函數(shù)y=﹣x﹣1中,令y=1,則有﹣x﹣1=1,解得:x=﹣2,即一次函數(shù)y=﹣x﹣1與x軸交點為(﹣2,1).∴m==1,故選:C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大.6、D【解析】

由又AD∥BC,所以故A正確,不符合題意;過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論,故B正確,不符合題意;

根據(jù)相似三角形的判定即可求解,故C正確,不符合題意;

由△BAE∽△ADC,得到CD與AD的大小關(guān)系,根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值,故D錯誤,符合題意.【詳解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正確,不符合題意;B.過D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正確,不符合題意;C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5個,故C正確,不符合題意;D.設(shè)AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯誤,符合題意.故選:D.【點睛】考查相似三角形的判定,矩形的性質(zhì),解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題解析:因為|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,由于|-1|最小,所以從輕重的角度看,質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件.故選D.8、A【解析】試題解析:∵原來的平均數(shù)是13歲,∴13×23=299(歲),∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來的中位數(shù)13歲,將14歲寫成15歲,最中間的數(shù)還是13歲,∴b=13;故選A.考點:1.平均數(shù);2.中位數(shù).9、B【解析】

根據(jù)勾股定理得到OA==5,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5,AB∥x軸,求得B(-8,-4),得到E(-4,-2),于是得到結(jié)論.【詳解】∵點A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),∴OA==5,∵四邊形AOCB是菱形,∴AB=OA=5,AB∥x軸,∴B(﹣8,﹣4),∵點E是菱形AOCB的中心,∴E(﹣4,﹣2),∴k=﹣4×(﹣2)=8,故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)題意可知x=-1,

平均數(shù)=(-6-1-1-1+2+1)÷6=-1,

∵數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多,

∴眾數(shù)為-1,

極差=1-(-6)=2,

方差=[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3或1【解析】

菱形ABCD中,邊長為1,對角線AC長為6,由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得AC⊥BD,BO=4,分當(dāng)點E在對角線交點左側(cè)時(如圖1)和當(dāng)點E在對角線交點左側(cè)時(如圖2)兩種情況求BE得長即可.【詳解】解:當(dāng)點E在對角線交點左側(cè)時,如圖1所示:∵菱形ABCD中,邊長為1,對角線AC長為6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3,當(dāng)點E在對角線交點左側(cè)時,如圖2所示:∵菱形ABCD中,邊長為1,對角線AC長為6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4+1=1,故答案為3或1.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),解決問題時要注意分當(dāng)點E在對角線交點左側(cè)時和當(dāng)點E在對角線交點左側(cè)時兩種情況求BE得長.12、【解析】

根據(jù)點E、F在邊AB、AC上,可知當(dāng)點E與點B重合時,CP有最小值,當(dāng)點F與點C重合時CP有最大值,根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖,當(dāng)點E與點B重合時,CP的值最小,此時BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,如圖,當(dāng)點F與點C重合時,CP的值最大,此時CP=AC,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5,故答案為1≤CP≤5.【點睛】本題考查了折疊問題,能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC上,點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大(小)值是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

由△ABC中,點D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB:AB=BE:BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.【詳解】解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=,∴EC=BC﹣BE=﹣3=.故答案為.【點睛】考查了平行線分線段成比例定理,解題時注意:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.14、a>﹣.【解析】試題分析:已知關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以△=12﹣4×2×(﹣a)=1+8a>0,解得a>﹣.考點:根的判別式.15、.【解析】

解:令A(yù)E=4x,BE=3x,∴AB=7x.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD=AB=7x,CD∥AB,∴△BEF∽△DCF.∴,∴DF=【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.16、23【解析】

用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】由題意得,恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是2350故答案為:2350【點睛】此題考查了概率公式,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=mn17、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線,那么AB=2CD;EF是△ABC的中位線,則EF應(yīng)等于AB的一半.【詳解】∵△ABC是直角三角形,CD是斜邊的中線,∴CD=AB,又∵EF是△ABC的中位線,∴AB=2CD=2×5=10,∴EF=×10=5.故答案為5.【點睛】本題主要考查三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)結(jié)果見解析;(2)不公平,理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平,即是看雙方取勝的概率是否相同,若相同,則公平,不相同則不公平.19、(Ⅰ)16;66;(Ⅱ)當(dāng)x≤15時,y=4x;當(dāng)x>15時,y=6x﹣30;(Ⅲ)居民甲上月用水量為18噸,居民乙用水12噸【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意計算即可;(Ⅱ)根據(jù)分段函數(shù)解答即可;(Ⅲ)根據(jù)題意,可以分段利用方程或方程組解決用水量問題.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)月用水量為4噸時,應(yīng)收水費=4×4=16元;當(dāng)月用水量為16噸時,應(yīng)收水費=15×4+1×6=66元;故答案為16;66;(Ⅱ)當(dāng)x≤15時,y=4x;當(dāng)x>15時,y=15×4+(x﹣15)×6=6x﹣30;(Ⅲ)設(shè)居民甲上月用水量為X噸,居民乙用水(X﹣6)噸.由題意:X﹣6<15且X>15時,4(X﹣6)+15×4+(X﹣15)×6=126X=18,∴居民甲上月用水量為18噸,居民乙用水12噸.【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題,此類題是近年中考中的熱點問題.注意在實際問題中,利用方程或方程組是解決問題的常用方法.20、見解析【解析】試題分析:證明△ABE≌△ACD即可.試題解析:法1:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2:如圖,作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE.21、(1);(2)(0≤t≤3);(3)t=1或2時;四邊形BCMN為平行四邊形;t=1時,平行四邊形BCMN是菱形,t=2時,平行四邊形BCMN不是菱形,理由見解析.【解析】

(1)由A、B在拋物線上,可求出A、B點的坐標(biāo),從而用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式.(2)用t表示P、M、N的坐標(biāo),由等式得到函數(shù)關(guān)系式.(3)由平行四邊形對邊相等的性質(zhì)得到等式,求出t.再討論鄰邊是否相等.【詳解】解:(1)x=0時,y=1,∴點A的坐標(biāo)為:(0,1),∵BC⊥x軸,垂足為點C(3,0),∴點B的橫坐標(biāo)為3,當(dāng)x=3時,y=,∴點B的坐標(biāo)為(3,),設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,,解得,,則直線AB的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)x=t時,y=t+1,∴點M的坐標(biāo)為(t,t+1),當(dāng)x=t時,∴點N的坐標(biāo)為(0≤t≤3);(3)若四邊形BCMN為平行四邊形,則有MN=BC,

∴,解得t1=1,t2=2,∴當(dāng)t=1或2時,四邊形BCMN為平行四邊形,

①當(dāng)t=1時,MP=,PC=2,∴MC==MN,此時四邊形BCMN為菱形,②當(dāng)t=2時,MP=2,PC=1,∴MC=≠MN,此時四邊形BCMN不是菱形.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定,正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把一般式化為頂點式、求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵,注意菱形的判定定理的靈活運(yùn)用.22、(1)見解析;(2)23π;(3)【解析】

(1)連結(jié)OD;由AB是⊙O的直徑,得到∠ADB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADO=∠A,∠BDO=∠ABD;得到∠PDO=90°,且D在圓上,于是得到結(jié)論;(2)設(shè)∠A=x,則∠A=∠P=x,∠DBA=2x,在△ABD中,根據(jù)∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值,進(jìn)而可得到∠DOB=60o,然后根據(jù)弧長公式計算即可;(3)連結(jié)OM,過D作DF⊥AB于點F,然后證明△OMN∽△FDN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)連結(jié)OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90o,∠A+∠ABD=90o,又∵OA=OB=OD,∴∠BDO=∠ABD,又∵∠A=∠PDB,∴∠PDB+∠BDO=90o,即∠PDO=90o,且D在圓上,∴PD是⊙O的切線.(2)設(shè)∠A=x,∵DA=DP,∴∠A=∠P=x,∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x,在△ABD中,∠A+∠ABD=90o,x=2x=90o,即x=30o,∴∠DOB=60o,∴弧BD長l=60·π·2(3)連結(jié)OM,過D作DF⊥AB于點F,∵點M是的中點,∴OM⊥AB,設(shè)BD=x,則AD=2x,AB=5x=2OM,即OM=5在Rt△BDF中,DF=25由△OMN∽△FDN

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