江蘇省蘇州市張家港2023學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0(1,0)處向上運(yùn)動一個單位至P1(1,1),然后向左運(yùn)動2個單位至P2處,再向下運(yùn)動3個單位至P3處,再向右運(yùn)動4個單位至P4處,再向上運(yùn)動5個單位至P5處……,如此繼續(xù)運(yùn)動下去,設(shè)Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,則x1+x2+……+x2018+x2019的值為()A.1 B.3 C.﹣1 D.20192.如圖,矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)P是上一點(diǎn),連接PB、PC,若AD=2AB,則cos∠BPC的值為()A. B. C. D.3.一元二次方程的根的情況是()A.有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.如圖,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,則∠C=()A.50° B.40° C.30° D.20°5.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.6.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半徑為6,則的長等于()A.π B.2π C.3π D.4π7.在解方程-1=時,兩邊同時乘6,去分母后,正確的是()A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)8.如圖,點(diǎn)P(x,y)(x>0)是反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上的一個動點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,若△OPA的面積為S,則當(dāng)x增大時,S的變化情況是()A.S的值增大 B.S的值減小C.S的值先增大,后減小 D.S的值不變9.如圖,某計算機(jī)中有、、三個按鍵,以下是這三個按鍵的功能.(1).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根,例如:熒幕顯示的數(shù)為49時,按下后會變成1.(2).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù),例如:熒幕顯示的數(shù)為25時,按下后會變成0.2.(3).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方,例如:熒幕顯示的數(shù)為6時,按下后會變成3.若熒幕顯示的數(shù)為100時,小劉第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的順序輪流按,則當(dāng)他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少()A.0.01 B.0.1 C.10 D.10010.小明乘出租車去體育場,有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時,根據(jù)題意,得A.25x-C.30(1+80%)x-二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為=(m,n),已知:=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1?x2+y1?y2=0,那么與互相垂直,下列四組向量:①=(2,1),=(﹣1,2);②=(cos30°,tan45°),=(﹣1,sin60°);③=(﹣,﹣2),=(+,);④=(π0,2),=(2,﹣1).其中互相垂直的是______(填上所有正確答案的符號).12.若不等式組x<4x<m的解集是x<4,則m13.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點(diǎn)在矩形ABCD的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)為_______________.14.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若S△DOE:S△COA=1:16,則S△BDE與S△CDE的比是___________.15.分解因式:2a4﹣4a2+2=_____.16.若式子有意義,則x的取值范圍是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)(1)如圖1,半徑為2的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P,切OP=1,弦AB過點(diǎn)P,則弦AB長度的最大值為__________;最小值為___________.圖①(2)如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖,其中∠ABC=90°,AB=80米,BC=60米,現(xiàn)在他利用周邊地的情況,把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地,用來建魚塘.已知葛叔叔想建的魚塘是四邊形ABCD,且滿足∠ADC=60°,你認(rèn)為葛叔叔的想法能實現(xiàn)嗎?若能,求出這個四邊形魚塘面積和周長的最大值;若不能,請說明理由.圖②18.(8分)計算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣119.(8分)我們來定義一種新運(yùn)算:對于任意實數(shù)x、y,“※”為a※b=(a+1)(b+1)﹣1.(1)計算(﹣3)※9(2)嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律,你認(rèn)為她的判斷(正確、錯誤)(3)請你幫助嘉琪完成她對運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.20.(8分)甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:甲:8,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9(1)填寫下表:平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

8

8

0.4

9

3.2

(2)教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差.(填“變大”、“變小”或“不變”).21.(8分)某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進(jìn)價比一件B型絲綢進(jìn)價多100元.(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價分別為多少元?(2)若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件.①求m的取值范圍.②已知A型的售價是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.22.(10分)先化簡,,其中x=.23.(12分)(11分)閱讀資料:如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x1,y1),由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1,所以A,B兩點(diǎn)間的距離為AB=.我們知道,圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A(x,y)為圓上任意一點(diǎn),則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1,當(dāng)⊙O的半徑為r時,⊙O的方程可寫為:x1+y1=r1.問題拓展:如果圓心坐標(biāo)為P(a,b),半徑為r,那么⊙P的方程可以寫為.綜合應(yīng)用:如圖3,⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A是⊙P上一點(diǎn),連接OA,使tan∠POA=,作PD⊥OA,垂足為D,延長PD交x軸于點(diǎn)B,連接AB.①證明AB是⊙P的切點(diǎn);②是否存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q?若存在,求Q點(diǎn)坐標(biāo),并寫出以Q為圓心,以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程;若不存在,說明理由.24.計算:(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20;(2).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進(jìn)而得出x+x+…+x;經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為:1,﹣1,﹣1,3,3,﹣3,﹣3,5;∴x1+x2+…+x7=﹣1∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;…x97+x98+x99+x100=2…∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1.而x2017、x2018、x2019的值分別為:1009、﹣1009、﹣1009,∴x2017+x2018+x2019=﹣1009,∴x1+x2+…+x2018+x2019=1﹣1009=﹣1,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律2、A【解析】

連接BD,根據(jù)圓周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC,又BD為直徑,則∠BCD=90°,設(shè)DC為x,則BC為2x,根據(jù)勾股定理可得BD=x,再根據(jù)cos∠BDC===,即可得出結(jié)論.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD為矩形,∴BD過圓心O,∵∠BDC=∠BPC(圓周角定理)∴cos∠BDC=cos∠BPC∵BD為直徑,∴∠BCD=90°,∵=,∴設(shè)DC為x,則BC為2x,∴BD===x,∴cos∠BDC===,∵cos∠BDC=cos∠BPC,∴cos∠BPC=.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理與勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應(yīng)用.3、D【解析】試題分析:△=22-4×4=-12<0,故沒有實數(shù)根;故選D.考點(diǎn):根的判別式.4、B【解析】試題解析:延長ED交BC于F,∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.5、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長,再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.6、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°,進(jìn)而利用弧長公式解答即可.【詳解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的長==2π,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查弧長的計算,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°.7、D【解析】解:,∴3(x﹣1)﹣6=2(3x+1),故選D.點(diǎn)睛:本題考查了等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】

作PB⊥OA于B,如圖,根據(jù)垂徑定理得到OB=AB,則S△POB=S△PAB,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|,所以S=2k,為定值.【詳解】作PB⊥OA于B,如圖,則OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=|k|,∴S=2k,∴S的值為定值.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn),過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.9、B【解析】

根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:=40,=0.4,0.42=0.04,=0.4,=40,402=400,400÷6=46…4,則第400次為0.4.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了計算器﹣數(shù)的平方,弄清按鍵順序是解本題的關(guān)鍵.10、A【解析】若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時,根據(jù)路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程.解:設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時,25故選A.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、①③④【解析】分析:根據(jù)兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可;詳解:①∵2×(?1)+1×2=0,∴與垂直;②∵∴與不垂直.③∵∴與垂直.④∵∴與垂直.故答案為:①③④.點(diǎn)睛:考查平面向量,解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.12、m≥1.【解析】∵不等式組x<4x<m的解集是x∴m≥1,故答案為m≥1.13、8【解析】

根據(jù)題意作出圖形即可得出答案,【詳解】如圖,AD>AB,△CDE1,△ABE2,△ABE3,△BCE4,△CDE5,△ABE6,△ADE7,△CDE8,為等腰三角形,故有8個滿足題意得點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的對稱性,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.14、1:3【解析】根據(jù)相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.15、1(a+1)1(a﹣1)1.【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=1(a4﹣1a1+1)=1(a1﹣1)1=1(a+1)1(a﹣1)1,故答案為:1(a+1)1(a﹣1)1【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運(yùn)用,關(guān)鍵要掌握提取公因式之后,根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解,如果多項式是兩項,則考慮用平方差公式;如果是三項,則考慮用完全平方公式.16、x≥﹣2且x≠1.【解析】由知,∴,又∵在分母上,∴.故答案為且.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)弦AB長度的最大值為4,最小值為2;(2)面積最大值為(2500+2400)平方米,周長最大值為340米.【解析】

(1)當(dāng)AB是過P點(diǎn)的直徑時,AB最長;當(dāng)AB⊥OP時,AB最短,分別求出即可.(2)如圖在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,則滿足∠ADC=60°的點(diǎn)D在優(yōu)弧AEC上(點(diǎn)D不與A、C重合),當(dāng)D與E重合時,S△ADC最大值=S△AEC,由S△ABC為定值,故此時四邊形ABCD的面積最大,再根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求出此時的面積與周長即可.【詳解】(1)(1)當(dāng)AB是過P點(diǎn)的直徑時,AB最長=2×2=4;當(dāng)AB⊥OP時,AB最短,AP=∴AB=2(2)如圖,在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,當(dāng)D與E重合時,S△ADC最大故此時四邊形ABCD的面積最大,∵∠ABC=90°,AB=80,BC=60∴AC=∴周長為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=S△ABC=∴四邊形ABCD面積最大值為(2500+2400)平方米.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合利用,解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)定理與垂徑定理.18、﹣4﹣1.【解析】

先逐項化簡,再合并同類項或同類二次根式即可.【詳解】解:原式=﹣3﹣(﹣2)﹣12=﹣3﹣+2﹣12=﹣4﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值,二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)-21;(2)正確;(3)運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律【解析】

(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可求出答案.(2)只需根據(jù)整式的運(yùn)算證明法則a※b=b※a即可判斷.(3)只需根據(jù)整式的運(yùn)算法則證明(a※b)※c=a※(b※c)即可判斷.【詳解】(1)(-3)※9=(-3+1)(9+1)-1=-21(2)a※b=(a+1)(b+1)-1b※a=(b+1)(a+1)-1,∴a※b=b※a,故滿足交換律,故她判斷正確;(3)由已知把原式化簡得a※b=(a+1)(b+1)-1=ab+a+b∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=(ab+a+b+1)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※(b※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴(a※b)※c=a※(b※c)∴運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算的法則,本題屬于中等題型.20、(1)填表見解析;(2)理由見解析;(3)變?。窘馕觥?/p>

(1)根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解:(2)方差就是和中心偏離的程度,用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.(3)根據(jù)方差公式求解:如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差變?。驹斀狻吭囶}分析:試題解析:解:(1)甲的眾數(shù)為8,乙的平均數(shù)=(5+9+7+10+9)=8,乙的中位數(shù)為9.故填表如下:平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

8

8

8

0.4

8

9

9

3.2

(2)因為他們的平均數(shù)相等,而甲的方差小,發(fā)揮比較穩(wěn)定,所以選擇甲參加射擊比賽;(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),平均數(shù)不變,根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變?。键c(diǎn):1.方差;2.算術(shù)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).21、(1)一件A型、B型絲綢的進(jìn)價分別為500元,400元;(2)①,②.【解析】

(1)根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可;(2)①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組,求m的取值范圍;②本問中,首先根據(jù)題意,可以先列出銷售利潤y與m的函數(shù)關(guān)系,通過討論所含字母n的取值范圍,得到w與n的函數(shù)關(guān)系.【詳解】(1)設(shè)型絲綢的進(jìn)價為元,則型絲綢的進(jìn)價為元,根據(jù)題意得:,解得,經(jīng)檢驗,為原方程的解,,答:一件型、型絲綢的進(jìn)價分別為500元,400元.(2)①根據(jù)題意得:,的取值范圍為:,②設(shè)銷售這批絲綢的利潤為,根據(jù)題意得:,,(Ⅰ)當(dāng)時,,時,銷售這批絲綢的最大利潤;(Ⅱ)當(dāng)時,,銷售這批絲綢的最大利潤;(Ⅲ)當(dāng)時,當(dāng)時,銷售這批絲綢的最大利潤.綜上所述:.【點(diǎn)睛】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識.在第(2)問②中,進(jìn)一步考查了,如何解決含有字母系數(shù)的一次函數(shù)最值問題.22、【解析】

根據(jù)分式的化簡方法先通分再約分,然后帶入求值.【詳解】解:當(dāng)時,.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用,掌握分式的化簡方法是解題的關(guān)鍵.23、問題拓展:(x﹣a)1+(y﹣b)1=r1綜合應(yīng)用:①見解析②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3),方程為(x﹣4)1+(y﹣3)1=15.【解析】試題分析:問題拓展:設(shè)A(x,y)為⊙P上任意一點(diǎn),則有AP=r,根據(jù)閱讀材料中的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出⊙P的方程;綜合應(yīng)用:①由PO=PA,PD⊥OA可得∠OPD=∠APD,從而可證到△POB≌△PAB,則有∠POB=∠PAB.由⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O可得∠POB=90°,即可得到∠PAB=90°,由此可得AB是⊙P的切線;②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易證∠

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