c2.1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性

回顧：激光產(chǎn)生的條件（激光器的基本結(jié)構(gòu)）1）激光工作物質(zhì)（增益介質(zhì)）：適合的能級(jí)結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。2）外界激勵(lì)源：能將低能級(jí)的粒子不斷抽運(yùn)到高能級(jí)，使激光上下能級(jí)之間產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。3）光學(xué)諧振腔：增長激光介質(zhì)的作用長度控制光束的傳播方向選頻§2.4非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和

§2.3

均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和§2.5

激光器的損耗與閾值條件第二章激光器的工作原理§2.2速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)§2.1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2§2.1

光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性本節(jié)用幾何光學(xué)方法研究光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性。一、諧振腔的構(gòu)成在激活介質(zhì)的兩端安置兩塊反射鏡面，一個(gè)是全反射鏡，一個(gè)是部分反射鏡，這對(duì)反射鏡面及其間的空間稱為光學(xué)諧振腔。

光學(xué)諧振腔的構(gòu)成二、諧振腔分類a.

諧振腔的開放程度，閉腔、開腔、氣體波導(dǎo)腔(開腔通?？梢苑譃榉€(wěn)定腔、非穩(wěn)腔、介穩(wěn)腔）b.反射鏡形狀，球面腔與非球面腔，端面反饋腔與分布反饋腔c.反射鏡的多少，兩鏡腔與多鏡腔，簡單腔與復(fù)合腔§2.1

光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性折疊腔環(huán)形腔開腔側(cè)面沒有光學(xué)邊界的諧振腔稱為開放式光學(xué)諧振腔，簡稱開腔。閉腔如果腔的反射鏡緊貼激光棒的兩端，這類光學(xué)諧振腔稱為閉腔。諧振腔分類氣體波導(dǎo)腔（半封閉腔）氣體波導(dǎo)激光諧振腔，其典型結(jié)構(gòu)是一段空心介質(zhì)波導(dǎo)管兩端適當(dāng)位置放置反射鏡。諧振腔分類激光器中使用的諧振腔通常是開放式的，即側(cè)面沒有光學(xué)邊界（理想化的處理方法），稱為開放式光學(xué)諧振腔，簡稱開腔。氣體激光器是采用開腔的典型例子。對(duì)固體激光器，如果棒的直徑遠(yuǎn)大于激光波長，棒的長度遠(yuǎn)小于腔長，可認(rèn)為是開腔。半導(dǎo)體激光器采用介質(zhì)波導(dǎo)腔，光纖激光器的光學(xué)諧振腔也屬介質(zhì)波導(dǎo)腔。本章僅討論由兩個(gè)球面鏡構(gòu)成的開放式光學(xué)諧振腔穩(wěn)定腔、非穩(wěn)定腔和臨界（介穩(wěn)）腔諧振腔分類

非穩(wěn)定腔

傍軸光線有限次反射后便逸出腔外幾何偏折損耗大(高損耗腔)穩(wěn)定腔

任何傍軸光線可以在腔內(nèi)往返無限多次不會(huì)逸出腔外

幾何偏折損耗小(低損耗腔)

臨界腔性質(zhì)介于穩(wěn)定腔和非穩(wěn)腔之間，部分光線有限次反射后便逸出腔外，而另一部分光線則往返無限多次也不會(huì)逸出腔外共軸球面光學(xué)諧振腔1.

構(gòu)成：把兩個(gè)反射鏡的球心連線作為光軸，整個(gè)系統(tǒng)總是軸對(duì)稱的，兩個(gè)反射面可以看成是“共軸球面”。

如果其中一塊是平面鏡，可以用通過另一塊球面鏡球心與平面鏡垂直的直線作為光軸。

2.描述諧振腔的參數(shù)R1、R2：兩鏡面曲率半徑，L：腔長3.穩(wěn)定性條件§2.1.1共軸球面腔的穩(wěn)定性條件符號(hào)規(guī)則：出射方向在軸線上方取出射方向在軸線下方取一、腔內(nèi)光線往返傳播的矩陣表示1.光線矩陣§2.1.1共軸球面腔的穩(wěn)定性條件2.光線變換矩陣典型光學(xué)系統(tǒng)的光線變換矩陣2)球面反射鏡的光線變換矩陣證=i+21=+i2=2-12=-21

2

,r2ii2oRr12-

=-1符號(hào)規(guī)則：凹面鏡R取，凸面鏡R取典型光學(xué)系統(tǒng)的光線變換矩陣3.諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣1)往返一周②①④③M2M1L①光線從M1面上出發(fā)到達(dá)M2面上R1、R2:兩反射鏡面M1、M2曲率半徑L:諧振腔長度②光線在曲率半徑為R2的鏡M2上反射③光線再從鏡M2行進(jìn)到鏡M1面上④最后又在M1上發(fā)生反射②當(dāng)光線在曲率半徑為R2的鏡M2上反射時(shí)③當(dāng)光線再從鏡M2行進(jìn)到鏡M1面上時(shí)②①④③M1M2L①光線從M1面上出發(fā)到達(dá)M2面上時(shí)3.諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣④最后又在M1上發(fā)生反射②①④③M1M2L3.諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返，總的坐標(biāo)變換為傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返總的變換矩陣為②①④③R1R2L3.諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返總的變換矩陣為3.諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返總的變換矩陣為2）往返傳播n次的光線變換矩陣3.諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣由薛而凡斯特定理可知二、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件要傍軸光線不逸出腔外要求Tn的各元素取有限實(shí)數(shù)要求為實(shí)數(shù)——諧振腔穩(wěn)定性條件R的符號(hào)規(guī)則：凹面鏡向著腔內(nèi)R取凸面鏡向著腔內(nèi)R取滿足這一條件的光學(xué)諧振腔稱為穩(wěn)定腔§2.1.2共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類

1.常用穩(wěn)定圖來表示共軸球面腔的穩(wěn)定條件:如圖(2-2)所示，圖中沒有斜線的部分是諧振腔的穩(wěn)定工作區(qū)，其中包括坐標(biāo)原點(diǎn)。圖中畫有斜線的陰影區(qū)為不穩(wěn)定區(qū)，在穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)區(qū)的邊界線上是臨界區(qū)。當(dāng)時(shí)，共軸球面諧振腔為穩(wěn)定腔當(dāng)時(shí)，共軸球面諧振腔為非穩(wěn)腔當(dāng)時(shí)，共軸球面諧振腔為臨界腔圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖§2.1.2共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類

2.常見的幾種穩(wěn)定腔、臨界腔:(一）穩(wěn)定腔:1.雙凹穩(wěn)定腔:

由兩個(gè)凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔。這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況。其一為：且證明：∵R1＞L∴即：0＜g1＜1，同理0＜g2＜1

所以：0＜g1g2＜1對(duì)應(yīng)穩(wěn)定圖中1區(qū)圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖同理：g2＜0，∴g1g2＞0；又∵L＜R1+R2∴即

g1g2＜10＜g1g2＜1

如果

R1=R2，則此雙凹腔為對(duì)稱雙凹腔其二為：R1＜LR2＜L

且R1+R2＞L證明：∵R1＜L∴即

g1＜01.雙凹穩(wěn)定腔:幾種常見的穩(wěn)定腔對(duì)應(yīng)圖中2、3和4區(qū)圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖2.平凹穩(wěn)定腔:

由一個(gè)凹面鏡和一個(gè)平面鏡組成的諧振腔稱為平凹腔。其穩(wěn)定條件為：R＞L證明：∵R1＞L,∴幾種常見的穩(wěn)定腔∵R2=∞,g2=1對(duì)應(yīng)圖中AC、AD段圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖3.凹凸穩(wěn)定腔:

由一個(gè)凹面反射鏡和一個(gè)凸面反射鏡組成的共軸球面腔為凹凸腔。它的穩(wěn)定條件是：

R1＜0,R2＞L,且R1+R2＜L.或者:R2＞L,可以證明:0＜g1g2＜1.(方法同上)幾種常見的穩(wěn)定腔對(duì)應(yīng)穩(wěn)定圖中5區(qū)和6區(qū)圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖4.對(duì)稱共焦腔——腔中心是兩鏡公共焦點(diǎn)且：

R1=R2=R=L=2FF——二鏡焦距∵g1=g2=0∴g1g2=0可以證明，在對(duì)稱共焦腔內(nèi)，任意傍軸光線可往返多次而不橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返后即可自行閉合。因此，對(duì)稱共焦腔是最重要和最具有代表性的一種穩(wěn)定腔。幾種常見的穩(wěn)定腔圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖對(duì)應(yīng)穩(wěn)定圖中坐標(biāo)原點(diǎn)5.半共焦腔——由一個(gè)凹面反射鏡與放在公共焦點(diǎn)處的平面鏡組成

R=2Lg1=1,g2=1/2故g1g2=1/2＜1幾種常見的穩(wěn)定腔圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖對(duì)應(yīng)圖中E和F點(diǎn)1.平行平面腔——由兩個(gè)平面反射鏡組成的共軸諧振腔R1=R2=∞，g1=g2=1，g1g2=1(二)臨界腔:g1g2=0,g1g2=1只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返而不逸出腔外。對(duì)應(yīng)圖中的A點(diǎn)。圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖2.常見的幾種穩(wěn)定腔、臨界腔:2.共心腔——兩個(gè)球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球面腔滿足

R1+R2=L幾種常見的臨界腔對(duì)應(yīng)圖中第三象限的g1g2＝1的雙曲線(a)

實(shí)共心腔——雙凹腔,R1>0,R2>0,R1+R2=L圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖特別：對(duì)稱共心腔,R1=R2=L/2對(duì)應(yīng)圖中B點(diǎn)圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖(b)

虛共心腔——凹凸腔,R1、R2異號(hào)對(duì)應(yīng)圖中第一象限的g1g2＝1的雙曲線2.共心腔——兩個(gè)球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球面腔滿足

R1+R2=L幾種常見的臨界腔3.半共心腔——由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成，R=L，對(duì)應(yīng)圖中C點(diǎn)和D點(diǎn)。g1=1，g2=0

判斷諧振腔的穩(wěn)定性(單位:mm)例

解穩(wěn)定(1)R1=80,R2=40,L=100R2R1非穩(wěn)(2)R1=20,R2=10,L=50

解R1R2(3)R1=-40,R2=75,L=60

解穩(wěn)定R1R2(4)R1=∞,R2=50,L=40穩(wěn)定解R2非穩(wěn)(5)R1=-20,R2=-10,L=50

解非穩(wěn)(6)R1=∞,R2=-10,L=50

解R1R2R2諧振腔穩(wěn)定性小結(jié)1、對(duì)稱雙凹腔:非穩(wěn)對(duì)稱共心腔，臨界穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定Ｌ＜2Ｒ時(shí)穩(wěn)定2、對(duì)稱凹凸腔(兩鏡曲率半徑大小相等):非穩(wěn)臨界穩(wěn)定Ｌ＜Ｒ時(shí)穩(wěn)定諧振腔穩(wěn)定性小結(jié)3、平凹腔:非穩(wěn)半共心腔、臨界穩(wěn)定Ｌ＜Ｒ時(shí)穩(wěn)定諧振腔穩(wěn)定性小結(jié)4、平凸腔由一個(gè)平面反射鏡和一個(gè)凸面反射鏡構(gòu)成的光腔，，R2<0；可以求得g1g2>1，故所有的平凸腔都是非穩(wěn)腔。5、雙凸腔由兩個(gè)凸面反射鏡構(gòu)成的光腔，R1<0,R2<0；可以求出g1g2>1，故所有的雙凸腔都是非穩(wěn)腔。

諧振腔穩(wěn)定性小結(jié)一般中小功率的氣體激光器常用穩(wěn)定腔，它的優(yōu)點(diǎn)是容易產(chǎn)生激光；但對(duì)于增益系數(shù)大的固體激光器常用非穩(wěn)定腔產(chǎn)生激光，它的優(yōu)點(diǎn)是可以連續(xù)改變輸出光的功率非穩(wěn)定腔不宜用于中小功率的激光器，但有時(shí)光的準(zhǔn)直性均勻性較好，能夠連續(xù)地改變輸出光功率對(duì)稱共焦腔是建立模式理論的基礎(chǔ)，是一種最重要的穩(wěn)定腔一.制作一個(gè)腔長為L的對(duì)稱穩(wěn)定腔，反射鏡曲率半徑的取值范圍如何確定？由于對(duì)稱穩(wěn)定腔有:R1=R2=R即:g1=g2

所以對(duì)稱穩(wěn)定腔的區(qū)域在穩(wěn)定圖的A、B的連線上.圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖因此,反射鏡曲率半徑的取值范圍:最大曲率半徑R1=R2

∞是平行平面腔;最小曲率半徑R1=R2

是共心腔A點(diǎn):g1=g21R1=R2

∞B點(diǎn):g1=g2-1R1=R2

§2.1.3穩(wěn)定圖的應(yīng)用二.給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的曲率半徑，其取值范圍如何確定?圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖例如:R1=2L則g1