高二物理競賽晶體結(jié)合的基本類型課件

第二章

晶體的結(jié)合§2.1

晶體結(jié)合的基本類型一、離子晶體正負(fù)離子的電子殼層飽和，

電子云分布基本上球?qū)ΨQ，

滿足球密堆積原則。結(jié)合能

~

150

kcal/mol典型晶體：

NaCl

、LiF等結(jié)合能W：設(shè)想將晶體拆分成無相互作用的單個(gè)原子（離子或分子）

時(shí)，外力所做的功稱為晶體的結(jié)合能

W

>

0W

U

0W0U0U(r)rr0定義：體積壓縮模量（體變模量）K

dp

dV

dp為壓強(qiáng)增量，-dV/V為相對體積壓縮由熱力學(xué)第一定律dU=TdS

–

pdV，

不考慮熱效應(yīng)，即TdS

=

0

（實(shí)際上只有當(dāng)T=0時(shí)才嚴(yán)格成立），有dU

=

–

pdV

K

V

V0

0VV0

V

（平衡時(shí)）晶體體積：

V

=

Nv

=

Ngr3N：晶體中粒子的總數(shù)v

：平均每個(gè)粒子所占的體積g：體積因子，

與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)r

：最近鄰兩粒子間距離若已知粒子相互作用的具體形式，

還可確定幾個(gè)待定系數(shù)，

這樣即可將晶體相互作用能的表達(dá)式完全確定下來。離子晶體的結(jié)合能一、

AB型離子晶體的結(jié)合能任意兩離子間的相互作用能為u(r)

d

q

b

0q：一個(gè)離子所帶的電量，異號:

d

=+1

；同號:

d

=－1設(shè)晶體中有N個(gè)正離子和N個(gè)負(fù)離子，U

(2N)

j

0j

0j

0224pe

r

rn令

rj

l

jr

，r為最近鄰兩離子間的距離，有U(r)

Naq

B

022j

0

lja

——

Madelung常數(shù)，

只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)j

0

l

jnB

N

b

4per

rn待定jdu實(shí)驗(yàn)(10-18J/pair)u理論(10-18J/pair)NaCl-1.27-1.25NaBr-1.21-1.18KCl-1.13KBr-1.08RbCl-1.11-1.10RbBr-1.06-1.05-1.15-1.10二、

Madelung常數(shù)的求法——Evjen

中性組合法以二維情況為例：1

1

1

1a

4

4

1.2932

1

4

22

3NaCl結(jié)構(gòu)CsCl結(jié)構(gòu)ZnS結(jié)構(gòu)1.7481.7631.638a

4

44

8

4

1.607

2

2

2

2

4

21

1

1

1

1

1

1a

1.6105a1兩個(gè)飽和原子間的吸引能：u1

p2

E1

p2

E1

r

r1

r6

分子晶體的結(jié)合能一、

兩個(gè)飽和原子間的相互作用在t時(shí)刻，第一個(gè)飽和原子所產(chǎn)生的電場為：E

p11

3r第二個(gè)原子的極化：

p2

aE1

a:

原子極化率。兩個(gè)飽和原子間的排斥能為：

u2

兩個(gè)飽和原子相互作用能：

u(r)

b12r

ru(r)

4e

——

Lennard

－Jones勢 11212121212121212121212121261212

b

6

a2

s

a

和

e

4b

——

為待定系數(shù)當(dāng)r

=

s時(shí)，u(s)

=

0

，這時(shí)吸引能與排斥能相等；e的物理意義是兩個(gè)飽和原子間的結(jié)合能。u(r)0u

0ro

sre二、

分子晶體的結(jié)合能設(shè)晶體中有N個(gè)飽和原子，則晶體的互作用能為U

4e

令

ljr

r：最近鄰原子間距離U(r)

2Ne

A12

A6

1

1j

0

l

j

0

lj6j1212121212121212121261212

jr61212j

0j

0j

0

A12

和A6

只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)對于惰性元素晶體（除He外），

均具有fcc結(jié)構(gòu)。fcc

：A12

=

12.13

；A6

=

14.45由平衡條件和體變模量可計(jì)算出：1

5r0

s

U0

Ne

K

對于fcc:r0

1.09s

，

U

0

8.6Ne，

K

66u實(shí)驗(yàn)

(