初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

第10頁共17第10頁共17頁初二數(shù)學(xué)上冊學(xué)問點(diǎn)總結(jié)34同角或等角的余角相等過一點(diǎn)有且只有一條直線和直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8假設(shè)兩條直線都和第三條9101213141516180°181的兩個(gè)銳角互余192203三21角相等22(SAS)2324(AAS)有25(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形27128229距離相等的全部點(diǎn)的集合30〕313233360°對的邊也相等〔等角對等邊〕推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形30°那么它所對的直角邊等于斜邊38394041421稱的兩個(gè)圖形是全等形443交，那么交點(diǎn)在對稱軸上圖形關(guān)于這條直線對稱bca^2+b^2=c^247a、b、ca^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48360°49360°〔n-2〕×180°51360°53254平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互平分平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平58594601學(xué)好初二數(shù)學(xué)的方法一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行會對今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩，由于今后的學(xué)習(xí)將會大量地用到這三個(gè)公這三個(gè)乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。，就可以打出各式各樣精巧的家具。同樣，記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公1、“方程”的思想數(shù)學(xué)是爭論事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比方等速運(yùn)動中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。假設(shè)學(xué)會并把握了這五個(gè)步驟，任何一個(gè)一元一次方程都能順當(dāng)?shù)亟獬鰜?。初二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、簡潔的三角方程；到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。解方程的方法去解決它。2、“數(shù)形結(jié)合”的思想大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只數(shù)和幾何，代數(shù)是爭論“數(shù)”的，幾何是爭論“形”的。但是，爭論代數(shù)要借助“形”，爭論幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不行分，到了高中，就消滅了特地用代數(shù)方法去爭論幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標(biāo)系后，爭論函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較簡潔找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應(yīng)當(dāng)依據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，簡潔找出切入點(diǎn)，對3、“對應(yīng)”的思想“對應(yīng)”的思想由來已久，比方我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對應(yīng)”擴(kuò)展到對應(yīng)一種形式，對應(yīng)一種關(guān)a,yb，再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果即。這就是運(yùn)用“對應(yīng)”的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對應(yīng)?！皩?yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會發(fā)揮越來越大的作用。三、自學(xué)力量的培育是深化學(xué)習(xí)的必由之路，水到渠成，亦即所謂“溫故而知”。因此說，數(shù)學(xué)是一門能自學(xué)的學(xué)科，自學(xué)成才最典型的例子就是數(shù)學(xué)家華羅庚。學(xué)生，同一個(gè)教師教，差異那么大，這就是學(xué)習(xí)主動性問題了。自學(xué)力量越聽就懂、一做就錯(cuò)”，就是由于沒有預(yù)習(xí)，沒有帶著問題學(xué)，沒有將“要我學(xué)的標(biāo)志。四、自信才能自強(qiáng)都沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是教師，拿到一道難題，也不能馬上答復(fù)你。也同樣要先分析、爭論，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為簡單一點(diǎn)的題〔不肯定是難題，有些題只不過是表達(dá)多一點(diǎn)乏自信念的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題中，自信念是相當(dāng)重要的。要信任自己，只要不超出自己的學(xué)問范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學(xué)過的學(xué)問把它解出重視敵人”。出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關(guān)的、或與結(jié)論有關(guān)的、或與題目中的隱含條件有關(guān)的，進(jìn)展推理或演算。一般難題都有多種解肯定能推出正確的結(jié)論。關(guān)的根底學(xué)問，把握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順當(dāng)?shù)貞?yīng)付那無限的題式，形成良性循環(huán)。克難關(guān)，迎來屬于自己的春天。201.10一、選擇題〔530〕〔04〕abc≠0，并且則直線肯定經(jīng)過〔〕BC．D、第一、四象限〔12〕k〔2k－1〕某〔〕〔0，0〕B〔0，11〕C〔2，3〕D．〔05〕y=2m－1〕A〔1，y1，B〔2，y21＜2y1＞y2，m是〔〕A．m＜2B．m＞2C．m＜D．m＞〔廣西〕y=PP’P2.5，P’的縱坐標(biāo)為〔〕A．2.5B．－2.5C．－1D．－0.5〔18〕ky=某－2y=k+kk可取〔〕A．4B．5C．6D．7〔04〕得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：y〔厘米〕.57.57.5y像是〔〕ABCD二、填空題〔630〕〔05黑龍江〕一次函數(shù)y=k某+2圖像與某軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，么k的值為 。8〔04呼和浩特〕一次函數(shù)y=k某+b中，y隨某的增大而減小，且kb＞0，則這個(gè)函數(shù)的圖像必定經(jīng)過第 象限?！步K省競賽題〕一次函數(shù)y=k某+，kb＜0，則這樣的一次函數(shù)圖像必經(jīng)過的公共象限有 個(gè)，即第 象限。1〔04〕Ay=－2+2A等，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 。1〔05天津〕假設(shè)正比例函數(shù)y=k某與y=2某的圖像關(guān)于某軸軸對稱，則的值等于 。三、解答題〔1040〕1A〔－2，3，B〔3，1，P│PA│+│PB│P、A10B70%300y〔元〕與某的函數(shù)關(guān)〔2〕你認(rèn)為選擇哪家旅行社更優(yōu)待？、L2A，L1為〔1，0，L2y〔0，－2，結(jié)合圖像解答以下問題：L2〔2〕當(dāng)某為何值時(shí)，L1、L20？〕中國成立以來，東西部經(jīng)濟(jì)進(jìn)展大致經(jīng)受了兩個(gè)階段:第一階段是建國初期到1980年，這階段東西部的經(jīng)濟(jì)差距逐步縮19801998距逐步拉大，僅就農(nóng)民人均年收入的差距來看，下表可以說明：197819801998東西部農(nóng)民年收入差額〔元〕20102700依據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)，y〔元〕隨年份變〔2〕1990擴(kuò)展閱讀：人教版初二數(shù)學(xué)(上)學(xué)問點(diǎn)歸納上〕應(yīng)知應(yīng)會的學(xué)問點(diǎn)因式分解因式分解；留意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解”.3．公因式確實(shí)定：系數(shù)的最大公約數(shù)一樣因式的最低次冪.：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：(1a2-b2=〔a+b〔a-b；a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的留意事項(xiàng)：〔1〕選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十2〕〔3〕〔4〕〔5〕理；〔6〕因式分解的最終結(jié)果要求一樣因式寫成乘方的形式.〔1〕〔2〕3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕8〕〔9〕〔10〕拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).2+p+q，2+p+qApq22”.，A÷BBBAB整式有理式分式2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即.〔1〕2〕假設(shè)分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；留意：假設(shè)分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4．分式的根本性質(zhì)與應(yīng)用：〔或除以〕同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；個(gè)，分式的值不變；即分子分母分子分母分子分母分子分母簡潔.5．分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；留意：分式約分前常常需要先因式分解.式；留意：分式計(jì)算的最終結(jié)果要求化為最簡分式.nnabcdbcbc.：b.9．負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則：〔1〕公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)〔〕于負(fù)整指數(shù)計(jì)算；a〔3〕公式：bnnbananm，bbamn；〔4〕〔-1〕-2=1〔-1〕-3=-1.原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；留意：分式的通分前要先.11．最簡公分母確實(shí)定：系數(shù)的最小公倍數(shù)一樣因式的最高次冪.abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母與異分母的分式加減法法則：c;.a+b=0(a≠0)中,某是未知數(shù),a和b是用字母表示的數(shù)，對某來說，字母a是某的系數(shù)，叫做字母系a、b、cy、z公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變0.的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必需驗(yàn)增根；留意：分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母〔或分式方程的每個(gè)分母零，求出的根是原方程的解；留意：由此可推斷，使分母的值為零的未知數(shù)的.18．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.數(shù)的開方2=a,a〔a某1〕a〔2〕aa方，乘方與開方互為逆運(yùn)算.2．平方根的性質(zhì)：〔1〕〔2〕00〔3〕平方根.運(yùn)算.a0.5．三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：a2≥0,|a|≥0，0.〔1〕aa2aa.a：0的算術(shù)2a;(a≥0)〔2〕(a0)aaa(a0).3=a,a〔a某〔1〕a〔2〕a8．立方根的性質(zhì)：〔1〕〔2〕00；-3-.9．立方根的特性：3a3a.數(shù).11．實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).12．〔1〕無理數(shù)〔2〕.數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng).無理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中假設(shè)含有無理數(shù)且題目無近似要〔1〕〔2〕21.41452.236.31.732正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)三角形A〔要求深刻理解、嫻熟運(yùn)用、主要用于幾何證明〕1．頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.〔如圖〕2．三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.如圖〕3．三角形的高線定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊畫垂-4-BDCA：(1)∵AD∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分線幾何表達(dá)式舉例：A(1)∵AD是三角形的中線∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中線幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AD是ΔABC的高線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.〔如〕※4．三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.〔如圖〕5．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.〔如圖〕6．等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.〔如圖〕BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴幾何表達(dá)式舉例：∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角〔1〕180°〔如圖〔2〕直角三角形〔如圖〔如圖〕角.BCA〔3〕鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)∵∠C=90°※〔4〕三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴〔1〔2〔3〔4〕8．角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.〔如圖〕CBA達(dá)式舉例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC(2)∵ΔABC∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定義：腰直角三角形.〔如圖〕A(2)∵ΔABC∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形1〕〔如圖〔2〕全等三角形的對應(yīng)角相.〔如圖〕BAE例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)RtΔABCRtΔEFG∵AB=EF∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.〔如圖〕BCFG〔1〔2〕CBF〔3〔1〕〔如圖2〕到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.〔如圖〕13．的定義：-6-OEBDCA：(1)∵OC∠AOB∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB∵CD=CE∴OC達(dá)式舉例：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分.〔如圖〕14．〔1〕〔如圖〔2〕.〔如圖〕15．等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：AAOE(1)∵EFAB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EFAB：(1)∵M(jìn)NABFMP∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴PABN〔即等邊對等角〔如圖〔等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”∴∠B=∠C〔如圖3〕60°.〔如圖〕A(2)∵AB=ACCBC〔1〕BDC〔2〕幾何表達(dá)式舉例：∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等〔即等角對等邊〔如圖〔2〕三個(gè)角都〔如圖〔1〕么這兩個(gè)角所對邊(1)∵∠B=∠C〔3〕60°的等腰三角形是等邊〔如圖〕∴ΔABC〔4〕在直角三角形中，假設(shè)有一個(gè)角30°，那么它所對(3)∵∠A=60°的直角邊是斜邊的一半.〔如圖〕A∵AB=AC∴ΔABC〕CB〔4〕∴AC=2AB17．關(guān)于軸對稱的定理〔1〕關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是〔如圖2〕線的垂直平分線.〔如圖〕18．ca2+b2=c2〔如圖〔2〕假設(shè)三角形的三邊長有下面關(guān)系:a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.〔如圖〕19．RtΔ〔如圖〔2〕形是直角三角形.〔如圖〕MAOCFE：(1)∵ΔABC、ΔEGFMN、ΔEGFMN∴OA=OEMN⊥AE式舉例：(1)∵ΔABCA〔1〕a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABCCBA〔1〕直角三角形中，斜邊上的中線D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABCB〔要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題〕一根本概念：三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、關(guān)心二常識：三角形中，第三邊長的推斷：另兩邊之差＜第三邊＜另