2021中考數學知識點總結(精簡版)-中考數學知識點總結2021

第第頁共37頁對稱性：若直角坐標系內一點P(a,b),則P關于x軸對稱的點為Pl(a,—b),P關于y軸對稱的點為P2(—a,b),關于原點對稱的點為P3(—a,—b)。坐標平移：若直角坐標系內一點P(a,b)向左平移h個單位，坐標變?yōu)镻(a—h,b),向右平移h個單位，坐標變?yōu)镻(a+h,b)；向上平移h個單位，坐標變?yōu)镻(a,b+h)，向下平移h個單位，坐標變?yōu)镻(a,b—h).如：點A(2,—1)向上平移2個單位,再向右平移5個單位,則坐標變?yōu)锳(7,1)。16．多邊形內角和公式多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n—2)180°(n23,n是正整數)，外角和等于360°17．平行線段成比例定理平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例。如圖：a〃b〃c,直線11與12分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F,則有。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例。如圖：AABC中，DE〃BC,DE與AB、AC相交與點D、E,則有:直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：如圖：RtAABC中，ZACB=90o,CD丄AB于D,則有：(1)(2)(3)19．圓的有關性質垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：①經過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對的劣?。虎萜椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質?注：具備①，③時，弦不能是直徑。兩條平行弦所夾的弧相等。圓心角的度數等于它所對的弧的度數。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓周角等于它所對的弧的度數的一半。同弧或等弧所對的圓周角相等。在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。90°的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90°，直徑是最長的弦。、圓內接四邊形的對角互補。20．三角形的內心與外心三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心．三角形的內心就是三內角角平分線的交點。三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點．常見結論：①RtAABC的三條邊分別為：a、b、c(c為斜邊)，則它的內切圓的半徑；厶ABC的周長為，面積為S,其內切圓的半徑為r,則21．弦切角定理及其推論弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：ZPAC為弦切角。OPBCA弦切角定理：弦切角度數等于它所夾的弧的度數的一半。如果AC是。0的弦，PA是。0的切線，A為切點，貝H推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角(作用證明角相等)如果AC是。0的弦，PA是。0的切線，A為切點，貝H22．相交弦定理、割線定理和切割線定理(1)相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖①，即卩：PA?PB=PC?PD（2）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖②即PA?PB=PC?PD（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖③，即：PC2PA?PB②③23．面積公式①S正△=*（邊長）2?S平行四邊形=底乂髙.③S菱形=底乂髙=X（對角線的積），④⑤S圓=nR2?l圓周長=2nR.弧長L=?⑧⑨S圓柱側=底面周長乂髙=2nrh,S全面積=S側+S底=2nrh+2nr2⑩S圓錐側=乂底面周長X母線=nrb,S全面積=5側+5底=nrb+nr2第十四章圖形的相似考點一、比例線段（3分）1、比例線段的相關概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a,b的長度分別為m,n那么就說這兩條線段的比是，或寫成a：b=m：n在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段若四條a,b，c，d滿足或a：b=c：d,那么a,b，c，d叫做組成比例的項，線段a,d叫做比例外項，線段b,c叫做比例內項，線段的d叫做a,b,c的第四比例項。如果作為比例內項的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c,那么線段b叫做線段a,c的比例中項。2、比例的性質（1）基本性質①a：b=c：dad=bc②a：b=b：c（2）更比性質（交換比例的內項或外項）（交換內項）（交換外項）（同時交換內項和外項）（3）反比性質（交換比的前項、后項）：（4）合比性質：（5）等比性質：3、黃金分割把線段AB分成兩條線段AC,BC（AC〉BC），并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC二AB0.618AB考點二、平行線分線段成比例定理（3~5分）三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例?？键c三、相似三角形（3~8分）1、相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“s”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應邊的比叫做相似比（或相似系數）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。用數學語言表述如下：?.?DE〃BC,???AADEsAABC相似三角形的等價關系：（1）反身性：對于任一AABC，都有△ABCs^ABC；對稱性：若△ABCs^A'B'C',則△A'B'C's^abc傳遞性：若△ABCs^A'B'C',并且△A'B'C's^A''B''c''，貝H△ABCs^A''B''C''。3、三角形相似的判定三角形相似的判定方法①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似③判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似直角三角形相似的判定方法①以上各種判定方法均適用②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜邊上的髙分成的兩個直角三角形與原三角形相似。4、相似三角形的性質（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例（2）相似三角形對應髙的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比（或相似系數）（2）相似多邊形的性質①相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例②相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比④相似多邊形面積的比等于相似