第2章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

自動控制理論

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型宋瀟瀟西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院目錄2.1控制系統(tǒng)的微分方程2.2控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖自動控制理論以自動控制系統(tǒng)為研究對象，無論是對控制系統(tǒng)進行分析還是對校正裝置進行綜合，都需要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。所謂數(shù)學(xué)模型是指能夠描述系統(tǒng)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不是惟一的。線性定常連續(xù)系統(tǒng)，常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程和傳遞函數(shù)。2.1控制系統(tǒng)的微分方程2.1.1建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有解析法和實驗法兩種實驗法：通過實驗對系統(tǒng)在已知輸入信號作用下的輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)進行測量，利用模型辨識方法，來建立反映輸入量和輸出量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。解析法：通過分析控制系統(tǒng)的工作原理，利用系統(tǒng)各組成部分所遵循的物理學(xué)基本定律來建立變量之間的關(guān)系式。用解析法建立控制系統(tǒng)微分方程的一般步驟：1)確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量；2)根據(jù)各環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的工作要求及其所遵循的基本客觀規(guī)律，分別列寫出相應(yīng)的微分方程，并構(gòu)成微分方程組；3)消除中間變量，并將方程標(biāo)準(zhǔn)化。例2.1確定下圖中RCL電路的微分方程。解：(1)確定輸入和輸出量(2)建立微分方程(3)消除中間變量，使方程標(biāo)準(zhǔn)化，得到這是一個二階常系數(shù)線性微分方程。例2.2確定力學(xué)系統(tǒng)的微分方程(1)確定輸入量和輸出量(2)創(chuàng)建微分方程組：根據(jù)牛二定律得到其中(3)消除中間變量得到，使方程標(biāo)準(zhǔn)化。該機械模型也是一個二階常系數(shù)線性微分方程。兩個例題屬于不同類型系統(tǒng)，但可具有形式相同的數(shù)學(xué)模型，這些具有形式相同數(shù)學(xué)模型的相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系，當(dāng)這些相似系統(tǒng)中相似的參數(shù)取同樣的數(shù)值、輸入變量具有相同的函數(shù)形式時，這兩個系統(tǒng)輸出量的變化規(guī)律是相同的。我們將此類系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。QUIETTIME……練習(xí)1：如圖所示由質(zhì)量、彈簧和阻尼器構(gòu)成得機械位移系統(tǒng)。其中m為物體的質(zhì)量，k為彈簧的彈性系數(shù)，f為阻尼器的阻尼系數(shù)。要求確定外力F(t)為輸入量，位移y(t)為輸出量時，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)m解：根據(jù)牛頓第二定律，可以寫出物體的受力平衡方程為消去中間變量并將所得方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，有2.2控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是線性定常連續(xù)系統(tǒng)最重要的數(shù)學(xué)模型之一，是數(shù)學(xué)模型在復(fù)頻域內(nèi)的表示形式。利用傳遞函數(shù)，不必求解微分方程就可以求取零初始條件下的系統(tǒng)在任意形式輸入信號作用下的輸出響應(yīng)，還可以研究結(jié)構(gòu)和參數(shù)的變化對控制系統(tǒng)性能的影響。經(jīng)典控制理論的重要研究方法——根軌跡分析法和頻域分析法都是建立在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上的。2.2.1傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)定義為：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比?？刂葡到y(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型是時域內(nèi)的微分方程，n階系統(tǒng)微分方程的一般形式為得到例2.4求解例2.1中RLC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解：微分方程為：對其進行拉氏變化，得到：則傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)把輸入轉(zhuǎn)換為輸出的傳遞關(guān)系。傳遞函數(shù)和微分方程可以相互轉(zhuǎn)換。Laplace變量s可以看成是微分算子，即同理積分算子是QUIETTIME……練習(xí)2將例2.2中的微分方程轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)的形式。解：對其進行拉氏變化，得到：則傳遞函數(shù)為：練習(xí)3已知控制系統(tǒng)的微分方程為求出控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：在零初始條件下，對微分方程式兩邊同時進行拉氏變換，可求得故控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：問題&思考系統(tǒng)傳遞函數(shù)的表達式為

當(dāng)輸入發(fā)生變化時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)會發(fā)生變化嗎？若初始條件不為零，系統(tǒng)的輸出會變嗎？系統(tǒng)的傳遞函數(shù)會發(fā)生變化嗎？2.2.2傳遞函數(shù)的性質(zhì)1)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，只適用于線性定常系統(tǒng)。2)傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的中間變量。3)傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的內(nèi)部固有動態(tài)特性。4)傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)的物理性質(zhì)。5)傳遞函數(shù)的分母部分決定著系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)的基本特點和動態(tài)本質(zhì)。6)傳遞函數(shù)可用零-極點的方式進行表示。是傳遞函數(shù)的零點，也稱環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的零點;是傳遞函數(shù)的極點，也稱環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的極點。傳遞函數(shù)的極點決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并在很大程度上決定了系統(tǒng)的性能。2.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)自動控制系統(tǒng)是由一些元件或裝置組合而成的，這些有著不同物理結(jié)構(gòu)和作用原理的元件裝置卻可能具有相同的傳遞函數(shù)，也就具有了相同的動態(tài)性能。從方便研究控制系統(tǒng)動態(tài)性能的角度考慮，我們可以按照傳遞函數(shù)的形式去劃分環(huán)節(jié)。線性定常系統(tǒng)中的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)等。1.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量成一定比例，時域中的數(shù)學(xué)模型是一個代數(shù)方程比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)應(yīng)用廣泛，實際中線性電位器，旋轉(zhuǎn)變壓器等都可以近似地認為是比例環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)不失真，輸出信號成正比的復(fù)現(xiàn)輸入信號。2.慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)的輸出量和輸入量之間的關(guān)系為一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為T為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)

慣性環(huán)節(jié)的特點是具有一個儲能元件，輸出信號不能瞬時完成與輸入信號完全一致的變換。在單位階躍輸入信號，輸出信號將按照指數(shù)曲線上升。慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的，是非周期過程，因而也稱慣性環(huán)節(jié)為非周期環(huán)節(jié)。3.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的輸出量是輸入量的積分。時域中輸出量和輸入量之間的關(guān)系表示為積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為積分時間常數(shù)。在單位階躍輸入信號，輸出信號如圖所示：積分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量的積分成正比，當(dāng)輸入突變時，輸入要延遲時間后才等于輸入；若輸入為零，輸出將保持輸入變成零時刻的值不變。4.微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)的微分方程為純微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

是微分時間常數(shù)。當(dāng)輸入量為單位階躍響應(yīng)時，理想的純微分環(huán)節(jié)是當(dāng)

時，其微分環(huán)節(jié)輸出為一個面積為，幅值為無窮大，寬度為零的理想脈沖。純微分環(huán)節(jié)在實際中是得不到的，因為在實際系統(tǒng)或元件中慣性是普遍存在的，所以實際的微分環(huán)節(jié)常帶有慣性。其傳遞函數(shù)為實用的一階微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為純微分環(huán)節(jié)是輸出與輸入信號對時間的響應(yīng)成正比，反映了輸入信號的變化率。5.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量之間的關(guān)系為振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)ξ-阻尼系數(shù)或阻尼比；T-時間常數(shù)為無阻尼自然振蕩頻率當(dāng)輸入量為單位階躍響應(yīng)時，振蕩環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)具有振蕩的特點，因阻尼系數(shù)的不同，而具有不同的振蕩形式。例2.1中的RLC網(wǎng)絡(luò)為振蕩環(huán)節(jié)的例子。6.純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)的輸出量在經(jīng)過延遲時間后復(fù)現(xiàn)輸入量，其動態(tài)方程為純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

是滯后時間常數(shù)。輸入為階躍響應(yīng)時，純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線如圖純滯后環(huán)節(jié)的輸出在延遲了時間后，與輸入具有相同的波形。QUIETTIME……問題&思考微分 積分你能發(fā)現(xiàn)一些新的環(huán)節(jié)嗎？這些環(huán)節(jié)有何關(guān)系？2.3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖是動態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡稱，也稱方框圖等。結(jié)構(gòu)圖利用方框、信號線、相加點和分支點等符號直觀地反映控制系統(tǒng)的組成、控制系統(tǒng)各組成部分之間的連接關(guān)系以及系統(tǒng)中信號的傳遞方向和運算關(guān)系等。通過結(jié)構(gòu)圖的簡化，可以獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，也可以求取系統(tǒng)在任意輸入信號作用下的輸出響應(yīng)。2.3.1動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成與建立(1)基本圖形符號信號流線：帶箭頭的有向線段，箭頭方向表示信號的傳遞方向。方框圖：表示環(huán)節(jié)輸入與輸出之間信號傳遞關(guān)系。分支點：把一個信號分成多路進行輸出。相加點：進行兩個或多個信號的代數(shù)和運算。(2)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立的步驟利用系統(tǒng)各組成部分的微分方程得到，步驟一般為：1)列寫控制系統(tǒng)各組成部分的微分方程，零初始條件進行拉氏變換，寫出表示各環(huán)節(jié)輸出量與輸入量之間關(guān)系的方程式。2)根據(jù)上述關(guān)系繪制結(jié)構(gòu)圖的基本單元。3)將各結(jié)構(gòu)圖基本單元相同的信號線連接起來，即可獲得控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。需要注意的是：結(jié)構(gòu)圖是數(shù)學(xué)模型的圖形化表示，只反映信號的傳遞和運算關(guān)系，并不代表真實系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)。建模過程中，中間變量選擇不同，將導(dǎo)致系統(tǒng)有不同的結(jié)構(gòu)圖，但由結(jié)構(gòu)圖簡化得到的系統(tǒng)輸入量輸出量之間的關(guān)系是相同的。例2.5繪制下圖所示系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：每一個元件代表一個環(huán)節(jié)，建立各關(guān)節(jié)的方框圖：對于電阻對于電容對于電感對于電阻得到動態(tài)結(jié)構(gòu)圖為：QUIETTIME……問題&思考寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3.2動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換結(jié)構(gòu)圖清楚地反映了控制系統(tǒng)中各變量之間的關(guān)系，利用結(jié)構(gòu)圖求其系統(tǒng)傳遞函數(shù)時，總是要對結(jié)構(gòu)圖進行簡化，簡化到一個輸入量和一個輸出量之間只剩一個函數(shù)方框時，方框里的傳遞函數(shù)就是對應(yīng)輸入量和輸出量之間的傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)圖的簡化應(yīng)遵循等效原則，即變換前后各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。結(jié)構(gòu)圖等效變換的數(shù)學(xué)實質(zhì)是在結(jié)構(gòu)圖上進行運算，消去中間變量。簡化的過程表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)圖上是環(huán)節(jié)的合并以及相加點和分支點的消除。1.多個環(huán)節(jié)串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖中幾個環(huán)節(jié)按照信號流向首尾相連，前一環(huán)節(jié)的輸出作為后一環(huán)節(jié)的輸入，這種連接方式稱為串聯(lián)連接。由于所以，串聯(lián)連接的環(huán)節(jié)合并成為一個環(huán)節(jié)，等效的傳遞函數(shù)為此結(jié)論可以推廣到n個環(huán)節(jié)串聯(lián)的情況，等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。2.多個環(huán)節(jié)并聯(lián)當(dāng)兩個或多個環(huán)節(jié)具有相同的輸入量，而總輸出量為各環(huán)節(jié)輸出量的代數(shù)和時，稱環(huán)節(jié)為并聯(lián)連接。因為：所以：由此可見，兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于兩個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。此結(jié)論可推廣到n個環(huán)節(jié)的并聯(lián)，即n個環(huán)節(jié)并聯(lián)后的等效傳遞函數(shù)為并聯(lián)各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。3.反饋連接將環(huán)節(jié)的輸出量反送到輸入端與輸入信號進行比較后作為環(huán)節(jié)的輸入量，就構(gòu)成了反饋連接。環(huán)節(jié)反饋連接后，信號的傳遞形成了閉合回路。通常把信號輸入點R(s)到信號輸出點C(s)的通道稱為前向通道，前向通道上所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積定義為前向通道傳遞函數(shù)；把輸出信號C(s)到反饋信號B(s)的通道稱為反饋通道，反饋通道上所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積定義為反饋通道傳遞函數(shù)。把偏差信號E(s)到輸出信號C(s)再經(jīng)反饋信號B(s)到偏差信號E(s)的封閉通道稱為回路，回路上所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積定義為回路傳遞函數(shù)。負反饋是自動控制系統(tǒng)最基本的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)反饋極性為負時，偏差信號等于輸入信號與反饋信號之差，有整理可得系統(tǒng)反饋后的閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)為QUIETTIME……問題&思考正反饋時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)是什么？這兩個系統(tǒng)傳遞函數(shù)相同嗎？問題&思考4.相加點和分支點的變換很多系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖中會出現(xiàn)環(huán)路相扣的情況，導(dǎo)致無法利用上述等價關(guān)系來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖的簡化。通過信號相加點、分支點的移動和互換可以使得環(huán)節(jié)之間具有典型的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接形式，最終將結(jié)構(gòu)圖簡化為一個輸入量和一個輸出量之間只有一個傳遞函數(shù)方框的形式，獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。相加點、分支點的移動和互換也必須遵循等效原則。1)信號相加點的移動相加點前移相加點后移2)信號分支點的移動分支點前移分支點后移3)相鄰的信號相加點和相鄰的信號分支點的位置交換相鄰分支點間移動相鄰相加點間移動相加點與分支點間的移動相加點與分支點間的移動QUIETTIME……例2.6求解下圖的傳遞函數(shù)

解：例2.7具有針對給定補償?shù)目刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，Y(s)/R(s)。QUIETTIME……練習(xí)5：具有多反饋回路的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試?yán)玫刃ё儞Q的方法簡化結(jié)構(gòu)圖，求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。解：結(jié)構(gòu)圖具有多重反饋連接，反饋連接不存在交叉現(xiàn)象，可采用由內(nèi)而外的辦法，逐級合并反饋連接的環(huán)節(jié)。(1)內(nèi)環(huán)正反饋連接環(huán)節(jié)合并如下圖所示(2)串聯(lián)連接環(huán)節(jié)合并如下圖所示(3)并聯(lián)連接環(huán)節(jié)合并如下圖所示（4）反饋連接環(huán)節(jié)合并如下圖所示

問題&思考5.梅遜公式對于復(fù)雜的控制系統(tǒng)往往含有多個相互交叉的回路，對于這樣的系統(tǒng)可利用梅遜公式求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而無須進行結(jié)構(gòu)圖等效變換。梅森增益公式n：從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點前向通道的個數(shù)：從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的第k條前向通道的各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積

：特征式，計算公式為：：所有回路增益之和：所有兩兩互不接觸回路的增益乘積之和：所有三個互不接觸回路的增益乘積之和：第k條前向通道的的特征余子式，即除去與第k條前向通道相接觸回路后的特征式例2.7通過梅遜公式求解傳遞函數(shù)。解：如圖所示，系統(tǒng)有兩條前向通道和一個閉環(huán)回路。則：回路有：前向通道有：根據(jù)梅遜公式，則有例2.8通過梅遜公式求解傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)有5個閉環(huán)回路：系統(tǒng)沒有兩兩不接觸的回路，因此四條前向通道：根據(jù)梅遜公式得到QUIETTIME……練習(xí)6：通過梅遜公式求解傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)有2個閉環(huán)回路：系統(tǒng)沒有兩兩不接觸的回路，因此兩條前向通道：根據(jù)梅遜公式得到問題&思考采用梅遜公式求系統(tǒng)閉環(huán)傳函問題&思考對于多輸入多輸出問題如何處理？2.3.3反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在實際控制中，控制系統(tǒng)通常受到兩種信號的影響：1)輸入信號，2)擾動信號(1)開環(huán)傳遞函數(shù)定義：系統(tǒng)反饋信號與誤差信號之比，即：注意閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，與開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是不同的。區(qū)分開環(huán)傳遞函數(shù)和回路傳遞函數(shù)。(2)閉環(huán)傳遞函數(shù)1)輸入信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)定義：輸出信號與輸入信號的比值，即2)擾動信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)定義：輸出信號與擾動信號的比值，即3)系統(tǒng)的總輸出定義：同時受到輸入信號和擾動信號作用時的傳遞函數(shù)。由疊加原理可知，系統(tǒng)的輸出是兩種信號單獨作用時系統(tǒng)的輸出之和。(3)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)1)輸入信號作用下的誤差傳遞函數(shù)定義：誤差信號與輸入信號的比值，即2)擾動信號作用下的誤差傳遞函數(shù)定義：誤差信號與擾動信號的比值，即3)系統(tǒng)總誤差定義：同時受到輸入信號和擾動信號作用時的誤差。由疊加原理可知，系統(tǒng)的輸出是兩種信號單獨作用時系統(tǒng)的誤差之和。信號流圖（自學(xué)部分）信號流圖是一種表示線性代數(shù)方程組的圖示方法。用來描述線性控制系統(tǒng)時，信號流圖和結(jié)構(gòu)圖一樣，它也是一種描述系統(tǒng)各部分之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖示模型，具有直觀形象的特點。但信號流圖又與結(jié)構(gòu)圖不同，它只能用來描述線性系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)圖通過等價變換可以得到控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，但對于復(fù)雜控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡化過程是一件很復(fù)雜的事，甚至?xí)霈F(xiàn)找不到有效辦法可以解除的交叉環(huán)路。對于信號流圖，可以利用梅遜（Mason）公式直接求取系統(tǒng)輸入輸出變量之間的傳遞函數(shù)而不必對信號流圖進行簡化。2.4.1信號流圖的概念

信號流圖是由節(jié)點和支路兩種基本元素組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。其中，節(jié)點代表信號或變量用符號“o”表示，節(jié)點之間用有向線段連接，稱為支路，支路具有有向性和有權(quán)性。信號流圖的基本單元與結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)框等價，如圖所示，它們表示了同樣的變量變換關(guān)系，即1.節(jié)點的類型1)輸入節(jié)點：只有輸出支路的節(jié)點，代表自變量或外部輸入變量，也稱源節(jié)點，如圖中的節(jié)點X02)輸出節(jié)點：只有輸入支路的節(jié)點，代表被控量或輸出變量，也稱匯節(jié)點，如圖中的X6。3)

混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點，代表中間變量，如圖中的節(jié)點X1~X5。混合節(jié)點兼有結(jié)構(gòu)圖中信號相加點和信號分支點的功能?；旌瞎?jié)點處的信號是所有輸入支路信號的和，而由混合節(jié)點引出的所有信號是同一個信號。任何一個混合節(jié)點都可以通過增加一條單位傳輸?shù)妮敵鲋罚兂奢敵龉?jié)點如圖中的節(jié)點X6。2.通道及通道傳輸1)通道：從一個節(jié)點出發(fā)沿著支路箭頭方向通過各個相連支路到達另外一個節(jié)點的路徑，通道經(jīng)過各支路傳輸?shù)某朔e稱為通道的傳輸或增益。2)前向通道：從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點、且每個節(jié)點只經(jīng)過一次的通道，前向通道上各支路傳輸?shù)某朔e稱為前向通道傳輸或增益。3.回路及回路增益1)回路：起點和終點為同一個節(jié)點、且每個節(jié)點只經(jīng)過一次的通道，也稱回環(huán)或反饋環(huán)，回路上各支路傳輸?shù)某朔e稱為回路傳輸或回路增益。2)不接觸回路：沒有任何公共節(jié)點的回路。2.4.2信號流圖的繪制

信號流圖可以由結(jié)構(gòu)圖繪制，也可以由系統(tǒng)的微分方程繪制。

從結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖時，可把結(jié)構(gòu)圖中的變量和函數(shù)方框分別對應(yīng)為信號流圖中的節(jié)點和支路，傳遞函數(shù)就是支路的傳輸。一般應(yīng)先確定節(jié)點，對應(yīng)輸入變量設(shè)一個輸入節(jié)點，對應(yīng)輸出變量設(shè)一個輸出節(jié)點，然后在結(jié)構(gòu)圖的每個分支點處和每個相