第五章 不可壓縮流動(dòng)問題求解方法

不可壓縮流動(dòng)問題的

數(shù)值計(jì)算方法

第七章

上一章的通用方程適用于沒有壓力梯度項(xiàng)的能量、質(zhì)量方程，或壓力分布已知，將其并入源項(xiàng)的動(dòng)量方程。

本章介紹速度、壓力為未知量時(shí)，動(dòng)量方程即N－S方程的求解?！?－1控制方程及求解的困難

為了形式簡(jiǎn)潔，且與上一章形式一致，采用求和符號(hào)規(guī)則，寫出控制方程或求解中存在的問題一、壓力場(chǎng)檢測(cè)問題以一維問題為例：用中心差分或i–1wiei+1x

當(dāng)流場(chǎng)均勻。壓力場(chǎng)應(yīng)為，但一個(gè)鋸齒或臺(tái)階壓力場(chǎng)也滿足上述差分格式，因?yàn)殡x散方程中不包含點(diǎn)，造成檢測(cè)壓力場(chǎng)的能力不強(qiáng)。

因此，為了解決流場(chǎng)計(jì)算的壓力場(chǎng)檢測(cè)問題，以及保證計(jì)算的準(zhǔn)確度及對(duì)壓力的物理特性模擬，可以采用交叉網(wǎng)格（staggeredgrid）?！?―2交錯(cuò)網(wǎng)格一、交錯(cuò)網(wǎng)格功用：存放除速度以外的其它參數(shù)，。a作為除動(dòng)量方程外其他方程的控制容積，以穩(wěn)態(tài)能量方程為例：b主控制容積網(wǎng)格。1.NWPESNEu控制容積網(wǎng)格。2.

以的位置為中心，與以p為中心的主控制網(wǎng)格在x方向上相差，存在速度u。作為u向動(dòng)量方程的控制容積。ab壓力梯度從源項(xiàng)分離出來。c是相鄰點(diǎn)的值，這就是交錯(cuò)網(wǎng)格的好處。v控制容積網(wǎng)格。3.

以的位置為中心，與以p為中心的主控制網(wǎng)格在y方向上相差，存在速度v。作為v向動(dòng)量方程的控制容積。ab壓力梯度從源項(xiàng)分離出來。c是相鄰點(diǎn)的值。二、界面參數(shù)流量1.

西界面流界，而速度在和上，故：密度2.由于放在主網(wǎng)格上，故中的需插值。擴(kuò)散系數(shù)3.人工壓縮性因子達(dá)到定常態(tài)流動(dòng)壓縮時(shí)（），壓力升高流動(dòng)膨脹時(shí)（），壓力降低適當(dāng)增大b

可令壓力收斂加快人工壓縮性因子相當(dāng)于§7―3人工壓縮法C-可壓縮性流動(dòng)聲速由Chorin和Vladimirova各自獨(dú)立提出對(duì)于定常問題，需要迭代到收斂Step1:得到n時(shí)間步的值Step2:進(jìn)行如下迭代直至收斂Step3:收斂后的V即為131）壓力的控制方程對(duì)動(dòng)量方程求散度Poisson方程——壓力的控制方程無法時(shí)間推進(jìn)需聯(lián)立求解，通常采用時(shí)間分裂法§7―4投影法（求解壓力Pission法）由Chorin首先提出2）

投影法——求解微分型壓力Poisson方程原理：將時(shí)間推進(jìn)分成三個(gè)子步，中間步解出壓力Step1:預(yù)算步Step2:壓力修正步求解，得到壓力pStep3:最終步得到n+1時(shí)刻的V（忽略動(dòng)量方程中的壓力效應(yīng)）引入流函數(shù)（4）（5）式即渦量-流函數(shù)的控制方程計(jì)算結(jié)束后，如果需要計(jì)算壓力，則求解如下方程§7―4渦量-流函數(shù)法驅(qū)動(dòng)方腔流動(dòng)例：求解驅(qū)動(dòng)方腔流動(dòng)問題描述：

如圖示邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的方腔，上表面流體以常速度U運(yùn)動(dòng)，求解里面的流場(chǎng)（假設(shè)流動(dòng)定常）。以渦量-流函數(shù)法為例：1）

離散化對(duì)流項(xiàng)：迎風(fēng)差分迎風(fēng)差分，建議采用高階的擴(kuò)散項(xiàng)：采用中心差分也可采用更高階的，可借助求差分系數(shù)的小程序時(shí)間推進(jìn)：可采用顯格式采用中心差分離散：可采用Jocabi，Gauss-Seidel等方法迭代提示：時(shí)間推進(jìn)過程中的中間步無需迭代至收斂，最終（最后一個(gè)時(shí)間步）收斂即可。2）邊界條件速度邊界條件：上壁面u=1,v=0;其他壁面u=v=0;流函數(shù)的邊界條件：邊界是一條流線，流線是流函數(shù)的等值線渦量的邊界條件：由速度給出可用更高階的格式基本思想：與（離散型）投影法類似，但速度推進(jìn)是隱式的；1）已知預(yù)估壓力計(jì)算速度采用隱式離散2）壓力及速度修正已知聯(lián)立求解§7―5SIMPLE算法19帶入離散的連續(xù)性方程：得到離散的壓力Poisson方程：求解后，得到壓力修正值：（4）帶入（4）時(shí)得到n+1時(shí)刻的速度具體步驟：1）已知n時(shí)刻的速度壓力2）預(yù)估壓力

（可取為n時(shí)刻的壓力）3）帶入（1）（2）式，解出（隱格式，需迭代求解）