第六章 控制系統(tǒng)校正

6.1控制系統(tǒng)校正概述

6.2串聯(lián)超前校正

6.3串聯(lián)滯后校正

6.4串聯(lián)超前—滯后校正

6.5比例積分微分(PID)控制

6.6反饋校正

6.7前饋校正

6.8本章小結(jié)16.1.1

控制系統(tǒng)校正6.1控制系統(tǒng)校正概述控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一般形式輸入信號(hào)輸出信號(hào)放大比較執(zhí)行被控對象測量控制系統(tǒng)的組成:執(zhí)行元件測量元件給定元件及比較元件放大元件被控對象2控制系統(tǒng)不可變部分執(zhí)行機(jī)構(gòu)功率放大器檢測裝置可變部分放大器、校正裝置迫使系統(tǒng)滿足給定的性能(設(shè)計(jì)系統(tǒng))

系統(tǒng)分析：在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)已知的情況下，計(jì)算出它的性能。

系統(tǒng)校正：在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，引入某些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的輔助裝置，來改善系統(tǒng)的性能，這里所用的輔助裝置又叫校正裝置。

36.1.2常用校正方法根據(jù)研究問題的方法可分為：頻域方法、根軌跡方法與時(shí)域方法。根據(jù)校正裝置的安裝位置可分為：串聯(lián)校正、順饋(前饋)校正、反饋校正和復(fù)合校正。4控制器/校正裝置串聯(lián)校正串聯(lián)校正串聯(lián)超前校正串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后－超前校正PID控制器期望頻率特性校正法GC(s)H(s)G0(s)圖6-1串聯(lián)校正5反饋校正圖6-2具有反饋校正的系統(tǒng)G1(s)H(s)G3(s)G2(s)6圖6-4-b具有前饋校正的系統(tǒng)（按輸入補(bǔ)償）圖6-4-a具有前饋校正的系統(tǒng)（按擾動(dòng)補(bǔ)償）GC(s)H(s)G1(s)G2(s)GC(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)N(s)順(前)饋校正7頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)法頻率特性圖可以清楚表明系統(tǒng)改變性能指標(biāo)的方向。頻域設(shè)計(jì)通常通過Bode圖進(jìn)行處理起來十分簡單。（當(dāng)采用串聯(lián)校正時(shí)，使得校正后系統(tǒng)的Bode圖即為原有系統(tǒng)Bode圖和校正裝置的Bode圖直接相加）對于某些數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)起來比較困難的元件，如液壓和氣動(dòng)元件，通常可以通過頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來獲得其Bode圖。在涉及到高頻噪聲時(shí)，頻域法設(shè)計(jì)比其他方法更為方便。8低頻段

(第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1之前的頻段)穩(wěn)態(tài)性能中頻段(ω1~10ωc) 動(dòng)態(tài)性能高頻段(10ωc以后的頻段) 抗干擾三頻段9

6.2.1超前校正裝置與超前校正

具有相位超前特性(即相頻特性＞0)的校正裝置叫超校正裝置，有的地方又稱為“微分校正裝置”。介紹一種無源超前網(wǎng)絡(luò)（如下圖）。

傳遞函數(shù)為：6.2超前校正CR(s)C(s)2R1R(a)10無源超前校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性：

如果對無源超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的衰減由放大器增益所補(bǔ)償，則L(w)wwjm20+mw00T111值越大，則超前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強(qiáng)。當(dāng)大于20以后，的變化很小，一般取120之間。0102030405060mf135791315171911°126.2.2超前校正應(yīng)用舉例

例:設(shè)一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：若要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=12，相位裕量400，試設(shè)計(jì)一個(gè)校正裝置。解：

(1)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。畫出校正前系統(tǒng)的伯德圖，求出相角裕量和增益剪切頻率ωc0即 k=12校正前系統(tǒng)的頻率特性作出伯德圖，求出原系統(tǒng)=150，ωc0＝3.5rad/s131415(2)根據(jù)要求相角裕量，估算需補(bǔ)償?shù)某跋嘟恰?Δθ+ε=+ε式中，Δθ=，習(xí)慣上又稱它為校正裝置相位補(bǔ)償?shù)睦碚撝怠?Δθ+ε，稱為校正裝置相位補(bǔ)償?shù)膶?shí)際值。當(dāng)ω在ωc0處衰減變化比較緩慢時(shí)，取=Δθ+ε=400-150+50=300(ε取50)增量ε（一般取50120）是為了補(bǔ)償校正后系統(tǒng)增益剪切頻率增大（右移）所引起的原系統(tǒng)相位遲后。若在ωc0處衰減變化比較快，ε的取值也要隨之增大，甚至要選用其它的校正裝置才能滿足要求。

1617為了充分利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，應(yīng)使校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率ωc正好在ωm處，即取：ωc=ωm。分析可知，ωm位于1/T與的幾何中點(diǎn)，求得：而在ωm在點(diǎn)上G0(jω)的幅值應(yīng)為：

從原系統(tǒng)的伯德圖上，我們可求得 ωm=4.6rad/s所以(3)求。令=，按下式確定，即18引入超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：（4）引入倍的放大器。為了補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)造成的衰減，放大器，。得到超前校正裝置的傳遞函數(shù)所以，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

（5）檢驗(yàn)。求得：Kv=12，=420，Kg=+dB，ωc從3.5rad/s增加到4.6rad/s。原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到改善，滿足要求。1920

通過超前校正分析可知：

（1）提高了控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性——使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量增加，超調(diào)量下降。工業(yè)上常取，此時(shí)校正裝置可提供約550的超前相角。為了保證系統(tǒng)具有300600的相角裕量，要求校正后系統(tǒng)ωc處的幅頻斜率應(yīng)為－20dB/dec，并占有一定的帶寬。

（2）加快了控制系統(tǒng)的反應(yīng)速度——過渡過程時(shí)間減小。由于串聯(lián)超前校正的存在，使校正后系統(tǒng)的c、r及b均變大了。帶寬的增加，會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)速度變快。

（3）系統(tǒng)的抗干擾能力下降了——高頻段抬高了。（4）控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是通過步驟一中選擇校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證的。21串聯(lián)超前校正步驟①根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K，繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度go；②計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量jm：jm=g

-

go+q (6-3)其中g(shù)為要求的相角裕量，q為是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量【如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，q取5~10；若未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-60dB/dec，q取15~20】。22③計(jì)算

值：④由Bode圖求未校正系統(tǒng)幅值為

的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率wc，也是超前校正網(wǎng)絡(luò)取得最大相角的頻率wm：

⑤計(jì)算T值，得出超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)GC(S)：⑥畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖并驗(yàn)算，如果不滿足，則需增大q，從第②步開始重新進(jìn)行計(jì)算。

23圖6-7超前校正流程圖24不宜采用串聯(lián)超前校正的情況

若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負(fù)斜率時(shí),不宜采用相位超前校正;因?yàn)殡S著幅值穿越頻率的增加,原系統(tǒng)負(fù)相角增加的速度將超過超前校正裝置正相角增加的速度,超前網(wǎng)絡(luò)就起不到補(bǔ)償滯后相角的作用了。這一點(diǎn)要注意?。∮脕砼袆e、選擇采用何種校正方法25例（練習(xí)）設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為試設(shè)計(jì)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)KV=20s-1，g≥50，20lgKg≥10dB。解： 、由誤差系數(shù)可求得K=20； 、繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖(圖6-8)，由圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量g≈17?；蛘撸?0————≈1wc≈6.32g=180+j(wc)=17.6owc·0.5wc26圖6-8例6-1系統(tǒng)(未校正)的開環(huán)Bode圖10-11002101102[-1][-2]wc≈6.32go≈17.6o40200-20-40-90-135-18027、要求的超前校正網(wǎng)絡(luò)相位超前角應(yīng)為： jm=g-go+q=50-17.6+5=37.4取為38o、由式(6-3)可得：、超前校正裝置在wm處的幅值為：

Lo(wm)=-lga=-6.2dB,

由圖得wm≈9。

或根據(jù)幅值特性計(jì)算：wm=8.9328、計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率：、校正后系統(tǒng)傳函為：

校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖6-9所示，由該圖可見，校正后系統(tǒng)的幅值裕量為∞，相位裕量g≥50o，均已滿足設(shè)計(jì)要求。已進(jìn)行增益補(bǔ)償：采用無源網(wǎng)絡(luò)要附加一個(gè)放大倍數(shù)A=4.2的放大器，或原系統(tǒng)增益增大4.2倍。29圖6-9例6-1系統(tǒng)(校正前、后)的開環(huán)Bode圖10-1

100101[-1][-2]go≈17.6og≈50.6owc≈9wco≈6.3240200-20-40-90-135-18030

具有遲后相位特性(即相頻特性()小于零)的校正裝置叫遲后校正裝置，又稱之為積分校正裝置。介紹一個(gè)無源遲后網(wǎng)絡(luò)的電路圖。

式中：T=R2C 此校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性：6.3滯后校正6.3.1滯后校正裝置31特點(diǎn)：1.幅頻特性小于或等于0dB。是一個(gè)低通濾波器。

2.()小于等于零?？煽醋魇且浑A微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，但慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)T大于一階微分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)T（分母的時(shí)間常數(shù)大于分子的時(shí)間常數(shù)），即積分效應(yīng)大于微分效應(yīng)，相角表現(xiàn)為一種遲后效應(yīng)。3.最大負(fù)相移發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率與的幾何中點(diǎn)。

32

例：設(shè)一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求校正后，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=5，γ400。解：

(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益K。繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出其相位裕量和增益裕量。

確定K值。因?yàn)?/p>

所以 Kv=K=5

作出原系統(tǒng)的伯德圖，見圖6-13。求得原系統(tǒng)的相位裕量:=-200，系統(tǒng)不穩(wěn)定。6.3.2滯后校正應(yīng)用舉例333435(2)確定校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率c。在此頻率上，系統(tǒng)要求的相位裕量應(yīng)等于要求的相位裕量再加上(50120)---補(bǔ)償遲后校正網(wǎng)絡(luò)本身在c處的相位遲后。原系統(tǒng)在c0處的相角衰減得很快，采用超前校正作用不明顯，故考慮采用遲后校正?，F(xiàn)要求校正后系統(tǒng)的γ400，為了補(bǔ)償遲后校正網(wǎng)絡(luò)本身的相位遲后，需再加上50120的補(bǔ)償角，所以取Δγ=400+(50120)=520 (補(bǔ)償角取120)在伯德圖上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相位裕量為520)，故取此頻率為校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率。即：ωc=0.5s-136ΔL=20lgωc=(510)1/T37(3)求值。確定原系統(tǒng)頻率特性在=c處幅值下降到0dB時(shí)所必需的衰減量ΔL。由等式ΔL=20lg求取值。由圖得原系統(tǒng)在c處的幅頻增益為20dB，為了保證系統(tǒng)的增益剪切頻率在ωc處，遲后校正裝置應(yīng)產(chǎn)生20dB的衰減量：ΔL=20dB，即20=20lgβ β=10(4)選取T值。為了使遲后校正裝置產(chǎn)生的相位遲后對校正后系統(tǒng)的增益剪切頻率c處的影響足夠小，應(yīng)滿足，一般取ωc=(5

10)1/T取38(5)確定遲后校正裝置的傳遞函數(shù)。

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(6)檢驗(yàn)。作出校正后系統(tǒng)的伯德圖，求得γ=400，KV=5。所以，系統(tǒng)滿足要求。39圖6-12滯后校正流程圖確定K,畫Bode圖求性能指標(biāo)j(wc)=g-jc(wc)-180wc滿足要求?NY結(jié)束開始AA可取-6～-10oL(wc)+20lgb=0b40

由上分析可知：在遲后校正中，我們利用的是遲后校正網(wǎng)絡(luò)在高頻段的衰減特性，而不是其相位的遲后特性。對系統(tǒng)遲后校正后：①改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

遲后校正網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)低通濾波器，對低頻信號(hào)有較高的增益，從而減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí)由于遲后校正在高頻段的衰減作用，使增益剪切頻率移到較低的頻率上，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

②響應(yīng)速度變慢。

遲后校正裝置使系統(tǒng)的頻帶變窄，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間增大。41

超前校正和遲后校正的區(qū)別與聯(lián)系426.4.1滯后－超前校正裝置及特性圖6-15滯后超前網(wǎng)絡(luò)(無源)R1R2C2C16.4.1滯后－超前校正43Lc(w)jc0圖6-16的Bode圖[-1][+1]-20lgb相角滯后相角超前bT2＞T2＞T1＞T1/b44滯后－超前網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)w<(bT2)-1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)對輸入無衰減作用；

(bT2)-1<w<1/T2時(shí)，網(wǎng)絡(luò)呈滯后特性(jc<0)；1/T2<w<1/T1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)對輸入的衰減為-20lgb，當(dāng)w=(T1T2)-0.5，相位為0；1/T1<w<b/T1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)呈超前特性(jc>0)；w>b/T1時(shí)，對輸入無衰減(帶通濾波器)。

進(jìn)行串聯(lián)滯后－超前校正時(shí)，正是利用其超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動(dòng)態(tài)性能；利用其滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)(靜)態(tài)性能。兩者分工明確，相輔相成。45 串聯(lián)滯后校正主要用來校正開環(huán)頻率的低頻區(qū)特性，超前校正主要用于改變中頻區(qū)特性的形狀和參數(shù)。在確定參數(shù)時(shí)，可按前面的步驟分別獨(dú)立確定超前和滯后裝置的參數(shù)。

一般，先根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求確定超前校正裝置的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的要求確定滯后裝置的參數(shù)。應(yīng)注意，在確定滯后校正裝置時(shí)，盡量不影響已由超前裝置校正好了的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，在確定超前校正裝置時(shí)，要考慮到滯后裝置加入對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，參數(shù)選擇應(yīng)留有裕量。6.3.3滯后—超前校正應(yīng)用舉例46例6-3要求校正后單位反饋系統(tǒng)KV=10s-1，g≥50，Kg=10dB，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。已知解：由KV=10可得K=10，根據(jù)K=10繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，如圖6-19所示。由圖可知校正前wco=2.7，g0≈-33o，wgo=1.41，Kg0≈-10.5dB，顯然未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定?；蛘撸?710-310-210-1100101圖6-19例6-3系統(tǒng)(未校正)的開環(huán)Bode圖806040200-20[-1]-90-135-180-225-270[-3][-2]wco≈2.7go≈-33owgo≈1.41Kg0≈-10.5dB48確定校正方案。若采用超前校正：那么jcm=50+33+5=88，故本例不能采用超前校正。若采用滯后校正：wc<wco，由jo(wc)=g-

jc(wc)

-180=50-(-6)-180=

-124o可得此時(shí)wc=0.43，系統(tǒng)速度將降低很多。因此，采用滯后－超前校正裝置進(jìn)行補(bǔ)償。確定截止頻率wc：

性能指標(biāo)中未指定wc，可選取j0(w)

=-180o的w作為截止頻率。因?yàn)閖0(1.414)

=-180o，故選wc

=1.5。49L0(wc)+LI(wc)+LD(wc)=0g=180+jI(wc)+jD(wc)+j0(wc)jI(wc)=?50確定超前校正部分傳函：

根據(jù)L0(wc)+LI(wc)+LD(wc)=0有：

根據(jù)g=180+jI(wc)+jD(wc)+j0(wc)=50，

j0(wc)=j0(1.5)=-183.2o及jI(wc)=-5～-10得：jD(wc)=58.2～63.2o，取jD(wc)=60otg-11.5T1-tg-11.5×0.15=60T1=2.14,w1=0.47 \b=2.14/0.15=14.25，bw1=6.75110-310-210-1100101圖6-20例6-3系統(tǒng)(校正前、后)的開環(huán)Bode圖900-90-180-270806040200-20-40[-1][-2][-2][-1][0]wc0≈2.7,go≈-33owg0=1.41,Kg0=-10.5dBwc=1.5,g=51owg=4.1,Kg=15dB52確定滯后校正部分傳函GI(s)：

選取w2=0.1wc=0.15，則T2=6.7，bT2=95。故滯后部分傳函為：性能校驗(yàn)：校正后系統(tǒng)開環(huán)傳函為：

校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖6-20所示，由該圖可知，校正后系統(tǒng)的wc=1.5，g約為51o，Kg為15dB已滿足設(shè)計(jì)要求。53滯后－超前校正(先超前后滯后)步驟1）按照超前校正法設(shè)計(jì)超前部分，需根據(jù)以下條件確定T1、b兩個(gè)參數(shù)得出GD(s)：設(shè)wc為要求的截止頻率，則：

L0(wc)+LI(wc)+LD(wc)=0，

LI(wc)=-20lgb，LD(wc)=20lgT1wc∴bw1=b/T1=A0(wc)wc(6-12-a)T1/b=A0-1(wc)wc-1

(6-12-b)Q:如果性能指標(biāo)中未指定wc，怎么辦54校正后截止頻率的選擇若性能指標(biāo)給出了截止頻率wc，則設(shè)計(jì)中即以wc為校正中參數(shù)選擇的依據(jù)；若性能指標(biāo)中未給出wc，則可按不可變部分的相頻特性j0(w)=-180時(shí)的w作為截止頻率wc：

因?yàn)間=180+j0(w)+jI(w)+jD(w)=jI(w)+jD(w)，利用jD(w)>0【jI(w)<0，但只要轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離wc則其值將很少，在-5～-10之間】很容易滿足相角裕量要求。552）設(shè)計(jì)滯后部分，只需選取

T2=10/wc

【w2=0.1wc】就得到GI(s)。3）性能校驗(yàn)。根據(jù)g(wc)=180+jI(wc)+jD(wc)+j0(wc)得：T1=w1-1T1/b已知56圖6-17滯后－超前校正流程圖確定K,畫Bode圖,求性能指標(biāo)設(shè)計(jì)超前部分滿足要求?N結(jié)束開始設(shè)計(jì)滯后部分選擇T2=10/wc【限制滯后部分的滯后角】L0(wc)+LI(wc)+LD(wc)=0b/T1=A0(wc)wcg=180+jI(wc)+jD(wc)+j0(wc)[jI(wc)=-5~-10,jD(wc)=tg-1wcT1-tg-1wcT1/b]T157滯后－超前校正(先滯后后超前)步驟1）暫不考慮截止頻率的要求，按滯后校正法設(shè)計(jì)滯后部分：①g(wcI)=180+jI(wcI)+j0(wcI)≥要求值wcI

，w2=1/T2=0.1wcI，wcI為滯后校正后的截止頻率；②L0(wcI)+LI(wcI)=0b。③T2=10/wc【限制滯后部分的滯后角】wc為要求的截止頻率。jI(wcI)取-6～-102）設(shè)計(jì)超前部分：

由方程L0(wc)+LI(wc)+LD(wc)=0確定T1。3）性能校驗(yàn)。58圖6-18滯后－超前校正流程圖確定K,畫Bode圖,求性能指標(biāo)設(shè)計(jì)滯后部分滿足要求?N結(jié)束開始設(shè)計(jì)超前部分確定滯后網(wǎng)絡(luò)①g=180+jI(wcI)+j0(wcI)wcIw2=1/T2=0.1wcI②L0(wcI)+LI(wcI)=0即L0(wc)-20lgb=0b確定滯后網(wǎng)絡(luò)L0(wc)+LI(wc)+LD(wc)=0T159PID(ProportionalIntegralDerivative)控制：對偏差信號(hào)e(t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算變換后形成的一種控制規(guī)律。PD控制P控制PID控制PI控制比例PKp比例系數(shù)微分D Td微分時(shí)常數(shù)積分I Ti積分時(shí)常數(shù)！以串聯(lián)校正為主6.5PID控制60

m(t)=KPe(t)GP(s)=KP【特點(diǎn)】作用速度快；e=0，m=0，因此，不可能消除偏差。6-21比例控制作用及其特性KPr(t)c(t)e(t)m(t)e(t)1m(t)KP6.5.1比例（P）控制61P控制對系統(tǒng)性能的影響：開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減?。环荡┰筋l率增大，過渡過程時(shí)間縮短；系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時(shí)才采用比例控制。對系統(tǒng)性能的影響正好相反。！比例控制器實(shí)質(zhì)是一種增益可調(diào)的放大器Kp<1Kp>162SimulinkLibraryBrowser窗口Simulink模塊庫窗口在MATLAB命令窗口中輸入simulink3命令窗口輸入simulink6364Kp為比例系數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)，就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的時(shí)間間隔。微分控制具有預(yù)測特性。BUT:微分控制不可能預(yù)測任何尚未發(fā)生的作用。6.5.2

比例微分(PD)控制65

實(shí)際PD控制作用為：6-22比例微分控制作用e(t)m(t)1KP實(shí)際PDKP/θ理想PD

理想PD控制作用為：66轉(zhuǎn)折頻率1=1/Td預(yù)先作用抑制階躍響應(yīng)的超調(diào)縮短調(diào)節(jié)時(shí)間抗高頻干擾能力67相位裕量增加，穩(wěn)定性提高；c增大，快速性提高Kp＝1時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒有變化。高頻段增益上升，可能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出飽和，并且降低了系統(tǒng)抗干擾的能力；BUT：微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過程中起作用，一般不單獨(dú)使用。PD控制通過引入微分作用改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能6869Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，就是積分控制作用滯后于比例控制作用效果的時(shí)間間隔。6.5.2

比例積分(PI)控制由于存在積分控制，PI控制器具有記憶功能?！咎攸c(diǎn)】

e=0，m≠0，即只要存在偏差，控制器就有相應(yīng)的控制輸出，因此，可以消除偏差。相角為負(fù)，相當(dāng)于滯后校正。70轉(zhuǎn)折頻率1=1/Ti一個(gè)積分環(huán)節(jié)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)彌補(bǔ)積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響71Kp＝1系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善。相位裕量減小，穩(wěn)定程度變差。72Kp<1系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善；系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定；c減小，快速性變差。73通過引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。通過比例控制作用來調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相角滯后對系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來的不利影響。由于，導(dǎo)致引入PI控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp<1，以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率。7475【特點(diǎn)】是比例、積分、微分作用的集成，只要P、I、D參數(shù)選擇合適，可同時(shí)改善穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能；施加PID控制相當(dāng)于進(jìn)行滯后－超前校正。6.5.4比例-積分-微分(PID)控制PIDPIPm(t)圖6-24PID控制器特性PD76PID控制一個(gè)零極點(diǎn)提高穩(wěn)態(tài)精度兩個(gè)負(fù)實(shí)部零點(diǎn)提高動(dòng)態(tài)性能77Kp＝178在低頻段，PID控制器通過積分控制作用,改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段，PID控制器通過微分控制作用,有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。近似有：通常PID控制器中i<d（即Ti>Td）79806.6反饋校正

在控制系統(tǒng)的校正中，反饋校正也是常用的校正方式之一。反饋校正除了與串聯(lián)校正一樣，可改善系統(tǒng)的性能以外，還可抑制反饋環(huán)內(nèi)不利因素對系統(tǒng)的影響。如圖6-28所示系統(tǒng)，反饋環(huán)節(jié)H(s)反并接在G2(s)G3(s)的兩端，形成局部反饋回環(huán)(又稱為內(nèi)回環(huán))。圖6-28具有反饋校正的系統(tǒng)E(s)G1(s)H(s)Y(s)R(s)G4(s)G3(s)G2(s)GB(s)816.6.1反饋校正的基本原理E(s)G1(s)H(s)Y(s)R(s)G4(s)G3(s)G2(s)GB(s)82當(dāng)局部反饋回路的開環(huán)增益遠(yuǎn)小于1時(shí)，該反饋可認(rèn)為開路，已校正系統(tǒng)與未校正系統(tǒng)特性幾乎一致；當(dāng)局部反饋回路的開環(huán)增益遠(yuǎn)大于1時(shí)，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，校正后系統(tǒng)的特性幾乎與被反饋校正裝置包圍的環(huán)節(jié)無關(guān)。適當(dāng)選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以消除未校正系統(tǒng)中對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)的影響，使已校正系統(tǒng)的特性發(fā)生期望的變化。83若具有下圖所示的特性，則就可利用反饋校正保持原系統(tǒng)的低頻和高頻特性不變（即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾能力不變）。通過將中頻段改造為，達(dá)到改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的目的。846.6.2反饋校正的功能6.6.2.1減小被包圍環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)比例負(fù)反饋（位置反饋、硬反饋）例如圖示系統(tǒng)，加比例負(fù)反饋后的時(shí)間常數(shù)T、帶寬wb分別變?yōu)椋簣D6-29KcK0———T0s+1負(fù)反饋可減弱其包圍環(huán)節(jié)的慣性，增大系統(tǒng)的帶寬，加快反應(yīng)速度；85微分負(fù)反饋（速度反饋、軟反饋）KcsK0———S(T0s+1)阻尼比增大，調(diào)節(jié)時(shí)間減少tswn2—————s(s+2xwn)866.6.2.2減弱對包圍環(huán)節(jié)參數(shù)變化的敏感性設(shè)圖6-30所示系統(tǒng)中G(s)變?yōu)镚(s)+DG(s)，則：校正前：DCa(s)=Ca(s)-Ca0(s)=DG(s)R(s)圖6-30H(s)G(s)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)(a)(b)校正后：87

一般，系統(tǒng)不可變部分的特性，包括被控對象在內(nèi)，其參數(shù)穩(wěn)定性與其自身因素有關(guān)，無法輕易改變；而反饋校正裝置的特性及元件的參數(shù)穩(wěn)定性可由設(shè)計(jì)者選擇，因而，反饋校正的這一特性可有效降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性。88負(fù)反饋可消除系統(tǒng)不可變部分中不希望的特性【如非線性環(huán)節(jié)等】；H(s)G(s)圖6-31正反饋可提高反饋環(huán)路的增益。H(s)G(s)圖6-32正反饋如果G(s)H(s)≈1，則閉環(huán)增益遠(yuǎn)大于正反饋前的增益。故只要將不希望的特性環(huán)節(jié)與非線性環(huán)節(jié)用負(fù)反饋包圍，可消除其影響。896.6.3反饋校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)增加反饋校正前后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：

G0(s)=G1(s)G2(s)G3(s)E(s)G1(s)Gc(s)Y(s)R(s)G3(s)G2(s)GB(s)90當(dāng)|G2(wj)Gc(wj)|<<1時(shí):增加反饋校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性：當(dāng)|G2(wj)Gc(wj)|>>1時(shí):因此，在|G2(wj)Gc(wj)|>>1的頻帶范圍內(nèi)，反饋校正裝置的幅率特性：91在上述綜合設(shè)計(jì)過程中應(yīng)當(dāng)注意：由于|G2(wj)Gc(wj)|>>1，故在受校正頻段要求：

此值越大，校正裝置精度越高。局部反饋回路必須穩(wěn)定。92例6-7試設(shè)計(jì)反饋校正裝置H(s)，使圖示控制系統(tǒng)的s≤25%，ts≤0.8s。解：(1)校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

其對數(shù)幅頻特性L0如圖6-33所示。(2)繪制系統(tǒng)的期望對數(shù)幅頻特性。G2(s)H(s)Y(s)R(s)0.02——sG1(s)250———0.05s+1200———0.25s+1G3(s)93圖6-33例6-7題圖系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻圖10-210-1100101102103100806040200-20-40-6094由s=0.16+0.4(Mr-1)，對應(yīng)s=25%的Mr=1.225。取wc=10。得期望頻率特性交接頻率w1、w2wc≥9.7取w1=1

為簡化校正裝置，取中高頻段的轉(zhuǎn)折頻率就等于G1(s)的轉(zhuǎn)折頻率，即取w2=1/0.05=20。 過(10,0)作一條斜率為-20dB/dec直線(期望特性的中頻段)，與w1=1及w2=20線分別交于A、B點(diǎn)，分別過A、B點(diǎn)作斜率為-40dB/dec的直線，與L0交于C(0.01,100)、D(400,-58)，如圖6-33所示。95圖6-33例6-7題圖系統(tǒng)的開環(huán)