德陽市2016中考幾何壓軸題

幾何壓軸題

德陽市旌陽區(qū)目錄CONTENTS1幾何綜合的定位解析圖形變換的解題思路43應知必會的幾何模型2全等三角形的常見輔助線1.幾何壓軸題定位解析試卷中的定位解析幾何壓軸題也叫圖形變換，是中考試卷中幾何部分的壓軸題，出現(xiàn)在試卷的倒數(shù)第2題中（第28題），分值7分。該題主要考點為全等三角形與圖形變換為主，并將像勾股定理、相似、等腰三角形、RT三角形、線段和差等這些知識打散和重組，使之成為一道靈活性、綜合性很強的大題平移對稱旋轉圖形變換的分類2.全等三角形的常見輔助線倍長中線中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時，常常采用“倍長中線”添加輔助線，所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構造初全等三角形/相似三角形，從而運用全等三角形/相似三角形的有關知識來解決問題的方法，倍長中線它延續(xù)著旋轉的思想，它們都是把離散的條件集中起來，構成新的圖形，從而產生新的已知條件。截長補短截長補短被稱作數(shù)學中求線段和差關系的克星1、截長在某條線段上截取一條線段與特定線段相等2、補短將某條線段延長使之與特定線段相等

截長補短通常會利用三角形全等的有關性質加以說明3.應知必會的幾何模型八字導角共圓雙垂直全等八字全等垂直全等常見倒角等腰三角形平行線角平分線2314.圖形變換的解題思路圖形變換包括平移、對稱、旋轉三大部分，而中考試卷中多數(shù)情況下考察旋轉。平移平移的核心思想就是構造新的平四或者等腰三角形平移ABCDE平移ABCDEF對稱對稱的核心思想就是把對稱軸兩邊的圖形補全，并充分利用兩邊全等的性質對稱2014?北京）在正方形ABCD外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．（1）依題意補全圖1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系，并證明．對稱2014?北京）在正方形ABCD外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．（1）依題意補全圖1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系，并證明．（2）如圖2，連接AE，則∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF=25°；對稱2014?北京）在正方形ABCD外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．（1）依題意補全圖1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系，并證明．=25°；（3）如圖3，連接AE、BF、BD，由軸對稱的性質可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，∴BF2+FD2=BD2，∴EF2+FD2=2AB2．

旋轉手拉手全等垂直全等半角全等

手拉手全等（1）手拉手全等是旋轉全等中最常見的，它是指共頂點的兩個全等三角形。（2）手拉手全等有2個重要的提示條件：①題中給出2個等邊三角形②題中給出2個等腰RT三角形（3）手拉手全等一般都是用SAS證明的，并且后面涉及求角的問題，都要八字倒角

手拉手全等已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°求證：BC+DC=AC.

手拉手全等已知，如圖△ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形求證EF＝2AD。

垂直全等垂直全等在旋轉全等里出現(xiàn)的頻率一般。常見模型就是直角三角形旋轉90°后所產生的旋轉全等（類似于線上直角）垂直全等在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在射線BC上（不與點B、C重合），連接AD，將AD繞點D順時針旋轉90°得到DE，連接BE.（1）如圖1，點D在BC邊上.①依題意補全圖1；②作DF⊥BC交AB于點F，若AC=8，DF=3，求BE的長；（2）如圖2，點D在BC邊的延長線上，用等式表示線段AB、BD、BE之間的數(shù)量關系（直接寫出結論）.垂直全等在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在射線BC上（不與點B、C重合），連接AD，將AD繞點D順時針旋轉90°得到DE，連接BE.（1）如圖1，點D在BC邊上.①依題意補全圖1；②作DF⊥BC交AB于點F，若AC=8，DF=3，求BE的長；（2）如圖2，點D在BC邊的延長線上，用等式表示線段AB、BD、BE之間的數(shù)量關系（直接寫出結論）.半角全等圖3半角全等在旋轉全等里出現(xiàn)的頻率一般。常見模型如下圖半角全等（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，點M是AD邊上一點，把射線BM繞點B順時針旋轉40°，與CD邊交于點N，請你補全圖形，求MN，AM，CN的數(shù)量關系；（2）如圖2，在菱形ABCD中，點M是AD邊上任意一點，把射線BM繞點B順時針旋

，與CD邊交于點N，連結MN，請你補全圖形并畫出輔助線，直接寫出AM，CN，MN的數(shù)量關系是

；（3）如圖